__________Une nouvelle lecture de l'histoire de l'art __________

Mathématiques - Histoire de l'art - Ésotérisme - Arts plastiques

Le Nombre d'OrAspects géométrique, historique et artistique.

------------ Yvo Jacquier --------------------------------------------------------------------------

GÉOMÉTRIE COMPARÉE ------------------------------------------------------------------------------------- Août 2015 -----

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Présentation du Nombre d’Or

Introduction

Cet article a été entièrement refondu. Il intègre les découvertes de ces

dernières années autant que les progrès didactiques qui ont suivi grâce

à une collaboration avec les IREM (Instituts de Recherche sur

l’Enseignement des Mathématiques).

Le nombre d’or représente un enjeu considérable. Objet de mystère, de

dubitation, d’intérêt, de culte ou de de dénigrement, le moins que l’on

puisse remarquer est la passion qu’il déchaîne. Au risque de

surprendre, cet article a pour objet de montrer son importance en le

démystifiant.

Le nombre d’or a aujourd’hui le statut que lui accorde le calcul, mais

pendant cinq mille ans, il a été une pièce essentielle dans la culture des

« Anciens ». Ce terme générique désigne ici des civilisations antiques,

particulièrement l’Égypte, le Moyen-Âge et la Renaissance Chrétiennes.

Ce vaste courant pensait avec les yeux, et cela nous est presque

inaccessible aujourd’hui : le calcul et l’écriture nous ont écartés de ce

savoir.

Le nombre d’or, si seul

Le travers de beaucoup d’approches est d’avoir considéré le nombre

d’or seul. « Or » il s’inscrit dans un ensemble de valeurs. Comme la

musique implique plusieurs notes sur une portée, la « géométrie avec

les yeux » implique plusieurs valeurs sur un quadrillage. Les figures

géométriques sont comparables aux accords, et on peut étudier ces

formes comme on étudie l’harmonie. Les Anciens désignaient par «

musique des sphères » l’harmonie de l’univers. La musique a besoin de

plusieurs notes pour se développer. De même cette géométrie a besoin

de plusieurs valeurs. Les plus courantes sont les entiers de 1 à 7, la √3

et φ (le nombre d’or).

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L’histoire et les mathématiques

Un critère va nous aider à séparer les deux aspects. La partie

mathématique pure apporte des preuves, avec une grande clarté. Les

strates historiques sont émaillées de contradictions et de controverses.

Ce désordre se résoudra quand les historiens accepteront d’apprendre

les mathématiques, que les mots ne savent pas toujours remplacer.

Les trois articles

LE NOMBRE D'OR MATHÉMATIQUE

Le premier article s’attache à montrer la réalité mathématique du

nombre d’or, géométrique et algébrique.

L'HISTOIRE DU NOMBRE D'OR

Le second article retrace l’histoire de son intérêt, il énumère les

principales personnes qui l’ont étudié.

LE NOMBRE D'OR DANS L'ART

Le troisième article nous donne quelques exemples de son implication

dans l’art de la composition des anciens.

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Le nombre d’or mathématique

Constructions géométriques simples

Classique

Voici la construction la plus courante de ce que

l’on appelle la « proportion dorée ».

Ce rectangle a un ratio (Hauteur/Largeur) égal

à φ. La moitié du carré plus la diagonale du

demi carré. Total = 1/2 + √5/2 ou (1+√5)/2 = φ.

Originale

Cette autre construction est méconnue. Une

construction géométrique du nombre d'or

originale : avec le pentagramme. Elle fait partie

des figures du pentagramme. Les trois points

sont parmi ceux d’une étoile à 10 branches.

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La plus ancienne

Cette autre figure est la plus ancienne. La construction géométrique la

plus ancienne du nombre d'or, par les angles.

Il suffit de couper en deux le grand angle de la diagonale d’un double

carré. Cette bissectrice trouve l’horizontale du milieu à la distance de φ,

le nombre d'or.

Ci-dessus : la plus vieille définition du nombre d'or

Ci-dessous : la traduction arithmétique du nombre d'or.

En outre, nous avons ici à la fois une

construction, une définition et une propriété. La

première définition du nombre d’or fut celle des

angles. Leur pratique et leur maîtrise a

logiquement précédé l'exercice des proportions,

qui sont un premier pas vers le calcul. Et les

proportions ne permettent pas la construction

directe de φ.

En revanche cette définition « avec les yeux » permet la traduction

algébrique de φ comme moyenne de 1 et de √5.

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La géométrie pré-euclidienne

Cette figure fait partie d’un ensemble que Thalès est allé chercher en

Égypte. Les Grecs n’ont pas inventé la géométrie. Avec les

mathématiciens de l’IREM, nous avons reconstitué ligne par ligne le

corpus complet de la géométrie de quadrillage des Égyptiens.

LA GÉOMÉTRIE AVEC LES YEUX DES ÉGYPTIENS

Contrairement à l’idée reçue, cette « géométrie avec les yeux » n’est

pas empirique; elle est totalement cohérente et se passe pratiquement

du calcul.

Cette façon de penser nous est presque étrangère, pourtant elle est va

survivre en marge des mathématiques elles-mêmes jusqu’à la

Renaissance, dans les ateliers de peinture et d’architecture. Son déclin

correspond au développement de l’imprimerie et à la naissance de a

science moderne avec Kepler.

Les figures classiques du nombre d’or

Divisions et spirales

Le nombre d’or est connu pour les divisions successives de ses

rectangles, à la façon des poupées russes.

Rectangles dorés, développements dorés et spirale dorée

Le retrait d’un carré à un rectangle doré laisse un résidu qui est

également un rectangle doré, division par φ du premier. On peut répéter

indéfiniment l’opération jusqu’à obtenir une spirale.

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Triangle d'or

Le triangle d'or et ses triangles d'argent. Le triangle doré

se comporte de façon comparable au rectangle. Les

proportions du Triangle d'or sont : un petit coté de valeur

relative 1, pour deux grands de valeur φ. Il est aigu. Le

Triangle d'Argent est formé de deux petits cotés de valeur

1 par rapport à un grand de valeur φ. Il est obtus. Sur le

visuel, le grand triangle d'Or se décompose en une série

décroissante de triangles d'Argent. L'angle aigü est de 36°

(π/5) et l'angle obtus est du double : 72° (2π/5). Cette

figure liée au 5 symboliquement et le triangle correspond à

la pointe d’un pentagramme, étoile à cinq branches.

<• Spirale dorée brute, avec des arcs de cercle successifs.

Le triangle d’or porte aussi une spirale, très

intéressante puisqu’elle s’intègre à la figure du

pentagramme.

Les sommets notés 1, 2, 3, 4 etc. sur la figure

précédente permettent de tracer un arc de cercle

qui se lie au suivant. Ces arcs liés par les

sommets des triangles d'argent engendrent une

courbe qui n'est pas tout à fait régulière du fait

du changement brutal du rayon de courbure à

chaque point où l'on plante le compas.

La spirale dorée corrigée, régulière.

Une fois corrigée, cette courbe devient une magnifique

Spirale dorée. Dans la composition des Tarots, elle prend

le nom de Spirale du Coeur, pour souligner sa destination

sur toutes les cartes.

La Spirale dorée du pentagramme parle de l'énergie et du

temps. Le temps cyclique et solaire qui tourne en boucle,

et le temps saturnien qui avance inexorablement. La

courbe relie des points essentiels de la composition, ceux

qui participent au mouvement et expriment la force active,

suivie d'un effet. La spirale dorée montre ainsi l'énergie

dans l'action, le déploiement d'un principe initial par nature masculin, face à la √3 (de

l’hexagramme), qui elle est de nature féminine et organise l’espace.

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ARTICLES RELATIFS :

LA RACINE DE TROIS DU TYMPAN DE CONQUES

LE SEXE DES NOMBRES

Fleur du Pentagramme

Pour conclure cette série sur le nombre d’or, voici un exercice

particulièrement plaisant. Cette figure s’appuie sur la géométrie du

pentagramme, notamment ses cercles.

Le développement graphique du pentagramme, en forme de fleur.

Le nombre d’or et le calcul

Le calcul naît avec l’écriture. Avant, on compte et on mesure, mais on

ne peut pas même concevoir le calcul. Ainsi le nombre d’or est

demeuré géométrique pendant des millénaires avant de trouver sa

forme algébrique et ses équations.

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La particularité algébrique de φ est dans l'équation φ² = φ + 1, et la

solution de cette équation est φ = (1+√5)÷2 ≈ 1,618 034… Ce Nombre

est irrationnel, en cela qu'aucune division de nombres entiers ne peut

l'égaler. Par contre Phi (φ) n'est pas transcendant, comme π, puisqu'il

est le résultat d'une équation polynomiale (X² -X -1 = 0). Concrètement,

cela veut dire que l'on peut construire Phi avec la règle et le compas.

C’est précisément ce qui a occupé les Égyptiens.

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Le nombre d’or historique

Le statut du nombre d’or a évolué à la manière d’un caméléon dans

l’histoire. Sa vérité est dans la géométrie que nous avons présentée.

Nous abordons l’inventaire de ses identités « selon les hommes ».

I - Les noms du nombre d’or

Phidias, parrain du nombre d’or

Le symbole mathématique φ du nombre d’or rend hommage au

sculpteur Phidias, représentant du premier Classicisme de la Grèce

Antique. En 460 AEC, son mécène et ami Périclès lui confie les travaux

de l'Acropole (notamment du Parthénon). Sa maîtrise des proportions

est si exceptionnelle qu’il prend en défaut les habitants d'Athènes.

Posée à même le sol, sa représentation d'Athéna parait bien

maladroite, mais une fois juchée sur son socle, l’oeuvre de Phidias

devint divine ! À la fin de sa vie, le parrain affectif du nombre d’or est

victime de mauvais procès, et ses contemporains jaloux le forcent à

l'exil, vers la ville d'Olympie.

Beaucoup plus tard au XXe siècle, dans les années 10, le critique et

escrimeur britannique Theodore Andrea Cook (1867-1928) décide avec

son ami mathématicien américain Mark Barr de proposer la notation φ

(la lettre grecque Phi) comme symbole mathématique du nombre d’or

en référence à Phidias. Le double argument de la consonance de la

lettre φ avec celle de π, autant qu'avec le nom du sculpteur rendu

célèbre pour sa maîtrise de la proportion dorée, est rapporté par Cook

dans son livre « Les courbes de la vie »**. Il y fait le compte des

formations en forme de spirale dans la nature, la science et l’art. Et il se

réfère tout particulièrement aux travaux de Léonard de Vinci.

**Cook, Theodore Andrea, The Curves of Life (1914) p. 420, Courier

Dover Publications

Un peu plus tard, le terme de « nombre d’or » sera fixé par le prince

roumain Matyla Ghyka dans les années 30.

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Les différentes appellation du nombre d’or

Voici un aperçu des vocables utilisés à son propos :

1 - Nombre scandaleux car irrationnel (selon Platon)

2 - Proportion d'extrême et moyenne raison (Euclide)

3 - Proportion d'Euclide (selon Fibonacci)

4 - Section dorée (sectio aurea, selon Vinci)

5 - Divine proportion (selon Pacioli)

6 - Section d'or (der goldene Schnitt, selon Zeising)

7 - Nombre d'Or (fixé par Ghyka)

8 - Phi ( φ - expression mathématique, selon T Cook)

9 - Proportion dorée (selon l'usage courant)

En anglais : Golden ratio (Proportion dorée)

En allemand : Der goldene Schnitt (Section dorée)

En tchèque : Zlatý řez (Section d’or)

II - De l’antiquité à la Renaissance

Dans cette large période la géométrie sacrée est

l’outil de composition dans les arts. Ce savoir

s’est caché de l’écrit pour de sérieuses

raisons.On peut citer les iconoclasmes byzantins

- qui ont décimé les peintres, leur famille et leurs

oeuvres. On peut également évoquer le risque de

diffuser hors atelier un savoir qui réclame une

longue pratique pour s’expliquer, se comprendre

et se transmettre.

La Grèce Antique - Pythagore (-580, -497) et Euclide (-325, -265)

De nombreux mathématiciens grecs sont allés en Égypte étudier les

mathématiques. Pythagore y fait ses classes, au sixième siècle avant

notre ère, et bien plus tard Euclide (-325,-265) y enseigne les

mathématiques, sous Ptolémée Ier. La ville où ce père fondateur des

mathématiques modernes finit ses jours n'est autre qu'Alexandrie, lieu

de fusion entre les civilisations.

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Euclide est officiellement le premier à évoquer la proportion dorée dans

son célèbre ouvrage « Les Éléments » (300 AEC - Proposition n° 11 du

Livre II). Il parle de partage entre extrême et moyenne raison (en

géométrie, raison veut dire proportion).

Les Pythagoriciens se seraient investis bien avant lui dans la

construction du dodécaèdre de façon empirique, mais l’historien des

sciences Thomas L. Heath attribue la paternité de la découverte à

Platon (-424, -348) : « L'idée que Platon commença l'étude (du nombre

d’or) comme sujet intrinsèque n'est pas sans consistance... ». À ce

sujet, Platon doit beaucoup à l'influence de son précepteur, le

mathématicien Théodore de Cyrène, qui montre notamment

l'irrationalité de √5, donc celle du nombre d’or.

En fait au fil des siècles, les Grecs formalisent par l'arithmétique ce que

les Égyptiens pratiquaient avant eux avec leur Géométrie. Dans cette

conquête, ils vont se heurter au problème de l'irrationnel - dont la

murai l le est la notion d’incommensurable, désespoir des

Pythagoriciens. Une des grandes ambitions de la science est de

mesurer les choses. Les mathématiciens ont payé le prix fort.

Des erreurs de traduction et d’interprétation des textes venant des

Grecs peuvent expliquer une certaine confusion autour du nombre d’or.

Ceux-ci emploient deux termes pour désigner les proportions : «

symmetria » et « proportio », et leur signification varie selon le domaine

considéré, art ou géométrie. Peut-être est-ce la trace des deux

approches du nombre, avec les yeux et avec le calcul…

Les Arabes - Al-Khawarizmi (783, 850) et Abu Kamil (850, 930)

Pour ces deux Mathématiciens, le nombre d’or n'est encore que la

solution algébrique à des problèmes parmi d'autres. Une sorte de

distance se manifeste entre le monde du calcul et le monde de la

pratique géométrique où est né le nombre d’or.

Léonardo Pisano, dit Fibonacci (1175-1250)

Le mathématicien et commerçant Fibonacci propose une suite de

nombres entiers. Il s'inspire des travaux d'Abu Kamil, dont il précise la

relation avec la « proportion d'Euclide ». Pour autant, il ne perçoit pas

que la limite de sa suite comme étant le nombre d’or :

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 …

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Chaque nombre est la somme des deux précédents et la division d’un

nombre par le précédent se rapproche de φ au fur et à mesure que la

liste se développe. φ est la “limite” de la suite.

C'est Fibonacci qui impose le Zéro à l'Europe en 1202, également dans

le même livre « Liber Abaci ». Il s'adresse plus particulièrement aux

commerçants, pour qui cette nouvelle numération est un formidable

gain de temps. Les Babyloniens auraient pratiqué le zéro au moins

deux siècles avant Jésus-Christ. Puis on trouve le chiffre en Inde, à

Brahmagupta, au VIIe siècle, et plus tard dans un monde arabe en

pleine expansion (il nous transmettra ses chiffres). Le mathématicien

Gerbert d'Aurillac assume le passage de l'an mille comme Pape, sous

le nom de Sylvestre II, mais il échoue à introduire ce « cinq moins cinq

». Le zéro restera objet de suspicions au delà du XIIIe siècle,

essentiellement du fait de ses origines.

Luca Pacioli (1445-1517) dit Luca di Borgo

Le célèbre Professeur et ami intime de Vinci publie à Venise, en 1509,

« De Divina Proportione ». Cet ouvrage est écrit à Milan, entre 1496 et

1498, et il comporte des illustrations de Léonard de Vinci, mais les

gravures finales pourraient être de la main d'Albrecht Dürer (Vinci

n'était pas graveur). « De Divina Proportione » comporte une étude sur

le nombre d’or, son application dans l’architecture et la peinture et une

étude des polygones semi-réguliers. C'est donc le premier a aborder le

nombre d’or sous tous ses aspects. Durant la même année, Luca

Pacioli publie une édition en latin des « Éléments » d’Euclide.

Pacioli joue un rôle considérable à la Renaissance. C’est le passeur du

savoir byzantin en Italie du nord. On le sait notamment en « traçant »

ses carrés magiques.

La redécouverte de « De Architectura » de Vitruve (Ier Siècle AEC)

En résumé, à la Renaissance, l'avancée de l'Arithmétique permet aux

Architectes et aux Peintres de reconnaître ce nombre d’or, et ils sont

tentés de prolonger le discours de Vitruve. Quitte à mentir un peu…

« De Architectura » (en français « au sujet de l’architecture ») est un

traité d'architecture en latin de Vitruve. Écrit vers 25 AEC, il est dédié à

l’empereur Auguste. C'est la source majeure de connaissance sur les

méthodes et techniques des Romains pour leurs aqueducs, palais,

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thermes, ports, etc., mais aussi les machines, outils et instruments de

mesure. On y trouve également la fameuse histoire d’Archimède et de

sa baignoire. Unique texte qui nous soit parvenu de l’Antiquité sur l'Art

de construire, il sert de référence à l’Architecture Occidentale depuis la

Renaissance jusqu’à la fin du XIXe siècle. Selon Petri Liukkonen

(2008), ce texte a profondément influencé Leon Battista Alberti (1404-

72), Leonard De Vinci (1452-1519), et Michel-Ange (1475-1564). Aux

dix volumes de « De Architectura » ne succèderont que ceux d'Alberti,

en 1452.

Il faut souligner que Vitruve ne fait nulle part référence à Euclide et ses

« Eléments ». Il présente des fractions architecturales comme 2/3

(=0.666...) et 3/5 (=0.600...) ainsi que le rapport 5/8, qui sont

symboliquement liées au nombre d’or puisqu'ils reprennent un à un les

éléments de la suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., Fn = Fn−1+Fn−2),

s’accordant ainsi au mythe.

Il faut savoir raison garder. Vitruve ne connaissait pas la suite de

Fibonacci, encore moins que la limite de sa suite est φ. Ses éditeurs

posthumes ont manifestement introduit ces éléments, à la

Renaissance. En bon ingénieur romain, Vitruve énonce des principes

réalistes et pratiques qui se passent de la dimension spirituelle des

Égyptiens et des Grecs.

Johannes Kepler (1571-1630)

Le nombre d’or joue un rôle essentiel dans les travaux de Johannes

Kepler, qui se soldent par la naissance de la physique moderne. Son

modèle de référence agence les solides de Platon. Si Kepler n’arrive

pas à le faire coller parfaitement avec la réalité c’est paradoxalement à

cause d’une conception trop parfaite de la notion de modèle. Le solide

manquant n’est autre que le polyèdre de Dürer !

ARTICLES RELATIFS :

LE POLYÈDRE DE DÜRER

Le facteur qui déclenchera sa troisième loi

est l’équation de Vénus, qui intègre φ.

KEPLER, PÈRE DE LA PHYSIQUE MODERNE

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III - L’ère moderne et le développement d’un mythe

Adolf Zeising (1810-1876)

Pendant deux siècles, le nombre d’or connaît une sorte d’éclipse,

jusqu’à ce qu’un Docteur en philosophie allemand le redécouvre. Il

inaugure le terme de « section d'or » (der goldene Schnitt), pour en

promouvoir l'importance esthétique, mythique et mystique dans les arts.

Matila Costiescu Ghyka (1881–1965)

Ce prince, ingénieur et diplomate roumain, s'appuie sur les travaux

d'Adolf Zeising et de Gustav Theodor Fechner (physicien) pour établir

ce qui deviendra le mythe du nombre d’or. C’est Ghyka d'ailleurs qui en

fixe l'appellation. Cette proposition est aujourd’hui vivement combattue

du fait de ses dérives ethnocentriques. Le nombre d’or se retrouve

impliqué dans un processus colonialiste qui se fabrique des alibis.

Néanmoins l'ouvrage « Le Nombre d'Or » reste une référence.

« Le Nombre d'Or », Matila C. Ghyka, Gallimard, 1931, renouvellé en

1959 - réédité de nombreuses fois.

Une école française ?

Au début du siècle, l’historienne Elise Maillard étudie le pentagramme

dans les dessins de Botticelli. Le conservateur François Avril

représente aujourd'hui ce courant.

ARTICLE RELATIF :

BOTTICELLI ILLUSTRE DANTE

Les artistes du XXème Siècle

Le nombre d’or entre dans le discours des artistes du XXe siècle de

façon très diverse, avec cependant un point commun. Il n’est nulle part

question de quadrillage, des propriétés incroyables du triangle 3-4-5, ni

d’un possible rôle de la √3 dans la composition. Dans les discours

théoriques, il n’est question que d’une proportion capable de se

multiplier ou de se diviser. Et cela est censé produire de l’harmonie,

sinon de la magie.

Ainsi les artistes de la Section d’Or (Léger, Kupka, Duchamp, Jacques

Villon, etc) voient en φ la porte de l'harmonie. En 1946, Lecorbusier

publie son « modulor ». Pour accorder ce violon à une seule note, la

taille humaine standard est fixée à 1m 83, d’après une soi-disant

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observation de l'architecture traditionnelle européenne… On a pas vu

de tels géants en Europe depuis le paléolithique, et en 1950 la

moyenne nationale est, pour les hommes (de 20 à 29 ans) : 1m 70; et

pour les femmes (de 20 à 29 ans) : 1m 61. Le plafond déjà très

menaçant du Modulor tombe de 2m 26 à 2m 04 ! Enfin doit-on citer

Dali, quand il exhibe un rectangle d’or dans une de ses compositions («

Demi - tasse géante volante, avec annexe inexplicable de cinq mètres

de longueur ») ? Ou encore, quand il enferme le Christ dans un

dodécaèdre ? Le caractère actif et viril de φ perd son fringant.

Il ne suffit pas d’enfermer un motif dans un rectangle doré pour qu’il se

change en or. Curieusement, les artistes les plus discrets sont ceux qui s’en sortent le

mieux. Mondrian ne fait aucun tapage à propos du nombre d’or, mais il

le trouve dans ses oeuvres au terme d’une aussi rare qu’authentique

abstraction. Eicher se présente avant tout comme un praticien, mais il

agit en virtuose. Enfin, le compositeur Bella Bartok implique le nombre

d’or dans le timing de ses compositions, face à une roue à six axes

représentant l’espace de son harmonie. Celle-ci se réclame de

l’hexagramme - donc de la √3. Nous sommes en pleine musique des

sphères, un vaste champ s’ouvre pour l’étude.

De Roger Penrose à Dan Shechtman

Dans les années 70, Roger Penrose met au point une méthode de

pavage non périodiques - qu’il fait même breveter. Cependant, le procédé a des précédents historiques, notamment à

Ispahan dès 1453 (date de la chute de Constantinople), dans la

mosquée Darb-i-imam. L’on doit aux mathématiciens de Harvard Lu et

Steinhardt la mise en évidence de cette pratique.

ARTICLE RELATIF :

LA GÉOMÉTRIE D'ISPAHAN

Version courte Un petit dodécaèdre étoilé apparait dans une mosaïque du sol de la

basilique Saint-Marc à Venise. La céramique date du XVe siècle et elle

pourrait être l’oeuvre de Paolo Uccello. Un ouvrage établit les rapports entre les différentes époques de ce

savoir :

« Dürer-Kepler-Penrose the development of pentagonal tilings »

Luck R., Mat. Sci. Eng. 294-6, année 2000, 263-7.

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Plus récemment Dan Shechtman a reçu le prix Nobel de chimie 2011

pour sa théorie des quasi-cristaux. Une structure non-périodique basée

sur les possibilités du pentagramme - et donc du nombre d’or.

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Le nombre d’or artistique

Il est difficile d'isoler la pratique du nombre d'or de l'ensemble où il

s'intègre : une géométrie de quadrillage qui met en oeuvre une dizaine

de valeurs dont son vis-à-vis féminin : la √3.

Un clin d'oeil à l'Égypte Antique

Le solstice de Louxor montre la bissectrice dorée du

triangle. Nous commencerons par un phénomène

troublant. Sur la table d'orientation, le solstice de

Louxor révèle l'orientation de la bissectrice dorée du

triangle sacré.

« Le soleil confia aux Égyptiens les secrets de la

proportion dorée, et cette lumière leur parut divine»

L'étude détaillée du phénomène.

La cathédrale de Dol-de-Bretagne

Cet exemple architectural est l’un des plus didactiques : cette

cathédrale du XIII/XIVe siècle est entièrement construite avec les

principes du nombre d’or. [ autre étude ici ]

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Les canons de l’imprimerie

La culture de la géométrie sacrée amorce

son déclin à la fin de la Renaissance. Le

développement de l’imprimerie relègue

l’image dans un statut d’illustration. Pour

autant, ce nouveau mode de diffusion

porte la marque de la géométrie sacrée.

La mise en page est organisée de façon

très stricte, selon des Canons qui

choisissent le nombre d’or pour principe.

Le Signe de Andreï Rublev

« La Sainte Trinité » - 1420/28

Le petit rectangle au front de l’autel de la Sainte Trinité n’a aucun rôle

pictural classique : narratif, esthétique ou linguistique (signature,

monogramme du Christ etc). Cette inscription insolite est une

proclamation de l’iconographe : « Ce tableau met en oeuvre la

géométrie sacrée pour se construire, et ce signe en est la porte ». Il

suffit en effet de prolonger le rectangle jusqu’au sol pour constituer un

rectangle doré.

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La Vénus de Botticelli

« La naissance de Vénus » - 1485

Le format de l’oeuvre est en-soi

une exposition didactique du

nombre d’or, où tout s’organise

autour du nombril de la Belle :

« La naissance de Vénus » -

cadre régi par le nombre d'or.

La spirale du temps, active et virile,

prend son origine dans le ciel

d’Ouranos, père de Vénus, et

s’enroule autour d’un triangle d’or

qui deviendra pentagramme : « La

naissance de Vénus » - Le triangle

doré et sa spirale.

La vesica piscis, apanage de

Vénus, se combine alors à la

figure reine de cette

géométrie, le triangle sacré

(3-4-5), pour constituer une

magnifique figure de

synthèse : « La naissance de

Vénus » - La vesica piscis et

les triangles sacrés.

Les rapports de φ et de la √3 sont ici parfaitement exposés. Ces

éléments figurent à l’article consacré à la sexualité des nombres :

ARTICLE RELATIF :

LE SEXE DES NOMBRES

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Une leçon de maître Dürer

« Autoportrait à la fourrure » - 1500

L’artiste, qui sera le grand architecte des tarots, explique les

combinaisons du nombre d'or avec un cercle de rayon 1/φ².

« Autoportrait à la fourrure » - Le cercle du nombre d'or.

La précision de cette indication au bout de

l’index tient de la perfection cinq siècles après

sa réalisation. « Autoportrait à la fourrure » -

La précision du cercle du nombre d'or.

ARTICLE RELATIF :

L'AUTOPORTRAIT À LA FOURRURE

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Le polyèdre de Dürer

« MELENCOLIA § I » - 1514

Un article fait la synthèse des éléments techniques qui ont permis de

“comprendre” le fameux polyèdre de Dürer. Le nombre d’or et sa forme

la plus développée, le pentagramme, permettent de réduire un

problème mathématique en 3D au plus sommaire des arguments : le

théorème de pythagore !

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