7/21/2019 Le Microscope a Effet Tunnel

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LE MICROSCOPE A EFFET TUNNEL

Fig. 1 –  Schema de principe du microscope a effet tunnel (STM)

Le microscope a effet tunnel fonctionne sur le principe de la mesure de l’intensite

du courant tunnel passant entre une pointe tres fine, montee sur un moteurpiezoelectrique, et la surface a analyser, lorsqu’une tension est appliquee entreces deux elements (voir figure 1). La pointe est placee a quelques nanometres dela surface, donc sans contact. L’intensite du courant tunnel depend fortementde la distance entre la pointe et la surface. Il suffit d’enregistrer les variations dece courant en fonction de la position de la pointe sur la surface, pour tracer unerepresentation de la topographie de la surface. La precision du moteur est sub-nanometrique puisque le deplacement est assure par un moteur piezoelectrique.L’objet est de montrer comment a partir de la notion de fonction d’onde et debarriere de potentiel, on peut comprendre la haute resolution d’un tel appareil.

La marche de potentiel

Nous considerons le cas d’une particule libre de masse m  soumise a un potentielV (x), tel que   V (x) = 0, si   x <   0 et   V (x) =   V 0   si   x >   0. La particule estemise depuis −∞  avec une energie E   telle que 0 < E  < V 0. On utilisera par lesconstantes positives  k  =

√ 2mE /  et  ρ  =

 2m(V 0 − E )/ .

1. Donner en fonction de   k   et   ρ   l’expression de la fonction d’onde de laparticule.

2. On utilise un   coefficient de reflexion   R   pour representer la probabilite

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qu’a un electron d’etre  reflechi  par la marche de potentiel. Proposer une

expression pour ce coefficient, et discuter de sa valeur.3. Quelle est la probabilite de presence de la particule dans la region 2?

La barriere de potentiel

Considerons maintenant le cas d’une particule libre de masse  m  soumise a unpotentiel V (x), tel que  V (x) = 0, si  x < 0 et x > a  et V (x) = V 0   si 0 < x < a.La particule est emise depuis −∞  avec une energie E  telle que 0  < E  < V 0. Onutilisera les memes constantes positives  k  et ρ   que precedemment.

1. Donner en fonction de   k   et   ρ   l’expression de la fonction d’onde de laparticule.

2. On utilise un coefficient de transmission  T   pour representer la probabilitequ’a un electron de traverser la barriere de potentiel. Proposer une expres-

sion pour ce coefficient, et montrer qu’il s’ecrit ici T   = 1/

1 +  V  

2

0

4E (V  0−E )sinh2(ρa)

.

3. Que devient l’expression de  T   dans le cas d’une barriere epaisse, c’est-a-dire telle que  ρa >> 1 ?

4. Calculer la probabilite pour qu’un cycliste de 70Kg  lance a 36Km/h  surune colline de 20m de haut et 50m de large franchisse cette colline. Calculercette probabilite pour un electron ayant une energie de 1eV , devant unebarriere de 2eV  et de 1A de largeur, puis celle d’un proton (de masse 1840fois plus grande) dans les memes conditions. Commenter.

Le microscope STM

Fig. 2 –  Image de la surface d’une tranche de silicium montrant les atomes 

Pour une particule d’energie E   = 1eV , et a partir de l’expression complete deT , tracez  T   =  f (a,V 0) pour 1A < a <  5A  et 2eV < V 0   <  5eV . Discuter de lacapacite de haute resolution du microscope STM, a partir de l’observation d’unemicrographie du silicium (figure 2), et sachant que la distance inter-atomiquevarie en general de 1,5A a 3A.

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