Le microscope à effet tunnel Le microscope à effet tunnel (STM)(STM)

Appliqué aux métauxAppliqué aux métaux

Plan Plan Le microscope en 2 motsLe microscope en 2 mots Concepts théoriques :Concepts théoriques :• L’effet tunnelL’effet tunnel• Densité d’étatDensité d’état• Théorie de Tersoff-HamannThéorie de Tersoff-Hamann Le microscope en détailLe microscope en détail• FonctionnementFonctionnement• Difficultés expérimentalesDifficultés expérimentales• Difficultés techniquesDifficultés techniques• Quelques exemplesQuelques exemples

Le microscope en deux motLe microscope en deux mot

Une pointe sonde la surface d’un Une pointe sonde la surface d’un échantillonéchantillon

Une différence de potentiel est Une différence de potentiel est appliqué entre la pointe métallique et appliqué entre la pointe métallique et l’échantillonl’échantillon

Ceci permet d’obtenir une résolution Ceci permet d’obtenir une résolution atomique ! atomique !

Barrière de potentielBarrière de potentiel

L’effet tunnelL’effet tunnel

Equation de Shrödinger stationnaireEquation de Shrödinger stationnaire

Solutions générales de l’équation aux Solutions générales de l’équation aux dérivées partielles :dérivées partielles :

EH

xikxikIII

xixiII

xikxikI

eCCex

eBBex

eAAex

11

11

')(

')(

')(

)(2

2

0

1

EVm

mEk

Condition initales :Condition initales :C’=0C’=0

Conditions de raccord au Conditions de raccord au discontinuités :discontinuités :

)0(')0('

)0()0(

III

III

)(')('

)()(

ll

ll

IIIII

IIIII

On en tire le coefficient de On en tire le coefficient de transmission :transmission :

Si Si : :

)()(4

)(422

00

0

2

lshVEVE

EVE

A

CT

1l

leV

EVET 2

20

0 )(16

Densité d’étatDensité d’état

On considère localement un On considère localement un échantillon de métal comme une boîte échantillon de métal comme une boîte remplie de N électrons remplie de N électrons

L’interaction des électrons est L’interaction des électrons est négligéenégligée

les électrons considérés sont les les électrons considérés sont les électrons de conductionélectrons de conduction

On oublie donc tous les atomes et On oublie donc tous les atomes et leurs liaisonsleurs liaisons

On pose des conditions au bords On pose des conditions au bords périodiques (pour la fonction d’onde)périodiques (pour la fonction d’onde)

On cherche les états stationnairesOn cherche les états stationnaires

La boîte est modélisée par un potentiel nul La boîte est modélisée par un potentiel nul à l’intérieur et fini en dehorsà l’intérieur et fini en dehors

EH

m

pH

2

2

Etats propres :Etats propres :

Valeurs propres :Valeurs propres :

Vecteurs d’onde quantifiés :Vecteurs d’onde quantifiés :

avec avec entier etentier et

rkieV

r 1

)(

SolutionSolution

m

kk

2)(

22

ii nL

k2

in zyxi ,,

Les fermions ne peuvent coexister Les fermions ne peuvent coexister dans le même état (principe de Pauli)dans le même état (principe de Pauli)

Les électrons sont des fermions et Les électrons sont des fermions et ont un spin ½ ou -½ ont un spin ½ ou -½

Pour chaque énergie autorisée par la Pour chaque énergie autorisée par la solution précédente, il y a 2 états solution précédente, il y a 2 états possibles (dégénérescence due au possibles (dégénérescence due au deux spins possibles)deux spins possibles)

On construit la plus basse énergie On construit la plus basse énergie totale possible avec les N électronstotale possible avec les N électrons

Le nombre d’électrons étant très Le nombre d’électrons étant très grand on obtient une sphère centrée grand on obtient une sphère centrée à l’origine de rayon à l’origine de rayon

On définit donc On définit donc l’énergie de l’énergie de fermi :fermi :

C’est l’énergie maximale que les C’est l’énergie maximale que les électrons peuvent posséder à 0 °K électrons peuvent posséder à 0 °K

fk

fE

On défini la densité d’état d’une On défini la densité d’état d’une certaine énergie E :certaine énergie E :

ff

nN

2

3)(

ff

nN

2

3)(

Théorie de Tersoff-HamannThéorie de Tersoff-Hamann

Dans cette théorie la pointe du Dans cette théorie la pointe du microscope est modélisée par un cercle microscope est modélisée par un cercle de rayon Rde rayon R

Le résultat fondamental de cette Le résultat fondamental de cette théorie est l’expression du courant :théorie est l’expression du courant :

Travail de sortie des électrons :Travail de sortie des électrons :

),()( 02

4

2

int0 fkR

fepo rek

RDVI

mk

2

néchantilloepoint

Le microscope en détailLe microscope en détail

L’interaction mesurée est le courant dont L’interaction mesurée est le courant dont l’origine est l’effet tunnell’origine est l’effet tunnel

Pourquoi cela fonctionne?Pourquoi cela fonctionne?

Le STM a une très bonne résolution Le STM a une très bonne résolution (latérale et verticale)(latérale et verticale)

Cela vient de la dépendance exponentielleCela vient de la dépendance exponentielle

Dans le facteur de transmission TDans le facteur de transmission T

Pour avoir un courant « appréciable » la Pour avoir un courant « appréciable » la pointe doit être très proche de la surfacepointe doit être très proche de la surface

Modes de fonctionnementModes de fonctionnement

Il existe deux principaux modes de Il existe deux principaux modes de fonctionnement :fonctionnement :

• A courant constantA courant constant

• A distance constanteA distance constante

Courant constantCourant constant

La boucle de contre-réaction ajuste La boucle de contre-réaction ajuste la hauteur de la pointela hauteur de la pointe

En considérant la densité d’état de la En considérant la densité d’état de la pointe constante ainsi que le travail pointe constante ainsi que le travail de sortie des électrons :de sortie des électrons :

La densité locale d’état de la surface La densité locale d’état de la surface est constanteest constante

La trajectoire suivie par la pointe est La trajectoire suivie par la pointe est donc une courbe d’isodensitédonc une courbe d’isodensité

Iz

Vx

Topographie (STM)

Distance constanteDistance constante

Il faut connaître le travail de sortie Il faut connaître le travail de sortie des électrons en fonction de la des électrons en fonction de la hauteur (calibrage) pour obtenir la hauteur (calibrage) pour obtenir la densité locale d’état de la surfacedensité locale d’état de la surface

Cette méthode n’est applicable que Cette méthode n’est applicable que sur des surface planes (au niveau sur des surface planes (au niveau atomique)atomique)

Elle est plus rapide que celle à Elle est plus rapide que celle à courant constantcourant constant

Difficultés expérimentalesDifficultés expérimentales

la plupart des surfaces se recouvrent la plupart des surfaces se recouvrent très rapidement d'une couche très rapidement d'une couche oxydée de quelques dizaines oxydée de quelques dizaines d'ångströms d'épaisseur d'ångströms d'épaisseur

• Soit on utilise des métaux nobles qui Soit on utilise des métaux nobles qui ne s’oxydent pas (or, platine iridié)ne s’oxydent pas (or, platine iridié)

• Soit on travail sous vide, ou encore Soit on travail sous vide, ou encore avec des atmosphères inertesavec des atmosphères inertes

La pointe doit être très fine : une La pointe doit être très fine : une pointe plus large réduit les pointe plus large réduit les différences de hauteursdifférences de hauteurs

Dérive thermique (variation de Dérive thermique (variation de température pendant la prise de température pendant la prise de mesures)mesures)

Les paramètres idéaux (tension, Les paramètres idéaux (tension, distance, polarité) dépendent de distance, polarité) dépendent de l’échantillon et de la pointel’échantillon et de la pointe

Le but est de prendre une distance Le but est de prendre une distance qui garanti un courant tunnel qui garanti un courant tunnel mesurable tout en évitant mesurable tout en évitant l’interaction entre échantillon et l’interaction entre échantillon et pointepointe

La tension appliquée ne doit pas La tension appliquée ne doit pas dépasser le travail de sortie dépasser le travail de sortie

Travail de sortie et courant en Travail de sortie et courant en fonction de la distancefonction de la distance

Ordres de grandeur Ordres de grandeur typiquestypiques

Distance pointe-surface : 10 Distance pointe-surface : 10 ÅÅ Travail de sortie : 5 eVTravail de sortie : 5 eV Tension appliquée : 100 mVTension appliquée : 100 mV Courant : 1 nACourant : 1 nA

Dépendance exponentielle : si le travail Dépendance exponentielle : si le travail de sortie vaut 4 eV et la pointe se de sortie vaut 4 eV et la pointe se rapproche de 1 Å le courant est rapproche de 1 Å le courant est multiplié par 10multiplié par 10

Détails techniquesDétails techniques

Les distances de l’ordre de l’Les distances de l’ordre de l’ångström ångström nécessitent un système anti-vibratoire très nécessitent un système anti-vibratoire très efficace et l’utilisation de matériaux très efficace et l’utilisation de matériaux très rigidesrigides

Pour déplacer la pointe (ou l’échantillon), Pour déplacer la pointe (ou l’échantillon), on utilise des cristaux piézo-électriqueson utilise des cristaux piézo-électriques

Les courants mesurés sont très faibles et Les courants mesurés sont très faibles et une électronique précise est nécessaireune électronique précise est nécessaire

Le cas du graphiteLe cas du graphite

Il faut être méfiant dans Il faut être méfiant dans l’interprétation des imagesl’interprétation des images

Quelques imagesQuelques images

A. Takagi et al., Université de Genève

= “atome”

BibliographieBibliographie

Scanning tunneling microscopy and Scanning tunneling microscopy and related methods – R.J. Behm, N. Garcia, H. related methods – R.J. Behm, N. Garcia, H. RohrerRohrer

Scanning tunneling microscopy I – F.-J. Scanning tunneling microscopy I – F.-J. Günterodt, R. WiesendangerGünterodt, R. Wiesendanger

Theory of the scanning tunneling Theory of the scanning tunneling microscope – T. Tersoff, D. R. Hamannmicroscope – T. Tersoff, D. R. Hamann

In touch with atoms – G. Binning, H. RohrerIn touch with atoms – G. Binning, H. Rohrer Scanning tunneling microscopy - G. Scanning tunneling microscopy - G.

Binning, H. RohrerBinning, H. Rohrer