Les expressions algébriques

3x 2+2x-4

5x+3

x2+xy+y22a 2+3a-8

3y-7

5a2+ab+8

b2

Cours 4

Qu’est-ce qu’une expression algébrique?

3x2+2x-4

5x3 6/5a+b2

4a2+ab+8b2

On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer (+,-,x, ).

Une expression algébrique contient des termes réunis par l’addition ou la soustraction.

3x2+2x-4

Un terme

Un terme peut être :Un nombre : 0, 3, -2Une variable : a, b, c, x, y, ...Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x2

Terme constant

Un terme constant est un terme dont la valeur ne varie pas. C’est un terme qui ne contient pas de variable.

3x2+2x-45x+3 2a2+3a-8

Termes semblables

Les termes sont semblables lorsqu’ils sont constitués des mêmes variables affectées des mêmes exposants.

xy et 5yx

x2 et 2x2

2a2b et 3ab2

semblables

semblables

semblables

Termes semblables

Pour déterminer si les termes sont semblables, on ne considère pas :

•Les coefficients•L’ordre dans lequel les variables sont présentées.

xy et 5yx

x2 et 2x2

2a2b et 3ab2

semblables

semblables

semblables

Un monôme

C’est une expression de la forme

axn

Coefficient Variable

Exposant

Coefficient

Un coefficient est un nombre qui multiplie la ou les variables dans un terme.

4x2 2a 8ab2

Rappel : dans le terme x2, le coefficient est 1

Les polynômes

Un Binôme est composé de 2 termes.

3x2+5 2ab2+4a

3x2+5

Un trinôme est composé de 3 termes.4x2+2x-5 2ab2+4a

+33a2+7ay+2y2

Un polynôme est une expression algébrique formée d’un seul monôme ou d’une somme de monômes (non-semblables)

3x2 + 5x2 -4ab-3

On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer (+,-,x,).

Terme:Un terme peut être :

Un nombre : 0, 3, -2Une variable : a, b, c, x, y, ...Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x2

Termes semblables:Les termes sont semblables lorsqu’ils sont constitués des mêmes variables affectées des mêmes exposants.

Terme constant:

Un terme constant est un terme dont la valeur ne varie pas. C’est un terme qui ne contient pas de variable.

Monôme : C’est une expression de la forme

axn

Coefficient : nombre qui multiplie la ou les variables dans un terme.

Variable

Exposant

Un polynôme est une expression algébrique formée d’un seul monôme ou d’une somme de monômes (non-semblables)

Un Binôme est composé de 2 termes.

3x2+5 2ab2+4a 3x2+5

Un trinôme est composé de 3 termes.

4x2+2x-5 2ab2+4a+3 3a2+7ay+2y2

Annexe 1

Évaluation de la valeur numérique

Voir Annexe 1 pour les définitions

Évaluation de la valeur numérique

1° On remplace la ou les variables par leur valeur numérique

2° On résout l’équation en respectant la priorité des opérations (exposants, x et , + et -)

5x2 quand x=-35(-3)2

5x9=451°

2°

2x+y quand x=4 et y=32x4+32x4+3=11

1°

2°

Somme de monôme semblables

Seuls les monômes semblables peuvent s’additionner ou se soustraire.

Ex. 2: 4x + 5x - 3x + 2x = (4+5-3+2)x = 8x

Ex. 3: 2ab + ba -3ab - 4ba = (2+1-3-4)ab = -4ab

Ex 1: 2x2 + 3x2 = (2+3) x2 = 5x2

2 + 3 = (2+3) = 5

Différence de monôme semblables

Soustraire un monôme revient à additionner sont opposé.

Ex. 1: 2x2 - 3x2 = 2x2 + (-3x2) = (2-3) x2 = 5x2

Ex. 2: 3a - 4a = (3-4)a = -a

Ex. 3: 4yx2 - 2yx2 = (4-2) yx2 = 2yx2

Danger

Ex. 1: 2ax2 - 3a2x =

Ex. 2: 3a - 4b =

Ex. 3: 4y2z - 2yz

=

Des termes non semblables ne peuvent pas s’additionner ou se soustraire.

Exercices

Exercices : Essentiel mathématique

p. 69 #1-2p. 70 #3-4p. 71 #6-9

Devoir : à terminer à la maison

Cours 5

Somme de polynômes

La somme de deux polynômes est obtenue en réduisant les termes semblables. La somme de deux polynômes est un polynôme.

Ex. : (4x2-3x+2)+(5x2+4x-2)=9x2+x

Somme de polynômes

Soit les polynômes suivants:

4x2-3x+2 et 5x2+4x-2

(4x2-3x+2)+(5x2+4x-2)

1. Écrivez les polynômes entre parenthèses.

4x2-3x+2+5x2+4x-22. Enlevez les parenthèses

3. Regroupez les termes semblables

4x2+5x2-3x+4x+2-2

4. Réduisez le polynôme

9x2+x

Somme de polynômes

Soit les polynômes suivants:

4x2-3x+2 et 5x2+4x-2

4x2-3x+2

9x2+x

1. Regrouper en colonnes les termes semblables.

2. Additionner les coefficients.

3. Simplifier la réponse.

5x2+4x-2+

Différence de polynômes

Soustraire, c’est additionner l’opposé de l’expression à soustraire.

Ex. : -(5x2+4x-2) = +(-5x2-4x+2)

L’opposé d’une expression algébrique est constitué de l’opposé de chacun de ses termes.

Différence de polynômes

Soit les polynômes suivants:

6x2-2x+4 et 3x2+5x-1

1. Écrire les polynômes entre parenthèses.2. Suppression de parenthèse

3. Regroupement de termes semblables

4. Réduction du polynôme

(6x2-2x+4)-(3x2+5x-1)

6x2-2x+4-3x2-5x+1

6x2-3x2-2x-5x+4+1

3x2-7x+5

(6x2-2x+4)+(-3x2-5x+1)

Somme et différence de polynômes

1. Écrire les polynômes entre parenthèses.

2. Suppression de parenthèse

3. Regroupement de termes semblables

4. Réduction du polynôme

1er méthode

(6x2-2x+4)-(3x2+5x-1)

6x2-2x+4-3x2-5x+1

6x2-3x2-2x-5x+4+1

3x2-7x+5

4x2-3x+2

-x2-7x+4

1. Regroupe en colonnes les termes semblables.

2. Additionne les coefficients.

3. Simplifie ta réponse.

5x2+4x-2-

2e méthode

Soustraction(6x2-2x+4)+(3x2+5x-

1)

6x2-2x+4+3x2+5x-1

6x2+3x2-2x+5x+4-1

9x2+3x+3

4x2-3x+2

9x2+x

5x2+4x-2+

addition

(6x2-2x+4)+(-3x2-5x+1)

Exercices

Exercices : Essentiel mathématique

p. 72 # 1-3p. 73 # 4(a,b,c,i,j)-5(a,b,c,i,j)-6-7p. 74 # 10-11-12

Devoir : à terminer à la maison

Cours 6

Produit de polynômes

Pour déterminer le produit de deux polynômes, on applique la propriété de la distributivité de la multiplication

Si un nombre multiplie une parenthèse, ce nombre se distribue (se multiplie avec) chacun des termes de la parenthèse.

Ex. 1 : 6(3+4) = 6x3 + 6x4 = 18+24 = 42

Ex. 2 : 6(x+y) = 6x + 6y

Produit de polynômes

Pour déterminer le produit de deux polynômes, on applique la propriété de la distributivité de la multiplication

Ex. 1

4x ( 2x2 + 3x -4 ) =

Multiplication d’un monôme par un trinôme

4x 2x2 + 4x 3x + 4x (-4) =

Produit de polynômes

8x3 + 12x2 + (-16x) =

8x3 + 12x2 -16x

Produit de polynômes

maxmb=ma+bRappel

(4 2)(x1+2) + (4 3)(x1+1) + (4 -4)x =

4x 2x2 + 4x 3x + 4x (-4) =

Produit de polynômes

Ex. 2

(3x2+2x) (2x2-4) =

Multiplication d’un binôme par un binôme

3x2(2x2-4) +2x(2x2-4) =

Produit de polynômes

3x2(2x2-4) +2x(2x2-4) =

(3x2 2x2)+(3x2 -4) +(2x 2x2)+(2x -4) =

Produit de polynômes

6x4 + (-12)x2 + 4x3 + (-8x) =

Produit de polynômes

maxmb=ma+bRappel

6x4 - 12x2 + 4x3 - 8x =

(3x2 2x2)+(3x2 -4)+(2x 2x2)+(2x -4) =

(3 2)(x2+2)+(3 -4)x2+(2 2 )(x1+2)+(2 -4)x =

Exercices

Exercices : Essentiel mathématique

p. 75 # 1-2(a,c,d,g)-3p. 76 # 4 (a à g)p. 77 # 9-11

Devoir : à terminer à la maison

Cours 7

Exercices

Exercices : Essentiel mathématique p. 76 # 5 (a, b, c, d, e, f)p. 77 # 7-8-14p. 78 # 17-20

Devoir : à terminer à la maison

Cours 8

Quotient d’un polynôme par un monôme

Pour diviser un polynôme par un monôme non-nul, on divise chaque terme du polynôme par ce monôme.

Ex. 1 division d’un trinôme par un monôme

(36x3+24x2-9x) (3x) = 36x3 + 24x2 - 9x3x 3x 3x

Quotient d’un polynôme par un monôme

Rappel

ma

mb=ma−b

= 12x2 + 8x - 3

(36x3+24x2-9x) (3x) = 36x3 + 24x2 - 9x3x 3x 3x

Exercices

Exercices : Essentiel mathématique

p. 79 # 1-2-3p. 80 # 4-7-8-9

Devoir : à terminer à la maison