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LE MONDE DES NOMBRES - Voyag · PDF fileDU SOROBAN OU BOULIER A L’ABAQUE ROMAIN Découvrez l’histoire de ces inventions extraordinaires P.2 10 DOIGTS, 10 ORTEILS EN VINGT AVEC

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  • LE MONDE DES NOMBRES Voyage travers les mathmatiques

    Classe de 6me A Collge Auguste Delaune de Bobigny 2013-2014

    QUIPU TOUT SAVOIR SUR LA

    CIVILISATION INCA ET

    LEUR NUMERATION

    Page 3

    INDE LES CHIFFRES ARABES

    SERAIENT INDIENS

    Page 3

    NE

    PA

    S JE

    TER

    SU

    R L

    A V

    OIE

    PU

    BLI

    QU

    E

    DOSSIER P.3

    RETOUR AU TEMPS DES PHARAONS Dchiffrer les hiroglyphes, les oblisques, les pyramides

    LALPHA BETA EN GRECE, LEURS

    LETTRES SERVAIENT

    AUSSI DE CHIFFRES P.2

    AZTEQUES UNE NUMERATION

    INSPIREE DE CELLE

    DES MAYAS P.2

    ETYMOLOGIE DANS CE NUMERO,

    NOS JOURNALISTES

    INVENTENT DES

    MOTS GRECS P.4

    METEOGLYPHE METEO MONDIALE UN

    PEU SPECIALE P.3

    JEU TESTEZ VOTRE

    COMPREHENSION

    AVEC NOS NOMBRES

    CROISES P.4

    MACHINES A CALCULER

    DU SOROBAN OU

    BOULIER A LABAQUE ROMAIN

    Dcouvrez lhistoire de ces inventions extraordinaires P.2

    10 DOIGTS, 10 ORTEILS COMPTER DE VINGT

    EN VINGT AVEC LES

    MAYAS P.2

    MATHS ARABES LES SAVANTS ARABES

    REVOLUTIONNENT

    LECRITURE DES

    NOMBRES P.3

    LEDITO

    Pourquoi utilisons-nous

    aujourdhui des chiffres, dits,

    arabes ? Do viennent-ils ?

    A chaque civilisation, son

    criture des nombres et son

    utilisation Tantt pour les

    savants, tantt pour les artisans,

    nous verrons que les chiffres

    changent avec les besoins. Le

    mot mme calcul provient des

    toutes premires mthodes de

    comptages avec des cailloux

    (qui se dit calculi en latin) !

    En se penchant sur la question,

    nos journalistes ont dcouvert

    nombre de numrations quils

    nous exposent dans ce numro.

  • 10 DOIGTS, 10 ORTEILS

    peut faire un seul paquet de 360.

    Si on enlve 360 542, on trouve : 182.

    Dans 182, on peut faire 9 paquets

    de 20. La diffrence entre 182 et 180

    (9 ) vaut 2, il reste donc 2 units.

    Lcriture est donc : .

    La civilisation Maya est une civilisation

    prcolombienne, ils sont apparus la fin

    du 3me millnaire avant J.C et ont

    disparu entre le 6me et le 9me sicle

    de notre re sans doute cause d'une

    scheresse.

    Les mayas ont dvelopp plusieurs

    systmes de numration. Les nombres

    taient utiliss pour compter le temps.

    Les noms des priodes sont reprsents

    par des signes quon appellle glyphes

    cphalomorphes (en sur des stles graves.

    Pour indiquer les dates exactes, on ajoute

    par exemple un nombre au jour pour

    donner son rang dans le calendrier.

    La numration maya utilise un systme

    positionnel se compte en vingtaine

    (contrairement nous qui comptons en

    dizaine). On parle alors de numration

    vigsimale. Les nombres sont crits en

    colonnes et se lisent de bas vers le haut.

    La position du bas correspond aux units

    (de 1 19) puis le nombre de vingtaines,

    le nombre de trois cent soixantaines

    (18 20), le nombre de sept mille deux

    centaines (20 360), etc

    Ainsi les mayas pouvaient crire des

    nombres trs grands. Les nombres entiers

    de 0 19 sont crits l'aide de symboles :

    un trait valant 5 et un point valant 1. Les

    Mayas ont invent une sorte de zro en

    forme de coquillage, il sert signaler les

    groupes vides.

    Ecrivons, par exemple, le nombre 542

    avec les chiffres mayas : dans 542, on

    De 7 200

    143 999 7 200

    De 360 7

    199 360

    De 20 359 20

    De 0 19

    5 280 2 014 46 084

    Les entiers de 1 19

    Pourquoi le troisime niveau nest-il pas compos de paquet de 400 ?

    Les mayas utilisaient un calendrier lunaire

    qui est compos de 18 priodes de 20

    appeles Uinal . Une anne (appele

    Tun ) est donc compose de 360 jours

    ( Kin ) et non pas 400. Comme les

    nombres servaient principalement crire

    des dates, on retrouve le 360 au troisime

    tage.

    QU

    EST

    ION

    S

    Pourquoi les mayas

    comptaient-ils en vingtaine ? Si on ajoute nos dix doigts et nos dix

    orteils, on trouve vingt !

    Pratique pour compter lt !

    O trouve-t-on ces chiffres ?

    Les mayas gravaient sur les

    monuments les faits importants des

    dirigeants et y prcisaient souvent

    les dates.

    Com

    ment

    a m

    arc

    he

    AZTEQUES UNE NUMERATION INSPIREE DE

    CELLE DES MAYAS

    En 1325 aprs J-C, la tribu Aztque a

    quitt la ville dAzlan situe sur les

    plateaux mexicains pour fonder T-

    nochtitlan (Mexico actuel). Trs vite

    Tnochtitlan devient la capitale dun

    immense empire qui occupait presque

    tout le territoire mexicain.

    Les aztques taient dirig par le

    Tlatoani celui qui porte la parole

    qui sappuyait sur le groupe des

    prtres et celui des guerriers.

    Les aztques possdent trois calen-

    driers, les deux premiers religieux de

    260 jours et le dernier de 365 jours, ont

    trs certainement t emprunts au

    mayas.

    Les aztques avaient une langue crite

    qui nest plus utilise de nos jours : le

    nahuatl.

    Cest une criture compose de dessin

    appel pictogramme reprsentant des

    ides ou des sons. Pour faire de nou-

    veaux mots, on assemblait plusieurs

    dessins comme pour un rbus.

    Tout comme les mayas, les aztques

    disposaient dune numration vigsi-

    male. Ils disposaient de seulement 4

    chiffres pour crire les nombres :

    Pour crire des nombres, ils les cri-

    vaient autant de fois que ncessaire.

    Seuls les fonctionnaires de ltat aztque ainsi que les religieux savaient lire et compter. Ils utilisaient leur connaissance afin de compter les richesses du pays, calculer les impts et les tributs faire payer. Pour calculer limpt payer par le propritaire des champs, ils contrlaient la surface des champs et la rcolte mensuelle.

    Tous les aztques utilisaient-ils ces chiffres ? Pour quoi faire ?

    LALPHA BETA LES LETTRES SERVENT DE CHIFFRES

    Les chiffres et les lettres ont d apparatre

    la mme poque lors de l'invention de

    l'criture en 3500 av J.C. La numration

    grecque montre ces liens entre les lettres de

    l'alphabet et les chiffres.

    Un premier systme, appel numration

    acrophonique est utilis ds 600 avant J-C.

    Ce systme permet d crire les nom res

    pour noter des mesures ou des quantits

    dargent. Il est additif : on rpte les signes

    mais il est aussi multiplicatif : on place un

    petit symbole sous la barre horizontale de

    -> Voir les exemples fig. 1

    1 5 10 100 1000 10000

    Comme on peut le voir, ce

    systme utilise beaucoup de

    caractres, cest pourquoi vers le

    3me sicle avant J-C, les grecs ont

    dvelopp un systme plus

    pratique : la numration

    alphabtique.

    L'alphabet ne comptant que 24

    lettres, on y a ajout trois lettres

    fossiles : le diagamma (6), le

    koppa (90) et le sampi (900) pour

    aller jusqu' 999. On pouvait

    ajouter une apostrophe avant une

    lettre pour indiquer les milliers

    ou une lettre au-dessus du M de

    myriade (=10 000) pour les di-

    zaines de mille.

    Ce systme est additif (cela veut

    dire quon colle les uns ct des

    Numration alphabtique

    autres les signes dont on a be-

    soin). Ce systme permet

    dcrire les nom res plus sim-

    plement.

    Fig.1 : Numration acrophonique grecque

    22 397 scrit :

    Labaque est un instrument de calcul laide de cailloux ou de jetons, utilis en

    Europe au Moyen-ge vers 1492. Il est

    hrit des abaques

    romains. La aque

    peut tre un

    meuble, un gra-

    phique ou une

    petite planche portative. Il permet de

    simplifier des calculs ( lpoque, on ne

    connat pas encore les chiffres arabes et on

    utilise les chiffres romains). Les calculs

    avec les chiffres romains sont longs et pas

    faciles. La aque est compos de petites

    lignes creuses : cela forme des sillons

    parallles o on fait glisser des jetons.

    Chaque bande est divise en deux parties.

    Pour crire un nombre, on met des cailloux

    dans la colonne correspondante.

    Bien avant linvention de la calculatrice

    lectronique ou de lordinateur, on utilisait

    Abdallah G.

    La L. & Fatima S.

    un boulier pour compter et calculer. Sur cet instrument, les calculs sont

    raliss non pas laide de chiffres, mais

    de boules. Celles-ci, sur des tiges dispo-

    ses dans un cadre, reprsentent les

    units, les dizaines, les centaines, etc

    Les boules du haut sont appeles qui-

    naires et valent cinq units. Les boules

    du bas sont appeles unaires et valent

    une unit (comme les abaques rcents).

    Un boulier est considr zro quand

    aucune boule ne touche la barre centrale.

    Le Boulier a probablement t invent

    par les Chinois vers 3000 avant J.C, les

    Sumriens dans lantiquit, les Egyp-

    tiens, les Grecs, les Hindous (Inde) et les

    Chinois lutilisaient galement.

    Le boulier disparut peu peu dEurope,

    mais il continue dtre utilis en Chine,

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