LC flexion plastique

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1 Initiation au calcul des structures dans le domaine plastique lasto plasticit en petite transformation Cours de loption SIM dpartement MMGC Lobjectifdecedocumentestdeprsenterlemodledecomportementlasto-plastique classique dans le cadre des petites transformations. Lepremierchapitreestuneintroductionplusquerapidedesphnomnesphysiques.Nous prsentonslesmcanismesdedformations,lestechniquesdessaisetquelquesmodles rhologiques. Ladeuximepartietraitedelvolutionlasto-plastiquedesstructurestreillisconstituesde barres.Nousintroduisonsdesnotionsimportantes :critre de plasticit, condition de charge, mthodes itratives de rsolution, projection sur le critre, partir dun exemple simple trait par diffrentes mthodes. Latroisimepartie traite de lvolution lasto-plastique des poutres. Aprs avoir prsent un modlelasto-plastiquepourdesessaisdeflexion,nousintroduisonslanotionderotule plastique. Ce modle simplifi est utilis pour le calcul des charges limites des portiques. Dans la dernire partie nous formalisons les notions abordes au cours du deuxime chapitre pour les appliquer aux problmes 3D. Ces notions seront reprises et approfondies en troisime anne. H. Oudin Bibliographie : [ r ef 1]:B.HALPHENJ .SALENON ,last o-plast icit ,Pr essesdesPont set Chausses, 1987. RefECN 539.38 HAL [ r ef 2]:D.FRANOI SA.PI NEAUA.ZAOUI:Compor t ement mcaniquedesmat r iaux, Her mes, 1991. RefECN 539.37 [ r ef 3]:J .LEMAI TREJ .L.CHABOCHE :Mcaniquedesmat r iauxsolides,Dunod,1985. RefECN 62-03 LEM [ r ef 4]:D.R.J .OWENE.HI NTON :Finit eelement sinplast icit y,Piner idgePr ess,1980. RefECN 539.38 OWE 2 Plan du document : 1GNRALITS................................................................................................................................. 3 1.1MCANISMES PHYSIQUES DE DFORMATION............................................................................... 3 Phnomnes observs................................................................................................................. 3 Techniques dessais .................................................................................................................... 4 1.2MODLES ANALOGIQUES............................................................................................................. 5 Modles linaires........................................................................................................................ 5 Modles non linaires................................................................................................................. 6 2PLASTICIT DES BARRES............................................................................................................ 1 2.1ESSAI DE TRACTION..................................................................................................................... 1 2.2MODLISATION DU COMPORTEMENT EN TRACTION COMPRESSION........................................... 3 Modles avec crouissage .......................................................................................................... 3 Modles parfaits ......................................................................................................................... 4 Critre de plasticit .................................................................................................................... 4 Lois dcoulement plastique ....................................................................................................... 5 2.3RSOLUTION EXPLICITE DUN PROBLME DLASTO-PLASTICIT ................................................ 6 Solution Analytique .................................................................................................................... 6 Solution lments finis.............................................................................................................. 14 2.4RSOLUTION NUMRIQUE DUN PROBLME LASTO-PLASTIQUE ............................................... 17 Algorithmes de calcul ............................................................................................................... 17 Projection sur le critre de plasticit ....................................................................................... 19 Application la structure treillis.............................................................................................. 20 3PLASTICIT DES POUTRES....................................................................................................... 23 3.1RAPPELS ET NOTATIONS ............................................................................................................ 23 3.2MODLE LASTO-PLASTIQUE .................................................................................................... 24 Essai de flexion pure ................................................................................................................ 24 Essai de flexion simple ............................................................................................................. 27 3.3MODLE SIMPLIFI ROTULE PLASTIQUE.................................................................................. 29 Application ............................................................................................................................... 30 4PLASTICIT 3D ............................................................................................................................. 33 4.1CRITRES DE PLASTICIT........................................................................................................... 33 Exemples de critres................................................................................................................. 34 4.2LOI DCOULEMENT PLASTIQUE................................................................................................ 38 4.3PRINCIPE DE LA RSOLUTION NUMRIQUE................................................................................. 41 Intgration de la loi de comportement...................................................................................... 41 Application aux lments finis.................................................................................................. 42 3 1Gnralits Ce premier chapitre nous permet de distinguer les phnomnes mcaniques ou le temps et les vitessesdedformationnejouentquunrlesecondaire(plasticitclassique)deceuxoule tempset/oulesvitessesdedformationjouentunrleimportant(fluage,fatigue,plasticit dynamique).Aprsunebrvedescriptiondesphnomnesobservs,nousrappelonsle vocabulairerelatifdiffrentsessaismcaniques.Pourfinirnousprsentonsquelques modlesrhologiquesparmilesplussimplespermettantdereprsenterlecomportement mcanique du matriau. 1.1Mcanismes physiques de dformation Le comportement macroscopique observ est en fait le rsultat de dformations locales une chellemicroscopique.Cetaspectmicroscopiqueestfondamentalpourlacomprhension physique des phnomnes et fait lobjet du cours sur les matriaux. Nous rappelons ci dessous levocabulairerelatifauxphnomnesobservsetauxprincipalestechniquesdessai.Pour complter ces informations nhsitez pas consulter les ouvrages cits en [ref 2 et 3]. Phnomnes observs ! Dformations lastiques Ellescorrespondentdesvariationsdesespacesinter-atomiqueetdesmouvements rversiblesdedislocations1.Cesdformationssontessentiellementinstantanment rversibles# ## # la configuration initiale est retrouve aprs dcharge. ! Dformations visqueuses Elles correspondent la poursuite de la dformation alors que la charge est constante, il ny a plusquilibre.Le temps et les vitesses de dformation jouent un rle important dans les lois decomportementdunmatriauvisqueux.Lorsdecephnomnefavorisparlactivation thermique, on parle dcoulement de fluage.! Dformations permanentes Ellescorrespondentdesmouvementsirrversiblesdesdislocations.Cesdplacements se font par glissement dans les plans cristallographiques (plan de plus grande densit datomes). Enpratiquecesdplacementsnemodifientpaslastructurecristalline#levolumereste inchang, on parle dincompressibilit plastique. ! crouissage Ce phnomne aussi appel consolidation correspond une augmentation du nombre de point de blocage du mouvement des dislocations. Il vient contrecarrer laugmentation du nombre de dislocations, et modifie le seuil au-del duquel les dformations ne sont plus rversibles. ! Restauration Cephnomneaussiappelrecouvrancecorrespondunerecristallisationparregroupement dedislocationsdesigneoppos.Ilseproduitdansletempsetestfavorisparlactivation thermique. 1Dislocation :dfautdanslastructuredurseaucristallin.Lenombrededislocationsaugmentelorsquelon charge le matriau. 4 Techniques dessais Encequiconcernelecalculdesstructures,lobjectifdesessaisestdefournirlingnieur, les caractristiques mcaniques du matriau ncessaires aux calculs quil compte mener. Danscesessaisonobservelesdformationsquesubituneprouvettesouslactiondun systmedonndecontraintes.Nousprsentonscidessoustroistypesdessaistemprature constante. ! Essai dcrouissage impose vitesse constante ABt impos AB mesur ! Essai de fluage + recouvrance impose(fctchelon)puisattentecontraintenulle.Lacourbederponsecaractrisela dformation retarde . At impos At mesur ! Essai de relaxation impose (fct chelon). La courbe de rponse caractrise la viscosit. AtB impos AtB mesur Pourtrereproductiblescesessaissontnormaliss2.Ilspeuventtreralisssurdes prouvettes de gomtrie diffrente. Citons les essais les plus classiques : Chargement simple # Traction essai unidimensionnel Chargement complexe # Traction torsion dun tube mince # Traction pression dun tube mince # Traction biaxiale. # Compression Triaxiale 2 Vous trouverez les rfrences de diffrents essais normaliss sur le site AFNOR //www.afnor.fr 5 1.2Modles analogiques Cesmodlespermettentdavoiruneimageconcrtesimplifiedesquationstraduisantles loisdecomportementgnralesquiellessonttensorielles.Lestroislmentsmcaniquesle plus utiliss sont : Ressort : E lasticit linaire parfaite E = Amortisseur : Viscosit linaire newtonienne ! = Patin : S Modle rigi