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DS TS 2007[Tapez un texte] Page 1 Les calculatrices ne sont pas autorisées Partie A pH d’un mélange (Juin 2006) 9 points Dans cet exercice on se propose de calculer la valeur du pH d’un mélange de deux solutions de pH connus. Données : / 3,3 / 3,8 14,0 3,3 3,3 0,7 4,7 3,3 log 3,3 0,7 0,67 log 4,7 3,8 0,092 3 8 0,375 I Etude de deux solutions Le pH d’une solution aqueuse d’acide nitreux , de concentration en soluté apporté 0,20. a pour valeur 1,3. Celui d’une solution aqueuse de méthanoate de sodium de concentration en soluté apporté 0,40. a pour valeur 8,7. Ia. Ecrire l’équation de la réaction entre l’acide nitreux et l’eau HNO H ONO H O 0,250,25 Ib. Donner l’expression de sa constante d’équilibre Ka NO H O HNO 0,250,25 Ic. Ecrire l’équation de la réaction entre l’ion méthanoate et l’eau HCOO H OHCOOHOH 0,250,25 Id. Donner l’expression de sa constante d’équilibre K HCOOHOH HCOO 0,250,25 Ie. Sur l’axe des pH, donné, placer les domaines de prédominance des deux couples acide/base mis en jeu. 0,250,25 If. Préciser l’espèce prédominante dans chacune des deux solutions précédentes Solution 1 : solution aqueuse d’acide nitreux 2 Solution 2 solution aqueuse de méthanoate de sodium pH 0 7 14 3,8 3,3 HNO NO HCOOH HCOO

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Les calculatrices ne sont pas autorisées

Partie A

pH d’un mélange (Juin 2006)

9 points

Dans cet exercice on se propose de calculer la valeur du pH d’un mélange de deux solutions de

pH connus.

Données :

• ��������/���� 3,3

• ���������/������ 3,8

• ��� 14,0

�3,3� � �3,3��0,7� � �4,7� 3,3

log 3,30,7 0,67

log 4,73,8 0,092

38 0,375

I Etude de deux solutions

Le pH d’une solution aqueuse d’acide nitreux ����� �, de concentration en soluté apporté �� 0,20 "#$. &��a pour valeur ��� 1,3. Celui d’une solution aqueuse de méthanoate de

sodium ������� �� ' ��(� de concentration en soluté apporté � 0,40 "#$. &��a pour

valeur �� 8,7.

Ia. Ecrire l’équation de la réaction entre l’acide nitreux et l’eau

HNO ' HO NO� ' H,O(�0,25 �#-./� �0,25 �#-./� Ib. Donner l’expression de sa constante d’équilibre

Ka� 2NO�32H,O(32HNO3 �0,25 �#-./� �0,25 �#-./� Ic. Ecrire l’équation de la réaction entre l’ion méthanoate et l’eau

HCOO� ' HO HCOOH ' OH��0,25 �#-./� �0,25 �#-./� Id. Donner l’expression de sa constante d’équilibre

K 2HCOOH32OH�32HCOO�3 �0,25 �#-./� �0,25 �#-./� Ie. Sur l’axe des pH, donné, placer les domaines de prédominance des deux couples

acide/base mis en jeu. �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./�

If. Préciser l’espèce prédominante dans chacune des deux solutions précédentes

Solution 1 :

solution aqueuse d’acide nitreux ���2��5� Solution 2 solution aqueuse de méthanoate de sodium

pH

0 7 14 3,8

3,3 HNO NO�

HCOOH HCOO�

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II Etude d’un mélange de ces solutions

On mélange un même volume 6 200 "& de chacune des deux solutions précédentes. La

quantité de matière d’acide nitreux introduite dans le mélange est .� 4,0 � 10�"#$ et celle

de méthanoate de sodium est . 8,0 � 10�"#$. IIa. Ecrire l’équation de la réaction qui se produit lors du mélange entre l’acide nitreux

et l’ion méthanoate.

HNO ' HCOO� NO� ' HCOOH�0,25 �#-./� �0,25 �#-./� IIb. Exprimer puis calculer, le quotient de réaction 78,9associé à cette équation, dans

l’état initial du système chimique

78,9 2NO�392HCOOH392HNO392HCOO�39 �0,25 �#-./� �0,25 �#-./� 2NO�39 2HCOOH39 : 0 "#$/& (Espèces minoritaires) �0,25 �#-./� 78,9 0�0,25 �#-./�

IIc. Exprimer le quotient de réaction dans l’état d’équilibre 78,é en fonction des

constantes d’acidité des couples, puis la calculer.

78,é 2NO�3é 2HCOOH3é 2HNO3é 2HCOO�3é

78,é 2NO�3é 2HCOOH3é 2H,O(32HNO3é 2HCOO�3é 2H,O(3 ����� �0,25 �#-./� �0,25 �#-./� ����� 10�,,,10�,,< 10=,> ?, @�0,25 �#-./� �0,25 �#-./�

IId. Conclure sur le sens d’évolution de la réaction écrite en Iia.

78,9va tendre vers 78,é donc la réaction doit se faire dans le sens direct �0,25 �#-./� �0,25 �#-./� IIe. Compléter le tableau d’avancement. La valeur de l’avancement final, dans l’état

d’équilibre, est :

Aé 3,3 � 10� "#$ �0,25 �#-./� �0,25 �#-./�

�1 0,20 "#$. &B1, CDE E, ? ������� �� '��(� �2 0,40 "#$. &B1, CD@ F, G.

DHI@�0,25 �#-./��0,25 �#-./� Espèce majoritaire :

DJII��0,25 �#-./��0,25 �#-./� Espèce majoritaire :

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DS TS 2007[Tapez un texte] Page 3

équation HNO ' HCOO� NO� ' HCOOH

Etat du système chimique

Avancement en mol

Quantité de matière en mol

n(����� �� n(������ �� � … …

Etat initial A 0 .� . 0 0

Etat intermédiaire

A .� B A . B A x x

Etat d’équilibre

A Aé .� B Aé . B Aé Aé Aé

IIf. Calculer les concentrations des différentes espèces chimiques présentes à l’équilibre

2HNO3 4,0 � 10� B 3,3 � 10� K, G � EK�@ LMN�0,25 �#-./� 2HCOO�3 8,0 � 10� B 3,3 � 10� O, G � EK�@ LMN�0,25 �#-./� 2NO�3 ?, ? � EK�@ LMN�0,25 �#-./� 2HCOOH3 ?, ? � EK�@ LMN�0,25 �#-./�

IIg. En déduire la valeur de 78,é et la comparer à la valeur obtenue à la question IIc.

78,é ?, ? � EK�@P � ?, ? � EK�@PK, G � EK�@P � O, G � EK�@P 3,3�0,25 �#-./� �0,25 �#-./� QR,éS ?, ?

IIh. A l’aide de l’un des couples intervenant dans le mélange, vérifier que la valeur du pH du mélange est proche de la valeur ��, 4

Première façon Deuxième façon

�� ���� ' $#T 2NO�32HNO3 �0,25 �#-./� �� 3,3 ' $#T 3,3 � 10�0,7 � 10� CD O, K�0,25 �#-./�

�� ��� ' $#T 2�����32�����3 �0,25 �#-./� �� 3,8 ' $#T 24,7 � 10�323,8 � 10�3 CD O, K�0,25 �#-./�

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Partie B

Quatre satellites terrestres artificiels

parmi bien d'autres (Juin 2005)

(11 + 2,75points =13,75)

L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.

Passionné d'astronomie, un élève a collecté sur le réseau Internet de nombreuses informations

concernant les satellites artificiels terrestres. Il met en œuvre ses connaissances de physique

pour les vérifier et les approfondir. Dans tout l'exercice, on notera :

• Masse de la Terre : MT (répartition de masse à symétrie sphérique de centre O)

• Rayon de la Terre : RT

• Masse du satellite étudié : ms

• Altitude du satellite étudié : h

• Constante de gravitation universelle : G.

Les parties 2 et 3 sont indépendantes.

I Le premier satellite artificiel

Si la possibilité théorique de mettre un satellite sur orbite autour de la Terre fut signalée en

1687 par Isaac Newton, il a fallu attendre le 4 octobre 1957 pour voir le lancement du

premier satellite artificiel, Spoutnik 1, par les Soviétiques.

Ia. Exprimer vectoriellement la force exercée par la Terre sur Spoutnik 1, supposé ponctuel, et la représenter sur un schéma.

Soit la force UV/WXXXXXXXXY exercée par la Terre sur

Spoutnik I :

UV/WXXXXXXXXY BZ "[\V�]V ' ^�_VWXXXXXXXY�1 �#-./�

Ib. L’étude se fait dans un référentiel géocentrique considéré comme galiléen. En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite.

Appliquons la deuxième loi de Newton au satellite de masse m dans le référentiel géocentrique

supposé galiléen : U`/aXXXXXXXXXY "[�Y

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BZ "[\V�]V ' ^�_VWXXXXXXXY "b�XY�0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./� c#.d: B f gh�ih ' j�@khlXXXXXXXY mXY�0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./�

Remarque. Nous observons que l'accélération du satellite est indépendante de sa masse.

II Les satellites artificiels à orbites circulaires

Le télescope spatial Hubble, qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis

son lancement en 1990, est en orbite circulaire à 600 km d'altitude et il effectue un tour

complet de la Terre en 100 minutes.

� Étude du mouvement du satellite Hubble dans un référentiel géocentrique

IIa. En reprenant les résultats de la partie I , montrer sans calcul que le mouvement circulaire de Hubble est uniforme.

�Ynop�q 6]V ' ^

�V c6c/r �1 �#-./�

Or

�Y G Mu�Ru ' h�NXXY Donc

�Ynop�q 6]V ' ^ G Mu�Ru ' h� �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./�

�V c6c/ 0 �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./� r

Le mouvement est circulaire uniforme car v est constante

IIb. Exprimer littéralement sa vitesse en fonction des grandeurs MT, RT, h et G.

�� 62]` ' ^ G MT�RT ' h�2

c#.d y z {gh|} ' ~ �1 �#-./� IIc. Exprimer la période T de son mouvement en fonction des grandeurs précédentes

puis retrouver la troisième loi de Kepler appliquée à ce mouvement circulaire (l'énoncé de cette loi n'est pas demandé ici).

T 2π�Ru ' h�v �0,25 �#-./� �0,25 �#-./�

T 2π�Ru ' h��ZMu � �]V ' ^

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D’où la troisième loi de Kepler :

� Cas d'un satellite géostationnaire

Les satellites météorologiques comme Météosat sont des appareils d'observation

géostationnaires.

IId. Qu'appelle-t-on satellite géostationnaire ?

Un satellite géostationnaire est un satellite qui se trouve toujours à la verticale d'un même

point à la surface de la Terre. Il est immobile dans le référentiel

terrestre.

On propose trois trajectoires hypothétiques de satellite en mouvement

autour de la Terre.

IIe. Montrer que, seule, l'une de ces trajectoires est incompatible avec les lois de la mécanique.

L'expression de la deuxième loi de Newton appliqué

Le vecteur accélération est donc dirigé dans la

qu'exerce la Terre sur le satellite car m> 0.

Par ailleurs, dans le cas d'un mouvement circulaire un

et centripète, c'est

direction et le même sens que le vecteur

la figure 2 ne permet pas de satisfaire ces deux contraintes.

IIf. Quelle est la seule trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire ? Justifier la réponse.

Pour que le satellite soit géostationnaire il ne peut se trouver tantôt

du pôle Nord, tantôt au-dessus du pôle Sud

Cas d'un satellite géostationnaire

Les satellites météorologiques comme Météosat sont des appareils d'observation

on satellite géostationnaire ?

éostationnaire est un satellite qui se trouve toujours à la verticale d'un même

point à la surface de la Terre. Il est immobile dans le référentiel

On propose trois trajectoires hypothétiques de satellite en mouvement circulaire

Montrer que, seule, l'une de ces trajectoires est incompatible avec les lois de la

L'expression de la deuxième loi de Newton appliquée au satellite de masse m donne

Le vecteur accélération est donc dirigé dans la même direction et le même sens

qu'exerce la Terre sur le satellite car m> 0.

Par ailleurs, dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est radial

c'est-à-dire dirigé vers le centre de la trajectoire. Il a la même

direction et le même sens que le vecteur . Nous constatons que la situation représentée sur

permet pas de satisfaire ces deux contraintes.

Quelle est la seule trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire ?

Pour que le satellite soit géostationnaire il ne peut se trouver tantôt pratiquement au

dessus du pôle Sud comme sur la figure 3. La seule

Page 6

Les satellites météorologiques comme Météosat sont des appareils d'observation

éostationnaire est un satellite qui se trouve toujours à la verticale d'un même

circulaire uniforme

Montrer que, seule, l'une de ces trajectoires est incompatible avec les lois de la

e au satellite de masse m donne :

même direction et le même sens que la force

accélération est radial

trajectoire. Il a la même

Nous constatons que la situation représentée sur

Quelle est la seule trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire ?

pratiquement au-dessus

comme sur la figure 3. La seule

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DS TS 2007[Tapez un texte]

trajectoire qui peut correspondre au

où celle-ci est contenue dans le plan équatorial de la Terre

III Les satellites artificiels à orbites elliptiques

Les satellites peuvent être placés sur différentes orbites, en fonction de leur mission. Un

incident lors de leur satellisation peut modifier l'orbite

satellite d'astrométrie lancé par la

orbite prévue. Un moteur n'ayant pas fonctionné, il est resté sur une orbite elliptique entre

36 000 km et 500 km d'altitude.

Les satellites artificiels obéissent aux lois de Kepler.

La deuxième loi de Kepler, dite « loi des aires », précise que « des aires

reliant le satellite à l'astre attracteur, pendant des

IIIa. Énoncer les deux autres lois dans le cas général d'une orbite elliptique.

� La première loi de Kepler indique que, dans le cas d'un satellite

l'attraction gravitationnelle d'un astre attracteur, ce dernier

l'ellipse que décrit le satellite.

� La troisième loi de Kepler précise que le carré de la période de

autour d'un astre attracteur, divisée par le cube du demi grand axe a de leur orbite

elliptique est une constante (ici K)

IIIb. Sans souci exagéré d'échelle ni l'allure de l'orbite du satellite Hipparcos. Placer sur ce la Terre et les points A et P correspondant et 500 km données dans le texte.

trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire est celle de la figure 1

ci est contenue dans le plan équatorial de la Terre

à orbites elliptiques

Les satellites peuvent être placés sur différentes orbites, en fonction de leur mission. Un

incident lors de leur satellisation peut modifier l'orbite initialement prévue. Hipparcos, un

satellite d'astrométrie lancé par la fusée Ariane le 8 août 1989, n'a jamais atteint son

moteur n'ayant pas fonctionné, il est resté sur une orbite elliptique entre

36 000 km et 500 km d'altitude.

tellites artificiels obéissent aux lois de Kepler.

La deuxième loi de Kepler, dite « loi des aires », précise que « des aires balayées par le rayon,

reliant le satellite à l'astre attracteur, pendant des durées égales, sont égales ».

s lois dans le cas général d'une orbite elliptique.

La première loi de Kepler indique que, dans le cas d'un satellite

l'attraction gravitationnelle d'un astre attracteur, ce dernier occupe l'un des foyers de

l'ellipse que décrit le satellite.

La troisième loi de Kepler précise que le carré de la période de révolution T des satellites,

autour d'un astre attracteur, divisée par le cube du demi grand axe a de leur orbite

elliptique est une constante (ici K) :

Sans souci exagéré d'échelle ni d'exactitude de la courbe mathématique, dessiner l'allure de l'orbite du satellite Hipparcos. Placer sur ce schéma le centre d'inertie de la Terre et les points A et P correspondant respectivement aux valeuet 500 km données dans le texte.

Le point A correspond à l'apogée et le

point P au périgée de la

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la figure 1

Les satellites peuvent être placés sur différentes orbites, en fonction de leur mission. Un

initialement prévue. Hipparcos, un

fusée Ariane le 8 août 1989, n'a jamais atteint son

moteur n'ayant pas fonctionné, il est resté sur une orbite elliptique entre

balayées par le rayon,

durées égales, sont égales ».

s lois dans le cas général d'une orbite elliptique.

La première loi de Kepler indique que, dans le cas d'un satellite soumis à

occupe l'un des foyers de

révolution T des satellites,

autour d'un astre attracteur, divisée par le cube du demi grand axe a de leur orbite

matique, dessiner schéma le centre d'inertie de

respectivement aux valeurs 36 000 km

Le point A correspond à l'apogée et le

point P au périgée de la trajectoire

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DS TS 2007[Tapez un texte] Page 8

IIIc. En appliquant la loi des aires au schéma précédent montrer, sans calcul, que la vitesse d'Hipparcos sur son orbite n'est pas constante.

Pour que des aires égales soient balayées, les

distances S1S2 et S3Sq doivent être différentes.

Or, d'après la deuxième loi de Kepler, le satellite

parcourt ces deux distances différentes pendant

la même durée. Cela n'est donc possible que si

la vitesse du satellite n'est pas

constante. �0,5 �#-./� IIId. Préciser en quels points de son orbite sa vitesse est maximale, minimale.

La vitesse du satellite sera maximale au périgée et minimale à l'apogée �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./�

IV Les missions des satellites artificiels

Aujourd'hui, plus de 2 600 satellites gravitent autour de la Terre. Ils interviennent dans de

nombreux domaines : téléphonie, télévision, localisation, géodésie, télédétection,

météorologie, astronomie... Leur spectre d'observation est vaste : optique, radar, infrarouge,

ultraviolet, écoute de signaux radioélectriques...

IVa. Sachant que le spectre optique correspond à la lumière visible, donner les limites des longueurs d'onde dans le vide de ce spectre et situer l'infrarouge et l'ultraviolet.

� Dans le vide, le domaine visible est délimité par les longueurs d'onde 400 nm et 800

nm. �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./� � En deçà de 400 nm se trouve l'ultraviolet, au-delà de 800 nm se situe

l'infrarouge. �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./� IVb. La célérité de la lumière dans le vide est 3,0 x 108 m- s-1 , en déduire les limites en

fréquence de la lumière visible.

λ c � T CF soit F Cλ �0,25 �#-./� rouge bleu � en nm 800 nm 400 nm

F en Hz 3 � 10<800 � 10�� ?, F � EKEOD� �0,25 �#-./��0,25 �#-./� 3 � 10<400 � 10�� G, � � EKEOD� �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./�

IVc. Pourquoi doit-on préciser « dans le vide » pour donner les valeurs des longueurs d'onde ?

λ c � T

Donc la longueur d’onde dépend de la vitesse de propagation de cette onde. Comme la vitesse

de l’onde dépend du milieu il faut préciser le milieu de propagation. �0,5 �#-./�