L e m o d è l e d e c r o i s s a n c e

é c o n o m i q u e d e S o l ow

2

Présenta+ongénérale

•  Quelsensontleséléments«incontournables»?–  Produc+on=transforma+ondutravailetducapitalenbiensfinaux–  Accumula+onetdéprécia+ondecapital–  Croissancedémographique–  Progrèstechnologique

•  Hypothèsesdumodèle:–  Pleinemploidesressourcesproduc+ves–  Rendementsd’échelleconstants–  Rendementsfactorielsdécroissantes–  Unefonc+onconstantduproduitestaffectéàlaconsomma+on.Donc

s=s’yavecs’,propensionàépargner–  Toutel’épargneestinves+e.Donci=s–  Lefacteurtravailaugmenteautauxn–  L’intensitécapitalis+quekestvariabled’oùdesfacteursdeproduc+on

subs+tuables.

3

Caractéris+quesdelafonc+ondeproduc+on

•  Unmodèleréducteur:–  Solowmodéliseunefonc+ondeproduc+onetlecomportementdemaximisa+onsouscontrainte

d’unagentreprésenta+fàiln’yadoncniéchange,niprix.Seuleslesévolu+onsenquan+téontunsens(produc+on,emploi…)

–  Iln’yaqu’unseulbiendeproduit,consomméetu+lisécommeinput.•  C’estlerevenupartête(=produc+onpartête)quicompte:

•  Plusdecapitalpartravailleur=Plusdeproduc+onpartravailleur.•  Maislesrendementsfactorielssontdécroissants:laproduc+onpartravailleur

augmentedemoinsenmoinsfortement.

Ø  Commentreprésentergraphiquementce3efonc5ondeproduc5on,àsavoirquelaproduc5onpartravailleuraugmenteavecl’intensitécapitalis5quemaisdemoinsenmoinsfortement?

Y=F(K,L)YL=F(K

L,1)

⇒y= f (k)

y = f (k) 0)( >ʹ kf

0)( <ʹʹ kf

4

LKk ≡

capitalpartête

prod

uc5o

npa

rtête

=reven

upa

rtête

LYy ≡

Caractéris+quesdelafonc+ondeproduc+on

5

k ≡ KL

)(kfy =

k0

y0

LYy ≡

Caractéris+quesdelafonc+ondeproduc+on

Laproduc+onpartêteaugmenteb i e n a v e c l ’ i n t e n s i t écapitalis+quemais de moins enfortement (hypothèse desr e n d e m e n t s f a c t o r i e l sdécroissants)

(Onraisonneàfacteurtravailconstant)

6

•  Deuxprocessusdynamiquesdanslemodèle:–  Accumula+ondustockcapital–  Diminu+ondustockdecapital

•  Accumula+on du capital provient d’une hausse del’inves+ssementpartêtei

•  Cetinves+ssementiprovientdel’épargnedutravailleurs–  Logiquenéoclassiquedumodèle:i=sgrâceauxvaria+onsdutaux

d’intérêt;•  L’épargne s provient du revenu du travailleur. Hypothèse

qu’ilépargneunepropor+onconstantedesonrevenu.D’oùs=s’y,avecs’lapropensionàépargneretyleurrevenu.

Sii=s,alorsi=s’y,avec0<s’<1

Accumula+ondustockdecapital

7

LKk ≡

)(kfy =LYy ≡

Accumula+ondustockdecapital

8

LKk ≡

)(kfy =

i = s

k0

y0

LYy ≡

Accumula+ondustockdecapital

9

LKk ≡

LYy = )(kfy =

i = s

k0

y0

épargne=inves5ssement

consomma5on

Accumula+ondustockdecapital

10

•  Deuxfacteursàl’originedeladiminu+ondustockdecapital:–  Usure du capital (= amor+ssement) : plus le stock de capital

augmente,pluslevolumedecapitalquisedéprécieaugmente–  Croissancedémographiquequitendàréduirelestockpartête

•  En somme, donc, la diminu+on du stock de capital par tête, de sontauxdedétériora+onetdutauxdecroissancedémographique.

•  Faisons l’hypothèsequ’unepropor+onconstantedustockestperduechaque année à cause de la détériora+on δ et de la croissancedémographiquen.Lafonc+ondediminu+onducapitalpeuts’écrire:

àPlus laquan+tédecapitalpartêtekaugmenteplus ladiminu+ondustockdecapitalaugmenteàcausedel’amor+ssementetdelacroissancedémographique.

D = k(δ + n)

Ladiminu+ondustockducapital

11

LKk ≡

)(kfy =

i = s

LYy ≡

Ladiminu+ondustockducapital

12

LKk ≡

)(kfy =

i = s

LYy ≡

knD )( += δ

Ladiminu+ondustockducapital

13

LKk ≡

)(kfy =

i = s

LYy ≡

knD )( += δ

k0

y0

Aspectsdynamiques:versunétatsta+onnairedustockdecapitalpartravailleur

14

Aspectsdynamiques:versunétatsta+onnairedustockdecapitalpartravailleur

LKk ≡

)(kfy =LYy ≡

knD )( += δ

k0

y0

i>D=>Accumula5onne3edecapitaux(augmenta5ondustockestsupérieureàladiminu5on)=>Croissance

i = s

15

LKk ≡

)(kfy =LYy ≡

knD )( += δ

k1

y1

Aspectsdynamiques:versunétatsta+onnairedustockdecapitalpartravailleur

i = s

16

LKk ≡

)(kfy =LYy ≡

knD )( += δ

k1

y1

D>i=>pertene3edecapitaux(diminu5ondustockestsupérieureàl’augmenta5on=>Dépression

Aspectsdynamiques:versunétatsta+onnairedustockdecapitalpartravailleur

i = s

17

LKk ≡

)(kfy =LYy ≡

knD )( += δ

k*

y*D=i⇒ kconstant⇒ yconstant

Aspectsdynamiques:versunétatsta+onnairedustockdecapitalpartravailleur

i = s

18

•  L’équilibredanslemodèledeSolowpeutserésumercommesuit:–  entre k0et k*, le stockde capital par tête progresse car i >D, il y a

doncunprocessusdecroissanceéconomique–  Maisentrek*etk1,lestockdecapitaldiminuecarD>i,ilenrésulte

unephasededépression,doncdecontrac+ondel’économique–  A long terme, le stock de capital tend vers un niveau k*, qui

correspondàl’étatsta+onnairedustockdecapitalpartête•  En k*, le revenu par tête est donc stable, ce qui veut dire que la

croissanceduPIBpartêtes’arrête!•  Autrement dit, un pays qui commence à k0 aura une croissance

économiqueaumoyenterme(jusqu’àk*),maisPASdecroissanceaulongterme!

•  Commentréconcilierlemodèleaveclaréalité?

Aspectsdynamiques:versunétatsta+onnairedustockdecapitalpartravailleur

19

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?

•  Est-cepossibled’assurerunecroissanceaulongtermeparlebiaisd’unedesmesuressuivantes?– Haussedutauxd’épargne(oud’inves+ssement)?

– Baissedelacroissancedémographique?– Progrèstechnologique?

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(lahaussedutauxd’épargne)

•  La hausse du taux d’épargne exerce deux effetscontradictoires:Ø La hausse du taux d’épargne s permet d’augmenter leniveaud’inves+ssement i, lestockdecapitalpartêteketdoncd’accroîtreleniveaudeproduc+onf(k)etdonclerevenupartêtey

Ø Mais, même si le revenu par tête y est plus élevé, lapropension à consommer diminue car le revenu separtageentrel’épargneetlaconsomma+on

àVoyonsgraphiquementlareprésenta+on!

21LKk ≡

)(kfy =

i = s

LYy ≡

knD )( += δ

k*0

y*0

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(lahaussedutauxd’épargne)

C*0

S*0=I*0

22LKk ≡

)(kfy =

i = s

LYy ≡

knD )( += δ

k*0

y*0

i"= s"

k*1

y*1

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(lahaussedutauxd’épargne)

C*0

C*1

S*0=I*0

S*1=I*1

•  Comment trouver le taux d’épargne op+mal, c’est-à-dire qui permerent à la foisd’accroître le niveaud’inves+ssement pour lurer contre l’état sta+onnaire et, enmêmetemps,assurentleniveaudeconsomma+onpartêteleplusélevépossible?

Ø  D’après«larègled’ordel’accumula+onducapital»,c’estlecaslorsquelaproduc+vitémarginaleducapitalestégaleautauxdecroissancedel’économie

Ø  Mais,commelaproduc+vitémarginaleducapitals’interprèteégalementcommeletauxd’intérêt réel si l’on suit l’hypothèse néoclassique de la rémunéra+on des facteurs, larègled’orpeutaussisedéfinirparl’égalité:tauxd’intérêtréel =tauxdecroissancedel’économie

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(lahaussedutauxd’épargne)

•  Entrek*0etk*1,suiteàlahaussedutauxd’épargne(S->S’’),onconstateque:

Ø  levolumedeproduc+onaugmenteØ  L’inves+ssementaugmentepuisqu’ilpassedeI*0àI*1Ø  leniveauderevenupartêteégalementpuisqu’ilpassedey*0àY*1Ø  Unebaissedelaconsomma+onpuisquelapropensionàconsommerpuisqu’elle

passedeC*0àC*1

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(lahaussedutauxd’épargne)

Conclusion:•  Lahaussedutauxd’épargnepermetdelurercontrel’état

sta+onnaireetdes+mulerlacroissanceéconomique•  Maisceresolu+onposedeuxproblèmes:

Ø  Ilfautsuivrela«règled’or»pournepasaffecterleniveaudeconsomma+on;

Ø  Ce n’est qu’une solu+on à moyen terme car même si lestock de capital par tête augmente, à terme l’économieretrouve son sen+er d’équilibre en fonc+on de cere« règle d’or ». Il n’y a alors plus de croissanceéconomique ! Lahaussedu tauxd’épargnen’est pasunesolu+onàlongterme.

25

LKk ≡

)(kfy =LYy ≡

knD )( += δ

k*

y*

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(ladécroissancedémographique)

i = s

26

LKk ≡

)(kfy =

syi =

knD )( += δ

LYy ≡

y*0

y*1

k*0 k*1

knD )( ʹ+= δ

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(ladécroissancedémographique)

Ladécroissancedémographiqueentraineunephasedecroissanceéconomique

14/10/2004 27

LKk ≡

)(kfy =

knD )( += δ

LYy ≡ y*0

y*1

k*0k*1

knD )( ʹ+= δ

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(lacroissancedémographique)

Lacroissancedémographiqueentraineunephasededépression

i = s

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(la(dé)croissancedémographique)

•  La croissance démographique réduit le stock de capital par tête,d’oùunecontrac+onduvolumedeproduc+on.Possibilitédelurercontreceredépressionparunehausseparallèledutauxd’épargnepour maintenir le stock de capital par tête constant. Dans cescondi+ons, le niveaude produc+on augmente,mais le revenupartêtedemeureconstantcarlestockdecapitalpartêteeststable.

•  La décroissance démographique augmente le stock de capital partête,d’oùuneaugmenta+onduvolumedeproduc+onetduniveauderevenuspar tête.Néanmoins,pasunesolu+on :onnedécrètepasunedécroissancedémographique aussi facilement ;difficileàmerre en place et effet à long terme. (Ex : poli+que de l’enfantunique)

29

LKk ≡

)(kfy =LYy ≡

knD )( += δ

k*

y*

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(leprogrèstechnique)

i = s

30LKk ≡

)(kfy =

syi =

knD )( += δ

ysi ʹ=

)(1 kfy =ʹ

k*0 k*1

LYy ≡

y*0

y*1

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(leprogrèstechnique)

14/10/2004 31

•  Leprogrèstechnologiqueestàl’origined’unephasedecroissanceéconomiquecar:Ø  Lahaussedelaproduc+vitéfaitcroîtreleniveaudeproduc+on(yày’)Ø  Lahaussedeproduc+onentraineunehaussedurevenupartête(y*0à

y*1)Ø  Le niveau d’épargne et, donc d’inves+ssement, augmente car le revenu

estplusélevé(i=syài=sy’)Ø  Lestockdecapitalpartêteaugmenteégalement(k*0àk*1)

•  Leprogrèstechniqueestlaseulemanièredesoutenirlacroissanceéconomique et une hausse du revenu par tête à long terme carc’est le seul moyen d’accroître le niveau de produc+vité et demodifier la fonc+ondeproduc+on.Dans lecasdu tauxd’épargneet de la décroissance démographique, la croissance retrouvetoujoursàtermesonsen+erd’équilibrecarilsn’influentpassurlanaturedelafonc+ondeproduc+on,maisuniquementsonniveau.

Commentassurerunecroissanceéconomiqueàlongterme?(leprogrèstechnique)

32

1erintérêtdumodèledeSolow:le«résidu»oulamesureduprogrèstechnique

•  Lemodèle de Solowaide àmesurer le rôle duprogrès techniquedans la croissance économique. A par+r de la fonc+on deproduc+ondumodèle,onpeutévaluerlescontribu+onsde:–  Accumula+ondecapital(K)–  Croissancedémographique(L)–  Changementtechnologique(A)

•  Comme les données sur K, L et Y sont facilement disponibles, onpeutcalculerA,c’est-à-direleprogrèstechnique=résidu!

33

AA

LL

KK

YY !!!!

+−+= )1( αα

tauxdecroissanceduPIB

tauxdecroissancedustockdecapital tauxdecroissance

delapopula+on

tauxdecroissancedelaproduc+vitémul+factorielle=résidudeSolow

partsdessalairesetdesrentesdanslePIB

!AA=!YY−α!KK− (1−α)

!LL

1erintérêtdumodèledeSolow:le«résidu»oulamesureduprogrèstechnique

34

1erintérêtdumodèledeSolow:le«résidu»oulamesureduprogrèstechnique

Source:GilbertCereetalii,«laproduc+vitéenFrance,auJapon,auxEtats-UnisetauRoyaume-Uniaucoursdu20èmesiècle»,Revuedel’OFCE,n°111,avril2009

àOnpeutmesureretcomparerl’effetdel’intensitécapitalis+que,soitlestockdecapitalpartête(=kdanslemodèledeSolow)etduprogrèstechnique(PGF)surlacroissanceéconomiqueauJaponetenFranceentre1890et2006.AucoursdesTrenteGlorieuses,onmesurecombienlaPGFaétéunmoteuressen+eldanslesdeuxpays!

35

2èmeintérêtdumodèledeSolow:comprendrel’évolu+ondesinégalitéséconomiquesentrepays

LemodèledeSolowaideàcomprendrelaconvergenceouladivergencedesniveauxdevieentrelespays:-  Si dans un pays pauvre, le niveau d’épargne est inférieur est

durablement inférieur à celui d’un pays riche, le stock de capitalrestefaibleetlesinégalitésentrelesdeuxpaysdemeurent.

-  Sidanscemêmepayspauvre,l’effortd’épargnepartravailleurestlemême et, si la croissance démographique est équivalente, lestechnologiessediffusentetlesniveauxdeviedoiventconvergerversl’étatsta+onnaire.

36

LKk ≡

)(kfy =LYy ≡

knD )( += δ

k*

y*

«paysriche»à  kélevéà  Sisaugmente,i

également,kaugmentealorsjusqu’àk*

à  Croissanceéconomiquemoyenne(dérivéemoyenne)

«payspauvre»à  kfaibleà  Sisaugmente,iégalement,k

augmentealorsjusqu’àk*à  Croissanceéconomiqueforte

(dérivéeforte)

i = s

2èmeintérêtdumodèledeSolow:comprendrel’évolu+ondesinégalitéséconomiquesentrepays

3èmeintérêtdumodèledeSolow:aideàcomprendredessitua+onshistoriques

•  Lacroissanceouest-allemandeetjaponaiseaprès1945:-  Cesdeuxpaysontunecroissancetrèsfortedansl’après-guerre-  On peut l’expliquer par la progression du stock de capital par tête. La guerre a

détruitunepar+e importantedu stockde capital. L’aideaméricaine coupléeauxeffortsd’épargneinternesauxdeuxpaysontpermisdefairecroîtrerapidementcestockd’oùàrésultéunefortecroissanceéconomique.

-  Le PT a également largement contribué à la croissance économique (cf supraGilbertCere,2009)

•  L’essoufflementdelacroissancesovié+queàpar+rdesannées1960:

-  En1994(?),Krugmanu+liselemodèledeSolowpourexpliquercetessoufflement-  Entrelesannées1930et1950,croissancetrèsrapidegrâceàuneaugmenta+ondu

stockdecapital.Lalimita+ondelaconsomma+ondelapopula+onsovié+queoffreunecapacitéd’épargneimportantequipermetderepousserl’étatsta+onnaire

-  Maisàpar+rdesannées1960,enraisondesrendementsdécroissantsducapital,lestockdecapitalaugmentedeplusenplusfaiblementetavecluileniveaudevie.L’arrêt de la croissance devient inéluctable. D’autant que le niveau deconsomma+onn’estpassuffisantpuisquelarègled’orn’apasétérespectéeetqueleprogrèstechniqueesttroprareenraisond’unmanquedeconcurrence.

Leslimitesdumodèle(cri+quesinternes)

Leshypothèses:•  L’hypothèsederendementsfactorielsdécroissantsestcri+quable.Laproduc+vité

marginale du capital ne diminue par nécessairement avec l’augmenta+on de laquan+tédecapital(cfthéoriesdelacroissanceendogène);

•  I=S.DanslemodèledeSolow,l’épargneestunpréalableàl’inves+ssement(épargneexante).Dansuneperspec+vekeynésienne,ilestpossibledepenserl’inverse:l’inves+ssementélèveleniveaudeproduc+on,leniveauderevenuetinfineleniveaud’épargne.ChezKeynes,I=SexpostetnonpasexantecommeleprévoitlemodèledeSolow

Lecaractèrerudimentairedumodèle:•  Solow ne considère qu’il n’y a qu’un seul agent représenta+f alors que les

modèlesdeHarrodetDomarenconsidéraientaumoinsdeux:lesménagesetlesentreprises.Iln’yadoncpasd’échange,pasdeprixpuisqu’unseulacteur;

•  Unseulbiendeproduit,consomméetu+lisécommeinput;

Leslimitesdumodèle(cri+quesexternes)

•  Lanatureduprogrèstechnique:Ø  Solowneprécisepasexactementlescaractéris+quesduprogrès

technique.Ilestassimiléà”unrésidu”.Ø  Ce ”résidu” est une ”manne tombée du ciel”. Il est exogène,

c’est-à-dire qu’il ne trouve pas son origine dans les structureséconomiques

Ø  Si leprogrès techniqueestexogène, iln’yaaucuneraisonquesontauxnesoitpasconstantaucoursdutemps.Or,depuislesannées1970,ildiminue(cfFrance,Japon)

•  Laconvergenceentrelespaysn’estpasaussinerequenelesupposelemodèle de croissance. Les inégalités augmentent entre certainesrégionsdumonde(EuropeetAfrique)