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C. R. Acad. Sci. Paris, t. 328, Série II b, p. 247–253, 2000 Mécanique des fluides/Fluid mechanics (Instabilité et turbulence/Instability and turbulence) Le mélange d’échelles en écoulement turbulent non-cisaillé Maher RADDAOUI, Roland SCHIESTEL, Marie-Pierre CHAUVE IRPHE, UMR CNRS 6594, Université d’Aix-Marseille I&II, 38, rue Frédéric Joliot Curie, 13451 Marseille cedex 20, France (Reçu le 2 septembre 1999, accepté le 21 septembre 1999) Résumé. L’objectif de cette expérience est l’étude d’un exemple d’écoulement complexe, créé par deux courants de même vitesse, mettant en évidence le mélange d’échelles. Ce type d’écoulement a permis d’obtenir des spectres pertubés non classiques traduisant des interactions entre structures de tailles différentes. Le dispositif expérimental utilisé est un dilueur de jet plan de courte dimension comportant un écoulement primaire et deux écoulements secondaires munis de deux types de nids d’abeilles générateurs de turbulence pouvant être différemment combinés. La motivation de cette étude est le développement de modélisations applicables en situation de non-équilibre. On présente ici la contribution expérimentale destinée à décrire l’effect des nids d’abeilles sur les répartitions spectrales. 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS turbulence / échelle de turbulence / turbulence non-cisaillée / spectre de turbulence The mixing of scales in shearless turbulent flow Abstract. The objective of this experience is to study an exemple of complex turbulent flow produced by two coflows with the same velocity which presents a mixing of scales. This type of flow produces spectral perturbations with interactions between structures with different sizes. The experimental system produces the mixing of a primary flow into two secondary flows, these flows are supplied by two types of honeycombs producing turbulence and that can be differently combined. The motivation of this study is the development of turbulence models applicable in non-equilibrium situations. The experimental contribution presented here is aimed at describing the effects of the honeycombs on spectral distributions. 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS turbulence / turbulence scales / shearless turbulence / turbulence spectrum Abridged English version 1. Introduction The mixing of two differing turbulent fields is produced by a central flow issuing between two coflows with the same velocity in a plane channel and supplied by two types of honeycombs that can be differently combined. 2. Description of the experimental set up The experimental system [1] allows to study the mixing of a central flow in a rectangular section S 1 (20 × 100 mm) with two secondary coflows in the adjacent section S 2 (30 × 100 mm) at the entrance Note présentée par Geneviève COMTE-BELLOT. S1287-4620(00)00127-7/FLA 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés. 247

Le mélange d'échelles en écoulement turbulent non-cisaillé

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C. R. Acad. Sci. Paris, t. 328, Série II b, p. 247–253, 2000Mécanique des fluides/Fluid mechanics(Instabilité et turbulence/Instability and turbulence)

Le mélange d’échelles en écoulement turbulentnon-cisailléMaher RADDAOUI, Roland SCHIESTEL, Marie-Pierre CHAUVE

IRPHE, UMR CNRS 6594, Université d’Aix-Marseille I&II, 38, rue Frédéric Joliot Curie,13451 Marseille cedex 20, France

(Reçu le 2 septembre 1999, accepté le 21 septembre 1999)

Résumé. L’objectif de cette expérience est l’étude d’un exemple d’écoulement complexe, créé pardeux courants de même vitesse, mettant en évidence le mélange d’échelles. Ce typed’écoulement a permis d’obtenir des spectres pertubés non classiques traduisant desinteractions entre structures de tailles différentes. Le dispositif expérimental utilisé estun dilueur de jet plan de courte dimension comportant un écoulement primaire et deuxécoulements secondaires munis de deux types de nids d’abeilles générateurs de turbulencepouvant être différemment combinés. La motivation de cette étude est le développementde modélisations applicables en situation de non-équilibre. On présente ici la contributionexpérimentale destinée à décrire l’effect des nids d’abeilles sur les répartitions spectrales. 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

turbulence / échelle de turbulence / turbulence non-cisaillée / spectre de turbulence

The mixing of scales in shearless turbulent flow

Abstract. The objective of this experience is to study an exemple of complex turbulent flow producedby two coflows with the same velocity which presents a mixing of scales. This type of flowproduces spectral perturbations with interactions between structures with different sizes.The experimental system produces the mixing of a primary flow into two secondary flows,these flows are supplied by two types of honeycombs producing turbulence and that canbe differently combined. The motivation of this study is the development of turbulencemodels applicable in non-equilibrium situations. The experimental contribution presentedhere is aimed at describing the effects of the honeycombs on spectral distributions. 2000Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

turbulence / turbulence scales / shearless turbulence / turbulence spectrum

Abridged English version

1. Introduction

The mixing of two differing turbulent fields is produced by a central flow issuing between two coflowswith the same velocity in a plane channel and supplied by two types of honeycombs that can be differentlycombined.

2. Description of the experimental set up

The experimental system [1] allows to study the mixing of a central flow in a rectangular sectionS1 (20× 100 mm) with two secondary coflows in the adjacent sectionS2 (30× 100 mm) at the entrance

Note présentée par Geneviève COMTE -BELLOT .

S1287-4620(00)00127-7/FLA 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés. 247

M. Raddaoui et al.

of a plane channel of 200 mm long, and withVprimary = Vsecondary = 3.7 m/s (figure 1). Honeycombscomposed of thin walls of 20 mm depth are of two types (figure 2) referred to as NA1 and NA2, while theabsence of honeycomb is denoted SNA. The primary flow can be supplied with NA1, NA2 or SNA whilethe secondary flows is always supplied with NA1 in order to maintain turbulence in every case.

3. Physical analysis

3.1. Levels of turbulent kinetic energy

All the measured spectra are frequency spectra for the longitudinal velocity.Table 1shows the valuesof kinetic energy obtained using the approximationE = u′u′ = 2v′v′ = 2w′w′ [3,4]. The spectra onfigures 3a, 3cand 3e show that energy is higher for NA1 case and decreases when the mesh of thehoneycomb is coarse. Indeed, the smaller is the mesh, the more numerous are the micro-wakes behindthe walls, thus increasing turbulence. In the second half of the channel(x= 150 mm), the decay of kineticenergy of turbulence appears clearly for the NA1 case (figures 3aand3b), while in the NA2 and SNA cases,an increase is produced (figures 3cand3d) by diffused turbulence coming from the secondary flows.

3.2. Spectral distribution and integral scales

For the reference case (SNA), and at low frequencies, a maximum in the spectral distribution is found for50 Hz (figures 3eand3f). Using Taylor hypothesis [5], the size of the convected eddies is found to be theexact heigh of the channel. At medium and high frequencies, a classical decay of the spectral distributionis observed. But, the NA1 case produces high energy level at high frequencies (figure 3a) beyond the 2000Hz. The Taylor hypothesis gives a value close to the size of the mesh of honeycombs. In the NA2 case, theinlet eddies are bigger with a larger characteristic time scale, and perturbation in the high frequency rangeare not so important. The local maxima present onfigures 3aand3c at 300 Hz correspond to the heightof the primary flow. At a downstream distance of 150 mm, the high frequency energy is progressivelydissipated, while appears a low frequency energy created from the honeycombs (figure 3d). Indeed, thepoint of measurement being located just in the axis of the mesh, the flow is still not perturbed at a 50 mmdistance.

For practical comparison in numerical modelling, integral scales, deduced from approximated three-dimensional spectra [6] are given ontable 1.

3.3. Longitudinal evolutions

This study (table 1) is given for two transverse locations: in the center of the primary flow(y = 0) andin the center of the secondary flow(y = 25 mm). The evolution of energies and characteristic scales canbe explained by the combined action of dissipation and diffusion between the two adjacent flows, whoseeffects are more or less important according to the level of turbulent energyE and the length scaleΛ, takinginto account the order of magnitude of dissipationE3/2/Λ and diffusionΛE1/2.

For the NA1 case, a simple decay due to dissipation prevails (figure 4a) except for curve n◦6 atx= 180 mm, influenced by exit. For the SNA and NA2 cases,figures 3and4 show an increase of energywith x in the primary flow due to diffusion, while in the secondary flows where the characteristic scale issmaller, a strong dissipation deepens the difference with the primary flow.

Conclusion

The use of honeycombs in confined channel flow with coflows, allowed to control not only turbulencelevels but also spectral distribution of turbulence energy, depending on the size of the mesh of honeycombs.The study of the mixing zone of turbulent scales is useful for testing turbulence models and simulations innon-equilibrium flows (cf. for instance [7]).

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Le mélange d’échelles en écoulement turbulent non-cisaillé

1. Introduction

Afin de créer des écoulements avec mélange de champs turbulents d’échelles différentes, un dispositifexpérimental spécifique a été développé. Il est constitué par un écoulement primaire central et deuxécoulements secondaires situés de part et d’autre. Ces écoulements comportent des nids d’abeillesgénérateurs de turbulence dont les caractéristiques géométriques peuvent être différentes sur chaqueécoulement [1]. Nous nous intéressons ici aux écoulements confinés dans un canal plan, en complémentde l’expérience de Warhaft [2] où les écoulements sont libres. Ce type de dispositif intervient dans lesmélangeurs courts de l’industrie qui doivent réaliser un mélange rapide par transferts turbulents sur unedistance réduite [3,4].

2. Présentation du dispositif expérimental

Ce dispositif permet d’étudier le mélange d’un courant central de section rectangulaireS1 (20×100 mm)quasi bidimensionnel avec les deux co-courants secondaires de sectionS2 (30× 100 mm) à l’entrée d’uncanal plan de longueur 200 mm, avecVprimaire = Vsecondaire = 3.7 m/s (figure 1). L’écoulement primaireissu d’un conduit central est alimenté par un ventilateur situé en amont. Le débit de l’écoulement secondaireest fonction du débit du primaire et du réglage d’un deuxième ventilateur situé à l’aval de l’installation.Le niveau de préturbulence est inférieur à 1%. Cette expérience est réalisée à température constante. Lesnids d’abeilles placés au primaire et aux secondaires permettent de contrôler à l’enrée les dimensions desstructures turbulentes et l’intensité de turbulence qui peuvent être modifiées. Pour cela, l’utilisation denids d’abeilles de profondeur 20 mm avec des parois minces (figure 2), s’est avérée être le choix le plusefficace pour agir sélectivement sur la répartition spectrale. On utilise deux tailles de mailles différentes :une de 5 mm de diamètre (symbolisée par NA1) et une, plus grande, de 20 mm de diamètre (symboliséepar NA2). Dans le cas où les nids d’abeilles sont supprimés le symbole SNA sera utilisé. Pour des raisonsd’accesibilité, ces nids d’abeilles sont disposés à une distancex=−10 mm en amont de la section d’entréedu canal.

Les trois configurations de type NA1, NA2 et SNA sont utilisées pour l’écoulement primaire tandis quele seul type NA1 est choisi pour l’écoulement secondaire, cela afin de maintenir un niveau de turbulence

Figure 1. Schéma du mélangeur (cotes en mm).

Figure 1. Sketch of the mixing device(in mm).

Figure 2. Types de nids d’abeilles utilisés enentrée.

Figure 2. Types of honeycombs placed at theinlet.

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suffisant : en effet, l’alimentation du secondaire se fait avec un convergent court et à très faible vitesse. Parailleurs, l’effet des parois entre primaire et secondaire est négligeable car le déficit de vitesse produit parleur sillage est très limité et rapidement résorbé.

3. Analyse physique

3.1. Niveaux d’énergie de la turbulence

La perturbation de l’écoulement engendrée par la présence de différents nids d’abeilles au primaireagit, entre autres, sur le niveau d’énergie turbulente. L’ensemble des spectres présentés sont des spectresfréquentiels de la composante longitudinale de vitesse turbulente. L’aire sous le spectre permet aussid’apprécier l’énergie de cette composante. Letableau 1 regroupe les valeurs obtenues pour l’énergiecinétique en faisant l’aproximationE = u′u′ = 2v′v′ = 2w′w′ bien vérifiée dans les mélangeurs [3]. Lesspectres desfigures 3a, 3cet3eainsi que letableau 1montrent que l’énergie cinétique de la turbulence estla plus forte pour le cas NA1 et diminue quand la maille des nids d’abeilles augmente. Ce phénomène peuts’expliquer par le fait que, plus la maille est petite, plus le nombre de micro-sillages est important et donc,plus le niveau d’agitation est grand. Dans la deuxième moitié du canal(x = 150 mm), la décroissancede l’énergie turbulente se manifeste clairement dans le cas NA1, c’est-à-dire lorsque des nids d’abeillesidetiques sont placés dans l’écoulement primaire et dans l’écoulement secondaire (figures 3aet 3b).En revanche, dans les cas NA2 et SNA, le comportement est très différent, on constate cette fois uneaugmentation, alimentée par la turbulence diffusée venant du secondaire (figures 3cà3d).

3.2. Répartitions spectrales et échelles intégrales

À titre de référence on considère tout d’abord les caractéristiques spectrales de l’écoulement de basecorrespondant à un écoulement primaire sans nids d’abeilles (SNA). Les informations sur l’échellecaractéristique longitudinale sont déduites des spectres fréquentielsΦ de la vitesse axiale. À faiblefréquence, on remarque la présence d’un maximum d’énergie à une fréquence de l’ordre de 50 Hz(figures 3eet3f). L’hypothèse de Taylor (cf. [5, p. 46]) fournit la taille des structures turbulentes convectéesà la vitesseU ≈ 4 m/s avec une fréquencef ≈ 50 Hz, soit une valeur de 8 cm, valeur exactement égale àla hauteur du mélangeur. On peut penser alors que ce maximum qui se retrouve d’ailleurs sur l’ensembledes spectres (figure 3) traduit l’énergie des plus grosses structures générées, occupant la hauteur totale ducanal.

À moyenne et forte fréquences, la configuration sans nids d’abeilles au conduit primaire (SNA) faitapparaître une décroissance du spectre plus classique traduisant l’absence de toute perturbation spectrale

Tableau 1.Évolution de l’énergie cinétiqueE de turbulence et de la macroéchelleΛ sur l’axe du primaire(y = 0,indice p) et sur l’axe du secondaire (y = 25 mm, indice s).

Table 1.Evolution of turbulence kinetic energy and macroscale versusx-axis for the primary flow(y = 0,subscriptp) and for the secondary flow(y = 25 mm, subscripts).

x Type de mailles Ep (m2·s−2) Es (m2·s−2) Λp (mm) Λs (mm)

50 SNA 0.003 0.016 0.50 0.23

150 SNA 0.005 0.005 0.60 0.31

50 NA1 0.022 0.016 0.28 0.23

150 NA1 0.012 0.005 0.37 0.29

50 NA2 0.011 0.016 0.35 0.23

150 NA2 0.015 0.005 0.47 0.31

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Le mélange d’échelles en écoulement turbulent non-cisaillé

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figure 3. Répartitions spectrales de la fluctuation de vitesse longitudinale sur l’axe(y = 0).

Figure 3. Spectral distribution of the longitudinal fluctuating velocity on the axis(y = 0).

de l’écoulement. En revanche, l’utilisation de nids d’abeilles de type NA1 produit une réparation spectralequi, comparée aux autres cas, comporte une densité énergétique relativement forte aux hautes fréquencesdépassant la zone de 2000 Hz (figure 3a). Pour cette plage de fréquences, l’hypothèse de Taylor avecU ≈ 4 m/s, fournit des dimensions de structures turbulentes de 2 mm, valeur de l’ordre de grandeur dela maille de ces nids d’abeilles. En revanche, le cas NA2 qui correspond à des grosses structures dont letemps caractéristique est plus grand ne semble pas montrer une très grande perturbation dans les hautesfréquences. Dans ces deux derniers cas, un maximum local apparaît autour de 300 Hz (figures 3aet3c), cesdeux maximums sont caractéristiques de la hauteur du primaire et se retrouvent légèment sur lafigure 3e.À la distance aval de 150 mm, l’énergie répartie à haute fréquence est progressivement dissipée, tandisqu’apparaît une énergie à faible fréquence produite par les nids d’abeilles (figure 3d). En effet, le pointde mesure(x = 50 mm) étant situé proche et dans l’axe d’une maille, l’écoulement n’y est pas encorepreturbé par les microsillages dus aux facettes des nids d’abeilles et les tourbillons caractéristiques de lamaille n’apparaissent structurés que plus loin en aval. Cet aspect se retrouve sur lafigure 4cet existe aussisur lafigure 4bmais toutefois beaucoup moins prononcé.

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M. Raddaoui et al.

(a) (b)

(c)

Figure 4. Évolution selonx des répartitions spectrales dela fluctuation de vitesse longitudinale sur l’axe.

Figure 4. Spectral distribution of the longitudinal fluctua-ting velocity versusx-axis.

Dans le but de réaliser des comparaisons avec des modélisations numériques, on introduira une échelleintégrale globale de turbulence définie par

Λ =3

2E

∫ ∞0

ε(κ)

κdκ

oùε(κ) représente le spectre tridimensionnel. Afin de déterminerε(κ) etΛ, on a utilisé une approximationnumérique [1] basée sur le modèle [6] qui permet de faire le lien entre les spectres longitudinaux déduitsdes mesures et les spectres tridimensionnels, connaissant le tenseur d’anisotropie de la turbulencebij =(uiuj − 2/3Eδij)/E. Dans le cas d’une turbulence isotrope, la définition précédente permet d’identifierΛ (cf. [5, p. 209]) à une macroéchelle usuelle définie sur les corrélations longitudinales et transversales(Λf = π

2 Λ et Λg = π4 Λ). Comme au paragraphe 3.1, on a utilisé ici l’approximation d’une turbulence

axisymétrique avecb22 = − 12b11, bien vérifée dans les mélangeurs [3]. Les évolutions de l’énergie de la

turbulence et des macroéchelles sont indiquées sur letableau 1. L’ordre de grandeur de l’échelleΛ estlégèrement différent de celui des échelles longitudinales déduites des spectres fréquentiels, du fait de larelationU/f = 2π/κ utilisée dans l’hypothèse de Taylor.

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Le mélange d’échelles en écoulement turbulent non-cisaillé

3.3. Évolutions longitudinales

Cette étude (tableau 1) est faite pour deux positions transversales : au centre du conduit primaire(y = 0)et au centre du conduit secondaire(y = 25 mm). L’évolution des énergies et des échelles peut s’expliquerpar l’action conjuguée de la dissipation et de la diffusion de la turbulence entre les deux courants adjacents,dont les effects sont plus ou moins importants selon la valeur de l’énergie turbulenteE et de l’échellecaractéristiqueΛ, sachant que l’ordre de grandeur de la dissipation estE3/2/Λ et celle du coefficient dediffusion de turbulence de l’ordre deΛE1/2. L’écoulement selon l’axe centraly = 0 reçoit la turbulencediffusée provenant des deux secondaires, tandis que cette turbulence est elle même atténuée par l’effet dela dissipation.

Pour le cas NA1, la présence du même type de nids d’abeilles au primaire et au secondaire conduit àune simple décroissance par dissipation (figure 4a) sauf pour la courbe n◦6 àx= 180 mm, cette zone étantinfluencée par la sortie du canal (débouchant dans de l’air au repos). Pour les cas SNA et NA2, lesfigures 3et 4 montrent une augmentation du niveau de l’énergie selonx au primaire par effet de diffusion tandisqu’au secondaire où l’échelle est plus petite, une dissipation forte creuse avec le primaire.

Conclusion

Des nids d’abeilles de taille différentes ont été introduits à l’entrée d’un écoulement en canal plancomportant un courant primaire central se développant entre deux co-courants secondaires. Ils ont permisde modifier non seulement les niveaux de turbulence mais aussi et surtout la répartition spectrale d’énergieen privilégiant certaines zones de fréquences selon la taille de la maille de ces nids d’abeilles. L’interactionde ces deux champs turbulents d’échelles différentes qui se produit au sein du canal plan peut ainsi êtreétudiée, elle fait apparaître une diffusion des propriétes spectrales réalisant des zones de mélange d’échellesde turbulence. Ce type de turbulence en non-équilibre spectral est particulièrement intéressant en vue defournir des éléments quantitatifs pour la mise au point de modélisations ou de simulations de turbulencehors équilibre (cf. notamment [7]).

Références bibliographiques

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(Eds.), Engineering Turbulence Modeling and Experiments, Elsevier, New York, 1990.[4] Amielh M., Chauve M.-P., Dilueur de jet chaud, Rapport de synthèse final, convention DRET, no 90/207, novembre

1992.[5] Hinze J.O., Turbulence, 2nd edition, McGraw–Hill, New York, 1975.[6] Shih T.H., Reynolds W.C., Mansour N.N., A spectrum model for weakly anisotropic turbulence, Phys. Fluids A 8

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