LES DECIMAUX

6° Avon 2010Bernard Izard

Chapitre

02-DC

I - ECRITUREII – COMPARAISONIII- ENCADREMENTIV – MUTIPLIER/DIVISER par 10..100..1000

V - CHIFFRES ROMAINSVI- QUIZ / EXERCICES

I-ECRITURELes mots s’écrivent avec des lettres

Les nombres s’écrivent avec des chiffres

Pour une meilleure lisibilité on groupe les chiffres par tranches de trois chiffres en partant de la droite.

Ex: 2 356 287 201

Il y a dix chiffres: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ex: 5872 est un nombre de quatre chiffres

L’écriture des nombres est une numération de position: un chiffre à un poids dix fois plus grand que celui qui est immédiatement à sa droite.

Ex: 278 le 2 représente 2 x100 =200

le 7 représente 7 x 10 = 70

On sépare la partie plus petite que « 1 » avec celle qui est plus grande

par une virgule. 3 4 5 , 9 1 2

Partie entière Partie décimale

Un nombre entier n’a pas de partie décimale, elle est nulle.

Ex: 12,0 s’écrit 12

Attention pour les comptes en € on laisse parfois 2 chiffres après la virgule même si la partie décimale est nulle.

Ex: 257,00 €

3 5 , 8 7 9

•Attention à l’orthographe pour écrire en lettres.

•Ex:•Sept mille quatre-vingt-huit•Sept millions quatre-vingts•Quatre cent trente-deux•Quatre-vingt-dix-sept•Trente et un•Deux cents

Attention dans ce nombre 5 est le

chiffre des dizaines mais le nombre de dizaines est 35.

De même, 7 est le chiffre des unités mais il y a 357 unités

Décomposition d’un nombre357,249 = (3x100) + (5x10) + 7 + (2/10) +( 4/100) +

(9/1000)

‘’ ‘’ = 300 + 50 + 7 + 0,2 + 0,04 + 0, 009

Un dixième s’écrit 0,1 ou 1/10•Un centième s’écrit 0,01 ou 1/100

Les zéros inutiles

36800 000,0120

0,005 0,256

054780 010101,01010

II-ORDRE et COMPARAISON

On compare les chiffres de même rang de gauche à droite. 7 8 9 5 1 4 5 , 5 1 0 7895 > 746 et 145,509 < 145,510 7 4 6 1 4 5 , 5 0 9 Ordre croissant: du plus petit au plus grand. Ex: 2,8 < 3,5 < 56 < 478,3 Ordre décroissant: du plus grand au plus petit. Ex: 25 > 12,3 > 2,1 > 0,36

< signifie inférieur (strictement) = strictement plus petit que.. > signifie supérieur (strictement) = strictement plus grand que signifie inférieur ou égal signifie supérieur ou égal

Ex: 3 < 7 on lit: 3 plus petit (strictement)que 7

O est le point Origine de l’axe.

Son abscisse est 0. On note O(0)

I est le point unité de l’axe.

Son abscisse est 1. On note I(1)

La distance entre O et I est l’unité de longueur.

On note OI = 1

B a pour abscisse 2,5. On note B(2,5)

Droite graduée (Axe)

Le nombre qui correspond au point sur l’axe s’appelle son abscisse

Une phrase amusante: Le plus petit du plus petit est plus petit que le plus grand.

Faire de même avec: Le plus grand du plus…………

III-ENCADREMENT et ARRONDIS

Pour arrondir (au mieux) on regarde un rang plus loin ( vers la droite) et si le chiffre est < 5 on arrondi en-dessous sinon on arrondi au-dessus.

Ex: 2,44 arrondi au dixième donne 2,4

2,45 et 2,47 donnent 2,5

15,3 arrondi à l’unité donne 15

15,5 et 15,6 donnent 16

Pour encadrer 1,3 «  à l’unité »par 2 entiers consécutifs on cherche un entier plus petit que 1,3 mais le plus grand possible donc 1 dans ce cas . Puis son suivant consécutif qui est 2.

On écrit: 1 < 1,3 < 2 On dit: 1,3 compris entre 1 et 2

Pour encadrer à la dizaine près 1,3 on écrit: 1 < 1,3 < 10

Pour arrondir par défaut on s’arrête sans regarder plus loin

Ex: 2,44 arrondi au dixième par défaut donne2,4

2,49 et 2,47 donnent 2,4

15,3 arrondi à l’unité donne 15

15,5 et 15,6 donnent 15

Pour arrondir par excès S’il y a des chiffres derrière on arrondi toujours au-dessus.

Ex: 2,41 arrondi au dixième par excès donne 2,5

2,49 et 2,47 donnent 2,5

15,3 arrondi à l’unité par excès donne 16

15,5 et 15,6 donnent 16

Ex1: 2,44 arrondi au dixième par troncature donne2,4

2,49 et 2,47 donnent 2,4

15,3 arrondi à l’unité par troncature donne 15

15,5 et 15,6 donnent 15

Tronquer = couper, enlever

Mais oui, c’est comme par défaut !

Ex2: La troncature au centième de 57,6984

est 57,69

Pour arrondir par troncature on coupe sans regarder plus loin

IV-MULTIPLIER / DIVISER par 10 100…

Ex: 45 : 10 = 4,5 13000 : 100 = 13056 : 100 = 0,56 25,3 : 1000 =

0,0253

Pour multiplier par 10 .. 100 .. 1000.., on déplace la virgule d’un...deux..ou trois rangs vers la droite et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire

Ex: 45 x 10 = 450 36,2 x 10 = 3,6236,2 x 100 = 3620 0,15 x 10 = 1,5

0,0015 x 100 = 0,15 0,0015 x 1000 = 1,5

Pour diviser par 10 .. 100 .. 1000.., on déplace la virgule d’un...deux..ou trois rangs vers la gauche et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire

V-LES CHIFFRES ROMAINS

Valeurchiffres romains

Valeurchiffres arabes

I 1V 5X 10L 50C 100D 500M 1000

Ce système Ce système apparaît environ apparaît environ 500 ans avant 500 ans avant JC.JC.

C’est une C’est une numération numération additive et de additive et de base 10.base 10.

Le zéro Le zéro n’existait pas n’existait pas mais il ne mais il ne semblait pas semblait pas être nécessaire.être nécessaire.V = 5000

V = 5 000 000

• Toute lettre placée à la droite d’une autre plus forte ou égale s’ajoute à celle-ci.

Ex: XI = 10 + 1 = 11

• Toute lettre placée immédiatement à la gauche d’une lettre plus forte se retranche de celle-ci

Ex: IX = 10 – 1 = 9

• Les valeurs sont groupées en ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher

selon la règle précédente. Ex: MCXI = 1000 +100 + 10 + 1 = 1111

Règles d’écriture

Ex2: 56 =

69 =

84 =

618 =

800 =

1365 =

1986 =

2009 =

LVI

LXIX

LXXXIV

DCXVIII

DCCC

MCCCLXV

MCMLXXXVI

MMIX

XL =

XC =

MCCX =

MCLXIII =

40

90

1210

1163

MMDLV =

CCXIX =

MDCCCXCVIII =

MDCCLXXIV =

2555

219

1898

1774

Ex1:

UN QUIZ

Le chiffre des centaines est le double de celui des dizaines.

Le chiffre des dizaines est égal à celui des unités.

Le chiffre des unités vaut 3 de plus que celui des dixièmes.

Le chiffre des dixièmes vaut 4 de moins que celui des centièmes.

Le chiffre des centièmes est 5.

Trouver le nombre : ,

Réponse: 8 4 4 , 1 5

EXERCICESDécomposer et recomposer

Ex1: 94,7 = 9 dizaines + 4 unités + 7 dixièmes.

9 x 10 + 4 x 1 + 7 x 1/10

90 + 4 + 0,7 90

4

0,7

94,7

+

Faire suivant le modèle avec les nombres: 372 ; 0,189 ; 2457 ; 586,1

EXERCICESEx2: Ecrire en fraction

0,1 =

0,001 =

0,5 =

0,2 =

0,015 =

Ex3: Supprimer les zéros inutiles:

1520 =

327,10 =

00,51 =

0,0150 =

101,010 =

Ex4: Ecrire en décimale

3/10 =

1/4 =

3/4 =

315/10=

7/100 =

Ex5: Comparer en utilisant < > =

82,09 82,5

13,01 13,09

321,001 321,0009

9,63 9,36

10001 9999

Ex6: Ecrire en lettres:

2004 =

124587 =

7,589 =

80 =

481 =

REFLEXIONS

Pourquoi n’existe-t-il pas de correcteur de nombres comme il existe un correcteur orthographique ???

Pourquoi l’expression « décimaux consécutifs » n’a-t-elle pas de sens ???

Le chiffre des dixièmes peut il être 10 fois plus petit que le chiffre des dizaines ???

A quoi est égal 100 millièmes ???

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FIN