Les InéquationsLes Inéquations

Voici quelques questions qui étaient sur Voici quelques questions qui étaient sur l’examen l’année passée. Ces questions l’examen l’année passée. Ces questions semblent peut-être difficiles maintenant semblent peut-être difficiles maintenant mais seront faciles mais seront faciles àà la fin du mois. la fin du mois.

A) Montre sur une droite numérique:A) Montre sur une droite numérique: x>4,xx>4,xϵϵZ et -2<x<2,xZ et -2<x<2,xϵϵ R R

Les Droites NumériquesLes Droites Numériques

On peut montrer les On peut montrer les inéquations sur les inéquations sur les droites numériques.droites numériques.

Quand on va Quand on va àà la la droite, les nombres droite, les nombres deviennent plus deviennent plus ___________.___________.

Quand on va Quand on va àà la la gauche, les nombres gauche, les nombres deviennent plusdeviennent plus _____________._____________.

LES SOUS ENSEMBLES DE LES SOUS ENSEMBLES DE NOMBRES RÉELSNOMBRES RÉELS RR = symbole pour = symbole pour

les les ________________________________

Les nombres réels Les nombres réels sontsont ______________________________________________________________________________________________________

Exemple 1:Exemple 1: a a > 3, a> 3, aϵϵRR

Exemple 2:Exemple 2: a a ≤≤ 4, a 4, aϵϵRR

Les Trucs…Les Trucs…

≤ ≤ et <et < la flèche va à la ___________ la flèche va à la ___________

≥ ≥ et >et > la flèche va à la ___________ la flèche va à la ___________

> ou <> ou < le point d’origine est ________ le point d’origine est ________

≥ ≥ ou ≤ou ≤ le point d’origine est ________ le point d’origine est ________

RR _____________ _____________

(car on inclut les_________)(car on inclut les_________)

Pratiquez:Pratiquez:

xx>5, x>5, xєєRR

x≤8, xx≤8, x є єRR

x<-2, xx<-2, xєєRR

x≥-4, xx≥-4, xєєRR

Questions à faire Questions à faire individuellement sur une individuellement sur une feuille mobile:feuille mobile:

1. x>-2, x1. x>-2, x є є R R

2. x2. x≤6, x≤6, x є є R R

3. x≥-7, x3. x≥-7, x є є R R

4. x<-21, x4. x<-21, x є є R R

5. x<-9, x5. x<-9, x є є R R

6. x<45, x6. x<45, x є є R R

7. x7. x≥0, x≥0, x є є R R

8. x<-8, x8. x<-8, x є є R R

9. x>4.7, x9. x>4.7, x є є R R

10. x≤-17, x10. x≤-17, x є є R R

Z: les nombres ENTIERSZ: les nombres ENTIERS

Z= les entiers:_____________________Z= les entiers:_____________________ __________________________________________________________________

Ex. ___ et ____ mais pas _____ et Ex. ___ et ____ mais pas _____ et ______________

Les nombres réels ou Les nombres réels ou entiers?entiers?

RéelsRéels:: On utilise une On utilise une

__________ car __________ car __________________________________

Ex. x>3, xEx. x>3, x є є R R

Entiers:Entiers: On utilise une On utilise une

_____________ car _____________ car ________________________________

Ex. x>3, xEx. x>3, x єє Z Z

Les entiers et les droites Les entiers et les droites numériquesnumériques..

xx≤ -2, x≤ -2, x є є Z Z x>122, xx>122, x є є Z Z

Pratiquez:Pratiquez:

xx>15,x>15,xєєZZ

x≤-8, xx≤-8, xєєZZ

x<2, xx<2, xєєZZ

x≥4, xx≥4, xєєZZ

Hmmm… Z et R ensembleHmmm… Z et R ensemble

1. x1. x≤≤-2, x-2, x є є R R

2. x>-2. x>-6, x6, x є є R R

3. x<7, x3. x<7, x є є R R

4. x≥-21, x4. x≥-21, xєєRR

5. x<9, x5. x<9, xєєRR

1. x1. x≤≤-2, x-2, xєєZZ

2. x>-2. x>-6, x6, x є єZZ

3. x<7, x3. x<7, x є єZZ

4. x≥-21, x4. x≥-21, x є єZZ

5. x<9, x5. x<9, x є єZZ

Devoir #1: Les Droites Devoir #1: Les Droites Numériques et les systèmes Numériques et les systèmes numériques.numériques.

Révision:Révision:

11. R. R veut dire:_____________________ veut dire:_____________________ 2. 2. ZZ veut dire:_____________________ veut dire:_____________________ 3. Les nombres 3. Les nombres augmententaugmentent quand on quand on

va va àà la ______________. la ______________. 4. _____ veut dire 4. _____ veut dire “appartient a “appartient a

l’ensemble des nombresl’ensemble des nombres.”.” 55. x>0, x. x>0, x є є Z Z

  

Révision:Révision:

≤ ≤ et <et < ≥ ≥ et >et >

> ou <> ou < ≥ ≥ ou ≤ou ≤

RR ZZ

x>-11, x x>-11, x є є RR

xx≤≤11, x11, x є є Z Z

Feuille à faire (25 points)Feuille à faire (25 points)

Quiz #1Quiz #1

Montre les inégalités suivantes sur une Montre les inégalités suivantes sur une droite numérique.droite numérique.

1. x>4, x1. x>4, x є є R R 2. x2. x>>-5, x-5, x є є Z Z

3. x3. x<<-11, x-11, x є є Z Z 4. x>10, x4. x>10, x є є R R

Quiz #1Quiz #1

Montre les inégalités suivantes sur une Montre les inégalités suivantes sur une droite numérique.droite numérique.

1. x>14, x1. x>14, x є є R R 2. x2. x>>-5, x-5, x є є Z Z

3. x3. x<<-1, x-1, x є є Z Z 4. x<12, x4. x<12, x є є R R

Quiz #1Quiz #1

Montre les in inégalités suivantes sur une Montre les in inégalités suivantes sur une droite numérique.droite numérique.

1. x>9, x1. x>9, x є є R R 2. x2. x>>-8, x -8, x є є ZZ

3. x3. x<<-15, x-15, x є є Z Z 4. x>16, x4. x>16, x є є R R

5>x 5>x Qu’est-ce qui arrive quand notre variable (la Qu’est-ce qui arrive quand notre variable (la

lettre) n’est pas lettre) n’est pas àà la gauche? la gauche?

Nos trucsNos trucs ( (≥ et > à la droite; <et ≤ à la gauche) ≥ et > à la droite; <et ≤ à la gauche) ne ne fonctionnent pas quand la variable n’est pas fonctionnent pas quand la variable n’est pas àà la la gauche.gauche...

5>x5>x

1. Recopie l’inégalité avec votre variable 1. Recopie l’inégalité avec votre variable àà la la gauche. ________________gauche. ________________

2. ***Si votre < ou > pointe 2. ***Si votre < ou > pointe àà x, x, çça doit encore a doit encore pointer pointer àà votre x quand vous recopiez la votre x quand vous recopiez la question (l’inégalité).question (l’inégalité).

x 5x 5

Pratiquons! Écrivez-les avec Pratiquons! Écrivez-les avec la variable à la gauche.la variable à la gauche.

1. 25>x1. 25>x 2. -11<x2. -11<x 3. 33. 3≥x≥x 4. -7≤x4. -7≤x 5. 12≥x5. 12≥x 6. 9≤x6. 9≤x 7. -8>x7. -8>x 8. 0<x8. 0<x

9. -2>x9. -2>x 10. -1<x10. -1<x 11. 1311. 13≥x≥x 12. -17≤x12. -17≤x 13. 0≥x13. 0≥x 14. 4≤x14. 4≤x 15. 68>x15. 68>x 16. -125<x16. -125<x

Montrez les inégalités Montrez les inégalités suivantes sur les droites suivantes sur les droites numériques.numériques.

1. x<5, x1. x<5, x є є R R 2. -6>x, x2. -6>x, x є є Z Z

3. -113. -11<<x, xx, x є є R R 4. 25>x, x4. 25>x, x є є Z Z

5. x5. x>>3, x3, x є є R R 5. 7<x, x5. 7<x, x є є Z Z

Complétez les suivants:Complétez les suivants:

1.1.{x | x{x | x<<2, x R} 2, x R} 2.2.{x | -5>x, x R}{x | -5>x, x R} 3.3.{x | 6>x, x Z}{x | 6>x, x Z} 4.4.{x | 11{x | 11>>x, x R}x, x R} 5.5.{x | -8<x, x Z}{x | -8<x, x Z} 6.6.{x | 9{x | 9>>x, x R}x, x R} 7.7.{x | 12{x | 12<<x, x Z}x, x Z}

Quelques fois on a …Quelques fois on a …

-3 -3 << x < 2, x R x < 2, x R

Montrez les inégalités Montrez les inégalités suivantes sur les droitessuivantes sur les droites numériquesnumériques..

1. 1. -1 -1 << x x << 2, x Z 2, x Z

3. 2 < x < 6, x R3. 2 < x < 6, x R

5. -3 < x 5. -3 < x << 1, x Z 1, x Z

22. -4 . -4 << x < 0, x R x < 0, x R

4. 3 4. 3 << x x << 10,x Z 10,x Z

6. 0 < x 6. 0 < x << 3, x R 3, x R

Quiz #2:Quiz #2:

Montrez les suivants sur une droite Montrez les suivants sur une droite numériquenumérique..

1. 5<x, x1. 5<x, x є є R R 2. -3>x, x 2. -3>x, x єє Z Z

3. x>-2, x3. x>-2, x є є R R 4. -8<x, x 4. -8<x, x єє Z Z

..{x | x{x | x<<2, x 2, x єє R} R}

Travaillons a l’envers…Travaillons a l’envers… On peut écrire l’inégalité On peut écrire l’inégalité

quand on est donnquand on est donnéé la la droite numérique.droite numérique.

LES TRUCS:LES TRUCS: Si la droite continue x># ou x<#Si la droite continue x># ou x<# Pas de flèche #<x<#Pas de flèche #<x<#

Essayez les suivantsEssayez les suivants::

1. 1.

2. 2.

3. 3.

Écrivez l’inégalité:Écrivez l’inégalité: 1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5.5.

6.6.

7.7.

8.8.

Feuille de révisionFeuille de révision

Révision des systèmes numériques est des droites numériquesRévision des systèmes numériques est des droites numériques .. Nom :_____________Nom :_____________ Date :_____________Date :_____________ ***Quiz demain (25 points)***Quiz demain (25 points) I. Expliquez la différence entre R et Z.I. Expliquez la différence entre R et Z. RZSymbole pour…Définition :Regarde comme quoi sur une droite numériqueRZSymbole pour…Définition :Regarde comme quoi sur une droite numérique II. Nos Trucs. N’oubliez pas qu’ils fonctionnent seulement quand la variable est à la II. Nos Trucs. N’oubliez pas qu’ils fonctionnent seulement quand la variable est à la

gauchegauche.. ≥ ≥ >≤ <≤ <≥ >RZ>≤ <≤ <≥ >RZ III. Montrez les inégalités suivantes sur les droites numériques :III. Montrez les inégalités suivantes sur les droites numériques : x > -4, xZ x > -4, xZ x < 4, xR x < 4, xR x ≤ 12, xZx ≤ 12, xZ -2 ≥ x, xR-2 ≥ x, xR 8 > x, xZ8 > x, xZ 2 < x < 5, xZ2 < x < 5, xZ -2 ≤ x <1, xR-2 ≤ x <1, xR -10 < x ≤ -5, xZ-10 < x ≤ -5, xZ 4 > x, xZ4 > x, xZ x ≤ -121, xRx ≤ -121, xR

Feuille de révision cont.Feuille de révision cont.

IV. Ecrivez les inégalités suivantes en mots.IV. Ecrivez les inégalités suivantes en mots. 1. x > -4, xZ ______________________________________________1. x > -4, xZ ______________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ 2.2. -2 ≤ x <1, xR-2 ≤ x <1, xR ____________________________________________ ____________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ V. Vrai ou Faux? Si la phrase est fausse, corrigez-la.V. Vrai ou Faux? Si la phrase est fausse, corrigez-la. -10 est plus petit que -50.-10 est plus petit que -50. ________ π est un nombre entier.π est un nombre entier. ________ Tous les nombres réels sont les entiers Tous les nombres réels sont les entiers  ________ -50 est plus a la droite que -30.-50 est plus a la droite que -30. ________ Tous les entiers sont les nombres réels.Tous les entiers sont les nombres réels. ________ ≤ ≤ veut dire plus grand ou égale à.veut dire plus grand ou égale à. ________ -11 va à la gauche de -12.-11 va à la gauche de -12. ________ Les entiers ne contiennent pas les décimaux.Les entiers ne contiennent pas les décimaux. ________ est une ligne.est une ligne. ________ Quand il n’y a pas de flèche, on connait la fin de l’inégalité.____Quand il n’y a pas de flèche, on connait la fin de l’inégalité.____ VI. Placez les nombres suivants en ordre croissant (plus petit à plus grand).VI. Placez les nombres suivants en ordre croissant (plus petit à plus grand). 00 a. -10 b. 15 c. -100 d. -55 e. 25 f. -56a. -10 b. 15 c. -100 d. -55 e. 25 f. -56 VII. Je vous donne la droite numérique. Identifiez l’inégalité.VII. Je vous donne la droite numérique. Identifiez l’inégalité.

Quiz demain (25 points)Quiz demain (25 points)

Quiz (25 points)Quiz (25 points)

NN

les nombres naturelsles nombres naturels

Les nombres positifs ET le zéroLes nombres positifs ET le zéro (pas de décimaux, pas de négatifs)(pas de décimaux, pas de négatifs)

0,1,2,3,4,5…0,1,2,3,4,5…

QQ Les nombres rationnelsLes nombres rationnels

Les nombres rationnels sontLes nombres rationnels sont les les nombres décimaux FINIS nombres décimaux FINIS (ex. 1.23) ou périodiques (ex. 1.23) ou périodiques (1,121212121212…)(1,121212121212…)

Q’ Q’ Les Nombres IrrationnelsLes Nombres Irrationnels

Les nombres irrationnels sontLes nombres irrationnels sont les les nombres décimaux qui nombres décimaux qui ne sont NI FINIS (ne sont NI FINIS (ππ) NI ) NI périodiques périodiques (1.121345278…)(1.121345278…)

Fini? Périodique? Fini? Périodique? Non-fini (mais pas périodique)Non-fini (mais pas périodique)Rationnel??? Irrationnel???Rationnel??? Irrationnel???

1.4781.478

3.1671673.167167

4.2222222…4.2222222…

0.1234709…0.1234709…

4.8989894.898989

5656

Les Systèmes Les Systèmes NumériquesNumériques

Cochez la colonne Cochez la colonne appropriée:appropriée:

N*N* NN ZZ QQ Q’Q’ RR

55

-2-2

ππ

00

-1.8-1.8

√√1010

Une mappe mentale pour Une mappe mentale pour réviser:réviser:

Tout ce qu’il faut savoir Tout ce qu’il faut savoir pour le test d’unité:pour le test d’unité:

Les Systèmes Numériques:Les Systèmes Numériques:

N* N Z Q Q’ RN* N Z Q Q’ R

Les Décimaux:Les Décimaux:

FinisFinis PériodiquesPériodiques Non-finis (mais pas périodiques)Non-finis (mais pas périodiques)

QQ Q’Q’

ππ

2.222222.22222

5.676767…5.676767…

8.08.0

Les Trucs…Les Trucs…

≤ ≤ et <et < la flèche va à la ___________ la flèche va à la ___________

≥ ≥ et >et > la flèche va à la ___________ la flèche va à la ___________

> ou <> ou < le point d’origine est ________ le point d’origine est ________

≥ ≥ ou ≤ou ≤ le point d’origine est ________ le point d’origine est ________

RR _____________ _____________

(car on inclut les_________)(car on inclut les_________)

Quiz demain (30 points)Quiz demain (30 points)

Quiz (30 points)Quiz (30 points)

1. Expliquez ceci (12 1. Expliquez ceci (12 points).points).

2. 2. N*N* NN ZZ QQ Q’Q’ RR

ππ

-2-2

4.54.5

Feuille de révisionFeuille de révision

Test mercrediTest mercredi