Les Filtres Électriques Web

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  • 8/17/2019 Les Filtres Électriques Web

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    PHYSIQUE

    Les filtres électriques

    Qu’est ce qu’un filtre électriques ? 

    Définition

    Un filtre est un quadripôle (deux pôles à l’entré et deux pôles à la sortie) qui réalise une opération de traitement du

    signal. Il atténue certaines composantes d'un signal et en laisse passer d'autres. Le filtre ne modifie pas les fréquences

    contenu dans le signal d’entrée (Ve); il agit principalement sur l’amplitude( Vem )

    I ) Les filtres passe bas

    Les filtres passe bas sont des circuits électroniques qui laissent passer les signaux de faible fréquence N

    1)  

    Filtre passe bas passif ( RC )

    Un filtre est dit passif s’il est constitué par des composants électrique passifs ( transforme l’énergie reçue en chaleur

    seulement ) comme une résistance R , un condensateur C, etc …..  UR a-  Montage 

    i

    Ue ( t ) : la tension d’entré ( délivrée par un G.B.F ) i

    Soit ue (t ) = Uem sin ( ωt + φe )

    US ( t ) : La tension de sortie qui est égal dans ce cas à UC  + 

    Soit Us (t ) = Usm sin ( ωt + φs )

    UR : La tension aux bornes de la résistance R 

    i : L’intensité du courant qui circule dans le circuit 

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    b-  Etude théorique

      Equation différentielle

    En appliquant la loi des mailles au circuit on a : US  + UR  - Ue  = 0 

    Sachant que US = Uc  , UR  = Ri et i = C.      on peut déduire que l’équation différentielle s’écrit :

    RC.     + Us = Ue 

      Expression de la tension de sortir maximale

    A l’aide de la construction de Fresnel ci-contre ( cas où Фe = 0 )

    on montre que : USm  = 

     +(.)  +

      Expression de la transmitance T ( fonction de transfert ) RC.2π.N.USm 

    La transmitance T d’un filtre s’écrit : T =    =

      +(.) 

      Expression du gain G en dB

    Le gain d’un filtre est G = 20log ( T )  , on montre que le gain G peut s écrire : G = - 10 log ( 1 + ( 2ΠRCN ) 2  ) 

      La fréquence de coupure NC 

    dans ce cas : Si N > NC le filtre est bloqué et si N

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    2)  Filtre passe bas actif ( RC )

    Ce filtre est constitué essentiellement d’un amplificateur opérationnel ( AOP )

    UR2 a-  Montage 

    Ue ( t ) : la tension d’entré ( délivrée par un G.B.F ) + i

    Soit ue (t ) = Uem sin ( ωt + φe )  3 

    US Us ( t ) : La tension de sortie qui est égal dans ce cas à U C UR1  B Uc  D

    Soit Us (t ) = Usm sin ( ωt + φs )

    i1  : L’intensité du courant délivrée par la générateur et A 

    qui travers la résistance R1 

    i2  : L’intensité du courant traversant la résistance R2 

    iC : L’intensité du courant traversant le condensateur C  2 

    A, B et D sont des nœuds

     : tension différentielle de l’AOP ( dans ce cas elle est nulle puisque l’AOP es considéré idéal )

    b-  

    Etude théorique

      Equation différentielle

    D’après la loi des nœuds ( nœud A) on a i1 = i2 + iC 

    En appliquant la loi des mailles

    Maille 1 : -Ue  + UR1  -   = 0 or  = 0 d’où : -Ue  + UR1  = 0 et par suite on a i1 =   ( 1 ) Maille 2 : Us  + UC  +   = 0 or  = 0 d’où : Us  + UC  = 0 et par suite on a ic = - .    ( 2 ) Maille 3 : UR2  - UC  = 0 donc UC  = UR2  = 0

       = i2  or d’après la maille 2 UC = - US d’où i2 = -

      ( 3 ) 

    D’après la loi des nœuds on a alors ( 1 ) = ( 2 ) + ( 3 )

    On trouve f inalement l’équation différentielle : R1C. 

       + 

     .US = -Ue

      Expression de la tension de sortir maximale

    A l’aide de la construction de Fresnel ci-contre ( cas où Фe = 0 )

    on montre que : USm  =  .

      +(.)  +

      Expression de la transmitance T ( fonction de transfert ) R1C.2π.N.USm 

    La transmitance T d’un filtre s’écrit :  .

    T =   = .  +(.) 

      Expression du gain G en dB

    Le gain d’un filtre est G = 20log ( T )  , donc G peut s écrire : G = Log(   ) - 10 log ( 1 + ( 2ΠR2CN )

    2  ) 

      La fréquence de coupure NC 

    dans ce cas : Si N > NC le filtre est bloqué et si N

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    dans les deux cas on trouve NC = 

    .  ( Si on vous donne les valeurs de R et C , vous pouvez déduire NC )

    Remarque cette fréquence est appelée aussi Nh ( la plus haute fréquence dont le signale d’entré ( Ve ) peut

    passer à travers ce filtre )

    2éme méthode : c’est une méthode graphique

    On note qu’on peut tracer les courbes de réponse d’un filtre ( T = f (N ) et de G = f ( N ) sur un papier

    semi-log ( voir document à la dernière page )

    A partir de la courbe de T = f ( N ) G0  > 0  A partir de la courbe de G = f ( N )

    T0> 1  G0 - 3

    T0 /   

    N = NC  N = NC

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    II) Filtre passe haut passif ( CR )

    Les filtres passe haut sont des circuits électroniques qui laissent passer les signaux de haute fréquence N

    UC a-  Montage 

    i

    Ue ( t ) : la tension d’entré ( délivrée par un G.B.F ) i 

    Soit ue (t ) = Uem sin ( ωt + φe )US ( t ) : La tension de sortie qui est dans ce cas égal à UR  + 

    Soit Us (t ) = Usm sin ( ωt + φs )

    UC : La tension aux bornes du condensateur C 

    i : L’intensité du courant qui circule dans le circuit 

    b-  Etude théorique

      Equation différentielle

    En appliquant la loi des mailles au circuit on a : US  + UC  - Ue  = 0 

    Sachant que US = UR  = Ri d’où i =     d’autre part  UC =

       .   =   . 

    on peut déduire l’équation différentielle s’écrit :

      . + Us = Ue    Expression de la tension de sortir maximale

    A l’aide de la construction de Fresnel ci-contre ( cas où Фs = 0 )

    on montre que : L’amplitude de US est USm  = 

     +( .)   +

    Фs  – Фe  (ω = 2πN ) 

      Expression de la transmitance T ( fonction de transfert )

    La transmitance T d’un filtre s’écrit  : T =

     

      = 

     +( .)  

      Expression du gain G en dB

    Le gain d’un filtre est G = 20log ( T )  , on montre que le gain G peut s écrire : G = - 10 log ( 1 + (  

    . ) 2  ) 

      La fréquence de coupure NC 

    dans ce cas : Si N > NC le filtre est passant et si N

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    2éme méthode : c’est une méthode graphique 

    On note qu’on peut tracer les courbes de réponse d’un filtre ( T = f (N ) et de G = f ( N ) sur un papier

    semi-log ( voir document à la dernière page )

    A partir de la courbe de T = f ( N ) A partir de la courbe de G = f ( N )

    G0 - 3

       

    N = NC  N = NC

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    II) Filtre passe bande sélectif passif ( Circuit RLC )

    Les filtres passe bonde sont des circuits électroniques qui laissent passer les signaux dont la fréquence N

    appartient à un intervalle de fréquence bien déterminé

    a-  Montage  UB  UC 

    i

    Ue ( t ) : la tension d’entré ( délivrée par un G.B.F ) i 

    Soit ue (t ) = Uem sin ( ωt + φe )

    US ( t ) : La tension de sortie qui est dans ce cas égal à URO  + 

    Soit Us (t ) = Usm sin ( ωt + φs )

    UC : La tension aux bornes du condensateur C

    UB : La tension aux bornes de la bobine ( L,r)

    i : L’intensité du courant qui circule dans le circuit 

    b-  Etude théorique

      Equation différentielle

    En appliquant la loi des mailles au circuit on a : US  + UC  + UB - Ue  = 0 

    Sachant que US = UR0  = R0i d’où i =    d’autre part  UC =

       .   =    . 

    UB = L   + ri =

       .

        +

      . Us

    on peut déduire l’équation différentielle s’écrit :

      Expression de la tension de sortir maximale

    A l’aide de la construction de Fresnel ci-contre ( cas où Ф e  = 0 et N > N

    USm = 0 0 + .

      1+( +0  − 

    1

     (0+)) 2   avec ω = 2πN 

      Expression de la transmitance T ( fonction de transfert )

    La transmitance T d’un filtre s’écrit : T =    

      Exp

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