Leçon 3. CHAMP MAGNETIQUE - loirecambodge.com€¦ · Chapitre 1 Champs et Interactions Leçon 3 Champ magnétique Exercice n°2 -Les figures 1 ,3,4, de l'exercice sont vues du dessus

Chapitre 1 Champs et Interactions Leçon 3 Champ magnétique

Leçon 3. CHAMP MAGNETIQUE

Exercice n° 1 Solénoïdes

1. Soit un premier solénoïde S1 de longueur l = 50 cm et comportant 200 spires. a) Quel est le champ magnétique B

r produit au centre de ce solénoïde lorsqu'il est parcouru par

un courant électrique d'intensité I ? Faire un schéma clair en figurant le sens du courant et le sens du champ magnétique. Perméabilité du vide.. µ0 = 4π.10-7 S.I. b) On place une petite aiguille aimantée à l'intérieur de S1 au voisinage de son centre. L’axe de S1 est disposé horizontalement et perpendiculairement au plan du méridien magnétique. Calculer l'intensité l du courant qu'il faut faire passer dans S1 pour que l'aiguille aimantée dévie de 30°. Composante horizontale du champ magnétique terrestre : BH = 2,0.10-5 T. 2. Soit un second solénoïde S2 comportant 80 spires par mètre de longueur. Les deux solénoïdes S1 et S2 sont disposés de manière à avoir le même axe, cet axe commun étant perpendiculaire au

méridien magnétique (voir figure). Les deux solénoïdes sont branchés en série dans un circuit électrique et on constate que l'aiguille aimantée dévie de 45°. Déterminer la valeur de l'intensité I’ du courant qui les traverse; on trouvera deux solutions qui devront être interprétées.

1. a. Lorsque le solénoïde est parcouru par un courant I, le champ magnétique B

r au centre du

solénoïde est parallèle à l’axe du solénoïde, son sens dépend du sens du courant et est donné par la règle de la main droite, ou du bonhomme d’Ampère, et sa valeur est : Il

NB 0µ= ( B en

teslas, l en mètres, I en ampères)

I Br

1. b. L’aiguille aimantée prend la direction du champ résultant : Ht BBB

rrr+=

elle tourne d’un angle α : tan α = HB

B B = BH tan α IlN

0µ = tan α .BH

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Nl.BtanI

0

H

µα= α = 30° ; BH = 2,0.10-5T ; l = 0,50 m ; N = 200 spires I = 23 mA

I Br

HBr

α

tBr

2. Les 2 solénoïdes ont le même axe : les champs magnétiques 1B

ret 2B

r créés par chacun des

solénoïdes sont colinéaires, de même sens ou de sens contraire selon le sens du courant. Champ résultant : 21 BBB

rrr+=

Même sens du courant dans S1 et dans S2 : B = B1 + B2Sens contraire : B = |B1 – B2|

1Br

2Br

1B

r L’aiguille tourne d’un angle α : tan α =

HBB Il

NB 01 µ= n1 = lN n1 =

B2 = µ0 n2 I n2 = 80 sn1 > n2 : le champ résultant a toujours le sens de B1 : B = B1 ± B2

B = µ0 I ( n1± n2 ) B = BH tan α )nn(

tanBI210

H

±µα=

Application numérique : )80400(10.4

10.0,245tanI 7

5

±π

×°= −

−

Pour que l’aiguille tourne de 45° : I'1 = 33 mA si B = B1 + B2 et I'2 = 5

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Br

p

0

2

400 spires/m

ires/m

mA si B = B1 – B2


Exercice n°2 -Les figures 1 ,3,4, de l'exercice sont vues du dessus. Les bobines de Helmholtz sont deux bobines identiques, plates, de même axe, séparées d'une distance égale à leur rayon et parcourues par des courants de même intensité et de même sens (figure 1). On donne la composante horizontale du champ terrestre BH=2,0. 10-5 T Dans la question 1, le champ terrestre est négligeable 1 a) –Indiquer sur la figure 1 quelques lignes de champ magnétique, dans l'espace situé entre les bobines et dans le voisinage extérieur immédiat. Orienter les lignes de champ, positionner sur l'une d'elles une petite aiguille aimantée dont on indiquera les pôles. (On ne demande pas de justifier) b) – On fait varier l'intensité I du courant dans les bobines. On mesure la valeur B du champ magnétique entre les bobines. On obtient le graphe I→ B =f ( I ) ( figure 2 ) -D'après le graphe, quelle est la relation entre B et I , littéralement et numériquement? 2. Dans les questions 2 et 3, le champ terrestre n'est pas négligeable

Figure 3 On place les 2 bobines de Helmholtz dans le plan du méridien magnétique. En l'absence de courant dans les bobines, une aiguille aimantée s'oriente comme l'indique la figure 3 Lorsque les bobines sont parcourues par un courant I , le pôle Nord de l'aiguille tourne d'un angle α dans le sens indiqué par la flèche. Expliquer la rotation de l'aiguille, compléter la figure 3 et indiquer le sens du courant En déduire la relation littérale entre B champ créé par le courant, BH et α. 3) – Les 2 bobines sont maintenant placées de sorte que leur plan soit perpendiculaire au plan du méridien magnétique ( figure 4 )

En l'absence de courant dans les bobines, une aiguille aimantée s'oriente comme l'indique la figure 4. Lorsque les bobines sont parcourues par un courant I , l'aiguille tourne de 180°. Expliquer la rotation de l'aiguille, compléter la figure 4 et indiquer le sens du courant.

-En déduire la valeur minimum de B et de I pour que l'aiguille tourne de 180°

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Figure 1 Figure 2

Figure 3 Figure 4

________________________________________________ 1. a)

R

R

N S

I

Br

b) Le graphe B = f(I) est une droite passant par l’origine, donc B est proportionnel à I : B = kI Calcul du coefficient directeur k :

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soit un point A (5,0 A ; 4,0.10-3 T) k = A

A

IB k = 8,0.10-4 T.A-1 B = 8.10-4 I

B en teslas et I en ampères. 2. En l’absence de courant dans les bobines, l’aiguille s’oriente dans le plan du méridien magnétique, suivant composante horizontale du champ magnétique terrestre, ayant le sens SN de l’aiguille.

HBv

HBv

Le passage du courant dans les bobines crée un champ Br

colinéaire à l’axe des bobines :

l’aiguille s’oriente alors suivant : TB = Br

+ HBv

. Le sens de rotation donne le sens de Br

. On en déduit le sens du courant (d’après la règle de la main droite). Br

et étant perpendiculaires, on en déduit d’après le schéma : tan HBv

HBB=α

3. En l’absence de courant, l’aiguille s’oriente, comme dans 2, suivant . Le champ HB

vBr

créé par le passage du courant dans les bobines étant colinéaire à l’axe des bobines, B et

rHBv

sont

colinéaires. L’aiguille s’oriente suivant TB = Br

+ HBv

.

αHBr

BrFigure 3

complétée

- si B et sont de même sens, l’aiguille ne tourne pas. r

HBv

- si B et sont de sens contraire, l’aiguille ne tourne de 180° que si B > Br

HBv

H ⇒ B > 2,0.10-5 T . Du sens de B

r, inverse du sens de HB

v , on déduit le sens de I.

Valeur minimale de I : d’après la 1ère question, I = kB I = 4

5

10.810.2

−

−

I = 2,5.10-2 A

Pour que l’aiguille tourne de 180°, il faut I > 25 mA R

HBr

Br

S N

Figure 4 complétée

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Exercice n°3 à caractère expérimental Le but des expériences proposées est d' étudier les caractéristiques du champ magnétique créé par une bobine longue (solénoïde) parcourue par un courant constant. Certaines valeurs numériques ne sont données qu'à titre indicatif. 1. On réalise le spectre magnétique d'un solénoïde alimenté par un courant constant d'intensité I. Ce spectre, réalisé avec de la limaille de fer, est visible sur la figure 1 a). Indiquer, sur la figure1 le sens du courant I, le vecteur champ magnétique créé par ce courant au centre 0 du solénoïde , les pôles magnétiques de la petite aiguille aimantée placée à l’entrée du solénoïde, et orienter les lignes de champ magnétique à l’intérieur et à l’extérieur du solénoïde . b). Quelles informations qualitatives peut-on tirer de l'observation de ce spectre, quant à la nature du champ magnétique à l'intérieur et à l'extérieur du solénoïde? Justifier.

0Br

2. On mesure, au moyen d'un teslamètre convenablement réglé, la valeur B du champ magnétique créé par la bobine en différents points de son axe, à l'endroit où se situe la sonde (fig. 2). La bobine a pour longueur totale: L = 40,5 cm.(le teslamètre est constitué d'une sonde placée à l'extrémité d'une tige reliée à un appareil où on lit directement la valeur du champ magnétique). Les mesures effectuées permettent de tracer la courbe B = f(x), reproduite à la figure 3, x étant l'abscisse de la sonde à partir de O. Durant ces mesures, l'intensité du courant vaut 5 A. a) Ces résultats sont-ils en accord avec l'allure du spectre magnétique ? b) Déterminer la longueur de la portion de bobine sur laquelle B est compris entre B0 (au centre) et 0,9B0

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3.. Étude de l'influence de l'intensité I. Le solénoïde S1 utilisé ici comporte un nombre total de spires N = 200 régulièrement réparties sur la longueur totale L = 40,5 cm. Le rayon des spires est R = 2,5 cm. La sonde du teslamètre est placée en O. Les mesures de Bo en 0, pour différentes valeurs de I, sont rassemblées dans le tableau suivant. Quelle relation existe-t-il entre Bo et I ? Préciser la valeur numérique de la constante introduite.

4.. Étude de l'influence du nombre de spires par mètre. On dispose d'un solénoïde S2 de même longueur L que S1 mais comportant N' = 400 spires, de rayon R = 2,5 cm. On recommence l'expérience du paragraphe 3, mais avec S2. On constate que, pour chaque valeur précédente de I, Bo est multiplié par deux quand on passe de S1 à S2. Quel type de relation existe-t-il entre Bo et n, nombre de spires par mètre? 5.. En utilisant les résultats des expériences précédentes, montrer que la relation Bo = µ0nI liant Bo, I et n, valable en toute rigueur pour un solénoïde de longueur infinie, est vérifiée pour ce type de solénoïde à mieux que 3 % près. On donne la valeur de la perméabilité magnétique du vide: µ0= 4π10-7 S.I. 6. Etude de l'influence de la longueur de la bobine sur la valeur du champ magnétique en son centre O. Un système de bornes réparties le long du bobinage permet de n'alimenter qu'une fraction des spires, de longueur l centrée sur 0 (fig. 4). Le solénoïde utilisé ici est S1

On mesure la valeur de Bo pour différentes valeurs de l. L'intensité du courant vaut 5 A. Les mesures obtenues sont reportées sur la courbe de la figure 5. Quel commentaire vous suggère cette courbe? À partir de quelle valeur du rapport l/R peut-on considérer que Bo au centre diffère de moins de 3 % de la valeur la plus grande lue sur la courbe? (Un tel solénoïde est considéré comme infiniment long.)

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Solution 1. a)

0Br

b) A l’intérieur du solénoïde les lignes de champ sont parallèles : le champ magnétique est uniforme. A l’extérieur du solénoïde le spectre magnétique est identique à celui d’un aimant droit. 2. a) La valeur du champ magnétique est sensiblement constante à l’intérieur du solénoïde mais diminue près des bords. b) Au centre du solénoïde B0 = 3,2 mT 0,9. B0 = 2,9 mT Sur la courbe on lit B = 2,9 mT pour les points situés à 15 cm du centre du solénoïde. La longueur du solénoïde où le champ peut être considéré constant est de 30 cm. 3.

2,18 3,52,5 4

2,82 4,53,15 5

0123456

0 1 2 3

En ordonnées : B en mT En abscisses : I en A

La courbe B0 = f(I) est une droite. Entre B0 et I on peut écrire la relation B0 = kI k =

510.1,3 3−

B0 = 6,3.10-4 I (B0 en teslas et I en ampères). 4 . Les 2 solénoïdes ont même longueur mais le nombre de spires de S2 est le double de celui de S1

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n nombre de spires par mètre de longueur : n = LN ; n2 = 2 n1 et à intensités égales : B02 = 2 B01

on en déduit : B0 = k’n

5. Le champ magnétique B0 est proportionnel à l’intensité I du courant et au nombre de spires

par mètre. On peut donc écrire B0 = .n.I ; 0µ NILB0=µ

Expérimentalement : = 0µ 5.20010.5,40.10.2,3 23 −−

= 1,28.100µ-6 valeur théorique : =

1,26.100µ

-6

La relation est vérifiée à moins de 2% près. 6. Valeur maximale de B lue sur la courbe : B0 = 3,2 mT ; pour B = 3,1 mT la longueur du solénoïde est égale à 35 cm et la variation de B est égale à 3% de la valeur maximale B0 . L = 35 cm ; R = 2,5 cm 145,2

35RL ==

Si la valeur du rapport RL est supérieure ou égale à 14, le champ magnétique à l’intérieur du

solénoïde peut être considéré constant.

I

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