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DESCRIPTION
Le cosinus d’un angle aigu. le côté adjacent à l’angle C. Vocabulaire. Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est déterminé par 2 côtés :. l’hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit. le côté adjacent qui est l’autre côté de l’angle. A. B. - PowerPoint PPT Presentation
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Le cosinus d’un angle aigu
A
C
B
Vocabulaire
Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est déterminé par 2 côtés :
l’hypoténuse
le côté adjacent qui est l’autre côté de l’anglel’hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit
le côté adjacent à l’angle C
Voici 3 triangles rectangles dont les côtés sont de longueurs différentes et dont les angles sont de même mesure.
Superposons ces 3 triangles rectangles
Z
C
BA
VR
Les droites (AB), (RV) et (ZY) sont perpendiculaires à la droite (AC), elles sont donc parallèles entre elles.
YDans le triangle RVC, les droites (RV) et (ZY) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès on a
CZCR
CYCV= ou encore CZ
CYCRCV=
Dans le triangle ABC, les droites (AB) et (ZY) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès on a
CZCA
CYCB= ou encore CZ
CYCACB=
On a donc
CZCY
CRCV=
CACB=
Dans chacun des triangles rectangles le rapport du côté adjacent par l’hypoténuse est le même, c’est le cosinus de l’angle C.
Z
C
Y
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu C est égal au quotient :
longueur du côté adjacent de l’angle Clongueur de l’hypoténuse
Dans le triangle rectangle CZY
On le note cos C.
cos C CZCY=
Définition
leçon
Pour trouver le cosinus de l’angle mesurant 13°, on tape :
cos
cos
1 3 =
31
0,974370064
La calculatrice peut donner la valeur du cosinus d’un angle connaissant la mesure de cet angle.On utilise la touche cos
On arrondit au millième :cos13° = 0,974
Utilisation de la calculatrice
A
C
B8 cm30°
Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de BC
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse
cos 30° 8BC= On remplace les lettres par les valeurs connues
BC 8cos30°= On utilise le produit en croix pour isoler BC
BC = 9,2 cmOn utilise la calculatrice pour effectuer le quotient et on arrondit à 0,1 près.
?
leçon
A
C
B
8 cm
30°
Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de AB
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse
cos 30° BA 8= On remplace les lettres par les valeurs connues
BA = 8×cos30° On utilise le produit en croix pour isoler AB
BA = 6,9 cmOn utilise la calculatrice pour effectuer le produit et on arrondit à 0,1 près.
?
leçon
Pour trouver la mesure en degrés de l’angle  connaissant son cosinus 0,654
on tape : =
La calculatrice peut donner la mesure d’un angle connaissant son cosinus.
Utilisation de la calculatrice
cos
shift
2nde
inv
ou
ou
Variable selon la calculatrice utilisée
0,654
49,15613192 on écrit  = 49° on lit
A
C
B
7 cm
?
Calculer une valeur arrondie au degrés près de l’angle
Dans le triangle ABC rectangle en A
6 cm
On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse
cos B BABC=
On utilise la calculatrice pour trouver la valeur de l’angle et on arrondit au degrés près.
B = 31°
On remplace les lettres par les valeurs connuescos B 6 7=
cos B = 0,85714257 On calcule le quotient
B
leçon
ex1
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
cos 25° 9BC=
BC 9cos25°=
BC = 9,9 cm
A
C
B9 cm25°
?EXERCICES
ex2
Dans le triangle CPR rectangle en C
cos P CPPR=
cos 40° 7PR=
PR 7cos40°=
PR = 9,1 cm
C
R
P7 cm40°
?
retour
A
C
B
8 cm
36°
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
cos 36° BA 8=
BA = 8×cos36°
BA = 6,5 cm
?
Ex 3
D
E
L
10 cm
38°
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos L LDLE=
cos 38° LD 10=
LD = 10×cos38°
LD = 7,9 cm
?
ex4
retour
A
C
B
9 cm
?5 cm
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
B = 56°
cos B 5 9=
cos B = 0,5555555555
ex5
T
A
O
6 cm
?2 cm
Dans le triangle OAT rectangle en T
cos O OTOA=
O = 71°
cos O 2 6=
cos O = 0,333333333
ex6
