l'Effort Tranchant

7/26/2019 l'Effort Tranchant

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Béton armé.

L’effort tranchant.Formateur Xavier LAUZIN

Formation CTC Alger 2016Xavier Lauzin 1



Principe de la justification.L’EC2 base la vérification sur les cas suivants:

• Le cisaillement est faible et la section ne nécessite aucune armature d’effort

t ranchant

• Le cisaillement est fort et nécessite la présence d’armatures d’effort tranchant.

2Formation CTC Alger 2016 Xavier Lauzin



Aucune armature d’effort tranchant

requise.Principe: c’est le cas lorsque V Ed ≤ V Rdc .

Ferrai l lage m inim al : même si aucune armatures transversale n'est requise, un

ferraillage minimal doit être mis en œuvre.





requise.


La valeur de Asl est définie de la façon suivante:




requise.Commentaires:

L’annexe nationale retient :Crd,c = 0.18/γc et k1=0.15

La valeur de v m in =(0.053k 3/2 f ck

1/2 )/ γ c est valable pour les poutres maismodifiée pour les dalles : v min = 0.34f ck

1/2 / γ c et pour les voiles où

v m in = 0.35f ck 1/2 / γ c

Le ferraillage minimum peut ne pas être mis en œuvre dans le casdes dalles lorsqu’une redistribution transversale est possible, pourles éléments secondaires de structures (linteaux de moins de 2m deportée,…)

La formule 6.2 est établie sur la base d’essais de cisaillementréalisés sur les poutres. Elle ne tient pas compte des effets d’étreintedes planchers sur les poutres par exemple.

Le BAEL calculait la contrainte de cisaillement par:

τ RD,c = V ED /(b o d)





requise.





requise.

La section minimale d’armatures est donnée par:





requise.


Le pourcentage minimum d’armatures dans ce cas est défini par:




requise.

La valeur minimale est alors pour les poutres de :

L’espacement maximal entre armatures transversales est alors:

sl,max = 0.75d(1+cotgα)

(α est l’inclinaison des armatures par rapport à l’axe longitudinal de

la poutre.)




Comparaison des règlements.


τRDC,min/ρ 0,1% 0,5% 1% 1,5% 2%

EC2 dalles 0,495 0,56 0,70 0,8 0,88

EC2 +AN

dalles

1,13 1,13 1,13 1,13 1,13

BAEL 1,17 1,17 1,17 1,17 1,17

Ci-après à titre de comparaison, les valeurs des contraintes de

cisaillement résistantes du béton C25/30 en fonction du ratio

d’armatures.



Cas où les armatures d’effort

tranchant sont requises.

En dehors des cas précédents, les armatures d’effort tranchant sont nécessaires.

Elles sont dimensionnées selon la théorie du treillis de Morsch.






Rappel sur la théorie de Rit ter Morsh :






On a alors:

M A = M(x+(xa-xc))=Fx* z = M(x+a)

On en déduit que:

Fx=M(x+a)/z

Une poutre droite peut donc être assimilée à une poutre treillis où m

représente l’espacement des diagonales : m=z(cotgα+cotgƟ)/s (s

est l’espacement des cadres).

Il convient alors d’évaluer les efforts dans les membrures sup et inf.






Si l’on cherche à déterminer la traction de la membrure tendue

en un point quelconque A , alors le schéma statique est le

suivant:




Cas où les armatures d’effort tranchant

sont requises.






Nota:

L’EC2 limite la valeur de l’angle Ɵ telle que: 21.8°≤ Ɵ≤ 45° là

où le BAEL donnait des valeurs de l’ordre de 45°.Cette notion

d’angle variable en fonction de la valeur du cisaillement estnouvelle.

La flexion composée de traction n’est pas explicitement visée

par l’EC2, l’annexe nationale retient les valeurs limites de

45°≤ Ɵ≤ 90°.
















Pour les pièces qui comportent des armatures transversales

verticales, alors VRD est le min. des valeurs suivantes:







Asw est l'aire de la section des armatures d'effort tranchant

s est l'espacement des cadres ou étriers

f ywd est la limite d'élasticité de calcul des armatures d'effort tranchant

ν 1 est un coefficient de réduction de la résistance du béton fissuré à l'effort

tranchant

α cw est un coefficient tenant compte de l'état de contrainte dans la membrurecomprimée.

v1 = 0,6 si f ck ≤ 60 MPa

v1 = 0,9-f ck/200 si f ck >60 MPa

La valeur à utiliser pour αcw est celle recommandée dans le cas des sections sans

effort de traction.

Dans le cas de la flexion composée avec traction, avec une membrure comprimée,

il convient d'utiliser l'expression (6.9 ) en remplaçant αcw par αcw,t avec

αcw,t = (1 + σct / f ctm ).

Le cas d'une section entièrement tendue et celui d'une section où |σct | ≥ f ctm n'estpas trai té.





Angle des biel les :

L’angle est choisi en flexion simple ou en flexion composée avec

compression comme vu précédemment entre 21.8° et 45°.

Principe du calcul :

Pour calculer les armatures transversales, il convient de résoudre les

équations 6.8 et 6.9.

Les inconnues sont A sw /s et Ɵ .

L’inclinaison des cadres est donnée.






App l icat ion aux armatures dro i tes:

Les équations deviennent:

VRd,s = Asw/s z f yd cotgƟ

VRdmax = bw z v .f cd/(cotgƟ+tgƟ)

La résolution du système donne:




Charges à proximité des appuis pour les

sections ne comportant pas d’armatures

transversales.





sections ne comportant pas d’armatures

transversales.


Lorsque la charge est positionnée à une distance inférieure à 2d du nu du poteau,

la part d’effort tranchant amené par une charge concentrée près de l ’appui peut être minorée par β.

Cette disposition est proche du BAEL.

La minoration s’applique à VRDC et non à VRDmax.




sections comportant des armatures

transversales.




Les zones d’about.

La théorie des poutres demande l’ancrage des bielles sur les appuis.

L’inclinaison de la bielle est celle qui a été retenue pour les calculs.

La théorie du treillis implique que:

Fx=M(x)/z + a/z V(x) Au niveau des appuis simples M(x)=0, l’effort Fx n’est pas nul et vaut a/z

V(x).

On suppose qu’au niveau de l’appui il existe un grand nombre de cadres

permettant de continuer le treillis.

L’ancrage des armatures doit alors respecter le schéma suivant:









On retient pour A la valeur:

A=0.5 V ED /f yd (cotgƟ – cotg α )

Nota:Pour des armatures transversales droites, on retient une inclinaison Ɵ

telle que tgƟ=z/a.

Les essais montrent que le treillis de Ritter ne se forme pas totalement auniveau des abouts du fait que les cadres ne travaillent pas tous ,c’est pourquoi le CCBA68 et le BAEL demandaient d’ancrer VEd sur

l’appui (rupture du bloc d’about à 45°).L’EC2 considère que l’inclinaison du bloc peut être plus forte jusqu’à

21.8° !!!





Rappel du BAEL :




Les zones d’about. Vérification de la bielle d’about :

Le problème est de s’assurer que la contrainte de compression apportée par la bielle

d’about est acceptable.

La question est alors de déterminer l’angle et la largeur de cette bielle.




Les zones d’about

Rappel du BAEL :





Méthode de MM.Cortade et Thon ier .

Ils proposent de retenir un angle de bielle différent pour justifier l’ancrage et

la bielle. Cet angle moyen de bielle est défini par:

cotgƟ = (ap-cnom-2d1)/2 z + (0.5+d1/z)cotgƟ On trace la bielle moyenne qui correspond aux cadres situés sur une

longueur zcotgƟ.

Le schéma est alors le suivant:










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