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21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures recommandeacutees Givone sections 31 agrave 33
1854 - George Boole (1815-1864)
1938 - Claude Shannon (1916-2001)
Postulats principes premiers
Theacuteoregravemes expressions deacutemontrables
Axioms Lois non prouvables
Invente une eacutecriture algeacutebrique des formulations logiques
Applique lrsquoalgegravebre de Boole aux circuits (dits logiques)
Transparent 22
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Une algegravebre de Boole est la donneacutee de
bullun ensemble E
bulldeux eacuteleacutements particuliers de E 0 et 1(correspondant respectivement agrave FAUX et VRAI)
bulldeux opeacuterations binaires sur E + et (correspondant respectivement au OU et ET logiques)
bullune opeacuteration unaire sur E macr(correspondant agrave la neacutegation logique)
Transparent 23
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Ces donneacutees veacuterifient les axiomes suivants soient a b et c des eacuteleacutements de E
bullCommutativiteacute a+b = b+a ab = ba
bullAssociativiteacute (a+b)+c = a+(b+c) (ab) c = a(bc)
bullDistributiviteacute a(b+c) = ab+ac a+(bc) = (a+b) (a+c)
bullEacuteleacutement neutre a+0 = a a1 = a
bullCompleacutementation a + a = 1 a a = 0
Transparent 24
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Ce qui peut sembler inhabituel ici crsquoest
bullCommutativiteacute a+b = b+a ab = ba
bullAssociativiteacute (a+b)+c = a+(b+c) (ab) c = a(bc)
bullDistributiviteacute a(b+c) = ab+ac a+(bc) = (a+b) (a+c)
bullEacuteleacutement neutre a+0 = a a1 = a
bullCompleacutementation a + a = 1 a a = 0
Transparent 25
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Remarque le principe de dualiteacute srsquoapplique
changer les + pour des middot
changer les middot pour des +
changer les 0 pour des 1
changer les 1 pour des 0
Transparent 26
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On admet les postulats suivants (tables de veacuteriteacute des opeacuterateurs)
P1 00 = 0
P2 01 = 0
P2bis 10 = 0
P3 11 = 1
P4 0+0 = 0
P5 0+1 = 1
P5bis 1+0 = 1
P6 1+1 = 1
P7
P8 01=10 =
Transparent 27
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot =
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + =
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
( )A A=
(loi drsquoabsorption)
(idempotence)
(double neacutegation)
Transparent 28
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes (suite)
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = + (loi de DeMorgan)
Problegravemes suggeacutereacutes Givone 31 abe
(eacuteleacutements absorbants)11A =+ 00A =sdot
Transparent 29
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On peut srsquoamuser agrave prouver certains theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot = (idempotence)
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + = (loi drsquoabsorption)
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
Transparent 210
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Table de veacuteriteacute
1 2 i i nS f A A A=1 2 1
0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 0
1 1 1 1 1
n n iA A A A SminusL
L
L
L
M M M M M
L
Un tableau qui illustre la correspondance entre lrsquoeacutetat drsquoune expressionlogique et la combinaison des eacutetats de ses variables
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
10
11
12
13
8
9
14
5
4
3
2
7
6
1A1
B1
S1
A2
B2
S2
A4
B4
S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 22
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Une algegravebre de Boole est la donneacutee de
bullun ensemble E
bulldeux eacuteleacutements particuliers de E 0 et 1(correspondant respectivement agrave FAUX et VRAI)
bulldeux opeacuterations binaires sur E + et (correspondant respectivement au OU et ET logiques)
bullune opeacuteration unaire sur E macr(correspondant agrave la neacutegation logique)
Transparent 23
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Ces donneacutees veacuterifient les axiomes suivants soient a b et c des eacuteleacutements de E
bullCommutativiteacute a+b = b+a ab = ba
bullAssociativiteacute (a+b)+c = a+(b+c) (ab) c = a(bc)
bullDistributiviteacute a(b+c) = ab+ac a+(bc) = (a+b) (a+c)
bullEacuteleacutement neutre a+0 = a a1 = a
bullCompleacutementation a + a = 1 a a = 0
Transparent 24
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Ce qui peut sembler inhabituel ici crsquoest
bullCommutativiteacute a+b = b+a ab = ba
bullAssociativiteacute (a+b)+c = a+(b+c) (ab) c = a(bc)
bullDistributiviteacute a(b+c) = ab+ac a+(bc) = (a+b) (a+c)
bullEacuteleacutement neutre a+0 = a a1 = a
bullCompleacutementation a + a = 1 a a = 0
Transparent 25
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Remarque le principe de dualiteacute srsquoapplique
changer les + pour des middot
changer les middot pour des +
changer les 0 pour des 1
changer les 1 pour des 0
Transparent 26
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On admet les postulats suivants (tables de veacuteriteacute des opeacuterateurs)
P1 00 = 0
P2 01 = 0
P2bis 10 = 0
P3 11 = 1
P4 0+0 = 0
P5 0+1 = 1
P5bis 1+0 = 1
P6 1+1 = 1
P7
P8 01=10 =
Transparent 27
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot =
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + =
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
( )A A=
(loi drsquoabsorption)
(idempotence)
(double neacutegation)
Transparent 28
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes (suite)
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = + (loi de DeMorgan)
Problegravemes suggeacutereacutes Givone 31 abe
(eacuteleacutements absorbants)11A =+ 00A =sdot
Transparent 29
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On peut srsquoamuser agrave prouver certains theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot = (idempotence)
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + = (loi drsquoabsorption)
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
Transparent 210
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Table de veacuteriteacute
1 2 i i nS f A A A=1 2 1
0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 0
1 1 1 1 1
n n iA A A A SminusL
L
L
L
M M M M M
L
Un tableau qui illustre la correspondance entre lrsquoeacutetat drsquoune expressionlogique et la combinaison des eacutetats de ses variables
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
10
11
12
13
8
9
14
5
4
3
2
7
6
1A1
B1
S1
A2
B2
S2
A4
B4
S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 23
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Ces donneacutees veacuterifient les axiomes suivants soient a b et c des eacuteleacutements de E
bullCommutativiteacute a+b = b+a ab = ba
bullAssociativiteacute (a+b)+c = a+(b+c) (ab) c = a(bc)
bullDistributiviteacute a(b+c) = ab+ac a+(bc) = (a+b) (a+c)
bullEacuteleacutement neutre a+0 = a a1 = a
bullCompleacutementation a + a = 1 a a = 0
Transparent 24
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Ce qui peut sembler inhabituel ici crsquoest
bullCommutativiteacute a+b = b+a ab = ba
bullAssociativiteacute (a+b)+c = a+(b+c) (ab) c = a(bc)
bullDistributiviteacute a(b+c) = ab+ac a+(bc) = (a+b) (a+c)
bullEacuteleacutement neutre a+0 = a a1 = a
bullCompleacutementation a + a = 1 a a = 0
Transparent 25
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Remarque le principe de dualiteacute srsquoapplique
changer les + pour des middot
changer les middot pour des +
changer les 0 pour des 1
changer les 1 pour des 0
Transparent 26
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On admet les postulats suivants (tables de veacuteriteacute des opeacuterateurs)
P1 00 = 0
P2 01 = 0
P2bis 10 = 0
P3 11 = 1
P4 0+0 = 0
P5 0+1 = 1
P5bis 1+0 = 1
P6 1+1 = 1
P7
P8 01=10 =
Transparent 27
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot =
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + =
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
( )A A=
(loi drsquoabsorption)
(idempotence)
(double neacutegation)
Transparent 28
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes (suite)
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = + (loi de DeMorgan)
Problegravemes suggeacutereacutes Givone 31 abe
(eacuteleacutements absorbants)11A =+ 00A =sdot
Transparent 29
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On peut srsquoamuser agrave prouver certains theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot = (idempotence)
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + = (loi drsquoabsorption)
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
Transparent 210
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Table de veacuteriteacute
1 2 i i nS f A A A=1 2 1
0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 0
1 1 1 1 1
n n iA A A A SminusL
L
L
L
M M M M M
L
Un tableau qui illustre la correspondance entre lrsquoeacutetat drsquoune expressionlogique et la combinaison des eacutetats de ses variables
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
10
11
12
13
8
9
14
5
4
3
2
7
6
1A1
B1
S1
A2
B2
S2
A4
B4
S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 24
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Ce qui peut sembler inhabituel ici crsquoest
bullCommutativiteacute a+b = b+a ab = ba
bullAssociativiteacute (a+b)+c = a+(b+c) (ab) c = a(bc)
bullDistributiviteacute a(b+c) = ab+ac a+(bc) = (a+b) (a+c)
bullEacuteleacutement neutre a+0 = a a1 = a
bullCompleacutementation a + a = 1 a a = 0
Transparent 25
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Remarque le principe de dualiteacute srsquoapplique
changer les + pour des middot
changer les middot pour des +
changer les 0 pour des 1
changer les 1 pour des 0
Transparent 26
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On admet les postulats suivants (tables de veacuteriteacute des opeacuterateurs)
P1 00 = 0
P2 01 = 0
P2bis 10 = 0
P3 11 = 1
P4 0+0 = 0
P5 0+1 = 1
P5bis 1+0 = 1
P6 1+1 = 1
P7
P8 01=10 =
Transparent 27
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot =
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + =
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
( )A A=
(loi drsquoabsorption)
(idempotence)
(double neacutegation)
Transparent 28
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes (suite)
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = + (loi de DeMorgan)
Problegravemes suggeacutereacutes Givone 31 abe
(eacuteleacutements absorbants)11A =+ 00A =sdot
Transparent 29
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On peut srsquoamuser agrave prouver certains theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot = (idempotence)
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + = (loi drsquoabsorption)
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
Transparent 210
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Table de veacuteriteacute
1 2 i i nS f A A A=1 2 1
0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 0
1 1 1 1 1
n n iA A A A SminusL
L
L
L
M M M M M
L
Un tableau qui illustre la correspondance entre lrsquoeacutetat drsquoune expressionlogique et la combinaison des eacutetats de ses variables
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
10
11
12
13
8
9
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5
4
3
2
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6
1A1
B1
S1
A2
B2
S2
A4
B4
S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 25
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Remarque le principe de dualiteacute srsquoapplique
changer les + pour des middot
changer les middot pour des +
changer les 0 pour des 1
changer les 1 pour des 0
Transparent 26
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On admet les postulats suivants (tables de veacuteriteacute des opeacuterateurs)
P1 00 = 0
P2 01 = 0
P2bis 10 = 0
P3 11 = 1
P4 0+0 = 0
P5 0+1 = 1
P5bis 1+0 = 1
P6 1+1 = 1
P7
P8 01=10 =
Transparent 27
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot =
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + =
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
( )A A=
(loi drsquoabsorption)
(idempotence)
(double neacutegation)
Transparent 28
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes (suite)
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = + (loi de DeMorgan)
Problegravemes suggeacutereacutes Givone 31 abe
(eacuteleacutements absorbants)11A =+ 00A =sdot
Transparent 29
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On peut srsquoamuser agrave prouver certains theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot = (idempotence)
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + = (loi drsquoabsorption)
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
Transparent 210
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Table de veacuteriteacute
1 2 i i nS f A A A=1 2 1
0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 0
1 1 1 1 1
n n iA A A A SminusL
L
L
L
M M M M M
L
Un tableau qui illustre la correspondance entre lrsquoeacutetat drsquoune expressionlogique et la combinaison des eacutetats de ses variables
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
10
11
12
13
8
9
14
5
4
3
2
7
6
1A1
B1
S1
A2
B2
S2
A4
B4
S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 26
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On admet les postulats suivants (tables de veacuteriteacute des opeacuterateurs)
P1 00 = 0
P2 01 = 0
P2bis 10 = 0
P3 11 = 1
P4 0+0 = 0
P5 0+1 = 1
P5bis 1+0 = 1
P6 1+1 = 1
P7
P8 01=10 =
Transparent 27
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot =
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + =
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
( )A A=
(loi drsquoabsorption)
(idempotence)
(double neacutegation)
Transparent 28
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes (suite)
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = + (loi de DeMorgan)
Problegravemes suggeacutereacutes Givone 31 abe
(eacuteleacutements absorbants)11A =+ 00A =sdot
Transparent 29
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On peut srsquoamuser agrave prouver certains theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot = (idempotence)
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + = (loi drsquoabsorption)
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
Transparent 210
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Table de veacuteriteacute
1 2 i i nS f A A A=1 2 1
0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 0
1 1 1 1 1
n n iA A A A SminusL
L
L
L
M M M M M
L
Un tableau qui illustre la correspondance entre lrsquoeacutetat drsquoune expressionlogique et la combinaison des eacutetats de ses variables
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
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1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
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22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
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S A B= +
A B S
0 0 0
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AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
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VCC
GND
(suite)
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
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23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 27
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot =
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + =
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
( )A A=
(loi drsquoabsorption)
(idempotence)
(double neacutegation)
Transparent 28
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes (suite)
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = + (loi de DeMorgan)
Problegravemes suggeacutereacutes Givone 31 abe
(eacuteleacutements absorbants)11A =+ 00A =sdot
Transparent 29
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On peut srsquoamuser agrave prouver certains theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot = (idempotence)
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + = (loi drsquoabsorption)
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
Transparent 210
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Table de veacuteriteacute
1 2 i i nS f A A A=1 2 1
0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 0
1 1 1 1 1
n n iA A A A SminusL
L
L
L
M M M M M
L
Un tableau qui illustre la correspondance entre lrsquoeacutetat drsquoune expressionlogique et la combinaison des eacutetats de ses variables
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
10
11
12
13
8
9
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5
4
3
2
7
6
1A1
B1
S1
A2
B2
S2
A4
B4
S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 28
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Principaux theacuteoregravemes (suite)
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = + (loi de DeMorgan)
Problegravemes suggeacutereacutes Givone 31 abe
(eacuteleacutements absorbants)11A =+ 00A =sdot
Transparent 29
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On peut srsquoamuser agrave prouver certains theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot = (idempotence)
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + = (loi drsquoabsorption)
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
Transparent 210
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Table de veacuteriteacute
1 2 i i nS f A A A=1 2 1
0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 0
1 1 1 1 1
n n iA A A A SminusL
L
L
L
M M M M M
L
Un tableau qui illustre la correspondance entre lrsquoeacutetat drsquoune expressionlogique et la combinaison des eacutetats de ses variables
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
10
11
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8
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1A1
B1
S1
A2
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A4
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S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 29
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
On peut srsquoamuser agrave prouver certains theacuteoregravemes
A A A+ = A A Asdot = (idempotence)
( )A A B A+ sdot = ( )A A B Asdot + = (loi drsquoabsorption)
( )A A B A B+ sdot = + ( )A A B A Bsdot + = sdot
Transparent 210
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Table de veacuteriteacute
1 2 i i nS f A A A=1 2 1
0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 0
1 1 1 1 1
n n iA A A A SminusL
L
L
L
M M M M M
L
Un tableau qui illustre la correspondance entre lrsquoeacutetat drsquoune expressionlogique et la combinaison des eacutetats de ses variables
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
10
11
12
13
8
9
14
5
4
3
2
7
6
1A1
B1
S1
A2
B2
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A4
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S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 210
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Table de veacuteriteacute
1 2 i i nS f A A A=1 2 1
0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 0
1 1 1 1 1
n n iA A A A SminusL
L
L
L
M M M M M
L
Un tableau qui illustre la correspondance entre lrsquoeacutetat drsquoune expressionlogique et la combinaison des eacutetats de ses variables
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
10
11
12
13
8
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5
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1A1
B1
S1
A2
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S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 211
21 ndash Postulats et theacuteoregravemes ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Deux expressions logiques sont eacutegales
ssi leur table de veacuteriteacute sont identiques
( )A B A B+ = sdot( )A B A Bsdot = +
Exemple Loi de DeMorgan
Essayez de le faire analytiquement et vous aurez des migraines
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
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22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
10
11
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3
2
7
6
1A1
B1
S1
A2
B2
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A4
B4
S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 212
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A S
0 1
1 0
A S
INVERSEUR
S A=
Lectures recommandeacutees Givone sections 371 391
392 396 et 397 3 premiers paragraphes
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
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B1
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GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 213
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
NON-ET(laquo NAND raquo)
S AB=
A B S
0 0 0
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AB S
ET(laquo AND raquo)
ou S A B AB= sdot
(suite)
Transparent 214
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
S A B= +
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
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AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
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AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
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(suite)
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23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
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22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
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S A B= +
A B S
0 0 0
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AB S
OU(laquo OR raquo)
S A B= +
AB S
NON-OU(laquo NOR raquo)
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
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AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
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1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
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(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
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b1
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IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 215
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB S
EacuteQUIVALENCE(laquo XNOR raquo)
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB S
OU EXCLUSIF(laquo XOR raquo)
S A B= oplus BABAS otimes=oplus=
Transparent 216
22 ndash Portes logiques ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
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23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
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b1
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IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 216
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Portes logiques agrave entreacutees multiples
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
A1A2
An
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= + + +L
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
1 2 nS A A A= sdot sdot sdotL
Transparent 217
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
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23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
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IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 217
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Lectures facultatives Givone section 310
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
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23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
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b1
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IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 218
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne
Exemple de circuit SN74LS00 (Texas Instruments httpfocusticomlitdssymlinksn74ls00pdf )
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9
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4
3
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1A1
B1
S1
A2
B2
S2
A4
B4
S4
A3
B3
S3
VCC
GND
(suite)
Transparent 219
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
23 ndash Reacutealisation technique ELE1300 - CIRCUITS LOGIQUES
Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 219
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Autres exemples de circuits (Texas Instruments httpfocusticomlitugscyd013scyd013pdf )
SN74LS02
SN74LS04
SN74LS08
SN74LS10
SN74LS32
SN74LS86A
Transparent 220
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SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 220
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
SN74LS86A
Exemple drsquoapplication Production drsquoun bit de pariteacute (ou drsquoimpariteacute) associeacuteagrave un bloc de 4 bits
p
b1
b2
b3
b4
b1
b2
b3
b4
IMPARITEacute
PARITEacute5 volts
Transparent 221
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S
Transparent 221
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Chapitre II ndash Algegravebre booleacuteenne (suite)
Logique positive vs logique neacutegative
A B S
bas bas bas
bas haut bas
haut bas bas
haut haut haut
Soit une table de veacuteriteacute donneacutee relativement aux tensions
bas = tension basse (exemple 0 volt)haut = tension haute (exemple 5 volts)
Logique positive
bas = bit 0 haut = bit 1
La table deacutecrit une porte ET
AB S
Logique neacutegative
bas = bit 1 haut = bit 0
La table deacutecrit une porte OU
AB S