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L'échelle des grandeurs
Que percevons-nous du monde qui nous entoure ?
Au-delà de l'échelle humaine (du millimètre au kilomètre), comment percevoir
l'infiniment petit et l'infiniment grand ? Peut-on utiliser des images (conversions)
appropriées pour mieux appréhender l'infiniment grand et l'infiniment petit ?
L’homme a donc du estimer des ordres de grandeurs et inventer une nouvelle écriture
des nombres : les puissances de 10 et l'écriture scientifique.
Il a aussi du parfois adapter les unités employées. (cf. Système International d’Unités*)
Lors de cet EPI, nous avons appris à placer des objets d'étude scientifique sur une
échelle de taille de l'atome à la galaxie, acquiers des ordres de grandeurs des
différents objets de l'univers, su les comparer et les classer (cf. cours maths
puissances). Nous avons abordé des notions d'histoire des sciences et fais le lien entre
techniques et découvertes scientifiques (instruments d'observation).
Nous avons réalisé une frise collective comportant :
une échelle des grandeurs (du nanomètre à l'année lumière)
des objets (substances, êtres vivants…) de différentes tailles
les époques de découverte de certains objets (virus, molécules, galaxies…)
les instruments d'observations et de mesure (télescope, microscope....)
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Système international d’unités
Le Système international d’unités (abrégé en SI), inspiré du système métrique, est
le système d’unités le plus largement employé au monde. Il s’agit d’un système décimal
(on passe d’une unité à ses multiples ou sous-multiples à l’aide de puissances de 10) sauf
pour la mesure du temps. C’est la Conférence générale des poids et mesures,
rassemblant des délégués des États membres de la Convention du Mètre, qui décide de
son évolution, tous les quatre ans, à Paris. Les préfixes du système international d’unités
simplifient la manipulation des mesures qui ont des rapports élevés d’unités.
Sous-multiples - Multiples
Préfixe yocto- zepto- atto- femto- pico- nano- micro- milli- centi- déci- déca- hecto- kilo- méga- giga- téra- péta- exa- zetta- yotta-
Symbole y z a f p n μ m c d da h k M G T P E Z Y
Facteur 10−24 10−21 10−18 10−15 10−12 10−9 10−6 10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024
A l’échelle du mètre
Depuis l’antiquité, l’homme a cherché a mesuré les objets à son échelle.
Thalès serait né autour de 625 avant J.C. à Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie).
Considéré comme l'un des sept sages de l'Antiquité, il est à la fois mathématicien,
ingénieur, philosophe et homme d'Etat mais son domaine de prédilection est
l'astronomie. Il aurait prédit avec une grande précision l'éclipse du soleil du 28 mai de
l'an - 585. Ce n'est peut-être qu'une légende, Thalès en explique cependant le
phénomène.
Lors de son premier voyage en Egypte, Thalès applique le théorème qui porte
aujourd'hui son nom pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops.
Citons de Thalès : "Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui
que la pyramide entretient avec la sienne."
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Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la
longueur de son ombre. L'idée ingénieuse de Thalès est la suivante : " A l’ instant où mon
ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur" (sources :
site maths-et-tiques ou autre site)
Cependant, le théorème de Thalès n'a pas été découvert par Thalès. Il était déjà connu
avant lui des babyloniens et ne fut démontré qu'après lui par Euclide d'Alexandrie
(environ -300).
Grace à ce théorème, l’homme a mesuré des arbres (instrument de Gerbert…), des
monuments, la profondeur d’un puits, estimer la largeur d’une rivière ou la distance à
laquelle se situe la côte quand on est sur un bateau, mesurer la distance nous séparant
d’un objet en utilisant la méthode de la parallaxe entre les yeux.
100 m = 1 m : le mètre
L’homme a aussi cherché à créer à son image des humanoïdes et utilise les robots dans
l’industrie.
Rencontre avec le roboticien japonais Hiroshi
Ishiguro dont les créations se veulent le plus
proche possible de l’humain et, en l’occurrence,
de lui-même.
Avec le numérique, les automates des chaînes de
production de Mitsubishi Electric se mettent à
travailler en mode connecté, bousculant
l'organisation des usines du futur, où l'humain
restera néanmoins un élément essentiel.
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Vers les échelles microscopiques
10-2 m : centième de mètre ou centimètre (1 cm)
Morceaux de sucre
Né en Ardèche, élève de l’École des Arts et Métiers,
l’ingénieur mécanicien Chambon crée la société qui
portera son nom. Cette société met au point en 1949 un
système permettant de souder entre eux les cristaux de
sucre (issus soit de la betterave, soit de la canne à
sucre) humidifiés à chaud dans des moules.
Il est en particulier fabriqué à Marseille.
Implantée depuis 1857 dans le quartier Saint Louis de
Marseille, qui a donné son nom à l'entreprise, le site est
un centre de conditionnement et de logistique pour le
sucre de canne et de betteraves. Les dominos n° 4 ont
comme dimensions 1,14 cm x 1,8 cm x 2,8 cm.
10-3 m : millième de mètre ou millimètre (1 mm)
Fourmis
Les fourmis constituent la famille des Formicidae. Ces
insectes sociaux forment des colonies, appelées
fourmilières, parfois extrêmement complexes,
contenant de quelques dizaines à plusieurs millions
d’individus. Suivant l’espèce à laquelle elle appartient, la
fourmi a une taille qui peut aller de 1 à 3 millimètres
pour les plus petites, comme les fourmis d’Argentine,
jusqu’à plus de 30 mm pour l’espèce la plus grande, qu’on
peut trouver au Brésil. En 2015, plus de 14 000 espèces
ont été répertoriées mais il en reste probablement des
milliers encore à découvrir.
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10-4 m : dix millièmes de mètre ou dixième de millimètre (0,1 mm)
Cheveu
Un cheveu mesure entre 50 et 100 µm de diamètre. Nous
avons réalisé une courbe d’étalonnage avec différents fils de
pêche puis mesurer à l’aide de celle-ci le diamètre d’un cheveu.
10-6 m : millionième de mètre ou micromètre (µm)
Cellules - Bactéries
La taille des cellules est très variable, de l'ordre de
grandeur de 20 µm pour les cellules animales et 100 µm
pour les cellules végétales. Une bactérie mesure de 0,1 à
10 µm.
10-9 m : un milliardième de mètre ou un nanomètre (1 nm)
Nanoélectronique - Molécules d’ADN
La nanoélectronique fait référence à l'utilisation des
nanotechnologies dans la conception des composants
électroniques, tels que les transistors.
L’ADN (Acide Désoxyribonucléique) est une molécule
support de l'information génétique héréditaire. L'ADN
forme des pelotes microscopiques. Déroulées, les
molécules d'ADN s'étirent en un très long fil, constitué
par un enchaînement (séquence) précis d'unités
élémentaires. La structure originale de l'ADN est
formée de deux brins complémentaires enroulés en
hélice. Le diamètre de la molécule d'ADN est de 2 nm.
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10-10 m : dixième de milliardième de mètre, ou dixième de millionième de millimètre, ou
dixième de nanomètre (0,1 nm).
Atomes
Un atome est la plus petite partie d'un corps simple
pouvant se combiner chimiquement avec un autre. Un
atome est constitué d'un noyau concentrant plus de
99,9 % de sa masse, autour duquel se distribuent des
électrons pour former un nuage 40 000 fois plus étendu
que le noyau lui-même. La taille de l’atome est de l’ordre
de 0,1nm.
10-15 m : millionième de milliardième de mètre ou femto mètre (1 fm)
Noyaux d’atomes
Les noyaux d’atomes sont constitués de protons chargés
positivement, et de neutrons électriquement neutres. Le
nombre de protons définit l’élément chimique. Le nombre
de neutrons est voisin du nombre de protons mais peut
varier dans ce qu’on appelle les isotopes d’un élément. Le
noyau est cent mille fois plus petit que l'atome lui-même!
Sa taille est de l’ordre de 1 fm.
10-18 m : milliardième de milliardième de mètre ou millième de femto mètre (0,001 fm)
Quarks
Les atomes contiennent des "grains" de matière encore
plus petits : un noyau au centre, et des électrons
formant une sorte de nuage. Ce noyau et ces électrons
sont minuscules : un atome contient donc surtout du
vide !
Le noyau contient lui même des grains toujours plus
petits : les protons et les neutrons.
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Les protons possèdent une charge électrique positive, les neutrons sont neutres
électriquement, comme leur nom l’indique.
Si on continue de zoomer sur ces grains, on trouve dedans d’autres grains encore plus
petits : ce sont les quarks.
Si les quarks ont une taille, elle est inférieure à 10-18 m, soit au moins mille fois plus
petite que celle du proton !
Pour aller plus loin …
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Vers les échelles macroscopiques
104 m : dizaine de milliers de mètres ou dizaine de kilomètres (10 km)
Cordillère royale
Les plus hauts sommets du monde sont à plus de 8000 m,
soit 8 km, proche de la dizaine de kilomètres. La
Cordillère Royale (160 km de long) se situe à l’est du lac
Titicaca et occupe une position centrale dans la
Cordillère Orientale bolivienne. Le plus haut sommet de
la Terre est l’Everest (8 848 m au-dessus du niveau de
la mer), tandis que l’endroit le plus profond est la fosse
des Mariannes (10 911 m sous le niveau de la mer).
107 m : dizaine de millions de mètres ou dizaine de milliers de kilomètres (10 000 km)
La Grande Muraille de Chine
Grand ouvrage défensif militaire voulu par une
succession d’empires chinois, la Grande Muraille fut
construite en continu du IIIe siècle avant J.-C. au
XVIIe siècle après J.-C. à la frontière nord du pays et
totalise plus de 20 000 km de long.
Diamètre de la terre
La forme de la Terre est modélisée par un ellipsoïde, une
forme ronde légèrement aplatie aux pôles, et plus
précisément par le géoïde. Le diamètre approximatif de
référence est d’environ 12 742 km, soit plus de 12
millions de mètres (1,2 x 107).
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108 m : centaine de millions de mètres ou centaine de milliers de kilomètres (105 km)
Diamètre de Jupiter
La planète Jupiter est la cinquième planète à partir du
soleil et c'est la plus volumineuse du système solaire,
son diamètre est d’environ 142 984 km, ou 142 millions
de mètres (1,42 x 108 m) plus de 11 fois le diamètre de
la Terre.
109 m : milliard de mètres ou million de kilomètres (106 km)
Diamètre de Soleil
Le Soleil est l’étoile centrale du système solaire. C'est
une étoile de type naine jaune, composée d'hydrogène
(74 % de la masse) et d’hélium (24 % de la masse). Son
diamètre est d’environ 1 392 000 km, ou encore 1,392
milliards de mètres (1,392 x 109 m) soit 109 fois le
diamètre de la Terre.
1011 m : centaine de milliards de mètres ou centaine de millions de kilomètres
Distance Terre-Soleil
L’orbite de la terre n’est pas circulaire, mais elliptique.
La distance la plus grande entre la terre et le soleil est
de 149 597 870 km, soit plus de 149 milliards de mètres
(1,49 x 1011).
Cette distance est par définition l’Unité Astronomique :
1U.A = 149 597 870 km ≈ 150 000 000 km.
La lumière du soleil met 8 minutes pour arriver jusqu’à la
terre.
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1013 m : dizaine de milliers de milliards de mètres ou dizaine de milliards de kilomètres
Dimension du système solaire
La distance moyenne entre le Soleil et Pluton est de 6
milliards de kilomètres, soit 6 mille milliards de mètres
(0,6 x 1013 m). Pluton, corps céleste découvert en 1930 a
été considéré comme la neuvième planète du système
solaire jusqu’en 2006, où il a été relégué au rang de
planète naine, par l’UAI (Union Astronomique
Internationale).
1021m : mille milliards de milliards de mètres ou milliard de milliards de kilomètres
Le diamètre de la Voie Lactée
Une année-lumière correspond à la distance parcourue
par un photon (particule énergétique sans masse, sorte
de « grain de lumière ») dans le vide en une année
terrestre : 1al ≈ 9,46 x 1015 m
Cette unité de mesure sert à mesurer les distances dans
l’Univers à grande échelle.
Le diamètre de notre galaxie est de 100 000 années-
lumière, soit 100 000 x 9,461×1015 m environ 1021 m.
1022m : dix mille milliards de milliards de mètres
Distance de la Galaxie d’Andromède
La galaxie d’Andromède est l’objet le plus lointain
observable à l’œil nu. Elle est très semblable à notre
galaxie et est située à une distance de 2,9 millions
d’années-lumière de la Terre.
