Master : finance appliquée

La gestion des risques financiers 

 Exposé sous le thème :

« Les options financières »

Préparé par : Encadré par :

  AFIF Hamza GHAZI Tayeb - Pr. ZIKY Mustapha LAGHRIBI Youssef

2010 - 2011

sommairesommaireIntroduction

Partie I : initiation au marchés et aux intervenants. 

Partie II : Caractéristiques financières des contrats d’option. 

Partie III : Arbitrage et stratégies d’options. 

Partie IV :Modèles d’évaluation 

Conclusion

IntroductionIntroduction

• Origine des produits dérivés et

leur évolution

• Que ce qu’un produit dérivé?

• Sur quoi portent les produits

dérivés ?

Partie I : Initiation au Partie I : Initiation au marchés marchés et les et les intervenants.intervenants.

LES TYPES DES LES TYPES DES MARCHÉS :MARCHÉS :

I. marché de gré a gré 

II. marché organisé

III.marché assimilé

MARCHÉ DE GRÉ A MARCHÉ DE GRÉ A GRÉ GRÉ 

Un marché de gré à gré – over the counter(OTC) en anglais (hors Bourse) - est un marché sur lequel la transaction est conclue directement entre le vendeur et l'acheteur. Il s'oppose à un marché organisé (ou en Bourse), où la transaction se fait avec la Bourse. Les opérations y sont souvent moins standardisées et moins normalisées ou dans un cadre réglementaire plus souple. présent un risque de crédit très élevé, chose qui peut être éliminée radicalement via les marchés organisés.( Un marché de gré à gré est moins transparent qu'un marché organisé)

MARCHÉ ORGANISÉ MARCHÉ ORGANISÉ 

•l'existence d'une chambre de compensation qui organise la liquidité du marché et qui assure la bonne fin des opérations.•la nécessité pour les opérateurs de verser un dépôt de garantie pour permettre de couvrir toute défaillance éventuelle, dépôt qui est réajusté lorsqu'il s'agit de positions vendeuses conditionnelles.•les positions fermes maintenues par les opérateurs sont réajustées quotidiennement par le règlement des différences. Sur ces marchés, la liquidité et la sécurité sont très importantes. Quant à la transparence, elle est totale. Contrairement aux marchés OTC, les marchés organisés sont des marchés physiques et régulés

MARCHÉ ASSIMILÉMARCHÉ ASSIMILÉ

Il se caractérise comme étant un marché de gré à

gré mais où la liquidité est considérée comme

assurée notamment par la présence

d'établissements de crédit ou de maisons de titres

mainteneurs de marché, qui assurent des cotations

permanentes de cours acheteurs et vendeurs dont

les fourchettes correspondent aux usages du

marché.

LES INTERVENANTS LES INTERVENANTS 

I. Les hedgers

II. Les spéculateurs

III.Les arbitragistes

LES HEDGERSLES HEDGERS

• Utilisent les produits pour réduire

l’exposition à un risque donné

(risque de change, risque climatique,

etc...).

• Approche prudente, Les hedgers

historique.

LES SPÉCULATEURSLES SPÉCULATEURS

• Font des paris souvent risqués sur

l’évolution du cours d’un sous jacent.

• Approche risqué et parfois controversée.

• Rôle indirect: Assurer le liquidité des

marchés

LES ARBITRAGISLES ARBITRAGIS

• Détectent et profitent des

incohérences du marché (Arbitrages)

qui sont des mises en défaut de

la main invisible.

• Approche opportuniste.

PARTIE II :PARTIE II :CARACTÉRISTIQUES CARACTÉRISTIQUES

FINANCIÈRES DES FINANCIÈRES DES CONTRATS CONTRATS D’OPTIONSD’OPTIONS

DÉFINITION D’UNE DÉFINITION D’UNE OPTIONS NÉGOCIABLE OPTIONS NÉGOCIABLE

::• Une option est un contrat qui permet à son

détenteur d’acheter ou de vendre une certaine

quantité d’un bien ou un actif à un cours convenu

à l’avance, appelé prix d’exercice (Strike), à (ou

jusqu’à) une date fixée, dite échéance de l’option.

• En contrepartie, l’acheteur verse

immédiatement au vendeur de l’option une prime

qui est le prix de l’option.

LES TYPOLOGIES DES LES TYPOLOGIES DES OPTIONS:OPTIONS:

• Options européenne :Les options européennes sont les options exercées seulement le jour de l’échéance.

• Options américaine :les options américaines celles qui peuvent être exercées à tout moment avant leur échéance.

• Options asiatiques :les options asiatiques introduisent une moyenne de prix de l’action au cours du temps, c’est une option européenne dont le prix d’exercice dépend de la moyenne des cours comptant de l’actif sous jacent pendant la durée de l’option.

LES TYPOLOGIES DES LES TYPOLOGIES DES OPTIONS SELON L’ACTIF OPTIONS SELON L’ACTIF

SOUS JACENT:SOUS JACENT:•Option sur devise : droit d’acheter ou de vendre un certain montant en devise à un cours donné.

•Option sur indice Boursier : c’est une option dont l’actif sous jacent est un indice boursier s’il est exercer la livraison se fait en cash car il ne s’agit que d’un portefeuille artificiel

•Option sur taux d’intérêt : sont des outils courants pour la gestion du risque de taux car elles permettent de s’assurer d’un taux futur sans se priver des effets d’une évolution positive pour l’entreprise de ces derniers.

•Stock option : c’est une option ou l’actif sous jacent est une action.

•Option sur obligation : c’est une option ou l’actif sous jacent est une obligation

LES PARAMÈTRES LES PARAMÈTRES DES OPTIONS:DES OPTIONS:

I.La date d'échéance.

II.Le prix d’exercice. 

III.La prime.

DATE D’ECHEANCE:DATE D’ECHEANCE:

Cette date est aussi appelée «échéance

de l'option» et correspond à la date de

fin de vie d'une option. A la différence

d'une action classique, une option a une

durée de vie définie dès son émission.

C'est une notion essentielle pour les

investisseurs. En effet, cette date

permet de connaître la période de

validité de l'option.

LE PRIX D’EXERCICE :LE PRIX D’EXERCICE :

Le prix d'exercice est le prix auquel l'investisseur

peut acheter ou vendre le sous-jacent à maturité.

Ce prix est déterminé au moment de l'émission de

l'option et ne peut être modifié, sauf en cas

d'opération sur le sous-jacent. (distribution

d'actions gratuites, augmentation de capital, etc.).

Exemple : Le 02 Jan 2009, pour le CAC 40 cotant 3200 pts, les prix d’exercice étaient les suivants :

LA PRIME :LA PRIME :

La prime est le prix du contrat payé par

l’acheteur au vendeur de l’option.

Comme un contrat porte sur 100 actions

support, l’acheteur doit payer 100 fois la

prime. Elle fait l’objet de cotations et peut

être négociée , on peut acheter une

option pour essayer de la revendre plus

chère, ou l’inverse. Le prix de l’option

évolue tout au long de sa durée de vie.

LE PRIX DE L’OPTION LE PRIX DE L’OPTION

Le prix de l’option est décomposé en valeur intrinsèque et valeur temps :

o Valeur intrinsèque :

C’est la différence positive ou nulle entre le cours côté du titre support et le prix d’exercice.

LE PRIX DE L’OPTION LE PRIX DE L’OPTION

o Valeur temps :

C’est la différence entre le cours de l’option et sa valeur intrinsèque. Elle est nulle à l’échéance pour une option européenne.

LES OPTIONS LES OPTIONS D’ACHAT ET DE D’ACHAT ET DE

VENTE:VENTE:

Les options traitées sont essentiellement des options d’achat (call) ou de vente (put). Chaque contrat porte sur un nombre fixé d’actifs supports (100 dans le cas des actions). Le prix, fixé dans le contrat auquel l’opération peut se faire s’appelle le prix d’exercice, ou strike.

NOTATIONS :NOTATIONS :

EXEMPLES EXEMPLES CHIFFRÉS :CHIFFRÉS :

• Une option d’achat « Call » :

Imaginons un raffineur ABC qui, au 1er janvier, sait que, pour son activité, il devra acheter au 30 juin 1 000 000 barils de pétrole brut. Ce jour-là, le 1er janvier, le pétrole brut s'échange sur le marché à 50$ par baril. Or, ABC anticipe une forte reprise économique ayant pour conséquence une hausse des prix du pétrole. Au-delà de 60$ par baril, ABC commence à perdre de l'argent. Il décide donc d'utiliser sa trésorerie pour acheter 1 000 000 calls de prix d'exercice 60$ de d'échéance le 30 juin, et de prime 2$ par baril. Que va-t-il se passer au 30 juin ?

EXEMPLES CHIFFRÉS EXEMPLES CHIFFRÉS (SUITE):(SUITE):

• Les scénarios possibles :

• Cas no 1 :

• le pétrole brut s'échange à 55$ par

baril.

• Cas no 2 :

• le pétrole brut s'échange à 80$ par

baril.

EXEMPLES CHIFFRÉS EXEMPLES CHIFFRÉS (SUITE):(SUITE):

• Une option de vente « Put » :

Imaginons un investisseur A qui, au 1er janvier, détient un portefeuille d'une valeur totale de 52 000 000€, composé d'1 000 000 actions de l'entreprise X S.A., achetées dans le passé à 40€ chacune et qui valent 50€, et de 2 000 000€ sur son compte en banque. Il pense que X va vivre une année difficile et souhaite se prémunir contre ce risque. Il décide d'acheter 1 000 000 puts de prix d'exercice 40€, de prime 2€ et d'échéance le 31 décembre : son portefeuille est donc composé d'1 000 000 actions et d'1 000 000 puts, et sa valeur au 1er janvier est bien toujours de 50€ * 1 000 000 + 2€ * 1 000 000 = 52 000 000€. Que va-t-il se passer au 31 décembre ?

EXEMPLES CHIFFRÉS EXEMPLES CHIFFRÉS (SUITE):(SUITE):

• Les scénarios possibles :

• Cas no 1 :

• l'action de X S.A. vaut 60€.

• Cas no 2 :

• l'action de X S.A. vaut 15€.

LES OPÉRATIONS SUR LES OPÉRATIONS SUR LES OPTIONS:LES OPTIONS:

Achat d’une option d’achat

Vente d’une option d’achat

Achat d’une option de vente

Vente d’une option de vente

Achat d’une option d’achat L’acheteur paye au vendeur une prime qui lui donne le droit d’acheter à la date d’échéance de l’option, 100 actions à un prix d’exercice convenu à l’avance. C’est le principe d’une ” promesse de vente”.

Vente d’une option d’achat Le vendeur a l’obligation de livrer à l’échéance 100 actions au prix convenu, si l’acheteur le demande, c’est à dire exerce son droit. Son gain est constitué de la prime, Les pertes peuvent être grandes en cas de hausse.

Achat d’une option de vente L’acheteur a le droit de vendre 100 actions à un prix convenu. Les gains sont importants si les cours baissent ; la perte maximale est égale à la prime.

Vente d’une option de venteLe vendeur a l’obligation d’acheter au détenteur de l’option 100 actions au prix convenu, si l’option est exercée. Il espère que les cours vont monter pour ne pas avoir à les acheter.

Les options exotiquesLes options exotiques

Les options exotiques sont des produits complexes, qui constituent un marché d'une réelle importance depuis les années 1990. Leur nom vise surtout à les différencier des options standards européennes ou américaines. Ce sont des options qui ne sont traitées que sur les marchés de gré à gré (Over the Counter) à la différence des options standards traitées dans les marchés organisés.

LES TYPES DES LES TYPES DES OPTIONS EXOTIQUES :OPTIONS EXOTIQUES :

• les options binaires (digitales) .

• les options asiatiques.

• les options look-back .

• les options barrières.

• les options quantos.

PARTIE III :PARTIE III : ARBITRAGE & STRATÉGIES ARBITRAGE & STRATÉGIES

D’OPTIONS. D’OPTIONS. 

Call / Put Parité :Call / Put Parité :

La notion de parité Call / Put nous vient de

Hans Stoll qui l'a publié en 1968 sur le

"journal of finance". La parité Call / Put que

nous allons décrire ci dessous est "géniale"

pour sa simplicité, son efficacité et son

utilité.

HYPOTHÈSES :HYPOTHÈSES :

1. Il n'existe pas de coûts de transaction. 2. Le support n'est pas un instrument à

terme (i.e. payable ou livrable immédiatement) : on dit que le support est "spot".

3. Le support spot ne verse pas de dividendes pendant la durée de vie de l'option ( i.e. entre [0;T] ).

4. Les options sont européennes.

Considérons les deux portefeuilles suivants : Portefeuille A : Un call européen + Un montant en

cash égal à K*exp(-rT). Portefeuille B : Un put européen + une action   On suppose que le call C et le put P possèdent les

caractéristiques suivantes : même support qui vaut S à l'instant t. même échéance T. même prix d'exercice K. A l'échéance, les deux portefeuilles valent :

max(S(T), K). Les options étant européennes, elles ne peuvent

être exercées avant la maturité. Par conséquent, les deux portefeuilles doivent avoir la même valeur aujourd'hui, d'où:

C + K * exp(-rT) = P + S

avec r : le taux d'intérêt sans risque.

Cette relation décrit la notion de parité call / put. Elle montre également que la valeur d'un call européen avec prix d'exercice K et maturité T peut être déduite de celle d'un put européen avec le même prix d'exercice K et la même maturité T.

Si cette équation n'est pas vérifiée, on peut montrer qu'il existe des opportunités d'arbitrage.

EXEMPLE : EXEMPLE : 

Supposons que le sous jacent cote 52 euros, que le prix d'exercice est de 50 euros, que le taux d'intérêt sans risque r est de 5% / an, que le prix du call à maturité 3 mois est de 5 euros et que le prix du put à maturité 3 mois est de 3 euros. Portefeuille A : C + K * exp(-rT) = 5 + 50 * exp( -0.05 * 0.25) = 54.38 eurosPortefeuille B : P + S = 3 + 52 = 55 euros

On constate ici que le portefeuille B vaut

plus que le portefeuille A.

La stratégie à adopter est donc ici d'acheter

le portefeuille A et de vendre le portefeuille

B, c'est à dire acheter le call et vendre le put

et le sous-jacent. Cette stratégie génère une

flux de : -5 + 3 + 52 = 50 euros.

Supposons que vous investissiez cet argent

au taux sans risque de 5 %.

Ce placement vaudra 50 * exp(0.05*0.25) =

50.63 euros  au bout de 3 mois.

Si le cours du sous jacent à l'échéance de

l'option est supérieur à 50 euros, le call sera

exercé. S'il vaut moins de 50 euros, le put

sera exercé. Dans les deux cas, l'investisseur

devra acheter le sous jacent au prix

d'exercice de 50 euros.

D'où un profit net à l'échéance de : 50.63 - 50

= 0.63 euros .

Un raisonnement similaire peut être appliqué

dans le cas où la valeur du portefeuille A est

supérieure à celle du portefeuille B 

Conclusion : Conclusion : 

Nous avons montré ici que si l'équation de la parité call / put n'est pas respectée, des opportunités d'arbitrages apparaissent, ce qui est théoriquement interdit dans un marché parfait. D'où l'équation de parité Call / Put : C - P = S - K * exp(-rT)

1 . MODÈLE BINOMIAL1 . MODÈLE BINOMIAL

2 . MODÈLE DE BLACK & 2 . MODÈLE DE BLACK &

SCHOLESSCHOLES

PARTIE IV :PARTIE IV :MODÈLES D’ÉVALUATIONMODÈLES D’ÉVALUATION

I .MODÈLE BINOMIAL I .MODÈLE BINOMIAL

HYPOTHÈSES:HYPOTHÈSES:

•Absence d’opportunité d’arbitrage.

•Il n’y a pas de coût de transactions ni de taxes .

•Il y a possibilité de vendre à découvert l’actif risqué .

•Les biens sont parfaitement divisibles .

•Les prix de l’AS ne peuvent prendre que deux valeurs : la valeur d’un actif (sous-jacent) va soit augmenter ou diminuer.

NOMINATIONS:NOMINATIONS:

•S = Prix actuel du sous-jacent

• u = rendement si le sous-jacent monte. Su = S(1+u)

• d = rendement si le sous-jacent baisse. Sd = S(1+d)

• r = taux sans risque.

•K = le prix de l’exercice

• Pour des raisons d'arbitrage, on choisit d et u tels que d < r < u

Dans ces conditions l’option Call peut avoir les valeurs suivantes :

Si S progresse de u : Cu = Max(0,S(1+u) - K) Si S baisse de d : Cd = Max(0,S(1+d) -

K)

• La valeur du portefeuille est égale à :V = hS – C

A l'échéance, ce portefeuille vaudra :

soit Vu = hSu - Cu = hS(1+u) - Cu si S a monté

soit Vd = hSd - Cd = hS(1+d) - Cd si S a baissé

Et puisque le portefeuille est sans risque, sa valeur est la même quelque soit l'évolution de S. Par conséquent

Vu = Vd et donc :

• Le portefeuille étant sans risque il doit rapporter le taux sans risque :

V(1+r) = Vu (ou Vd)

• En remplaçant V et Vu on obtient :

(hS - C)(1+r) = hS(1+u) – Cu

•  

La valeur théorique de l'option est donc :

Avec p = (r - d)/(u - d) Exemple

Soit une option call avec les caractéristiques suivantes : S = 60, K = 50, u =0 .15, d = -0.20, r = 0.10�

Il suffit de trouver les valeurs de Cu, Cd, h and p:

– Cu = Max(0; 60(1.15) - 50) = Max(0,69 - 50) = 19 – Cd = Max(0; 60(.80) - 50) = Max(0,48 - 50) = 0 – h = (19 - 0)/(69-48) =0 .905 – p = (0.10 - (-0.20))/(.15 - (-0.20)) =0 .857

Ce qui permet de calculer C:

Cas de deux période: Suu =S(1+u)(1+u) Sud = S(1+u)(1+d) Sdd = S(1+d)(1+d)

L'option expire après 2 périodes et peut alors prendre les valeurs suivantes :

Cuu = Max[0, S(1 + u)2 − K] Cud = Max[S(1 + u)(1 + d) − K] Cdd = Max[S(1 + d)2 − K]

alors on obtient :

Le prix du call aujourd'hui est donc :

Ce qui est équivalent à la formule suivante :

Valorisation d'une option put:

CAS D’UNE OPTION CAS D’UNE OPTION AVEC DIVIDENDE:AVEC DIVIDENDE:

•Supposons un taux de dividende constant δ% : A chaque période, le sous-jacent atteint un certain prix et baisse immédiatement de δ% (car taux constant). La formule binomiale est appliquée en utilisant le prix ex- dividende. A chaque période, on vérifie si la valeur intrinsèque ne dépasse pas la valeur de la formule binomiale.

•– Si elle ne dépasse pas => rien faire .

•– Si elle dépasse, on remplace dans l’arbre la valeur binomiale par la valeur intrinsèque.

EXEMPLE : CALL EXEMPLE : CALL AMÉRICAIN AVEC AMÉRICAIN AVEC

DIVIDENDESDIVIDENDES

S=60, K=50, d=-20%, u=15%, r=10%, d=8%

 TAF: déterminer la valeur de ce call

Solution : – Su = 60(1.15)(1-0.08) = 63.48 – Sd = 60(0.8)(1-0.08) = 44.16 – Su² = 63.48(1.15)(1-0.08) = 67.16 – Sud = Sdu = 63.48(0.8)(1-0.08) = 46.72 – Sd² = 44.16(0.80)(1-0.08) = 32.50  A expiration le call peut valoir : – Cu² = Max(0 ; 67.16-50) = 17.16 – Cud = Cdu = Max(0 ; 46.72-50) = 0 – Cd² = Max(0 ; 32.50-50) = 0

Après une période, le call peut valoir :  – Cu = [(0.857)(17.16) + (0.143)(0)] / (1.10) =

13.37 – Cd = [(0.857)(0) + (0.143)(0)] / (1.10) = 0  Cependant après une période, quand l’action vaut

63.48, la valeur intrinsèque du call est :  Max(0 ; 63.48-50) = 13.48 > 13.37 (résultat de la

formule)

Il est donc plus intéressant d’exercer le call afin de percevoir le dividende et de ne pas subir la baisse relative du call suite au passage du sous-jacent ex-dividende. On remplace donc Cu par 13.48 et on calcule C :

– C = [(0.857)(13.48) + (0.143)(0)] / (1.10) = 10.50

  Il convient de vérifier que l’on n’a pas

intérêt à exercer immédiatement.

– Max(0 ; 60-50) = 10 < 10.50  La valeur présente du call est

supérieure à sa valeur intrinsèque, donc , il est plus intéressant de le conserver que de l’exercer.

 

2. MODÈLE DE BLACK & 2. MODÈLE DE BLACK & SCHOLESSCHOLES

HYPOTHÈSES:HYPOTHÈSES:• Les rendements suivent une loi de

distribution normale.• Il est admis que le marché est parfait, c’est-à-dire il n’existe ni coût de transaction, ni d’impôt, ni d’asymétrie d ’information.• Le taux sans risque et la variance sont constants• Options européennes.• Les actifs sont divisibles à l’infinie.• Le marché est liquide.

Et soit:

• S = le prix de sous-jacent à la date t

• K = le prix de l’exercice (Strike)

• σ = la variance par unité de temps (volatilité)

• r = le taux d’intérêt sans risque

• T = la maturité

1. Cas d’une option sans dividende : Ce= S N(d1 ) – K e−r( T-t) N(d2)

Avec N la fonction de répartition :

• Pour une option put la valeur est Pe = K e−r(T-t) N(-d2 ) - SN(- d1 )

Avec d1 et d2 gardant les mêmes valeurs.

2. cas d’une option portant sur un sous jacent versant des dividendes D :

La valeur de l’option devient:

Avec d1 et d2 prennent les valeurs suivantes :

Remarque : Si la valeur de St n’est pas connue, on peut la

déterminer par un jeu d’actualisation en temps continu, ce qui va donner le résultat suivant :

• La cas d’actualisation S0= St e –r t

• Le cas de capitalisation St= S0 e r t

Exemple : soit une option call avec les caractéristiques

suivantes : s = 40€le prix d’une action a t=0 K= 40 € est le prix de l’exercice T= 1 an la maturité r = 9% la taux d’intérêt sans risque σ = 0.3 la volatilité de sous-jacent  TAF : Déterminer la valeur de l’option dans les

cas suivants : • en t=0 • en t=0,5 an • le cas d’un sous jacent payant des flux

intermédiaires d=0,5 € leurs échéances= le 01/06/N de chaque année

LES LETTRES LES LETTRES GREQUES:GREQUES:

- Delta :

- Gamma :

- Thêta :

- Vega :

- Rho :

CONCLUSION CONCLUSION