Upload
lotfi-bouchar
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
1/11
PHYSIQUE
Les filtres électriques
Qu’est ce qu’un filtre électriques ?
Définition
Un filtre est un quadripôle (deux pôles à l’entré et deux pôles à la sortie) qui réalise une opération de traitement du
signal. Il atténue certaines composantes d'un signal et en laisse passer d'autres. Le filtre ne modifie pas les fréquences
contenu dans le signal d’entrée (Ve); il agit principalement sur l’amplitude( Vem )
I ) Les filtres passe bas
Les filtres passe bas sont des circuits électroniques qui laissent passer les signaux de faible fréquence N
1)
Filtre passe bas passif ( RC )
Un filtre est dit passif s’il est constitué par des composants électrique passifs ( transforme l’énergie reçue en chaleur
seulement ) comme une résistance R , un condensateur C, etc ….. URa- Montage
i
Ue ( t ) : la tension d’entré ( délivrée par un G.B.F ) i
Soit ue (t ) = Uem sin ( ωt + φe )
US ( t ) : La tension de sortie qui est égal dans ce cas à UC +
Soit Us (t ) = Usm sin ( ωt + φs )
UR : La tension aux bornes de la résistance R
i : L’intensité du courant qui circule dans le circuit
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
2/11
b- Etude théorique
Equation différentielle
En appliquant la loi des mailles au circuit on a : US + UR - Ue = 0
Sachant que US = Uc , UR = Ri et i = C. on peut déduire que l’équation différentielle s’écrit :
RC. + Us = Ue
Expression de la tension de sortir maximale
A l’aide de la construction de Fresnel ci-contre ( cas où Фe = 0 )
on montre que : USm =
+(.) +
Expression de la transmitance T ( fonction de transfert ) RC.2π.N.USm
La transmitance T d’un filtre s’écrit : T = =
+(.)
Expression du gain G en dB
Le gain d’un filtre est G = 20log ( T ) , on montre que le gain G peut s écrire : G = - 10 log ( 1 + ( 2ΠRCN )2 )
La fréquence de coupure NC
dans ce cas : Si N > NC le filtre est bloqué et si N
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
3/11
2) Filtre passe bas actif ( RC )
Ce filtre est constitué essentiellement d’un amplificateur opérationnel ( AOP )
UR2a- Montage
Ue ( t ) : la tension d’entré ( délivrée par un G.B.F ) + i
Soit ue (t ) = Uem sin ( ωt + φe ) 3
US Us ( t ) : La tension de sortie qui est égal dans ce cas à U C UR1 B Uc D
Soit Us (t ) = Usm sin ( ωt + φs )
i1 : L’intensité du courant délivrée par la générateur et A
qui travers la résistance R1
i2 : L’intensité du courant traversant la résistance R2
iC : L’intensité du courant traversant le condensateur C 2
A, B et D sont des nœuds
: tension différentielle de l’AOP ( dans ce cas elle estnulle puisque l’AOP es considéré idéal )
b-
Etude théorique
Equation différentielle
D’après la loi des nœuds ( nœud A) on a i1 = i2 + iC
En appliquant la loi des mailles
Maille 1 : -Ue + UR1 - = 0 or = 0 d’où : -Ue + UR1 = 0 et par suite on a i1 = ( 1 )Maille 2 : Us + UC + = 0 or = 0 d’où : Us + UC = 0 et par suite on a ic = - . ( 2 )Maille 3 : UR2 - UC = 0 donc UC = UR2 = 0
= i2 or d’après la maille 2 UC = - US d’où i2 = -
( 3 )
D’après la loi des nœuds on a alors ( 1 ) = ( 2 ) + ( 3 )
On trouve f inalement l’équation différentielle : R1C.
+
.US = -Ue
Expression de la tension de sortir maximale
A l’aide de la construction de Fresnel ci-contre ( cas où Фe = 0 )
on montre que : USm =.
+(.) +
Expression de la transmitance T ( fonction de transfert ) R1C.2π.N.USm
La transmitance T d’un filtre s’écrit :.
T = = . +(.)
Expression du gain G en dB
Le gain d’un filtre est G = 20log ( T ) , donc G peut s écrire : G = Log( ) - 10 log ( 1 + ( 2ΠR2CN )
2 )
La fréquence de coupure NC
dans ce cas : Si N > NC le filtre est bloqué et si N
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
4/11
dans les deux cas on trouve NC =
. ( Si on vous donne les valeurs de R et C , vous pouvez déduire NC )
Remarque cette fréquence est appelée aussi Nh ( la plus haute fréquence dont le signale d’entré ( Ve ) peut
passer à travers ce filtre )
2éme méthode : c’est une méthode graphique
On note qu’on peut tracer les courbes de réponse d’un filtre ( T = f (N ) et de G = f ( N ) sur un papier
semi-log ( voir document à la dernière page )
A partir de la courbe de T = f ( N ) G0 > 0 A partir de la courbe de G = f ( N )
T0> 1 G0 - 3
T0 /
N = NC N = NC
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
5/11
II) Filtre passe haut passif ( CR )
Les filtres passe haut sont des circuits électroniques qui laissent passer les signaux de haute fréquence N
UCa- Montage
i
Ue ( t ) : la tension d’entré ( délivrée par un G.B.F ) i
Soit ue (t ) = Uem sin ( ωt + φe )US ( t ) : La tension de sortie qui est dans ce cas égal à UR +
Soit Us (t ) = Usm sin ( ωt + φs )
UC : La tension aux bornes du condensateur C
i : L’intensité du courant qui circule dans le circuit
b- Etude théorique
Equation différentielle
En appliquant la loi des mailles au circuit on a : US + UC - Ue = 0
Sachant que US = UR = Ri d’où i = d’autre part UC =
. = .
on peut déduire l’équation différentielle s’écrit :
. + Us = Ue Expression de la tension de sortir maximale
A l’aide de la construction de Fresnel ci-contre ( cas où Фs = 0 )
on montre que : L’amplitude de US est USm =
+( .) +
Фs – Фe (ω = 2πN )
Expression de la transmitance T ( fonction de transfert )
La transmitance T d’un filtre s’écrit : T =
=
+( .)
Expression du gain G en dB
Le gain d’un filtre est G = 20log ( T ) , on montre que le gain G peut s écrire : G = - 10 log ( 1 + (
. )2 )
La fréquence de coupure NC
dans ce cas : Si N > NC le filtre est passant et si N
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
6/11
2éme méthode : c’est une méthode graphique
On note qu’on peut tracer les courbes de réponse d’un filtre ( T = f (N ) et de G = f ( N ) sur un papier
semi-log ( voir document à la dernière page )
A partir de la courbe de T = f ( N ) A partir de la courbe de G = f ( N )
G0 - 3
N = NC N = NC
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
7/11
II) Filtre passe bande sélectif passif ( Circuit RLC )
Les filtres passe bonde sont des circuits électroniques qui laissent passer les signaux dont la fréquence N
appartient à un intervalle de fréquence bien déterminé
a- Montage UB UC
i
Ue ( t ) : la tension d’entré ( délivrée par un G.B.F ) i
Soit ue (t ) = Uem sin ( ωt + φe )
US ( t ) : La tension de sortie qui est dans ce cas égal à URO +
Soit Us (t ) = Usm sin ( ωt + φs )
UC : La tension aux bornes du condensateur C
UB : La tension aux bornes de la bobine ( L,r)
i : L’intensité du courant qui circule dans le circuit
b- Etude théorique
Equation différentielle
En appliquant la loi des mailles au circuit on a : US + UC + UB - Ue = 0
Sachant que US = UR0 = R0i d’où i = d’autre part UC =
. = .
UB = L + ri =
.
+
. Us
on peut déduire l’équation différentielle s’écrit :
Expression de la tension de sortir maximale
A l’aide de la construction de Fresnel ci-contre ( cas où Фe = 0 et N > N
0
USm =00 + .
1+( +0 −
1
(0+))2 avec ω = 2πN
Expression de la transmitance T ( fonction de transfert )
La transmitance T d’un filtre s’écrit : T =
Expression du gain G en dB
Le gain d’un filtre est G = 20log ( T ) , le gain G peut s écrire : G = 20log ( ) – 10log ( 1+ ( - ) ) La fréquence de coupure NC
dans ce cas : Le filtre ni passant que si N [ NC1 , NC2 ] si non il est bloqué ( Avec : NC1 = Nb et NC2 = Nh )Comment déterminer la valeur de NC
1ére méthode : c’est une méthode analytique ( par calcul )
Pour N = Nc ona T = ( T0 est la transmitance max dans ce cas =
) d’où pour N = NC on a T =
donc .
+( − )
=
Ou pour N = NC on a G = G0 -3dB (G0 est la gain max dans ce cas =20log (
) ) si N = NC on a G =20log (
) -3dB
donc 20log ( ) – 10log ( 1+ ( - ) ) = 20log (
) -3dB
dans les deux cas on trouve deux fréquence de coupure soient : Q : facteur de qualité : Q =1
R
Nb =.( -1 + + ) et Nh = .( 1 + + ) avec : N0 : fréquence propre N =
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
8/11
2éme méthode : c’est une méthode graphique
On note qu’on peut tracer les courbes de réponse d’un filtre ( T = f (N ) et de G = f ( N ) sur un papier
semi-log ( voir document à la dernière page )
A partir de la courbe de T = f ( N ) A partir de la courbe de G = f ( N )
0
T0
∆N
Nb Nh Nb Nh
N = N0
Remarque
La bonde passante du filtre est [ Nb , Nh ]Hz
soit Nh – Nb = ∆N largeur de la bonde passante ( en Hz )
N0 =+
∆N =
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
9/11
Papier semi-log
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
10/11
8/17/2019 Les Filtres Électriques Web
11/11