Les circuits magnétiques

Si on considère un solénoïde de grandelongueur à l'intérieur duquel nous introduisonsun noyau de fer et dans lequel nous faisonsvarier le courant à partir de zéro. Pourdiverses valeurs du courant I, nous mesuronsl'intensité du vecteur induction magnétique B.

I. Vecteur excitation magnétique ( )

Nous remarquons que le module du vecteur inductionmagnétique B dans le fer est supérieur à celui dans le bois.

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Dans la deuxième phase nous remplaçons lenoyau de fer par un noyau de bois de mêmedimension et nous mesurons l'intensité devecteur induction magnétique B pour lesmêmes valeurs des intensités du courant I.

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I.1. DéfinitionNous appellerons excitation magnétique, l'expression = .

dont la valeur communeaux deux circuits ne dépend pas de la nature des noyaux.

H : l'excitation magnétique est exprimée en Ampère par mètre [A/m] ;I : le courant est exprimé en Ampère [A] ;l : la longueur du solénoïde est exprimée en mètre [m].

I.2. Relation entre excitation magnétique et champ magnétiqueLe champ magnétique à vide peut être exprimé comme suit : = . = . .

, avec

le vecteur induction magnétique et vecteur excitation magnétique sont colinéaires.

μ0 : la perméabilité est exprimée en Henry par mètre, elle est de l'ordre de 4.10-7 [H/m].

II.1. La perméabilité relativeII. La perméabilité

Par définition, pour un champ magnétique la perméabilité relative μr d'une substance est le quotient du champ magnétique qui y est produit par celui qui existerait dans le vide ou l'air.

=

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Ferromagnetisme :

- Les matériaux ferromagnétiques (Fe, Co, Ni et alliages) réagissent en renforçant très fortementl’induction B : µr (perméabilité magnétique relative du matériau) peut valoir de 1000 à > 100000.

- Un morceau de fer vierge de toute aimantation contient un grand nombre de momentsmagnétiques élémentaires µ orientés au hasard. Dès qu’on lui impose une excitation magnétiqueH, une partie de ces moments s’aligne sur H, contribuant à augmenter l’induction B. Plus H estélevé, plus il y a des moments magnétiques µ alignés avec H et plus B sera grand.

- Lorsque tous les moments sont alignés, on dit que le fer est saturé : toute augmentation ∆H de Hn’entraîne plus qu’une augmentation ∆ B=µ0 ∆H de l’induction.

- La valeur élevée de µr a une conséquence cruciale : l’induction "passe" µr fois plus facilementdans le fer que dans l’air. Dès que l’on place un morceau de fer dans un lieu où existe un champmagnétique, les lignes d’induction s’y engouffrent et sont canalisées par le circuit magnétique(tant que le fer n’est pas saturé).

- Ainsi toutes les machines électrotechniques classiques comportent un circuit presque totalementconstitué de fer. L’espace d’air (entrefer) qui sépare la partie fixe (stator) de la partie tournante(rotor) est réduit au minimum.

- Sans ferromagnétisme il n’y aurait pas d’électricité industrielle (alternateurs, transformateurs,moteurs).

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Matériauxferromagnétiques µr (valeur maximale) Température

de Curie en °C

Cobalt 250 1 115

Fer 10 000 770

Mu-métal 150 000 420

Nickel 600 358

Pour les matériaux ferromagnétiques, il existe une températurecaractéristique, dite température de Curie Tc, au-dessus de laquelle ilsperdent leur propriété ferromagnétique pour redevenir paramagnétiques. Letableau précédent liste quelques valeurs.

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II.2. La perméabilité absolue

Les matériaux qui laissent passer facilement les lignes de champ magnétique sontcaractérisés par une perméabilité absolue élevée.

Puisque on a B0 = μ0.H et μr = B/B0 ce qui implique B = μ0.μr.H

D'où la relation suivante de la perméabilité absolue μa = μ0.μr

III. Théorème d'Ampère généralisé

La circulation du vecteur excitation magnétique Hle long d'un contour fermé (C) est égale à lasomme algébrique des intensités des courantsenlacés, en comptant ces intensités comme suit :

- Positivement lorsque le conducteur estorienté dans le sens de la normale ;

- Négativement dans le sens contraire.

. = .Tore magnétique

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IV. Loi d‘Hopkinson

Soit un tube d'induction dans un milieu ferromagnétique, soit (S) la section de ce tube etnous supposons que l'induction magnétique B est uniforme dans le tube.

Tore magnétique

. = .

D’après le théorème d’ampère, nous avons :

Soit : . = .

.. = .La relation peut être sous la forme suivante et

.=

.

= . =

où : : la réluctance du circuit ;E : la force magnétomotrice en Ampère-tours.La relation E= . constitue la loi d'Ohpkinson.Le flux total à travers une bobine est égal à b = n.

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V.1. Circuit magnétique fermé à tronçons en série

V. Association des circuits magnétiques linéaires

Le tronçon AB est caractérisé par sa longueurL1, sa section S1 et sa réluctance 1 ;Le tronçon BC est caractérisé par sa longueurL2, sa section S2 et sa réluctance 2 ;Le tronçon CA est caractérisé par sa longueurL3, sa section S3 et sa réluctance 3 ;La perméabilité de chaque section est constante ;Les flux de fuite sont négligeables.

Circuit magnétique à tronçons en série

1

2

3

D'après l'homogénéité de chaque des trois tronçons les excitations magnétiques H1 = H2 = H3.Le théorème d'Ampère :

. = . = . = . + . + .

n.I = H1 .L1 + H2 .L2 + H3 .L3 ou encore n.I = 1.1 + 2.2 + 3.3 = eq.puisque 1 = 2 = 3

On peut écrire : eq = 1 + 2 + 3

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Le flux magnétique est uniforme = n.I/eq, alors que les inductions magnétiques se diffèrent

= = . , = = . et = = .

=.

=.

avec

=.

=.

=.

=.

DéductionsLa réluctance équivalente est la somme des différentes réluctances eq = 1 + 2 + 3 ;

L'excitation magnétique est uniforme H1 = H2 = H3 = H ;

Différentes inductions magnétiques B1 B2 B3.

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V.2. Circuit magnétique fermé à tronçons en parallèle

1

2

éq

Circuit magnétique àtronçons en parallèle

12. = 1.1 = 2.2 et 1 + 1 =

1.1 = 2.( - 1) et 2.2 = 1.( - 2)

n.I = . + 1.1

Soit 1 =2

1+ 2. et 2 =

11+ 2

.

Pour le circuit magnétique en parallèle, on a alors :

12. =1.21+ 2

.

Alors n.I = 1.21+ 2

+ . é = 1.21+ 2

+

Analogie entre les grandeurs électriques et magnétiques

Circuit électrique

E

I

=.

Circuit magnétique

E = n.I

=.

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VI.1. Exemple N°1 : application d'un tore à plusieurs bobines

VI. Exemples d'applications

On dispose d'un tore magnétique comportant de trois bobines de différents nombresde spires, sont respectivement n1, n2 et n3.

Le théorème d'Ampère : . = .

la force électromotrice est de la forme suivante : E = n1. I1+ n2. I2 - n3. I3le flux peut être déterminé par la relation suivante : E = éq. ;l'induction magnétique est dérivée de la l'équation : = B.S ;l'excitation magnétique est de la forme : B = µa.H ;

la réluctance : é =.

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VI.1. Exemple N°2 : Application d'une bobine à noyau de fer

Un tore magnétique de longueur moyennel = 1m et de section S = 1cm². Comporteun entrefer de largeur e = 1cm. Ce tore estmagnétisé à l'aide de 100 spires,traversées par un courant I = 100A. Laperméabilité relative du fer µr = 10-4 et µ0 =4.10-7 H/m.

1. Evaluer l'induction magnétique B et le champ magnétique H respectivementdans les trois points suivants :

M1 : situé dans le fer ;

M2 : situé dans l'entrefer ;

M3 : situé dans l'air.

2. Déduire la différence de potentielle "d.d.p" magnétique aux bornes de l'entrefer.

3. Comparer les différents B et H, conclure.

Circuit magnétique à entrefer