Le codage des nombres Le codage des nombres binairesbinaires

! Sommaire !! Sommaire !

Histoire du codage en binaire.Histoire du codage en binaire.

Qu’est-ce que le bonaire et comment le Qu’est-ce que le bonaire et comment le coder ?coder ?

Coder un nombre négatif.Coder un nombre négatif.

Coder un nombre à virgule.Coder un nombre à virgule.

Histoire du codage en binaire.Histoire du codage en binaire.

- 3000 av J.C. : traité du - 3000 av J.C. : traité du Yi Jing Yi Jing sous l'empereur Fou-Hisous l'empereur Fou-Hi

- 1650 av J.C. : multiplication égyptienne- 1650 av J.C. : multiplication égyptienne

- 1600 : Table de - 1600 : Table de Thomas Harriot Thomas Harriot (1560-1621), première expression du binaire connue en France(1560-1621), première expression du binaire connue en France

- 1605 : - 1605 : Francis Bacon Francis Bacon utilise un code secret à deux lettres pour protéger ses messages : il remplace utilise un code secret à deux lettres pour protéger ses messages : il remplace les lettres du message par leur position en binaire, puis les 0 et les 1 par des A et des B. Exemple : les lettres du message par leur position en binaire, puis les 0 et les 1 par des A et des B. Exemple : lettre E → 5 → 00101 → codée AABABlettre E → 5 → 00101 → codée AABAB

- 1617 : - 1617 : Neper Neper , dans son traité , dans son traité Rhabdologie Rhabdologie , montre comment effectuer simplement les opérations , montre comment effectuer simplement les opérations sur des nombres binaires.sur des nombres binaires.

- 1670 : - 1670 : Juan Caramuel y Lobkowitz Juan Caramuel y Lobkowitz fait la première étude raisonnée sur les numérations non fait la première étude raisonnée sur les numérations non décimales.décimales.

- 1677 : - 1677 : Leibniz Leibniz étudie le binaire comme mode de calcul des fractions décimales, De progresso étudie le binaire comme mode de calcul des fractions décimales, De progresso dyadica est publié en 1679.dyadica est publié en 1679.

- 1688 : la Chine s'empare des idées de Leibniz et redécouvre des travaux chinois datant de trois - 1688 : la Chine s'empare des idées de Leibniz et redécouvre des travaux chinois datant de trois mille ans avant J.-C.mille ans avant J.-C.

- 1703 : Leibniz publie son exposé sur le système binaire devant l'Académie des sciences de Paris - 1703 : Leibniz publie son exposé sur le système binaire devant l'Académie des sciences de Paris dans les Mémoiresdans les Mémoires

- 1847 : - 1847 : George Boole George Boole publie les premiers travaux de son Algèbre de Boole .publie les premiers travaux de son Algèbre de Boole .

C'est sur les travaux de Boole que se basent les pC'est sur les travaux de Boole que se basent les premiers ordinateurs.remiers ordinateurs.

Qu’est-ce que le bonaire et Qu’est-ce que le bonaire et comment le coder ?comment le coder ?

On compte :

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ensuite, on retient 1 et on repart de 0 :

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19

Puis ainsi de suite, en ajoutant toujours.

De même en binaire :

0,1

Puis pour exprimer le 2, on retient 1

10,11

On retient encore :

110,111

Nos dizaines sont l'équivalent de "paquets de valeur". Exemple :

2013

3 représente 3 paquets de 1 (ou 10^0)

1 représente 1 paquet de 10 (ou 10^1)

0 représente 0 paquet de 100 (ou 10^2)

2 représente 2 paquets de 1000 (ou 10^3)

• Même chose appliqué aux nombre binaires :Même chose appliqué aux nombre binaires :

1011

1 représente 1 paquet de 1 (ou 2^0)1 représente 1 paquet de 2 (ou 2^1)0 représente 0 paquet de 4 (ou 2^2)1 représente 1 paquet de 8 (ou 2^3)

Coder un nombre négatif.Coder un nombre négatif.

Bit de poids (en théorie) :Bit de poids (en théorie) :

1 1001 = 9 1 1001 = 9 0 1001 = -90 1001 = -9

Il y a le complément à un :Il y a le complément à un :

Décimal + − 0 0000 1111 +0 et −0 sont VRAI si testé pour zero, FAUX si testé pour non-zero. 1 0001 1110 2 0010 1101 3 0011 1100 4 0100 1011 5 0101 1010 6 0110 1001 7 0111 1000

En complément à un :En complément à un :0 1001 = 90 1001 = 91 0110 = -91 0110 = -9

En complément à deux :En complément à deux :0 1001 = 90 1001 = 91 0111 = -91 0111 = -9

Coder un nombre à virgule.Coder un nombre à virgule.La virgule fixe :La virgule fixe :

9 = 10019 = 10019,625 = 1001,1019,625 = 1001,101

Car : Car : 1 00 1 , 1 0 11 00 1 , 1 0 1 2^3 + 1 , 2^-1 + 2^-2^3 + 1 , 2^-1 + 2^-33

MERCI ET A BIENTOT ! MERCI ET A BIENTOT ! :):)