ASTRON OM IS CHE NACHRICHTEN. Band 194. Nr. 4634. 2.

L’attraction universelle consideree comme fonction du temps. Par A. N. Panoff: Admettons comme postulats : I . tout I’espace du monde est rempli par la matiere

cosmique isotrope (l’ether) ; 2 . la presence d’un point materiel ni au point de l’ether

produit le flux de force de l’attraction, qui se propage de tous les cat& avec une vitesse v.

L’a t t r ac t ion d e s p o i n t s ma te r i e l s . I1 est donne une epoque To, systeme des coordonnees So, invariablement lie avec l’dther et deux points materiels m et M, qui se deplacent relativement au systeme So et a I’epoque To se trouvent aux points A0 et Bo.

Des points A. et Bo commencent, a I’epoque To, de se propager les flux de force de l’attraction. A I’epoque Tl = To + AIBo/v le flux de force, qui se propageait du

materiel in au point Al et 1e flux de force, qui se propageait du point Ao, atteindra M au point Bl a I’epoque E2 = To + BIAo/v.

Le point materiel ni graviie a l’epoque To + tl sui- vant la direction du flux de force AIBo avec la force Fl = f ni M/(A,Bo)’, c’est A dire comme si la masse reelle M etait au point Bo. Le point Mgravite a l’epoque To + t? suivant la direction du flux de force BIAo avec la force f i2 = j m M / ( B 1 A O ) 2 vers le point A ~ , oh est concentrke, pour ainsi dire, la niasse delle m.

Depuis les epoques To + tl et To + t2 les points ni et M graviteront successivement vers les points de l’espace, a travers lesquels passaient m et M (vers Ies traces des points reels M et m). Ces points nous convenons d’appeler ,points dynamiquesa; par ses effets ils sont identiques aux points reels m et M. En designant par X I , y1, 21 les coor- donnees d’un point dynamique Bo, par x, y, z les coordon- nees d’un point reel M, par c la vitesse moyenne pendant le tenips t, nous avons:

6 ...

point Bo, atteindra le point 4 - 4

__ x1 = x + crAIBo/v = x + c,rl/v =

= x + [(To +t) - To] cx = x + tcr

- 17 + [(To + t) - To] cy = y + 1 cy JJl = y + C y m / V = y 5 Y i / U = -

z1 = z + c, A x / v = z 4 c, rl /v = = ~ + [ ( T o + t ) - T ~ ] c , = z + t ~ ,

Si t = 0, ou v = 30, ou c = 0, on a x1 = x , y1 = y , zl = z. En designant AIBo = r1, AlB1 = ro, % ( Y O , BOB,) = a, * ( Y O , r1) = B, nous aurons dans le triangle B ~ A ~ B ~ : BoRl/rl = sin//sinu et sinB= (c/v)sina, parceque BOB, = rl

?-I2 = roz + rl ’ C‘lv’ + ( z ro r l /v) c cos a d’oh rl = ro ([ I - (c’/v*) sin’a]‘/a + (c/v) cosa)/( I - c’/v’) .

Nous designons par R le facteur de ro. En prenant

Ainsi les forces de I’attraction des points m et M s o n t

Dans le cas general E; * F2. Si c = 0, ou v = 00,

Les forces -R2 et -Fl sont appliquees, selon la troisienie loi de Newton, aux points dynamiques A. et Bo. Sous le coefficieat de proportionalite J qui figure dans les formules, i1 faut comprendre la force, avec laquelle I’qnitC de masse s’attire vers la trace (point dynamique) d’une autre unite de masse, qui est situee A l’unite de distance (I; = f m M / r 1 2 = J quand m = M = I et r1 = I ) .

Dans le cas particulier, quand m et M se meuvent suivant la droite, qui les joint, nous avons:

c = const, K varie entre I/ ( I - c/v) et I / ( I + clv).

E; = f m M / ( r o 2 R 1 2 ) et E~ = fnM/(ro’R2’) .

FI + Ez = 0.

* 3 1 = j m M/(AOBl)’ = j m M ( I - c1/v)2/(AlBl)’ = o r;, = f m M/(BoA,)2 = f m M ( I - CZ/V)’/(A,B1)2 = 0

quand c1 = c, = v ; d’oh on peut conclure, que la force de I’attraction ne peut pas produire la vitesse plus grande que v.

I1 est donnee une Cpoque To, un point materiel m et la masse M. Quand le corps M se deplace, les flux de force partent de tous les points de I’espace, a travers lesquels passaient les points du corps M.

Jusqu’d m viendra d’abord l’energie de la gravitation, qui s’est repandue des points du corps M les plus rapprorhes, et quand elle aura atteint le point m, ce dernier commencera A graviter sans cesse vers les traces de ces points dans I’espace. Puis jusqu’a in viendra la gravitation, issue des points plus eloignes du corps M et enfin, lorsque, A 1’Cpoque To + tn, la gravitation, issue du point le plus eloigne du corps M, arrivera jusqu’k ni, ce dernier sera attire depuis cette epoque vers les traces de tous les points du corps M.

Prenons le systeme de coordonnees So invariablement lie avec l’ether, dCsignons par To + t,& l’epoque, quand se forme, pour le point m, I’ensemble des point dynamiques attirants (le corps dynamique), par c la vitesse moyenne de M pendant le temps To + t,, - To et convenons de designer les differents points a la mCme Cpoque avec les indices au-dessous et les coordonnees d’un seul et m h e point aux differentes epoques avec les indices au-dessus des lettres, nous

L ’ a t t r a c t i o n d ’un p o i n t p a r un c o r p s M.

avons: d’un point R du corps reel, A I’epoque 2

19 4634 2 0

To, part le flux de force de l’attraction, qui atteint le point m ($k) q(k) ~ k ) ) A I’epoque T~ + tk

Oh tk = y k / v =

A 1’Cpoque m (@)q(”) PI) sera attire vers le point dynamique

+ f , , (TO + tn > To + f , > To + f R ) , le point

Oh

et de mCme

A l’epoque To + f , , jusqu’a m parvient la gravitation, issue du point le plus Cloigne. L’espace Pl, rempli de points dynamiques, vers lesquels, B l’epoque To + fn, gravite le point m, forme un c o r p s d y n a m i q u e , qui est, pour ainsi dire, la trace dCformee du corps reel M.

Les proprietes du corps dynamique sont: I . Pour chaque point dynamique To + fa = consf;

To + f k a une signification numerique avec un seul signe (+ ou -), parce que le point dynamique, &ant la trace du point reel, peut avoir une seule position dans I’espace, ti

I’epoque donnee, c’est pourquoi 1es coordonnees des points dynamiques sont des fonctions continues et uniformes des coordonnees du corps reel et du temps.

2 . A chaque point dans une partie de l’espace Po, qui est rempli par le corps reel, correspo?d un point unique dans l’espace Pl, qui est rempli par le corps dynamique.

3. Chaque point du corps dynamique est la trace d’un point reel et par ses effets est identique avec le point reel, dont il est la trace, c’est pourquoi, en designant par el la densite au point dynamique, nous avons:

a) el dv1 = e dv = e dxdydz, oh e et dv sont la densite et le volume du corps reel, et

V V1

A l’epoque To + t,, la somme JJJel dxl dyl del s’etend sur

tout le volume du corps dynamique, mais pour 1’Cpoque To + fp < To + tn I’integration s’etend sur une partie du volume du corps dynamique, parce que A l’epoque To + $ le corps dynamique est en &at de formation, A cette Cpoque nous avons une deformation continue du corps reel en corps dynamique, la transformation continue de la region Po de l’espace en PI, qui correspond au corps dynamique. Nous avons ici une analogie avec la deformation Clastique d’un milieu continu, c’est pourquoi (voy. Alpel: Traite de mec. ration. Vol. 3 p. 2 2 8 ) :

4. Si dans le corps reel une ligne L est fermee, la ligne L1 dans le corps dynamique I’est aussi; si dans le corps reel un ensemble de points est dispose sur une surface continue S, les positions de ces points dans le corps dyna- niique sont sur une surface continue Sl; si la surface S est

V1

fermee, la surface S1 l’est aussi et A un point p dans l’in- terieur de S correspond un point pl dans I’interieur de S1 et reciproquement.

5 . Designant par ds et dsl 1es elements de longueur dans le corps reel et dynamique, nous avons:

dxl = dx + d(tc,) dSl2 = dX1’ + dyl’ + dz12

dyl = dy + d(tcy) del = dz + d(fc,) dsl” = ds2 + [d(tc)I2 + zdsd(tc) cos [ds, d(tc)] . Si c = o ou v = 00, ds, = ds. Si t [ds, d(tc)] = o

ou 76, dsl = d s / ( ~ f c / v ) et quand c = v, nous avons: dsmin = ‘I2ds dsmax = 00 et pour la dilatation lineaire

6. Designant par D le determinant fonctionnel

6 . min = -11 p gt dmax = 00.

+- - _ - _ _ dz1 dx ( dx1 dy dYl dz dYl dy dx1 d z )

La vitesse moyenne c, pendant le temps f de formation

( r / ~ ) ~ , t: q 5 sont du corps dynamique, est const. t3 = [(xl - 1)2 + (yl - q)? + (zl - les coordonnees du point m et nous avons:

dx/dxl = I + ( E - x ~ ) (c#/v) [ (xi - E ) ’+ (yi -7)’ + (21 - 5 ) ‘?I--”‘ dx/dyi .= (7 -A) (CJV) [(XI - E l 2 + (YI -7)’ + (21 - C)21-”* dx/dzl = ( 5 - 21) (c#/.) [(XI - 5)’ + ( ~ 1 - 9)*+ (21 - C)?I-’!’

I1 y a des expressions analogues pour les autres derivees. En substituant ces valeurs dans l’expression de D nous

avons apres les transformations elementaires : D = I + cos ( Y , C ) c/v .

Parce que D d q dyl d q = dxd-y dz, nous avons e D dx, dyl dzl =

el = e [ I + COS(Y, c) c/v] . Quand c = v e m a x = 2 e emin = 0 .

6 . Les coordonnees x l ~ l el des points dynamiques verifient l’equation f ( x y z ) = o de la surface du csrps reel, parce que les points dynamiques sont les traces des points du corps reel. Quand t = 0, l’equation du corps dyna- mique f ( x l y l el) = o devient celle du corps reel f ( x y z ) , c’est pourquoi le corps reel est un cas particulier du corps dynamique, dont la surface se definit par quatre coordonnees.

L ‘expres s ion d e l a f o r c e d e l ’ a t t r a c t i o n d u p o i n t m v e r s l e c o r p s d y n a m i q u e . Parce que, ii l’epoque To + t,,, nous avons:

I. Les coordonnees des points dynamiques ont des significations numeriques et uniformes ; 2. chaque point dy- namique, par ses effets, est identique avec le point reel, dont il est la trace, et 3. l’attraction de m ( g q 5) vers les points dynamiques suit la loi de Newton, c’est pourquoi, A l’epoque TO + fa , le corps dynamique est identique avec le corps reel, et pour l’epoque donnee nous avons une fonction potentielle:

dxl dyl dzl e D = el d ’ o ~

VI = f J J J e I dxl ~ Y I ~ Z I ( I / Y I ) =fJJJpI rl cosspl dyl d a l dyl

2 1 4634 2 2

et toutes les proprietes de la fonction potentielle, qu’elle a a condition u = 00, ont lieu pour le cas general ( u * 00)

c’est B dire pour le corps dynamique.

avons le cas classique de l’attraction (u = 00). En posant To + tk = To + in c’est h dire th = t,, = au temps de formation du corps dynamique et etendant l’integration sur tout le volume du corps reel, nous avons:

Ainsi le ‘corps dynamique, I’Cpoque To -t t,,, attire le point m comme le corps reel M, dont les coordonnees correspondent A l’epoque initiale To. Si, B condition v = 00,

F 2 = x 2 + y 2 + e 2 e t A conditionv=/=m, F12=x12+y12+Z12,

nous avons pour l’angle de I’aberration : cos(F, Fl) = (1/FF1) (xxl +yyI + zzl) .

Par exemple, pour une sphere nous avons:, sin (F, E;) = (C/O) sin (R, c) .

L’ ine r t i e e t l a v i t e s se d e l a g r a v i t a t i o n . Pre- nons deux systemes de coordonnees So et Sl avec les axes paralleles, So est lie avec I’ether et Sl soit place successi- vement dans tous les points du corps reel M. I1 est evident q u e X = Y = Z = o

X = j J d t n J s s e cos*y c o s 9 d y d 9 d r

Y = f Sd?nJSSe coszy sin 9 d y d 9 d r

Z = j s d r n S J s e cos y sin y d y d 9 d r

si I’on etend l’integration sur toute la masse du corps M e t si u = 00. Evaluons ces composantes X Y Z en supposant u * m .

Parce que cosy c o s 9 d r = dx + r sin y c o s 9 d y + r cos y s i n 9 d 9 cosy s i n 9 d r = dy + r s i n y s i n s d y - t cosy c o s 9 d 9

s i n y d r = dz - r c o s y d y

nous avons:

I1 est evident que les sommes (11) et (111) sont 0 ; reste A examiner I’integrale (I).

Nous avons les limites d’integration: dm = o et M ; d y = -‘I2 7c et +1/2n; d 9 = o et 276, c’est pomquoi prenant e = const., pour simplifier les calculs:

‘M +‘&I 2L x, 2,

X = f esdn;scos y d y S d 9 s d x l = 4 76 f e M ~ d x , = 0 - I p 0 XI XI

(t .xx x*’

( I CX), XI‘

= 476 j e MSd( t c,) parce que sdx’ etendue sur toute la

masse M du corps reel est 0. Les limites ( tcx) l et (tc,)* sont egales et avec les

signes contraires, t est le temps de formation du corps dy- namique, c’est pourquoi

X = 476 f 4 MSd(tc,) = 476 f e MSd( t c,) = 8mfe Mc, t .

Analogiquement nous trouvons :

I1 est facile de verifier que les forces X Y Z sont appliquees au centre de gravite du corps reel a 1’Cpoque To + tn, c’est pourquoi :

F = V X ~ + Y ~ + Z ~ = 8 7 c f e M c t = 8 n f e M c l / v ( 2 )

Ft = 8 n f 4 M c t : t = 8zfe Mc, et h I’unite de longueur:

Fl = 8 n f e M c t : c t == 8 r r f e M ; parce que X / F = cx/c; V F = c , / c ; Z/F = c,/c.

F = 0, quand u = 00 ou c = 0.

Trouvons maintenant la fonction

.XI? f t CZ

‘-I .XI1 --I cx

Y = 8 n f q M c y t Z = 87cfeMc, t .

En referant la force P B I’unite de temps:

I; est dirigee suivant c.

U = f s d m f S s e cosy d p d 9 r d r .

U = j sda i JSSe cos y d y d 9 r d r =

Parce que r d r = x d x + y d y + z dz, nous avons:

= fSd?nSSSe cos y d y d 9 (x d x + y dy + z dz)= = 6; + uy+ uz.

X? + t C Z

XI - # cx

= 476 j e J d m xsd(x‘ + tc,) = 47c f eSdm x s d ( t 6,) =

= 8nfe tc,Sdrn x . Designant les coordonnees de I’ongine Sl par 51, 71, c1 et les coordonnees d’un point dynamique (reel - la meme chose - B l’epoque To) relativement au systkme So par g, q, 5, nous avons:

22

2 3 4634 24

C’, = Srr f e t c,Jdm x = S n f e t czJdm (51 - $1 ou, designant par x(O) et x((n) les coordonnees du centre de gravite du corps reel aux Cpoques To et -To + f,,, nous avons:

U, = 8 n j e i ~ ( x ( 0 ) - x ( n ) ) t c x = 8rrfeM(c,t)?

= %rrfeM(cyt )? ; U, = 8rrfeM(c,t)’ et analogiquement :

c’est pourquoi U = U,+ Uy + U, = 8 n f e M P = 8rrfeAMc2t2

a q a z = 1676feMz = 1 6 n f ~ ~ c t

aupz = 1 6 r r f e M c .

acpz = I 6mfe M ~ .

ou pour I’unite de temps:

Quand c devient egale B u (la vitesse de I’attraction) nous avons:

Cette force surgit dans le corps dW, quand ce dernier de ]’&at de repos passe en etat de mouvement, c’est I’inertie de la masse M.

Admettant que ra masse, coefficient de I’attraction, est egale B la masse, coefficient de I’acceleration:

167cfe M v = M nous avons v e = 1/(16rrf) . (3 ) Pour un autre corps, dont la densite est ek , nous avons:

e k u k = 1/(16rrf) = 0 . . = v,,e. = const.

Prenant f = 1/149500oo et e = I , nous avons: vo = 2 9 f 5 0 0 km en I ~ .

L)e ce que precede on peut conclure que l’ether n’est pas un milieu resistant.

Examinons maintenant le cas, quand la vitesse de trans- lation c = o et le corps M n’a qu’une rotation autour d’un axe passant dans ce corps.

Dans ce cas nous avons, designant les composantes de o par p q r :

X = 4rr f eSdvzJd[z + t ( q z - r y ) ] = ’.If X?

0 XI

= 4rrfeJdtn zJ(pdt + t dg) - 4rrfe1dmyJ(rdf + f dr) (a)

Si l’axe de rotation passe par le centre de gravite du corps reel, on a X = Y = 2 = 0.

Nous avons relativement au systeme S1, faisant usage des valeurs precedentes de X Y Z [voy. (a)]:

2 (q Y-yl X ) = 4rrfeJdmx12J(r d t - t dr) -

- 4rrfeJdm x1 z , J (p d t + t dp) -

- 4nifQSdmYI zlS(q dt+tdq) + 4rrfeSdmj~~’J(rdf+tdr).

Admettant que la rotation w = const se fait autour d’un axe de I’ellipsoide central d’inertie et en transformant les coordonnees x1 y1 z1 au systkme d’axes, qui coincident avec les axes de l’ellipsoide central et designant

2dm(c2+$’ ) = B 2 d m ( q 2 + c 2 ) = A I d m ( $ 2 + q 2 ) = C

nous avons H(xl Y-y lX) = 1 6 r r f e t r C Z(y lZ-z l 1’) = 1 6 r r f g t p A 2((clX-zlZ) -= 1 6 n f e t q B .

Si Y = q = o t = I p = v nous avons

Admettant 16rr f e MR’ v = MK2, nous trouvons I 6rrfe I dirr (q2 + $’) 7) = I 67r f e MR? u

u e = 1/(16rrf) .

L e m o u v e m e n t d e r o t a t i o n d e s p l a n e t e s s o l i d e s a u t our d e s axes . Nous avons trouve, quand le corps passe de l’etat de repos en etat de mouvement, dans le corps reel nait la force -I;. Selon la troisieme loi de Ntzufon au corps dynamique est appliquee la force -I;, = --I;. Nous pouvons considerer la force +-I; comme la force passive, proportion- nelle a l’inertie du corps et la force --P nous considererons comme la force active; c’est la resistance de la part des points dynamiques (la resistance du milieu cosniique). Nous trouvons immediatement les coordonnees du point d’appli- cation de la force --I; relativement au centre de gravite du corps reel et au triedre mobile:

X I = ‘/&t yI = l / z c y t 21 = ’/?C, t t est le temps, pendant lequel la gravitation traverse la plus grande dimension du corps reel. Par exemple, pour une sphere f = z R / u , Examinons le cas le plus simple du mouvement d’un corps sous I’influence de la force - f i quand le corps est une sphere et sa trajectoire est line courbe plane.

Prenons le plan de la trajectoire pour un des plans des coordonnees et la normale au plan, passante par le centre de gravite du corps reel, comme I’axe 02. Designant par MK’ le moment d’inertie du corps relativement a 02, nous avons : MR2 dwldt = I (xY - y,) = Srr f e M c t ‘1. c t sin (E; c t) .

Si le mouvement du corps est rectiligne, on a sin ( E c t ) = o et o = 0 .

Admettons que le corps decrit une courbe fermee clans la periode T.

Nous voyons, en designant les points d’application des forces --I; et +-I; par O1 et 0 :

I . Que la droite 001 = ‘ l 2 c t fait des angles in- variables avec les axes des coordonnees; 2 . Que la force --I; est dirigee suivant la vitesse c et que celle-ci tourne en 2 r r pendait T; 3. Que le mouvement de rotation autour d’un axe, passant par le centre de gravite, n’a pas d’influence sur -I;, c’est pourquoi:

MK’ddo/dt = ( T/z rr) 8zfe Mc t ‘/?c t sin (F, c t) d( 2 rr t/ T ) (a) et comme pour une sphbre MR2 = 2/5MR2 t = z R / u , nous avons:

dw = 2 0 Tf e Mc2 d cos (2rr t/ T)/Mu? d‘oh I t T

= f z o Tie (c2/v2)jd cos ( 2 rr t/ 7‘) = =t 2 o Tf e (c’/v’)

0 1 0

avec deux signes suivant la direction du mouvement. Parce que v1/v2 = e2/el, c’est pourquoi, pour obtenir les resultats

2 5 4634 26

comparables, nous devons exprimer v uniformement pour toutes les planetes de la maniere suivante: prenons dans le systeme cgs I’unite de longueur egale ii v. Pour le moment d’inertie d’une planete, si la vitesse soit up, nous avons en c ~ s : [Mkp2] = ML2/vp2 et pour le mCme mo- ment si la vitesse soit v,: [Mk,?] = ML?/v t2 . Soit vt la vitesse de la gravitation pour la densite de la terre, nous avons pour le moment d’inertie d’une planete en unites terrestres : M k f 2 = Mkp2 (v$/vt2), c’est pourquoi, en multi- pliant par vp2/v,‘ les deux membres de I’equation (a) nous aurons :

(vp?/vf2) Mkp2 dw = Mk,? d o =

= ( T/v,2) 2 f e Mc2 t2 d cos (zm t /T ) et comme vf = v0/et, (vo = vnen; e. = I), nous obtenons finalement :

*Z

Jdw = f 2 0 T f e p c 2 / v , 2 = f 2 0 T f e p c 2 e ~ / v o ’ . 0 1

En designant avec les indices *m(( les elements d’une planete et avec les indices ~ t * les elements de la terre et admettant w 1 = 0, nous avons:

w , , ~ = [(en, Tm cm’)/(et2 T‘ ct2)l wt =

= [(ern Tt)/(et I,? Tnr)] of (4) (I - la distance moyenne), d’oh pour Mars nous aurons:

d’oh pour la duree de rotation 2qh.

w d = wt 0.81 (1.524)~365.26/686.98 = 1.002 w,

Pour Venus: W Q = 0 ~ 0 . 9 5 (0.723)~365.26/224.7 = 0.807 w f

et dude de rotation de Venus 29h7.

Pour Mercure : w = w, 1.17 (0.387)~365.26/87.97 = 0.7275 w f

duree de rotation 33h. L‘expression de w nous donne immediatement :

vo2 = 2 0 T f e p c2 e t / w p . Prenant pour la densite de la terre 5.6, la densite de Mars e m = 4.45, Cm = 23.6 km, nous obtenons de la formule pour la terre: vo = zg7000 km et de la fomule pour Mars yo = 286000 km en I ~ .

P r o b l e m e d e s d e u x co rps . Nous avons deux points materiels m (x,y, z ) et M (a fi y), dont les coordonnees sont prises relativement au systeme So lie avec I’ether.

Soit cl et L les vitesses de m et M. Si v n’est pas 00,

nz gravite vers M~ (al , 11, rl) oh a1 = a + (mM1lv) c/ etc. M gravite vers le point dynamique ml (XI, y1, 21) oh XI = 5 + (Mml/v) clx etc.

Au point m est appliquee la force, dont les compo- santes sont: X , = - ~ m M ( x - a l ) / ~ l ’ ~ s Y, = -fmM(y-A)/I1als 2, = -f m ~ ( z - y1)/I181’ z12 = (x-a1)2 + ( Y - B ~ ) ~ + (z-y1)’

-4u point dynamique Ml, selon la troisieme loi de Newton, est appliquee la force, dont les composantes sont -xl, - Pi, -21.

Au point reel M est appliquee la force, dont l’une des composantes est: XIl = f m M(ar-xl) / /2B/p.

Examinons le systeme m - M l , en considerant Ml comme point reel, qui n’est en action qu‘avec le point reel m (X,Yl 2).

m d2x/dt2 = f nr M(x- aI)/ll8ls Md2al /d t? = f m M ( n l -x)//18/p

d’ou m d2x/dt2 + Md2a l /d t2 = d(m dxldt + Mdal /d t ) /d t = o

d’oh nous avons pour les coordonnees El ql c1 du centre de gravite du systeme m - M l :

d2&/dt2 = o d?gl/dt:’ = o d2il/dt2 = o . Analogiquement dans le systkme M-ml nous avons pour les coordonnees du centre de gravite:

d2g/dt2 = o d2q/dt2 = o d?[/dt? = 0 . Parce que

Md‘a/dt2 + m d2xl/dt2 = = Md2n/dt2 + m d’xldt? + m d2(c,‘ t2)/dt2 = o

toujours, nous avons :

et comme t, a une signification numerique, c’ est une vitesse rectiligne et uniforme (vitesse moyenne pendant f 2 ) , nous avons: d (c,’t2)/dt = o et c i f 2 = const. Analogiquement cl tl = const.

MdZx/d t2 + m d2x!dt2 = o et rn d’((c,‘f,)/dt? = o

Pour le systeme m-Ml nous avons aussi: d2(al -x)/dt2 = - f ( m + M ) (al -.)Ill3

d’ou nous concluons, que le point m ’ decrit une section conique et le point M aussi.

L ’ a t t r a c t i o n u n i v e r s e l l e e t le p r i n c i p e d e la r e l a t iv i t e . Jusqu’ii present nous avons suppose, que I’ob- servateur, invariablement lie avec le systeme So ou Sl, peut remarquer le mouveinent de Sl relativement au systeme So; mais cela n’a pas lieu, parce que l’espace rempli de points dynamiques est tout-a-fait isotrope ; c’est pourqiioi, l’obser- vateur refhe chaque changement dans les positions relatives des systemes Sl et So aux variations des unites, par les- quelles il mesure la force P.

En effet, nous avons symboliquement dans cgs des unites absolues :

[P1] = [ f M r n / ( ~ ~ ~ k ~ ~ ) ] = M‘//L’ [P2] = [fMrn/(Y02K22)] = W / L 2 .

Parce que l’observateur regarde y1 = ro kl comme egale B r2 = yo K, , c’est pourquoi il considerera le changement de la force P comme variation de l’unite de la masse ou de l’unite de la longueur:

I . Ml : M2 = K2 : k1 (signification de K voy. p. 18). Designant par Mo la masse du corps, B condition v = 00

ou quand la vitesse de Sl est Cgale ii zero, nous avons: Mi = MJR, d’oh M m a x = zMO; Mmio = o pour c = V.

2. L1 : & = kl : k 2 . Designant par Lo la longueur pour v = 00, ou quand c = 0, nous avons:

2 7 4634 2 8

LI/kl = L21kp = - - = Lo = const. d’ou pour les limites (c = v ) L,, = 00 Lmin = ‘/2Lo .

Si l’observateur considhe la force comme produite de la masse et de l’acceleration, il aura:

[F1] = LfMm/(ro2k12)] = M L / T 2 [4] = L f M m / ( ~ ~ ~ k , ~ ) ] = M L / T 2 .

Considerant 1es unites iK et L invariables, l’obser- vateur refere la variation de la force au changement de I’unite de temps :

T,/k, = T,/& = . . = To = const. ou To est le temps pour l’observateur immobile ou pour v = 00.

Nous avons aussi Tl/T2 = Ll/& = k1/k2, c’est-A- dire, nous pouvons considerer k comme ]’unite variable de temps ou de longueur.

Examinons maintenant relativement ii quels proces l’obsenrateur lie avec le systeme Sl applique les unites variables L M T.

I. Considerons le proc&s, qui prend partie dans le mouvement de Sl. En representant le proces par un vecteur,

T,, = 00; Tmin = l/eTo (lim c = 0).

Stavropol, Caucase, I 9 I 2 Mars.

nous aurons que le coefficient variable k = I, parce que la vitesse du vecteur-proces relativement au systeme Sl est 0, c’est pourquoi tous les phenomenes se passent comme si v = 00 ou c = 0, c’est pourquoi, les unites L M T sont invariables et aussi les principes de la mecanique classique. Comme des cas particuliers nous avons: a) si l’origine des coordonnees soit au centre de gravite du systenie solaire, k = I, parceque les vitesses relativement au Sl

c = ~ q + r n / / ( ~ + m ) = o cl = o et L = o

c’est pourquoi, m decrit une section conique comme si v = 00;

b) ni l’aberration du fil-a-plomb, ni les variations de I’intensite de la pesantem ne doivent pas exister pour l’observateur lie avec S,, comme ces phenomenes ont lieu pour le systh-ne So.

2. ConsidCrons maintenant le prods-vecteur, qui se deplace inddpendamment du systeme Sl relativement au systeme So. Dans ce cas nous aurons le mouvernent relatif du vecteur-proces, c’est pourquoi, k * I et les unites L M T du systeme cgs sont variables, et on peut ainsi expliquer les experiences connues de Michelson et Miley sur la vitesse de la lumiere.

Alexandre Panof.

Uber Veranderungen auf dem Monde. Von C Pz@kh. (Berichtigung.)

In 7. Eranz BDer Mend(( 11. Auflage, Leipzig 1912 stehen auf Seite IOZ in dem Abschnitt, der von den auf den1 hlond vorkommenden Veranderungen handelt, folgende Satze :

,Dr. Pz~yrzch in Jena schrieb mir, dafl er rnit dem Stereokomparator einen kiirzlich eingetretenen Bergsturz be- obachtet habe, da ein solcher beim Vergleiche zweier photo- graphischer Platten vor und nach dem Bergsturz sofort auf- fallt. Aber es stellte sich heraus, daD es sich nur Um einen Fehler der einen Platte handelte. Spatere Platten zeigen die Erscheinung nicht. ((

,Es ist ja auch gar nicht zu erwarten, daO man in der kurzen Zeit, in der man den Mond rnit guten grofleren Fernrohren betrachten konnte, oder seit 1888, von welcher Zeit die ersten groflen Mondphotographien datieren, bereits dauernde, durch Katastrophen hervorgerufene Veranderungen wahrnehmen kann.((

)) Denn selbst Veranderungen wie der Krakatoa-Aus- bruch auf der Erde, mit Verschwinden und Neubildung von Inseln, wiirden auf dem Monde kaum bemerkbar sein. Und wir mussen annehmen, dafl der Mond schon mehr in der Entwickelung fortgeschritten und seine Kinde mehr befestigt ist . als die der Erde.a

Als ich vor wenigen Tagen diese Satze zum ersten- male las, war ich nicht wenig erstaunt, denn ich war mir

nicht bewuflt, jemals etwas uber einen Bergs tu rz au f d e m M o n d e gesagt oder geschrieben zu haben.

Wie ich inzwischen festgestellt habe, findet sich die Erzahlung von dem angeblich von mir beobachteten Berg- sturz auf dem Monde auch in der 1906 erschienenen ersten Auflage des Ernnzschen Buches (S. 111). Sie ist von da aus weiter gewandert und findet sich, soweit ich bis jetzt unterrichtet bin, in der Popularen Astronomie von 7. Schekr, Leipzig 1908, S. 491 und in der Wochenschrift )Welt und Wissen((, Berlin, I. Jahrgang 1912, Heft 2 0 , S. 468. Der weiteren Verbreitung dieser Erzahlung vorzubeugen, ist der Zweck dieser Zeilen.

Dafl der Stereo-Komparator im Stande ist I), schnell und sicher AufschluD uber etwaige Veranderungen auf dem Monde zu geben, ist immer meine Ansicht gewesen. In einem am 5 . August 1902 auf der Astronomenversammlung in Gottingen in Gegenwart des Herrn Prof. Pram gehaltenen Vortrage ’) habe ich unter Vorfuhrung des Stereo-Koniparators auch die Frage der Verwendbarkeit des Apparates fur die Zwecke der Erkennung von Bilddifferenzen erortert. Es heiflt dort:

,Auch bei den vorgenannten Mondbildern erwies sich die stereoskopische Betrachtung als in hohem Mane geeignet fur das Auffinden von Plattenfehlern und sonstigen Storungen. Die beiden Pariser Photographien liegen etwa 4 Jahre aus- einander. Da auf denselben alle Objekte in wunderbarer

’) Mehr noch das im Jahre 1904 von rnir konstruierte und in Verbindung rnit dem Stereo-Komparator gebrachte sogenannte B l i n k - M i k r o s k o p (siehe A. N . Band 166, Nr. 3971, Seite 165, Zeitschrift fiir Instrumentenkunde 24, S. 161, 1904 und A. N. Band 168, Nr. 40x3, Seite 67). - Es wird die Leser der A. N. vielleicht interessieren, zu erfahren, daO das Blinkverfahren nicht allein in der Stellar-Astronomie zum Auffinden und Wiederauffinden von veranderlichen Sternen, Planeten und Kometen erfolgreich benutzt worden ist, sondern gegenwartig auch dazu dient, bei der Neuauflage der alteren Jahrgange der Astronomischen Nachrichten das K o rr e k t ur e n 1 e s e n zu erleichtern.

3 uifber die bis jetzt rnit dem Stereo-Komparator auf astronomischem Gebiete erhaltenen Versuchsergebnissen ; V. J. S. d. Astronom. Ges., Jahrgang 37, S. 211.