Charlie et Jérémy

Le Système Hexadécimal

Par Charlie GUENNOU & Jérémy BOLOH

Charlie et Jérémy

Le Système Hexadécimal :

• Utilisation de la base 16

• Conversion simple avec le système binaire et utilisation plus « économique » que celui-ci

• Les chiffres utilisés furent imposés en 1963 par IBM et devinrent alors le standard reconnu du système

Présentation :

Le nom Hexadécimal provient de l’utilisation :

Des 10 premiers chiffres arabes Puis des 6 premières lettres de l’alphabet latin

On peut noter ces nombres Hexadécimaux « 123h » pour les

différencier des autres

Table des Caractères :

Base Décimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Base Hexadécimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Codage :

Règles d’association :

Le système hexadécimal utilise les mêmes principes que le système Décimal

Addition :

4 + 8 = C >>> 12

D + 2 = F >>> 13 + 2 = 15

F + 5 = 14h ( 1 base 16 + 4 unités ) >>> 15 + 5 = 20

Multiplication :

C x 3 = 24h ( 2 bases 16 + 4 unités ) >>> 12 x 3 = 36

Encore faudrait t’il connaître ses tables !!

En système Décimal*

Multiplication par 16 à la puissance « x » le caractère selon sa place puis addition des nombres obtenus :

87h : 87h ( 8 Bases 16 + 7 unités ) = 8 x (16)^1 + 7x(16)^0

= 128 + 7

= 135

Simple à pratiquer, on opère soit par multiplication ou soit par division

« (d) » Signifie que le nombre ou l’expression appartient au Système Décimal De même pour « (h) » mais pour le Système Hexadécimal

Méthode de Conversion :

Système Hexadécimal >>> Système Décimal

Charlie et Jérémy

127 : 127 / 16 = 7 reste 15 unités, soit F unités Donc 127 = 7F

« (d) » Signifie que le nombre ou l’expression appartient au Système Décimal De même pour « (h) » mais pour le Système Hexadécimal

Système Décimal >>> Système Hexadécimal

Division par 16 où : Le quotient constitue le chiffre le plus

à gaucheLes restes constituent les autres

chiffres ( le premier reste trouvé est unitaire,

etc. )

Charlie et Jérémy

1) Convertir en base 10 :

69 = … C3BD = …

Exercices :

« (d) » Signifie que le nombre ou l’expression appartient au Système Décimal De même pour « (h) » mais pour le Système Hexadécimal

2) Convertir en base 16 :

86 = …

3004 = …

Exercices :

1) 69 = 6 x (16)^1 + 9 x (16)^0 = 105

C3BD = C x (16)^3 + 3 x (16)^2 + B x (16)^1 + D x (16)^0 = 50109

2) 86 : 86 / 16 = 5 reste 6 >>> 56

3004 : 3004 / 16 = 187 reste 12(C)

187 / 16 = 11(B) reste 11(B) >>> BBC

« (d) » Signifie que le nombre ou l’expression appartient au Système Décimal De même pour « (h) » mais pour le Système Hexadécimal

Correction :