LE PROBLEME OUVERT

A partir d’un projet de la circonscription de Capesterre-Belle-Eau

« Le Petit problème du vendredi »

Référent mathématiques: NELSON Valérie Enseignants: CONDO Chantal (CM1/CM2), DOUMITH Marie-Laure (GS)

Objectifs: • Posture qualitative de l’apprenant et acquis méthodologiques :

• Permettre à l’élève d’adopter une posture de chercheur (faire et gérer des essais, émettre des hypothèses, imaginer des solutions originales, éprouver leur validité, argumenter).

• Rendre les élèves acteurs, autonomes,

• persévérants dans leur recherche en les plaçant face à des difficultés

• Développer l’esprit d’initiative

• Développer des capacités d’ordre méthodologique

• Favoriser le développement de stratégies

• Inciter les élèves à argumenter.

• Apprendre à faire des choix

• Développer une motivation pour les mathématiques

Pour les enseignants:

-Le problème ouvert doit nécessairement permettre de varier les formes de travail : travail individuel, mise en commun, régulation de débats. - Permet d’impliquer tous les élèves de façon à ce que chacun puisse mettre en œuvre des procédures personnelles.

-Offre la pertinence de faire travailler les enfants en petits groupes

Rôle de l’enseignant:

-Hiérarchiser les productions lors de la mise en commun(économie de procédure, usage pertinent des connaissances acquises, méthodologie généralisable)

-Instaurer un véritable débat mathématique au sein de la classe

Pour garder en mémoire les travaux des élèves, on pourra mobiliser : • L’écriture symbolique

• La schématisation

• La dictée à l’adulte

• La photographie des solutions élaborées

Les boules de glace

Grande section « Problème pour chercher » de probabilité proposée par Marie-Laure DOUMITH Grande Section Maternelle Routhiers

« Le marchand de glaces a de la glace à la vanille (jaune), de la glace au chocolat (marron) et de la glace à la fraise (rose).

Quels sont tous les cornets possibles de deux boules qu’il peut proposer aux enfants. Prépare-les. »

Les élèves ont à leur disposition: -des cornets ( dessins plastifiés) -des boules à la vanille (disques jaunes) -des boules au chocolat (disques marrons) -des boules à la fraise (disques roses) dans des récipients distincts.

Ils sont invités à la manipulation

Lors de la manipulation plusieurs procédures apparaissent, le rôle de l’enseignant est alors important pour faire verbaliser les élèves. Il ne montre pas la méthode, afin de laisser toute sa créativité à l’élève et lui donner l’occasion de faire l’expérience de sa logique. Plusieurs séances sont nécessaires pour certains et ils ne se découragent pas pour autant car ils tiennent à être photographiés quand ils auront trouvé les solutions.

Procédure par essais et ajustements

Procédure par induction ( en cas de besoin si l’élève perd de sa motivation, on peut lui proposer un début de résolution afin qu’il découvre la règle et l’applique à son tour pour le reste de la tâche)

Procédure par déduction

GS Routhiers

GS Routhiers

La ferme Dans le pré qui entoure l’étang de Mathessonne se prélassent des poules et des lapins. Karcassonne, le fermier, compte trente-six têtes, cent deux pattes et ce, à n’importe quelle heure.

• Combien y a-t-il de poules ? Combien y a-t-il de lapins dans le pré ?

Ou plutôt : Combien y a-t-il de poules et de lapins dans le pré ?

Exemples procédures élèves (CM1/CM2)

Ecole Bananier

Classe de Mme CONDO Chantal

Groupe B: essais successifs 1ère solution: 21 poules et 15 lapins

Vérification de la solution

CM1/CM2 Ecole de Bananier

CM1/CM2 Ecole de Bananier

Groupe F: essais successifs 2ème solution: 26 poules et 10 lapins

CM1/CM2 Ecole de Bananier

CM1/CM2 Ecole de Bananier

« Les chameaux et les dromadaires »

chameau dromadaire

Ramsès a acheté des chameaux et des dromadaires, tous normaux ! Il s'ennuie et compte : il compte 21 bosses puis 52 pattes. Il poste un soldat par chameau. De combien de soldats a t-il besoin pour cela ?

Exemples procédures élèves (CM2 Joliot Curie)

Procédure 1: Sous forme de tableau 4: représente le nombre de pattes 4+4+4+4…. (13 fois jusqu’à obtenir 52 pattes) Par essais, tâtonnement: ajustement du nombre de bosses (1 ou 2) pour obtenir 21 bosses et trouver ainsi le nombre de chameaux et de dromadaires

Classe de Mme NELSON Valérie

Exemples procédures élèves (CM2 Joliot Curie) 2ème procédure: Les élèves ont d’abord cherché le nombre d’animaux en fonction du nombre de pattes: 52:4=13 En rouge, les annotations de la maîtresse lors de la mise en commun. A l’issue du débat au sein de la classe, les autres élèves ont fait remarquer à ce groupe qu’il existait une autre addition pour laquelle on obtenait 13: 11+2=13 Vérification de la solution proposée: 5+8=13 8X2=16; 16+5=21 Il y a 8 chameaux et 5 dromadaires. Donc 8 soldats.

CM2 Ecole Joliot Curie

CM2 Ecole Joliot Curie

Invalidation de la proposition de ce groupe

Réponse de ce groupe: 7 chameaux et 6 dromadaires En vérifiant on trouve 20 bosses et non 21

Lors de la mise en commun, après vérification, les élèves trouvent 20 bosses au lieu de 21. Ils procèdent à des réajustements: il manque 1 bosse donc je vais ajouter un chameau et enlever un dromadaire car 8+5=13

CM2 Ecole Joliot Curie

Solution experte (collège): équation

x+y=13

2x+y= 21

y=13-x

2x+ (13-x)=21

x=21-13

x=8

8+y=13

y=13-8

y=5

Solde au magasin de jouets

Aline achète trois voitures et deux camions pour 12 euros. Nicolas paie 17 euros pour quatre voitures et trois camions.

Toutes les voitures sont au même prix et tous les camions sont aussi au même prix mais celui-ci est différent de celui des voitures.

Combien coûte une voiture et un camion ?

Phase d’appropriation personnelle

CM2 Ecole Joliot Curie

CM2 Ecole Joliot Curie

CM2 Ecole Joliot Curie

CM2 Ecole Joliot Curie

CM2 Ecole Joliot Curie

CM2 Ecole Joliot Curie

Procédure 1 d’un groupe

CM2 Ecole Joliot Curie

Procédure 2 d’un groupe

Solution experte (collège): équation

3x+2y=12

4x+3y=17

Solution :

• La voiture coûte 2 Euros et le camion coûte 3 Euros

Phase de mise en commun

CM2 Ecole Joliot Curie

IMPRESSIONS DES ELEVES CONCERNANT LE PROBLEME OUVERT

CM1/CM2 Classe de Bananier