Les fractions

25 cents

CANADA

90%

Comment opérer une fractureure

tout en respectant son signe.

ion

Wow, la belle

fracture, je suis

prêt à opérer.

Pourquoi une présentation sur les fractions?

Répondez à la question suivante:

Qu’est-ce que je fais quand je vois une fraction?

A) Je panique

B) Je demande le prof

C) Je ne fais pas le problème

D) Faudrait bien que je fasse quelque chose

Si vous avez répondu a), b), c) ou d) à cette question, vous trouverez sûrement un intérêt à cette présentation.

Et oui, je vais opérer en direct.

PLAN1- C’est quoi opérer (définitions des 4 opérations)

2- Les quatre opérations sur les fractions

3-Les différentes sortes de fractions

4-Transformation de fractions

1e (C ’est quoi opérer)

C’est sûr, c’est sûr c’est sûr que tous connaissent les 4 opérations

+ - X

Mais l’histoire ne dit pas c’est quoi opérer???

Les opérations: définitions

Addition: Première des quatre opérations fondamentales de l ’arithmétique, qui réunit en une seule deux ou plusieurs grandeurs de même nature.

Soustraction: Inverse de l ’addition, qui consiste à trouver la différence.

Multiplication : Nombre de fois que l ’on effectue une addition. (Ex. 5x2 =10 correspond à 2+2+2+2+2=10

Division : Inverse de la multiplication

2e (Les quatre opérations sur les fractions )

Maintenant que l ’on peut faire la différence entre les 4 opérations, essayons d’opérer les fractions ordinaires.

Youppi on va pouvoir opérer!

Petite révisionLes fractions sont toutes composées d ’un numérateur, qui représente le nombre de partie que l ’on a choisi et d ’un dénominateur qui représente le nombre de partie totale de mon unité appelé aussi le tout.

56

Addition et soustraction de fractions

Dans la définition de l ’addition, on insistait sur le fait que pour additionner des nombres, on devait avoir des nombres de: même nature.

On peut donc imaginer que pour additionner des fractions, nous aurons besoin qu’elles soient de même nature. On peut donc additionner des quarts avec des quarts, des tiers avec des tiers....

Si on veut alors additionner des quarts avec des tiers on va avoir besoin d ’un » » »  » »

Dénominateur commun

MÉTHODES: Il y a plusieurs méthodes pour trouver le dénominateur commun. Il s ’agit d ’en adopter une que l ’on comprend bien. Voici une courte description de trois souvent employées.

1e: La méthode la plus rapide, demande une bonne connaissance des tables de multiplications, il faut trouver mentalement le PPCM (plus petit commun multiple) de nos nombres. Ex:Le ppcm de 8 et 12 c ’est 24.

8 = 2 x 2 x 212= 2 x 2 x 3 2 X 2 X 2 X 3 = 24

12 x 2 = 24 , 8 x 3 = 24 ,

24 est le dénominateur commun

2e: La décomposition en facteurs premiers permet aussi d ’arriver au PPCM, c’est une façon plus lente, mais très efficace pour les problèmes plus difficiles.

3e: Trouver le PPCM en multipliant les nombres par tous les naturels (1,2,3,4,5,6,....) en commençant par le plus gros jusqu’à ce que l ’on rencontre un multiple de tous les nombres.

Fractions équivalentesUne fois que l’on a obtenu notre dénominateur commun on doit transformer chacune des fractions en fractions équivalentes, avant d’additionner ou de soustraire le numérateur.

Wo! C’est quoi ce charabia de prof, ça fait longtemps que je sais additionner des fractions et je n ’ai jamais fais ça, elle veut me mêler c’est sûr.

Ma façon: Moi pour additionner des fractions, je trouve le dénominateur commun que je divise par le chiffre du bas et je multiplie ma réponse par le chiffre du haut, c’est bien plus simple.

Exemples d’addition de fractions On regarde si on obtient le même résultat avec les deux méthodes .

2 + 3 = 3 4

8 + 9 = (124 x 3 = 9)

12

(123 x 2 = 8)

8 + 9 = 17

12 12

2 + 3 = 3 4

Transformons chaque fraction en fraction équivalente dont le dénominateur est 12

2 = 8 et 3 = 93 12 4 12

x 4

x 4

x 3

x 3

8 + 9 = 17 . 12 12 12

OU

12 étant le dénominateur commun

NOTE: pour soustraire on fait la même chose, mais on soustrait les numérateurs.

Multiplication et division de fractions

Si on revient à la définition des opérations, on devrait encore se rappeler que la multiplication et la division n ’ont pas besoin d’avoir des nombres de même nature, on aura donc pas à les transformer en

fractions équivalentes. Donc pas besoin de:Dénominateur commun

Pour multiplier des fractions, il est préférable de simplifier auparavant si c’est possible, par la suite on ne fait que multiplier ensemble les numérateurs et multiplier ensemble les dénominateurs.

Pour diviser, étant donner que c’est l’opération inverse de la multiplication, on inverse la 2e fraction et on procède comme une multiplication.

Exemples de multiplications et de division de fractions

2 x 3 = 3 4

2 3 = 3 4

On inverse la 2e fraction

MULTIPLICATION DIVISION

2 x 3 = 3 4

1 1

1 2

1 x 1 = 1 1 2 2

OU

2 x 3 = 6 = 1 3 4 12 2

2 x 4 = 3 3

2 x 4 = 8 3 3 9

Et on procède comme une multiplication.

Exemples en algèbre

J’ai besoin d ’un dénominateur commun Je n ai pas besoin d ’un dénominateur commun

2/3x + 5/4 = 3/5x

_______________

60

40x + 75 = 36x

60

A chaque fois que j ’ai une équation qui contient des fractions, je peux commencer par placer toute l’équation sur un même dénominateur.ex:

Par la suite je peux enlever complètement le dénominateur et procéder avec une équation sans fraction.

Par contre si j ’ai une distributivité à effectuer, je ne peux pas commencer par le dénominateur, parce qu’une distributivité c ’est une multiplication , donc c’est prioritaire et ça n’a pas besoin

de dénominateur commun.ex:1(3x+4) = -2 (y-5) 2 3 5 2

3x + 4 = -2y + 10 2 6 10 5

Et là je peux placer toute l’équation sur un même dénominateur.

NOTE: Ne pas s ’en faire si vous ne comprenez pas les exemples qui vont suivre, elles sont de niveau sec. 2-3 ou 4

Exemples en algèbre (suite)

J’ai besoin d ’un dénominateur commun Je n ai pas besoin d ’un dénominateur communSi j’ai à additionner ou soustraire des termes semblables. Ex: Si j’ai à multiplier ou diviser des termes

semblables ou pas. Ex:3 xy + -5xy + -7yz +3yz 2 4 3 5

6xy +-5xy +-35yz + 9yz 4 4 15 15

xy + -26 yz . 4 15

Dans ce cas ci contrairement aux équations je ne peux pas enlever mes dénominateurs parce que c ’est une fraction algébrique.

3x (2x - 4y) 2 3 5

6x2 - 12xy 6 10

ou

x2 - 6 xy . 5

3e (Les différentes sortes

de fractions)

Pouvez-vous me nommer les trois sortes de fractions que l’on emploie couramment?

1-_____________________________

2-_____________________________

3-_____________________________

Les fractions ordinaires

Les fractions décimales

Les pourcentages

Les fractions ordinaires

Numérateur:

(nombre de parties qu’il reste)

Dénominateur:

(nombre de parties totales que le gâteau avait au départ)

7

8Note: le dénominateur d ’une fraction ordinaire peut prendre n ’importe quelle valeur entière positive sauf 0.

Les fractions décimales

Numérateur:

(nombre de parties que représente mon sou)

Dénominateur:

(nombre de parties totales que vaut un dollar)

25

100Note: le dénominateur d ’une fraction décimale peut être n ’importe quel multiple de 10 (déci) et il est déterminé par le nombre de chiffre après la virgule.

25 cents

CANADA

Les pourcentages

M a t h é m a t i q u e s M a t - 2 0 0 8 - 2N o m : M a r y s e P o d b o r s k iE d u c a t i o n d e s a d u l t e sA m q u i

9 0 % B e a u t r a v a i l

t r a v a i l

1-

2-

Numérateur:

(nombre de parties que représente la note)

Dénominateur:

(nombre de parties totales que l ’examen vaut)

100

90

Note: le dénominateur d ’un pourcentage est automatiquement 100. Pour-cent veut donc dire sur cent.

Révision des 3 sortes de fractions

25 cents

CANADA

Sortes de Fraction Fraction Pourcen-

fractions ordinaire décimale tage

Note 90%

Numérateur 7 25 90

Dénominateur 8 100 100

4e (Les transformations de fractions)

Fraction ordinaire Fraction décimale Pourcentage

3

4,75 75%

Transformation des fractions ordinaires en décimales & des fractions décimales en fractions ordinaires.

Pour transformer:

Une fraction ordinaire en décimale

On divise le numérateur par le dénominateur:

7/8 7

0,8

5/4 5 4 = 1,25

1/125 1 0,008

8/5 8 1,6

Pour transformer:

Une décimale en fraction ordinaire. On lit la décimale (nombre et dénominateur) et on simplifie la fraction ainsi obtenue.

875/1000 ou 7/8

0,8 8/10 ou 4/5

1,25 125/100 ou 11/4 ou 5/4

0,008 8/1000 ou 1 /125

1,6 16/10 ou 13/5 ou 8/5

Transformation des fractions décimales en pourcentages et des pourcentages en fractions décimales

Pour transformer:

Une fraction décimale en pourcentage On multiplie toujours par 100:

X 100 = 87,5%

0,8 X 100 = 80%

1,25 X 100 = 125%

0,008 X 100 = 0,8%

1,6 X 100 = 160%

Pour transformer:

Un pourcentage en fraction décimale On divise toujours par 100:

87,5% 100 =

80% 100 = 0,8

125% 100 = 1,25

0,8% 100 = 0,008

160% 100 = 1,6

Transformation des fractions ordinaires en pourcentages et des pourcentages en fractions ordinaires

Il est préférable de toujours transformer les fractions ordinaires en fractions décimales avant de les transformer en pourcentages.

De même qu’il est préférable de transformer les pourcentages en fractions décimales avant de les transformer en fraction ordinaires.

Révision des transformations de fractions

Pour transformer une fraction ordinaire en fraction décimale:

ex : 4/5 je divise le numérateur par le dénominateur = 0,8

Pour transformer une fraction décimale en fraction ordinaire:

ex: 0,45 je lis la fraction 45/100 et je la simplifie = 9/20

Pour transformer une fraction décimale en pourcentage:

ex. 0,835 je la multiplie par 100 = 83,5%

Pour transformer un pourcentage en fraction décimale:

ex. 14,5 % je la divise par 100 = 0,145

Résumé de la présentationNous avons vu en première partie que l’on devait tout d ’abord comprendre que l ’addition et la soustraction se devait d’être effectué sur des nombres de même nature, alors que cela n’avait pas d ’importance pour la multiplication et la division .

La troisième partie fut consacrée à la révision des principales parties des fractions qui sont le numérateur et le dénominateur. Et nous avons nommé les trois sortes de fractions: ordinaire, décimale et le pourcentage.

A la deuxième partie avons insisté sur le fait que l ’on doit toujours penser à vérifier si c ’est une addition ou une soustraction de fractions que l’on a à effectuer ce qui oblige à trouver un dénominateur commun ou si c’est une multiplication ou une division, et alors on a pas besoin de dénominateur commun.

Et pour terminer nous avons vu la transformation des fractions décimales en ordinaires et en pourcentage et vice-versa.

FIN

Il faut pratiquer maintenant