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 LES FILTRES Objectif : -Comprendre le rôle d’un filtre de fréquence -Caractériser un filtre par l’exploitation du diagramme de bode -Type de filtre : -Actif, Passif -Passe-bas, Passe-aut, Passe-bande -!ain max" -#réquence de coupure et son gain associé -$ande passante -%rdre du filtre Pré requis : -Amplification en tension -&otion de fréquence, période, pulsation -#ormule matématique d’un signal sinuso'dal I) Exemples d’applications des fi ltres -#iltres correcteurs audio  Augmenter ou diminuer l’amplitude des sons gra(es ou aigu -#iltres pour sélectionner la gamme de fréquence ert)ienne désiré Exemple de récep tion sur une antenn e FM : * ++ *+ .* +/* +0* 01*  # 2 Tele(ision !32 oila ce que l’on retrou! e apr"s #tre passer dans un filtre :  ++ *+ #2 Tele(ision !32 $omment %arder des fréquences et en supprimer d’autres &''' 2 4536TT6 1  !ain 7d$8 $ande de fréquence 72)8 Caqu’un de ces traits represente une fréquence differente !ain 7d$8 $ande de fréquence 72)8 &ous a(ons ici selectionné uniquement les f ue nce s rad io #2

Les Filtres

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II) (otions de filtra%e

) *+le

9a fonction de filtrage de fréquences est :-e supprimer les fréquences indésirables-e laisser passer les fréquences désirées

(, : e filtre modifie l’amplitude du si%nal et non sa fréquence

.) (otions

a) /mplification

;n filtre est caractérisé par son amplification en tension

*appel sur les si%naux et leurs fréquences :

#ormule matématique pour caractériser un signal sinuso'dal en fonction de sa fréquence :

(e < =emax" 3in ωt > θ

b) 0ain

b) 0ain

2 4536TT6 2

SUPPRESSION

DES FREQUENCES

NON-DESIREES

Signaux de

fréquences

quelcnques

Signaux de

fréquences

dé!er"inées

FI#$REVe V

/! 1 s e

%e & Signal sinusidal

'e"ax( & )"*li!ude "ax(

ω & 2πf + rad,s

! & !e"*s + s

θ & dé*.asage

Pour un filtre cette amplification ne sera pas la m#me 2 toutes les fréquences

3

/

'e +!

'e"ax(

! +"s

3

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9e gain est une image de l’amplification

A quoi ressemble une échelle logarithmique ?

) cela(((

Explication de l’utilisation des lo%arit4mes

)%ec %!re calcula!rice0 nus allns réaliser les *éra!ins sui%an!es

$a*er #O 1///// & 3

$a*er 2nd #O 3 & 1/////

Re"*lir le !a4leau sui%an!

Quel est le log de 1 ? Log 1 = 0

Quel est le log de 10 Log 10 = 1

Quel est le log de 100 Log 100 = 2

Quel est le log de 1000 Log 1000 = 3

Quel est le log de 10000 Log 10000 = 4

c) /tténuation

;ne atténuation est une diminution de gain par rapport ? un gain de référence

Exemple : ;n amplificateur ? un gain ! de /*d$ ,on atténue son signal de .d$@uel est son nou(eau gain !/

!/ < ! B . < . d$

ii5 $lassification des filtres idéals

2 4536TT6 5

0 1 .6 lo% /!

&ous pou(ons reporter cesciffres sur un grapique linéaire

&ous ne pou(ons pas reporter cesciffres sur un grapique linéaire

! 7d$ 8 décibels

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9es filtres essentiels sont de quatre types

9es filtres idéals sont caractérisés par / )ones :

er )one : 9e signal est amplifié ,ande Passante 7 ,P )

/eme )one : 9e signal ne passe pas 8ors ,ande Passante

39pe de filtre ,ande Passante

Passe-$as $P < * D fc E

Passe-aut $P < fc D ∝ E

Passe B $ande $P < fc D fc/ E

Coupe-$ande $P < * D fc > fc/ D ∝ E

2 4536TT6 6

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iii5 $aractérisation %rap4ique d’un filtre réel

) ia%ramme de bode

9e dia%ramme de ,ode permet de (isualiser le 0ain en fonction de la Fréquence

Cela (a nous permettre de (oir ? quelle fréquence le signal passe et oF il est atténue

!o : !ain max" du filtre

!c : !o B Gd$ 7!ain ? la fréquence de coupure8

fcb : #réquence de coupure basse au gain !c < !o B Gd$fc : ------------------------ aute au gain !c < !o B Gd$

$P : $ande Passante : $P < fcb D fc E 7 Comprise entre fcb et fc 8

Correspond a la $ande Passante du filtre 7 !ain est max"8

2 4536TT6 3

/

$ande de fréquence attenué$ande de fréquence attenuée

fc4 fc.

c

f + 78

ain

+ d9

9(P

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.) (otion d’atténuation et d’ordre d’un filtre

&ous ne pou(ons pas passer le signal ? une fréquence et pas ? la fréquence sui(ante

Mét4ode : 8 Prendre une fréquence f ? partir de fc 7 #réquence de coupure 8/8 Prendre une deuxiHme fréquence ? * fois la fréquence f 7 Cela fait décade 8

G8 Iegarder sur l’axe du gain l’atténuation obtenue l’atténuation déterminera l’Ordre du filtre

$lassification des ordres du filtre :

;n filtre d’ordre ? une atténuation de /*d$Jdécade------------------ / --------------------- *d$Jdécade6t ainsi de suiteKKKKK

2 4536TT6 :

Décade

fc f 1/f f + 78

+ d9

/

-5d9

)!!énua!in

+d9,décade

#a *en!e es! le refle! de

l;a!!énua!in

Ordre 1

Ordre 2

Atténuation

40

dB/décade

fc f 1/f

Décade

f + 78 + d9

/

-5d9

Atténuation

20

dB/décade

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;) Exemple d’application

&ous allons caractériser un filtre sur un ia%ramme de ,ode

&ous allons faire cela sur une feuille semi-logaritmique

a) a feuille semi-lo%

=oici un extrait de la feuille semi-log

Objectif :

Cela (a nous permettre d’afficer beaucoup plus de fréquences que sur une écelle logaritmique

b) /pplication

5ndique) pour le filtre sui(ant : 9e type de filtre

3on gain max"3a fréquence de coupure et le gain3a bande passante

9’ordre du filtre

2 4536TT6 <

1 2 5 6 3 : < = > 1/ 2/ 5/ 6/ 3/ :/ </ ??(( + Fréquence

'us %@e8 que les c.iffres ne

sn! *as inscri! linéaire"en!

"ais de faAn lgari!."ique

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1/ 1// fc 1B 1/B 1//B 1 f + 78

2 4536TT6 =

+d9

/

-3

- 1/

- 13

- 2/

- 23

- 5/

Diagra""e de 4de

Caractéristiques

Type de iltre

Passe-bas

!ain ma"#

G0=OdB

$réquence de

coupure

fc = 800Hz

!ain % la

réquence de

coupure

Gc = -3dB

Bande passante

BP = [0 ; 800Hz]

&rdre

20dB/décade

1er ordre

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i!5 Filtres passifs

Pré requis : -Comprendre le rôle d’un filtre de fréquences

-Caractériser un filtre par l’exploitation du diagramme de bode-Type de filtre : -Actif, Passif

-Passe-bas, Passe-aut, Passe-bande-!ain max"

-#réquence de coupure et son gain associé-$ande passante

-%rdre du filtre

&otions du son 7 5ntensité, auteur, sons gra(es, sons aigus 8

%bLectif : Construire des filtres passifs pour modifier l’intensité du son sui(ant leur tonalité a(ant amplification

Permettre de comprendre l’utilité d’un filtre passif

2atériel : ossier tecnique de l’amplificateur de guitare

éterminer la dénomination tecnique des termes sui(ants

énomination musicale énomination tec4nique

9’intensité de la note Amplitude du signal

9a auteur de la note #réquence de la note

9es sons gra(es #réquences basses

9es sons aigus #réquences aiguMs

Tonalité #réquence

3pectre du son audible3on gra(e 3on aigu

$ande de fréquence de tra(ail/*4) /*N)

étail du tra(ail : &ous allons construire / filtres pour sélectionner des

fréquences basses ou aiguMs ce qui modifiera notre tonalité finale

2 4536TT6

Amplificateur de guitare %T/

7Correction de tonalité 8 #P

>

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8 Filtres passe-bas passif

<c4éma :

R

C

$ourbe de %ain :

$aractéristiques :

Amplification max" : A( < =sJ=e <

!ain max" : !o < /*log A( < * d$

!ain ? la fréquence de coupure : !c < !o B Gd$ fc

#réquence de coupure : >!rapiquement :éterminer !c < !o B Gd$ fc

>Par calcul : fc < "/"π"I"C

%rdre du filtre : /*d$Jdécade %rdre

2 4536TT6

VsVe

Décade

fc f 1/f

1/f

f + 78

+ d9

/

-5d9

)!!énua!in

2/d9,déca

(

1/

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1/ 1// 1B 1/B 1//B 1 f + 78

Exercice d’application :#abriquer un filtre passif d’ordre qui permette de sélectionner les

tonalités gra(es de * ? ** 4) a(ec un gain de *d$

8 Tracer le scéma/8 éterminer la (aleur de C si on prend une résistance de NΩ

G8 Tracer la courbe de gain sur le diagramme de bode

8 3céma

R

C

/8 =aleur de C

fc < " < **4) C < < " < ".0µ# 7A(ec I <NΩ8

/"π"I"C /"π"I"fc

G8 Courbe de gain

/8 Filtres passe-4aut passif

2 4536TT6

VsVe

+d9

/

-3

- 1/

- 13

- 2/

- 23

- 5/

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<c4éma :

C

R

$ourbe de %ain :

$aractéristiques :

Amplification max" : A( < =sJ=e <

!ain max" : !o < /*log A( < * d$

!ain ? la fréquence de coupure : !c < !o B Gd$ fc

#réquence de coupure : >!rapiquement :éterminer !c < !o B Gd$ fc

>Par calcul : fc < "/"π"I"C

%rdre du filtre : /*d$Jdécade %rdre

2 4536TT6

VsVe

Décade

f,1/ f fc f + 78

+ d9

/

-5d9

)!!énua!in

2/d9,déca

(

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1/ 1// 1B 1/B 1//B 1 f + 78

Exercice d’application :#abriquer un filtre passif d’ordre qui permette de sélectionner les

tonalités gra(es de N4) ? ∝ a(ec un gain de *d$

8 Tracer le scéma/8 éterminer la (aleur de C si on prend une résistance de NΩ

G8 Tracer la courbe de gain sur le diagramme de bode

8 3céma

R

C

/8 =aleur de C

fc < " < N) C < < " < ."0µ#

/"π"I"C /"π"I"fc

G8 Courbe de gain

2 4536TT6

VsVe

+d9

/

-3

- 1/

- 13

- 2/

- 23

- 5/

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