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Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable
Séquence 1
Champs Commun COURS TSTI2D
Les Actions Mécaniques Lycée Jules Ferry – Versailles 1/9
LES ACTIONS MECANIQUES
1. Définition
On désigne par action mécanique toute cause capable :
2. Notion de force et de vecteur-force
2.1. Définitions
On appelle force, l’action mécanique qui s’exerce mutuellement entre deux particules élémentaires, pas forcément en contact.
La force génère ou interdit un mouvement selon une droite,
elle est toujours appliquée en un point et modélisable par
un vecteur .
Ce vecteur particulier est appelé vecteur-force et il possède les propriétés générales d’un
vecteur : opérations, coordonnées, produit vectoriel.
Un vecteur-force est défini par :
Son point d'application,
Sa direction,
Son sens,
Sa norme ou son intensité (en Newtons).
De modifier le
mouvement d’un
objet
D’empêcher le
déplacement
d’un objet
De déformer un
objet.
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On modélise la force exercée par l’air sur le piston par :
o le point d'application: centre du
contact entre l’air et le
piston
o la direction: celle de la tige du
vérin
o le sens: celui de la sortie de
la tige du vérin
o l'intensité: dans ce cas.
‖�� ‖ = 𝑷 (𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏) 𝒙 𝑺 (𝒔𝒖𝒓𝒇𝒂𝒄𝒆)
2.2. Vecteur force
Le vecteur force peut s’exprimer par ses composantes :
𝐴1/2 |
𝐴𝑥𝐴𝑦0
L’intensité de la force
est représentée en
Newtons (N) :
‖𝐴1/2 ‖ = √𝐴𝑥2 + 𝐴𝑦2
Ax et Ay sont appelées coordonnées cartésiennes de la force.
𝑭𝒂𝒊𝒓/𝒑𝒊𝒔𝒕𝒐𝒏
A 𝑥
𝑦
𝑨𝟏/𝟐
Ax
Ay
Point d’application
Composante
sur 𝑥
Composante
sur 𝑦
Force exercée en A de la pièce 1 sur la pièce 2
ß
RAPPELS :
Cos ß= 𝒄ô𝒕é 𝒂𝒅𝒋𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕
𝒉𝒚𝒑𝒐𝒕𝒉é𝒏𝒖𝒔 =
𝑨𝒙
‖𝑨𝟏/𝟐 ‖
sin ß = 𝒄ô𝒕é 𝒐𝒑𝒑𝒐𝒔é
𝒉𝒚𝒑𝒐𝒕𝒉é𝒏𝒖𝒔 =
𝑨𝒚
‖𝑨𝟏/𝟐 ‖
Ax = ‖𝐴1/2 ‖ x cos ß
Ay = ‖𝐴1/2 ‖ x sin ß
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2.3. Exemples
1. T1x = ‖𝑻𝟏 ‖ 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎 = 120000x cos 20 T1x =
112763,1 N
T1y = ‖𝑻𝟏 ‖ 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎 = 120000x sin 20 T1y = 41042,4 N
2. T2x = ‖𝑇2 ‖ 𝑥 cos 30 = 75000x cos30 T2x = 64951,9 N
T2y = - ‖𝑇2 ‖ 𝑥 sin 30 = - 75000x sin30 T2y = -37500 N
3. �� = 𝑻𝟏 + 𝑻𝟐 �� {𝑻𝟏𝒙 + 𝑻𝟐𝒙
𝑻𝟏𝒚 + 𝑻𝟐𝒚 �� {
𝟏𝟕𝟕𝟕𝟏𝟓𝟑𝟓𝟒𝟐, 𝟒
Ax = ‖𝐴1/2 ‖ x cos 30° = 10000x cos30°
Ax = 8660 N
ATTENTION : la force est vers le bas
donc Ay négatif
Ay = -‖𝐴1/2 ‖ x sin30°=-10000xsin30°
Ay = -5000 N
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3. Notion de moment d'une force
Les effets d’une force sur un solide dépendent de la position de la force par rapport à ce solide. Pour traduire avec précision les effets d’une force, compte tenu de sa position, il est nécessaire de faire
intervenir la notion de moments.
La base de la grue aura tendance à pivoter. Remarques:
o sur la fig2 le moment sera moins important car le bras de levier est moins
grand que sur la fig1,
o l'intensité du moment dépendra : du bras de levier et de la force,
o l'unité du moment est le N.m (Newton mètre)
3.1. Définition
Très important: Si la direction n'est pas perpendiculaire avec la distance (ex :AB) alors il faut
projeter soit le vecteur force, soit la distance afin qu’ils
deviennent perpendiculaires .
𝑀𝐴,𝐹 = d.‖𝐹 ‖
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3.2. Signe du moment
Signe du moment : dépend du mouvement éventuel que pourrait générer le moment.
3.3. Exemple du serrage d'un écrou
Calculer pour chaque cas le moment en A (couple de serrage de l'écrou) pour un effort de serrage de 15 daN.
𝑴𝑨,�� = 𝒅. ‖�� ‖
𝑀𝐴,𝐹 = 𝑑. ‖𝐹 ‖
La force et la droite reliant
A au point d’application de
la force (droite (AB)) sont
bien perpendiculaires.
𝑀𝐴,𝐹 = 0,250 ∗ 150 = 37,5
𝑀𝐴,𝐹 = 37,5 𝑁.𝑚
La force et la droite reliant A au
point d’application de la force ne
sont pas perpendiculaires on
projette la distance (AB) sur une
droite horizontale pour obtenir
le bras de levier
𝑀𝐴,𝐹 = 0,250 ∗ 150 = 37,5
B
B
Projection : cos 30° = 𝑑
‖𝐴𝐵 ‖ d = cos 30° x ‖𝐴𝐵 ‖
d = cos 30° x 0,25 d= 0,22 m 𝑀𝐴,𝐹 = 𝑑. ‖𝐹 ‖ = 0,22 x 150
𝑀𝐴,𝐹 = 33 N.m
Fop/clé
F A
x
y
d
d
Fop/clé
Fop/clé d
3 exemples de bras de levier d en fonction de l’effort de l’opérateur sur la clé :
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3.4. Application : Grue Potain
Conçue pour la construction de maisons individuelles, de bâtiments industriels, de logements collectifs jusqu’à trois ou quatre étages et de petits ponts, la Grue à Montage Automatisée (GMA) est un produit très prisé par les petites entreprises de bâtiment et de travaux publics. Elle se monte sur le chantier de façon autonome en une trentaine de minutes grâce, notamment, à sa technologie hydraulique.
Déplacer la grue Déplier/Replier la grue Utiliser la grue Présentation et objectif de l’étude : Pour éviter le basculement de la grue vers l'avant, le constructeur limite la charge en fonction de sa position sur la flèche : Charge max (kg) 1 800 1 503 1 238 1 047 903 791 700
Position (m) 10,4 12 14 16 18 20 22
Le constructeur prévoit aussi l’utilisation de lest en béton : Les deux lests inférieurs ne doivent pas être démontés, et sont nécessaires pendant le dépliage de la grue. La série de lests supérieurs est rajoutée après dépliage et permet d'équilibrer la grue lors du soulèvement des charges. Chaque bloc additionnel a une masse de 900 kg, et ils sont montés par paire pour conserver le centre de gravité dans le plan de symétrie de la grue.
L’objectif de l’étude est donc de déterminer le nombre de blocs de lest additionnels à ajouter afin de stabiliser la grue dans une configuration de charge donnée.
Pied arrière
Blocs additionnels
Lests inférieurs
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Hypothèses et données :
L'étude est faite dans le plan de symétrie de la grue,
On se place dans le cas d’une charge de 1 800 kg, placée à la distance maximale autorisée (10,4 m).
On suppose que la grue est à la limite du basculement vers l’avant.
On prendra g = 10 m/s2
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Bilan d’actions mécaniques extérieures (BAME) : On isole l’ensemble grue = {châssis + lest inférieur + lest supérieur} L'action de la pesanteur est modélisée par :
La résultante P1 , poids de la grue équipée de ses lests inférieurs, s'appliquant en G1. ‖P1 ‖ = P1 =
93200 N
La résultante P2 , poids des lests additionnels s'appliquant en G2.
L'action du sol sur la grue est modélisée par :
La résultante A , action du sol sur la grue au niveau des pieds arrières.
La résultante B , action du sol sur la grue au niveau des pieds avants.
L'action de la charge (1800 kg) sur la grue au niveau du crochet en C est modélisée par la résultante 𝐶 . Pour tenir compte de l'action du vent (cas le plus défavorable) on appliquera un coefficient de sécurité.
On prendra donc ‖C ‖ = C = 32400 N.
Q1. Montrer que pour notre étude : ‖�� ‖ = 𝟎.
La grue est à la limite du basculement le pied en A ne
touche plus le sol ‖𝐴 ‖ = 0
Calculs des moments :
Pour que l’ensemble grue soit en équilibre, on montre que la somme des moments en un point quelconque doit être nulle.
On calcule les moments des actions mécaniques extérieures en B. Q2. Que représentent les cotes a, b et c sur l’épure page 7 ?
a : distance selon l’axe 𝑥 entre le pt d’application de 𝑃1 et B
b : distance selon l’axe 𝑥 entre le pt d’application de 𝑃2 et B
c : distance selon l’axe 𝑥 entre le pt d’application de 𝐶 et B
Q3. Calculer les cotes a, b et c.
a = 1,8 – 0,9 a = 0,9 m
b = 1,8 + 1,2 b = 3 m
c = 10,4 – 1,8 c = 8,6 m
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Q4. Calculer les moments 𝑴𝑩(𝑷𝟏
), 𝑴𝑩(𝑷𝟐 ), 𝑴𝑩(�� ) et 𝑴𝑩(�� ).
𝑀𝐵(𝑃1 ) = 𝑎 𝑥 ‖𝑃1 ‖= 0,9 x 93200
𝑀𝐵(𝑃1 ) = 83880 N.m
𝑀𝐵(𝑃2 ) = 𝑏 𝑥 ‖𝑃2 ‖= 3.P2 𝑀𝐵(𝑃2 ) = 3.P2
𝑀𝐵(�� ) = 0 𝑥 ‖�� ‖ 𝑀𝐵(�� ) = 0
𝑀𝐵(𝐶 ) = − 𝑐 𝑥 ‖𝐶 ‖ = - 8,6 x 32400
𝑀𝐵(𝐶 ) = −278 640 𝑁.𝑚 ATTENTION SIGNE
Détermination du nombre de bloc de lest : Q5. Résoudre l’équation traduisant l’équilibre de la grue pour en déduire P2
Pour qu’un solide soit à l’équilibre, il faut que la somme
des forces et des moments exprimés au même point
s’appliquant sur le solide soient nulles.
{∑𝐹
∑𝑀𝐵
= {0
0
En projetant l’égalité des moments exprimés au point B sur
l’axe 𝑧 , on obtient :
𝑀𝐵(𝑃1 ) + 𝑀𝐵(𝑃2 ) + 𝑀𝐵(�� ) + 𝑀𝐵(𝐶 ) = 0
83 880 + 3.P2 + 0 – 278 640 = 0
P2 = 194 760
3 P2 = 64920 N
Q6. Donner le nombre de blocs de lest à placer afin d’éviter le basculement en avant
Chaque lest pèse 900 kg soit 9000 N. Les lests sont montés
par paire.
Nlests = 𝑃2
9000 =
64920
9000 = 7,21
Il faut 8 lests pour éviter le basculement de la grue à charge
maximale.
