Lesondesgravitationnelles,qu’estcequec’est?

RetoursurladécouvertedeGW150914

G.Henri,IPAG

Pourcommencer…quelquesmotssurles«ondesélectromagnétiques»

1865:JamesC.Maxwellunifielesloisdel’électricitéetdumagnétismeenécrivantses«équationsdeMaxwell»

Surlanotionde«champ»….

IntroduitparFaradayqui«visualise»lechampmagnétiqueautourd’unaimant

Unchampscalaire:latempérature

Unchampvectoriel:lavitesseduvent

Le«champélectromagnétique»Enprésencedechargesetdecourants(mouvementdecharges),l’espacese«remplit»d’unchampélectrique(E)etd’unchampmagnétique(B)Ø Unchampmagnétiquevariableproduitunchamp

électrique(phénomèned’induction,Faraday)Ø Unchampélectriquevariableproduitunchamp

magnétique(Maxwell)

CentralegéothermiqueenIslande

EtDieudit….

Etlalumièrefut!!

Lessolutionsdécrivantdeschampsvariablesdanslevidecorrespondentàlapropagationd’ondesélectromagnétiquessepropageantàc=299792,458km/sC’estlamêmevitessequecellemesuréepourlalumière!->Lalumièreestuneondeélectromagnétique!

Ondevectorielleettransversale

UneondeélectromagnétiqueseraproduitepardeschargesenmouvementExpériencedeHertz:le«dipoleoscillant»(1885)

Confirmel’existenced’ondesélectromagnétiquessedéplaçantàcOuvrelavoieauxtransmissions«radio»(Marconi….)

Unproblèmedefond:lalumièresedéplaceàlavitesse«c»mais…parrapportàquoi??Iln’yapasde«vitesseabsolue»enphysiqueclassique!!Iln’yaquedesvitessesrelatives!Silalumièresedéplaceà«c»dansuncertainmilieu(l’éther?)…elledevraitsedéplaceràunevitessedifférentequandonbougesoimêmeparrapportàcemilieu!!

Peut-on«mesurer»lavitessedelaTerreparrapportàl’étherenmesurantlavariationapparentedelavitessedelalumièresuivantladirectiondepropagation?

C=300000km/s

VT=30km/s

Variationattenduede~30/300000=1/10000e(soit0,01% Difficile…maispasimpossibleselonMichelsonetMorley!

Grâceàlatechniqued’interferométrie!

Coupdetonnerredanslecieldelaphysique:Aucundéplacementdesfrangesn’estobservé,quellequesoitlapositiondel’interféromètre,l’heure,lasaison…LalumièresemblesedéplacerinvariablementàcdansTOUSlesréférentiels!!Laloid’additiondesvitessesn’estplusvalablepourlalumière!(NB:déjànotéparFizeauquiamesurélavitessedelalumièredansl’eauenmouvement:onn’apasnonplusadditionstrictedesvitesses).

Premièresexplications«compliquées»(Lorentz,Poincaré):Ledéplacementparrapportàl’étherproduiraitdeseffetssurleshorlogesetsurlesrèglesmodifiantletempsetleslongueurs«apparentes»…exactementdelafaçonqu’ilfautpourqueledéplacementsoitinobservable!Ilfaudraitdistinguerun«tempsapparent»,perturbéparl’éther,d’untempsréel…?Einsteinproposesimplementdemodifierleconceptdetemps:contrairementàcequedisaitlaphysiqueclassique,letempsn’estpas«absolu»mais«relatif»àl’observateur

->ThéoriedelaRelativité(restreinte)(1905)

Quelquesconséquencesétranges:-  Letempsdevientrelatif,lasimultaneitédépenddel’observateur(2évènementssimultanéspourunobservateurneleserontpaspourunautre,enmouvementparrapportaupremier).

-  L’écoulementdutempsdépenddelavitesse:unehorlogeenmouvementsemblebattre«moinsvite»qu’unehorlogeidentiqueaurepos.

-  «tempspropre»dτ2=dt2-dl2/c2(invariantrelativiste)

-  Inversementunerègleenmouvementparaitrapluscourte

-  ToutemasseMpeutetreassociéeàuneénergieE=mc2

Problèmedelagravitation:LaRelativitéRestreintenetraitequedesobservateurssedéplaçantàvitesseconstantel’unparrapportàl’autre(référentielsinertielsougaliléens):lesobjetslaissésàeuxmêmesontaussidestrajectoiresàvitesseconstante(principedeGalilée).Lagravitationestuneforceuniverselle,quidonneàTOUSlesobjetslamêmeaccélération:Siiln’yavaitquelagravitation,touslesobjetstomberaientàlamêmevitesse!

Pourlagravitation,l’accélérationestindépendantedelamasse!Elleagitmêmesilamasseestnulle,etdoncmêmesurlalumière!LathéoriedelaRelativitérestreinteestalorsinapplicable…sauf…sionsedébrouillepourfairedisparaîtrelaforcedepesanteur!

lagravitationpeutapparemmentdisparaîtrelocalement…sileréférentielestluimêmeenchutelibrecommel’observateur!!(C’estlePrinciped’équivalence)

Leseffetsdelagravitationsontidentiquesàceuxd’unchangementderéférentielaccéléré,doncNONgaliléen->ExtensiondelaRelativitérestreinte,pourdonnerla

ThéoriedelaRelativitéGénérale(1915)LeformalismemathématiqueestidentiqueàceluidéveloppéparlesmathématiciensduXIXesièclepourdécriredesgéométriessurdesespacescourbes(ougéométrienoneuclidienne):C’estunethéoriegéométriquedel’espace-temps:lagravitationproduitunecourburedel’espace-tempsquiagitsurtouslesobjetsdelamêmefaçon.

Le«tempspropre»estdonnéparuneformuleplusgénéraleOùlesgµν(«tenseurmétrique»)décriventlagéométrie(courbe)del’espace-tempsSansgravitation(RelativitéRestreinte):Enchampfaible:

[gµ⌫ ] = [⌘µ⌫ ] =

0

BB@

�1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

1

CCA

gµ⌫ = ⌘µ⌫ + hµ⌫

d⌧

2 = �gµ⌫dx

µdx

⌫

Casextrême:letrounoir

Concentrationdemassedansunvolumetrèsfaible:lagravitédevientsiimportantequelalumièrenepeutpluss’enéchapper!PourunemassedelaTerre,ilfautunrayondeR=1cmPourunemasseduSoleil,R=3kmPour30massessolaires,R=100kmLestrousnoirslesplusmassifsconnusontunemassed’environ~10milliardsdemassessolairesdonc~30milliardsdekm(tailledusystèmesolaireenviron).

Casextrême:letrounoir

Déformationdesrayonslumineuxautourd’untrounoir(CréditA.Riazuelo,IAP)

Bon,etlesondesgravitationnellesalors?

ToutcommeleséquationsdeMaxwelldécriventlechampélectromagnétiqueproduitparunedistributiondechargesenmouvement,leséquationsd’Einsteindécriventunchampgravitationnel(lacourburedel’espace-temps)produitparunedistributiondemasse(oud’énergie)enmouvement.Ellespossèdentaussidessolutionssousformed’unchamposcillantsepropageantàlavitessedelalumière:

Lesondesgravitationnelles

ContrairementàcequepensaitNewton,lagravitén’agitpasinstantanémentàdistancemaissepropageaussiàlavitessec.`PréditesparEinsteinen1916maisnecroyaitpasluimêmeàlapossibilitédelesdétecter!

JevoudraisposerunequestionàmonsieurEinstein,àsavoir:dansvotrethéorie,àquellevitessel’actiondelagravitationsepropage-t-elle?MaxBorn,1913

Commentsepropagent-elles?

Analogiesetdifférencesaveclesondesé.m.-  Sepropagentàc-  Ondes«transversales»(déformationàladirectionde

déplacement)

Interagissenttrèsfaiblementaveclesmasses:trèspénétrantesmaistrèsdifficileàintercepter,doncàmesurer!

-  ->undéfidepuis100ans!!!

-  Ondes«tensorielles»etnon«vectorielles»:déformel’espace-tempsen«croix»enraccourcissantlesdistancesdansunedirectionetlesallongeantdansl’autre

CréditJPLuminet

Commentproduirelesondesgravitationnelles?

LesondesélectromagnétiquessontproduitesparlemouvementdeschargesélectriquesDemêmelesondesgravitationnellessontproduitesparlemouvementdesmasses.(NBunseul«signe»demasse->pasde«dipole»maisun«quadrupole»tournant)Néanmoinslagravitationestuneforcetrèsfaibleparrapportàlaforceélectrique(pour2protons,Fgrav=10-36Felec!!)Ilfautdesmassestrèsgrandesetdeschampstrèsimportants,nonaccessiblesaulaboratoire.->seulsdesobjetsastrophysiquestrèsmassifsettrèsdensesdonnentdeseffetsobservables.

Perted’énergied’unpulsarbinaire(PSRB1913+16)

Systèmededeuxétoilesàneutron(dernierstadeavantuntrounoir)orbitantl’uneautourdel’autre.

Lesdeuxpulsarsserapprochentlentementl’undel’autreentournantdeplusenplusvite(Hulse&Taylor,PrixNobel1993)->miseenévidenceindirectedel’émissiond’O.G.parlaperted’énergie

Meilleurscandidatspourunedétectiondirecte:

-Explosionsd’étoilesmassives:Supernova,oumieuxhypernova-Fusion(coalescence)dedeuxétoilesàneutrons(cfPulsarsbinaires),oud’uneétoileàneutronsetd’untrounoir,oudedeuxtrousnoirs.Cesévènementssontaussiprobablementlasourcedessursautsgammas(«flash»électromagnétiqueintensevuenrayonsgammas),saufledernierquinedonnequedel’émissiond’ondesgravitationnelles!!

Commentlesdétecter?

-  Peuventfaire«vibrer»uncorpsmassif

-  ->premièrestentativesparWeberenutilisantungroscylindred’aluminium

Détectionprétenduemaisjamaisconfirmée…

Utilisationdel’interférométrie

-  ProposéeparR.Weissdanslesannées70,soutenueparK.ThorneetR.Drever

-  Memeprincipequel’interféromètredeMichelson:détectelavariationdutempsdeparcoursdansdeuxbrasperpendiculairesduaupassagedel’onde.

-  2projets:LIGOauxUS(2interféromètresenLouisianeetdansl’étatdeWashington)etVIRGOenEurope(Italie).

L’instrumentleplussensiblejamaisconstruitparl’homme!

-  Brasd’environ4km-  Trajetamplifiépardesréflexionssuccessives

(FabryPerot)environ400fois-  Miroirspolisau10millionièmedemm,

environ500000$pièce(100foismeilleursqu’auVLT),suspendusàdesfilsdesilicede0.4mm-  N’absorbentqu’unphotonsur3millions-  Videextrêmementpoussé(10-12atm)-  Amortissementtrèspoussédesvibrations-  Capabledemesurerdesvariationsde

longueurde10-19m(undixmillièmedeproton!)

Unspectaclefantastique:lacoalescencededeuxtrousnoirs…

Lamêmedevantunfondd’étoiles….

(CréditLIGO,Futurasciences)

Lesignalattendu…etobservé…!

�

propagation time, the events have a combined signal-to-noise ratio (SNR) of 24 [45].Only the LIGO detectors were observing at the time of

GW150914. The Virgo detector was being upgraded,and GEO 600, though not sufficiently sensitive to detectthis event, was operating but not in observationalmode. With only two detectors the source position isprimarily determined by the relative arrival time andlocalized to an area of approximately 600 deg2 (90%credible region) [39,46].The basic features of GW150914 point to it being

produced by the coalescence of two black holes—i.e.,their orbital inspiral and merger, and subsequent final blackhole ringdown. Over 0.2 s, the signal increases in frequencyand amplitude in about 8 cycles from 35 to 150 Hz, wherethe amplitude reaches a maximum. The most plausibleexplanation for this evolution is the inspiral of two orbitingmasses, m1 and m2, due to gravitational-wave emission. Atthe lower frequencies, such evolution is characterized bythe chirp mass [11]

M ¼ ðm1m2Þ3=5

ðm1 þm2Þ1=5¼ c3

G

!5

96π−8=3f−11=3 _f

"3=5

;

where f and _f are the observed frequency and its timederivative and G and c are the gravitational constant andspeed of light. Estimating f and _f from the data in Fig. 1,we obtain a chirp mass of M≃ 30M⊙, implying that thetotal mass M ¼ m1 þm2 is ≳70M⊙ in the detector frame.This bounds the sum of the Schwarzschild radii of thebinary components to 2GM=c2 ≳ 210 km. To reach anorbital frequency of 75 Hz (half the gravitational-wavefrequency) the objects must have been very close and verycompact; equal Newtonian point masses orbiting at thisfrequency would be only ≃350 km apart. A pair ofneutron stars, while compact, would not have the requiredmass, while a black hole neutron star binary with thededuced chirp mass would have a very large total mass,and would thus merge at much lower frequency. Thisleaves black holes as the only known objects compactenough to reach an orbital frequency of 75 Hz withoutcontact. Furthermore, the decay of the waveform after itpeaks is consistent with the damped oscillations of a blackhole relaxing to a final stationary Kerr configuration.Below, we present a general-relativistic analysis ofGW150914; Fig. 2 shows the calculated waveform usingthe resulting source parameters.

III. DETECTORS

Gravitational-wave astronomy exploits multiple, widelyseparated detectors to distinguish gravitational waves fromlocal instrumental and environmental noise, to providesource sky localization, and to measure wave polarizations.The LIGO sites each operate a single Advanced LIGO

detector [33], a modified Michelson interferometer (seeFig. 3) that measures gravitational-wave strain as a differ-ence in length of its orthogonal arms. Each arm is formedby two mirrors, acting as test masses, separated byLx ¼ Ly ¼ L ¼ 4 km. A passing gravitational wave effec-tively alters the arm lengths such that the measureddifference is ΔLðtÞ ¼ δLx − δLy ¼ hðtÞL, where h is thegravitational-wave strain amplitude projected onto thedetector. This differential length variation alters the phasedifference between the two light fields returning to thebeam splitter, transmitting an optical signal proportional tothe gravitational-wave strain to the output photodetector.To achieve sufficient sensitivity to measure gravitational

waves, the detectors include several enhancements to thebasic Michelson interferometer. First, each arm contains aresonant optical cavity, formed by its two test mass mirrors,that multiplies the effect of a gravitational wave on the lightphase by a factor of 300 [48]. Second, a partially trans-missive power-recycling mirror at the input provides addi-tional resonant buildup of the laser light in the interferometeras a whole [49,50]: 20Wof laser input is increased to 700Wincident on the beam splitter, which is further increased to100 kW circulating in each arm cavity. Third, a partiallytransmissive signal-recycling mirror at the output optimizes

FIG. 2. Top: Estimated gravitational-wave strain amplitudefrom GW150914 projected onto H1. This shows the fullbandwidth of the waveforms, without the filtering used for Fig. 1.The inset images show numerical relativity models of the blackhole horizons as the black holes coalesce. Bottom: The Keplerianeffective black hole separation in units of Schwarzschild radii(RS ¼ 2GM=c2) and the effective relative velocity given by thepost-Newtonian parameter v=c ¼ ðGMπf=c3Þ1=3, where f is thegravitational-wave frequency calculated with numerical relativityand M is the total mass (value from Table I).

PRL 116, 061102 (2016) P HY S I CA L R EV I EW LE T T ER S week ending12 FEBRUARY 2016

061102-3

Phys.Rev.Lett.116(2016)

properties of space-time in the strong-field, high-velocityregime and confirm predictions of general relativity for thenonlinear dynamics of highly disturbed black holes.

II. OBSERVATION

On September 14, 2015 at 09:50:45 UTC, the LIGOHanford, WA, and Livingston, LA, observatories detected

the coincident signal GW150914 shown in Fig. 1. The initialdetection was made by low-latency searches for genericgravitational-wave transients [41] and was reported withinthree minutes of data acquisition [43]. Subsequently,matched-filter analyses that use relativistic models of com-pact binary waveforms [44] recovered GW150914 as themost significant event from each detector for the observa-tions reported here. Occurring within the 10-ms intersite

FIG. 1. The gravitational-wave event GW150914 observed by the LIGO Hanford (H1, left column panels) and Livingston (L1, rightcolumn panels) detectors. Times are shown relative to September 14, 2015 at 09:50:45 UTC. For visualization, all time series are filteredwith a 35–350 Hz bandpass filter to suppress large fluctuations outside the detectors’ most sensitive frequency band, and band-rejectfilters to remove the strong instrumental spectral lines seen in the Fig. 3 spectra. Top row, left: H1 strain. Top row, right: L1 strain.GW150914 arrived first at L1 and 6.9þ0.5

−0.4 ms later at H1; for a visual comparison, the H1 data are also shown, shifted in time by thisamount and inverted (to account for the detectors’ relative orientations). Second row: Gravitational-wave strain projected onto eachdetector in the 35–350 Hz band. Solid lines show a numerical relativity waveform for a system with parameters consistent with thoserecovered from GW150914 [37,38] confirmed to 99.9% by an independent calculation based on [15]. Shaded areas show 90% credibleregions for two independent waveform reconstructions. One (dark gray) models the signal using binary black hole template waveforms[39]. The other (light gray) does not use an astrophysical model, but instead calculates the strain signal as a linear combination ofsine-Gaussian wavelets [40,41]. These reconstructions have a 94% overlap, as shown in [39]. Third row: Residuals after subtracting thefiltered numerical relativity waveform from the filtered detector time series. Bottom row:A time-frequency representation [42] of thestrain data, showing the signal frequency increasing over time.

PRL 116, 061102 (2016) P HY S I CA L R EV I EW LE T T ER S week ending12 FEBRUARY 2016

061102-2

Ø  Fusiondedeuxtrousnoirsdemasses36±4et29±4massessolaires,produisantunemassefinalede62±4massessolaires(paramètrederotationa=0,67)

Ø  Conversiontotalede3Msolenénergieparondes

gravitationnelles

Ø Decalageverslerougez=0.1(1,3milliardsd’annéeslumière),positionconnuedans~600deg2

Ø  ÉnergielibéréeE=5,41054ergsØ  Pmax=100foiscelledetouteslesétoilesde

l’Universvisible!

Lesdonnéesdéduitesdelaformedusignal

Ø  TestdelarelativitégénéraleØ  Premièrepreuvedirectedel’existence

d’untrounoir(etmesuredirectedesamasse)

Ø  Astronomienonphotonique(cfneutrinos)Ø  Cesévènementsdoiventetreassez

fréquents->nombreuxautresévènementsattendus

Ø Ondesgravitationnellessondentdes

conditionsinvisiblesparlesphotons(trousnoirs,milieuxtrèsdenses,BigBang…)

Importancedeladécouverte

Retoursurune«fausse»détection:lesondesgravitationnellesprimordialesvuessurlefondcosmologiqueà2,7KparBICEP2

Futurdel’astronomiegravitationnelle?

Ladétectionrapided’unévénementdonnel’espoird’untauxassezélevédecoalescences->contraintessurl’évolutiondesétoilesmassivesConfirmationsetmeilleurelocalisationattenduesavecAdvancedVirgo(2016)ContraintesfortessurlavaliditédelaRelativitéGénéraleenchampfort,lamassedugraviton,lanaturedestrousnoirs…ProjetLISAdansl’espace:3satellitesréalisantuninterferomètresurdesmillionsdekm->accèsauxondesgravitationnellesdetrèsbassesfréquencesémisespardestrousnoirssupermassifsL’espoirdedétecterdesondesgravitationnellesprimordialesexisteencore!->L’astronomieest,encoreunefois,sourcedenouvellesdécouvertesetdepossiblesrévolutionsdelaphysique!