LES PERTES DE CHARGE - vft47.fr · PDF file3 Perte de charge d’un tronçon Notion de perte de charge Perte de charge linéaire J Régimes d’écoulement nombre de Reynolds Expressions

1 J-M R. D-BTP

LES PERTES DE

CHARGE

2006

2

Définitions, généralités

Détermination de tuyauteries, calcul de pertes de charge

Abaques

3

Perte de charge d’un tronçon

Notion de perte de charge

Perte de charge linéaire J

Régimes d’écoulement nombre de Reynolds

Expressions du nombre de Reynolds

Vitesse critique d’écoulement

Coefficient de perte de charge l

Perte de charge singulière Z

Formules pratiques de calcul de J pour l’eau

Rugosité e

Masse volumique et viscosité de divers corps à 0°C

Définitions, généralités

Masse volumique et viscosité de l’eau

Utilisation des abaques de pertes de charge linéaires

Utilisation des tableaux de détermination des dzêta z

Diamètre équivalent ( perte de charge )

Diamètre équivalent ( vitesse )

Longueurs équivalentes aux coudes

Longueurs équivalentes aux vannes et robinets

4


P = h . w

h

La vanne étant fermée, la pression P au manomètre dépend de la « charge d’eau » h.

5

P = h . w

h

Lorsque l’on ouvre la vanne, on s’aperçoit que la pression chute !

Cette nouvelle pression correspond à une charge d’eau h’ inférieure à la hauteur

d’eau réelle h !

h’

P = h’ . w

C’est cette chute de pression, due au

débit d’eau dans la canalisation, que

l’on appelle « perte de charge » (DP).

DP

de l’état de surface de la conduite, du débit de liquide dans la conduite, de la viscosité du liquide, de la longueur de la conduite, des incidents de parcours rencontrés dans la conduite.

Elle dépendra :


6

Ainsi, dans une installation hydraulique, le débit d’eau provoquera :

- des chutes de pression dues aux longueurs de tuyauteries droites que l’on

appellera les pertes de charge « linéaires »,

- des chutes de pression dues à tous les incidents de parcours que l’on

appellera les pertes de charge « singulières ».

La perte de charge totale est égale à la somme des pertes de charge.


7

Perte de charge d’un tronçon

La perte de charge d’un tronçon est la somme des pertes de charges linéaires

dues aux longueurs droites de tuyauteries et des pertes de charges singulières

dues aux incidents de parcours rencontrés.

DP = S DP linéaires + S DP singulières

DP = S ( L . J ) + S Z

DP : perte de charge totale du tronçon considéré

L : longueur droite de tuyauterie

J : perte de charge au mètre linéaire de tuyauterie

Z : perte de charge singulière de chaque incident de parcours

8

Perte de charge linéaire J

La perte de charge linéaire J (autrefois appelée R) dépend :

- du type d’écoulement et de la qualité du tube ( l ) sans dimension

- du diamètre de la conduite ( 1/d ) en mètre

- de la pression dynamique ( v2 /2g ) en mètre

Dans ces formules, J est exprimé en mètres de colonne de fluide par mètre de

conduite. Pour l’obtenir en kg/m² (ou mmCE) par mètre, il faut multiplier J

par la masse volumique r du fluide véhiculé exprimée en kg/m3.

1 v2

d J = l . . 2 g

2 g

v2

d J =

l .

9


On distingue trois régimes d’écoulement :

Le régime laminaire, dans lequel l’écoulement est calme et régulier.

Le régime turbulent, dans lequel l’écoulement est une suite de tourbillons et de remous.

Le régime de transition, qui se situe entre les deux précédents et dans lequel

l’écoulement est incertain ou instable pouvant être soit laminaire, soit turbulent soit

passer d’un régime à l’autre.

La nature du régime d’écoulement se détermine par le « nombre de Reynolds » qui a

pour expression :

v . d n Re =

v : vitesse d’écoulement

d : diamètre de la conduite

n : viscosité cinématique du fluide

10


régime laminaire Re < 2000

régime turbulent Re > 3000

régime de transition 2000 < Re < 3000

v . d n Re =

2000 3000

LAMINAIRE TRANSITION TURBULENT

Le caractère incertain du régime de transition nous le fera assimiler dans nos

calculs de pertes de charge au régime turbulent.

11

Expressions du nombre de Reynolds

v : m/s

d : mm

n : cSt

v . d

n Re = 10 3

Q : m3/h

d : mm

n : cSt

Q

d . n Re = 3537 10 2

12


L’expression du nombre de Reynolds, v . d

n Re =

peut être mise sous la forme:

2000 . n

d v =

Si l’on admet pour limite supérieure du régime laminaire la valeur Re = 2000 ,

nous obtenons :

Re . n

d v =

qui donne la vitesse maximum du régime laminaire. C’est la vitesse critique

d’écoulement pour une viscosité et un diamètre donnés.

Cette relation permet, pour une installation existante, d’en déterminer le

régime d’écoulement par la simple connaissance de la vitesse.

13


L’eau ayant une viscosité

inférieure à 1,8 cSt, la vitesse

critique est très basse et sera

toujours dépassée. Le régime sera

considéré turbulent.

Il n’y a que les canalisations

fioul (n = 6 cSt) qui

permettront avec de faibles

diamètres d’être inférieur à la

vitesse critique et d’obtenir un

régime laminaire.

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Coefficient de perte de charge l

Le coefficient de perte de charge l dépend du type d’écoulement et de la

qualité du tube.

Si Re < 2320 l = 64 / Re

Si Re > 2320

Conduite lisse l = 0,3164 4 Re

Conduite rugueuse l

1 = 1,14 - 2 log

e

d

e : rugosité de la conduite

15

Rugosité e

Type de conduite Rugosité e en mm

Conduites étirées (cuivre, etc…) 0,0015

Conduites en PVC et polyéthylène 0,007

Tuyauteries en acier du commerce 0,045

Conduites en amiante-ciment 0,05…0,1

Tuyauteries en fonte asphaltées 0,125

Conduits en tôle d’acier agrafés 0,15

Tuyauteries en acier galvanisé 0,15

Tuyauteries en acier rouillées 0,15…1,0

Conduits en bois 0,2…1,0

Tuyauteries en fonte 0,4…0,6

Conduits souples agrafés en spirale 0,6…2,0

Conduits treillis métallique et enduit 1,5

Tuyauteries en acier très rouillées 1,0…3,0

Conduits en béton brut de décoffrage 1,0…3,0

Conduits maçonnés 3,0…5,0

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Masse volumique et viscosité de divers corps à 0°C

désignation r

kg/m3

n

cSt m²/s

Alcool 790 1,5

Benzène 880 0,74

Fioul domestique ( 1,5 °E ) 860 6

Fioul lourd ( 200 °E ) 960 1520

Gaz brûlés 100 °C 0,95 20

Gaz brûlés 300 °C 0,63 45

Gaz naturel 0,78 12,8

Méthane 0,67 15,6

Oxygène 1,10 18

Eau 15 °C 999 1,14

Eau 60 °C 983 0,48

Eau 80 °C 972 0,36

17

Masse volumique et viscosité de l’eau / température

18

Formules pratiques de calcul de J pour l’eau

Eau à 15 °C J = 557 Q 1,87

d 5.04

Eau à 80 °C J = 417 Q 1,885

d 5.014

J : mmCE/m

Q : L/h

d : mm

J : mmCE/m

Q : L/h

d : mm

Pour les applications usuelles dans les installations de chauffage et de

sanitaire, nous pouvons utiliser les formules pratiques suivantes :

19


Ces abaques sont établis en fonction de :

- la viscosité et la masse volumique de l’eau (donc de sa température)

- la rugosité des conduites (donc leurs natures)

Nous choisirons donc d’utiliser un de ces abaques en fonction de la température

de l’eau ( 15, 60 ou 80 °C) et du type de canalisation (acier ou cuivre).

Ces abaques permettent de déterminer graphiquement :

- le débit volumique (en L/h ou en m3/h)

- le débit massique (en kg/h ou en t/h)

- la vitesse de circulation (en m/s)

- la tuyauterie (diamètre intérieur ou diamètre extérieur et épaisseur)

- la perte de charge linéaire (en mmCE/m)

20


Exemple :

Débit : 500 litres/h

Vitesse souhaitée < 0,5 m/s

500

Le point d’intersection se situe entre

deux diamètres de tuyauteries…

Pour ne pas dépasser la vitesse, on choisit

le diamètre le plus grand, soit 3/4 ’’

20/27. 9,5

Du point d’intersection on peut

déterminer:

La perte charge linéaire J = 9,5 mmCE/m

La vitesse réelle = 0,36 m/s

21


Les abaques de détermination de J ne

sont fait que pour des canalisations de

sections rondes.

On peut néanmoins déterminer le J

d’une canalisation ayant une autre forme

de section en utilisant le débit réel qui

passe dans la canalisation et le diamètre

équivalent de la section ronde qui

occasionnerait le même J.

L’abaque ci-contre donne le diamètre

équivalent des sections rectangulaires.

La formule générale est :

Øéq 4 S

p =

S : section

p : périmètre « mouillé »

22


Øéq 4 S

p =

S : section

p : périmètre « mouillé » Formule générale

Ø

Øéq = Ø Øéq = Ø - Ø

Ø Ø

a

a Øéq = a

b

a Øéq 2 a.b

a + b =

23

Diamètre équivalent ( vitesse )

Cet abaque permet de déterminer le

diamètre du cercle de même surface

que le rectangle de côtés a et b.

a . b = 0,785 . Øéq²

Toutes les sections rectangulaires

ayant un même diamètre équivalent

auront par définition la même

section et par conséquent la même

vitesse si elles sont parcourues par

un même débit. ( v = Q / S )

Attention, ne pas utiliser cet abaque

pour déterminer le diamètre

équivalent « perte de charge ».

24


La perte de charge singulière Z d’un incident de parcours est fonction de

l’incident lui-même (défini par un coefficient dzêta z) et de la vitesse de

circulation v au niveau de l’incident.

Z v²

2 g z =

Z : mètre de colonne de fluide

z : sans dimension

v : m/s g : m/s²

Pour obtenir Z en millimètre de colonne d’eau, il est nécessaire de multiplier

par la masse volumique r du fluide véhiculé.

Z r . v²

2 g z =

Z : mmCE

z : sans dimension

v : m/s g : m/s²

r : kg/m3

25


Valeurs de ( r / 2 g ) pour l’eau :

15 °C 60 °C 80 °C

50,9 50,1 49,5

Exemple :

Calculer la perte de charge singulière crée par un coude équerre de z = 1,5

traversé par de l’eau à 80 °C à la vitesse v de 0,5 m/s.

Z r . v²

2 g z . = =

r

2 g z . . v²

Z = 1,5 . 49,5 . 0,5 . 0,5 = 18,56 mmCE

26


La flèche indique l’endroit où la vitesse doit être prise en compte, ceci

permet de définir à quel tronçon appartient la perte de charge singulière.

27


28


Les pertes de charges particulières occasionnées par des coudes ou des vannes

peuvent être calculées en les assimilant à des longueurs fictives de tuyauterie.

Les abaques suivants permettent de déterminer les longueurs droites fictives

équivalentes de chacun de ces coudes, vannes ou robinets. Dans ce cas, la perte

de charge de la tuyauterie, des coudes et des vannes d’un tronçon sera :

DP = ( S L + S L’ + S L’’ ) . J

L : longueur de tuyauterie

L’ : longueur équivalente aux coudes

L’’ : longueur équivalente aux vannes

29


30


31

Boucle la plus défavorisée

Boucles

Tronçons

Choix de la vitesse de circulation dans les canalisations

Détermination de tuyauteries, calcul de pertes de charge

Approche rapide du calcul de DP en petite puissance

Exemple de détermination de tuyauteries.

32

Boucles

R1 R3 R2

Une installation de chauffage fonctionne en circuit fermé, et sera constituée

d’une ou plusieurs boucles.

La boucle est le parcours que suit l’eau pour aller de la chaudière à un émetteur,

puis revenir à la chaudière.

Dans une installation simple ne comportant qu’une seule chaudière, il y a

autant de boucles que d’émetteurs.

33

Boucle la plus défavorisée

R1 R3 R2

L’étude des pertes de charge pour la détermination de la pompe de circulation

se limitera au calcul des pertes de charge de la boucle la plus défavorisée.

C’est souvent celle de l’émetteur le plus éloigné.

Si la pompe est assez « puissante » pour alimenter l’émetteur le plus défavorisé,

elle le sera forcément pour tous les autres…

34

Tronçons

R1 R3 R2

Un tronçon de boucle aura un débit, une vitesse, une section et une

température d’eau qui lui seront propres.

On numérotera les tronçons dans l’ordre émetteur-chaudière-émetteur en

partant de l’émetteur de la boucle la plus défavorisée.

5

3 2 1

4 6

10

7

8

9

On numérotera les autres tronçons en suivant le même principe.

35

Choix de la vitesse de circulation dans les canalisations

Une vitesse de circulation trop grande occasionnera des bruits et un risque

de corrosion des tuyauteries par abrasion ou par aération différentielle.

Une vitesse de circulation trop faible nécessitera des tuyauteries de

diamètres plus importants, ce qui entraînera un surcoût en matériels et en

travaux et une augmentation des pertes thermiques.

C’est pourquoi on se fixera comme vitesse souhaitée :

Dans les locaux d’habitation 0,5 m/s

Dans les couloirs et dégagements 0,8 m/s

En chaufferie et locaux techniques 1 m/s

36

Approche rapide du calcul de DP en petite puissance

Faute de faire le calcul précis des pertes de charge linéaires et singulières, on peut,

pour déterminer le circulateur, estimer rapidement la perte de charge de la boucle

la plus défavorisée en considérant un J de 15 mmCE/m.

Exemple :

Longueur de tuyauterie aller retour chaudière-émetteur le plus éloigné : 40 m

Estimation de la perte de charge totale de cette boucle la plus défavorisée :

DP = 40 m . 15 mmCE/m = 600 mmCE = 0,6 mCE

Il y aura toujours moyen d’augmenter les pertes de charge en jouant sur les

organes de réglage des émetteurs.

37

Exemple de détermination de tuyauteries

Soit l’installation acier 90/70 °C suivante …

Trois radiateurs, raccordés en bitube sur une bouteille de découplage.

Il y a trois boucles, la plus défavorisée (donc celle qui nous interresse ) est la boucle de R 3.

R 1 R 2 R 3

Mettons la en évidence..

38

Soit l’installation acier 90/70 °C suivante …

Trois radiateurs, raccordés en bitube sur une bouteille de découplage.

Il y a trois boucles, la plus défavorisée (donc celle qui nous interresse ) est la boucle de R 3.

Mettons la en évidence..


39

Il faudra alors déterminer le débit de chaque radiateur.

Puis repérer les tronçons et indiquer leurs débits, et leurs longueurs droites.

400 L/h 200 L/h 300 L/h

1 2 3

4 5 6

300 L/h 500 L/h 900 L/h

900 L/h 500 L/h 300 L/h

8 m 6 m 10 m

11 m 6 m 9 m

La vitesse de circulation maximale fixée (0,5 m/s), ceci servira à la détermination

du diamètre des tuyauteries et au calcul des pertes de charge linéaires.


40

Il faudra aussi repérer la nature des incidents de parcours.

Ceci servira à la détermination des dzêta et au calcul des pertes de charge singulières.

Coude de

réglage

Vanne passage direct

élargissements

Vanne passage

direct

Tés d’équerre

300 L/h 400 L/h 200 L/h

1 2 3

4 5 6

300 L/h 500 L/h 900 L/h

900 L/h 500 L/h 300 L/h

8 m 6 m 10 m

11 m 6 m 9 m

Robinet à soupape

d’équerre

Entrée

radiateur

Sortie

radiateur

Rétrécissements

Coudes arrondis

Sortie réservoir

entrée réservoir


41

Tronçon n° 1 :

Débit : 300 L/h


On obtient :

Tuyauterie : 15 / 21

J = 16 mmCE/m

Vitesse réelle = 0,4 m/s

La perte de charge linéaire de ce tronçon est donc :

DP = L . J = 8 m . 16 mmCE/m = 128 mmCE


42

Tronçon n° 1 suite :

Incidents de parcours,

Sortie radiateur

Coude de réglage

Té équerre

on obtient :

La perte de charge singulière de ce

tronçon est donc :

1,5

8

1,5 + 1

Somme des dzêta : 12

r

2 g z . . v² Z = S

Z = 12 . 49,5 . 0,4 . 0,4 = 95 mmCE

La perte de charge totale :

DP = (L.J) + Z = 128 + 95 = 223 mmCE


43

Tronçon n° 2 :

Débit : 500 L/h


On obtient :


J = 9 mmCE/m



DP = L . J = 6 m . 9 mmCE/m = 54 mmCE


44



Élargissement

on obtient :


tronçon est donc :

1


r

2 g z . . v² Z = S

Z = 1 . 49,5 . 0,4 . 0,4 = 8 mmCE


DP = (L.J) + Z = 54 + 8 = 62 mmCE


45

Tronçon n° 3 :

Débit : 900 L/h


On obtient :


J = 9 mmCE/m



DP = L . J = 10 m . 9 mmCE/m = 90 mmCE


46



Elargissement

Té équerre

Coudes

Vanne

Entrée réservoir

on obtient :


tronçon est donc :

1

1

1 + 1

0,5

1

Somme des dzêta : 5,5

r

2 g z . . v² Z = S

Z = 5,5 . 49,5 . 0,4 . 0,4 = 44 mmCE


DP = (L.J) + Z = 90 + 44 = 134 mmCE


47

Tronçon n° 4 :

Débit : 900 L/h


On obtient :


J = 9 mmCE/m



DP = L . J = 11 m . 9 mmCE/m = 99 mmCE


48



Sortie réservoir

Vanne

Coudes

on obtient :


tronçon est donc :

0,5

0,5

1 + 1


r

2 g z . . v² Z = S

Z = 3 . 49,5 . 0,4 . 0,4 = 24 mmCE


DP = (L.J) + Z = 99 + 24 = 123 mmCE


49

Tronçon n° 5 :

Débit : 500 L/h


On obtient :


J = 9 mmCE/m



DP = L . J = 6 m . 9 mmCE/m = 54 mmCE


50



Té équerre

Rétrécissement

on obtient :


tronçon est donc :

1,5

0,5


r

2 g z . . v² Z = S

Z = 2 . 49,5 . 0,35 . 0,35 = 12 mmCE


DP = (L.J) + Z = 54 + 12 = 66 mmCE


51

Tronçon n° 6 :

Débit : 300 L/h


On obtient :


J = 16 mmCE/m



DP = L . J = 9 m . 16 mmCE/m = 144 mmCE


52



Té d’équerre

Rétrécissement

Té d’équerre

Robinet d’équerre

Entrée radiateur

on obtient :


tronçon est donc :

1,5

0,5

1,5

8

1,5


r

2 g z . . v² Z = S

Z = 13 . 49,5 . 0,4 . 0,4 = 103 mmCE


DP = (L.J)+Z = 144 + 103 = 247 mmCE


53

Perte de charge totale de la boucle R 3 (la plus défavorisée) :

Tronçon n° 1 : 223 mmCE






TOTAL 855 mmCE

soit environ 0,9 mCE

Cette valeur nous servira à déterminer le circulateur.


54

Tronçons n° 7 et 8 :

Débit : 200 L/h


longueur droite : 1 m

On obtient :


J = 23 mmCE/m



DP = L . J = 1 m . 23 mmCE/m = 23 mmCE


55

Tronçons n° 7 et 8 suite :


Entrée - Sortie radiateur

Coude de réglage


Tés équerres

on obtient :


tronçon est donc :

1,5 + 1,5

9

9

1,5 + 1,5


r

2 g z . . v² Z = S

Z = 24 . 49,5 . 0,4 . 0,4 = 190 mmCE


DP = (L.J) + Z = 23 + 190 = 213 mmCE


56

Perte de charge totale de la boucle du radiateur R 2 :





Tronçons n° 7 et 8 : 213 mmCE

TOTAL 598 mmCE

Cette boucle est favorisée par rapport à celle de R 3, il faudra donc

augmenter la perte de charge du coude de réglage de R 2 de :

855 – 598 = 257 mmCE


57

Tronçons n° 9 et 10 :

Débit : 400 L/h


longueur droite : 1 m

On obtient :


J = 25 mmCE/m



DP = L . J = 1 m . 25 mmCE/m = 25 mmCE


58

Tronçons n° 9 et 10 suite :


Entrée - Sortie radiateur

Coude de réglage


Tés équerres

on obtient :


tronçon est donc :

1,5 + 1,5

8

8

1,5 + 1,5


r

2 g z . . v² Z = S

Z = 22 . 49,5 . 0,5 . 0,5 = 272 mmCE


DP = (L.J) + Z = 25 + 272 = 297 mmCE


59

Perte de charge totale de la boucle du radiateur R 1 :



Tronçons n° 9 et 10 : 297 mmCE

TOTAL 554 mmCE

Cette boucle est favorisée par rapport à celle de R 3, il faudra donc

augmenter la perte de charge du coude de réglage de R 1 de :

855 – 554 = 301 mmCE


60

15 / 21

15 / 21 20 / 27

20 / 27 26 / 34

26 / 34 1

5 /

21

12

/ 1

7

15

/ 2

1

Cette étude nous a permis :

- de déterminer les tuyauteries,

- de définir les caractéristiques du circulateur,

- de calculer les « handicaps » à créer.

+ 301 mmCE + 257 mmCE

Débit : 900 L/h

DP : 0,9 mCE


61

Eau à 15 °C tube acier

Eau à 15 °C tube cuivre



Abaques


ANTIGEL – Éthylène-glycol



Valeurs de dzêta

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ANTIGEL – Éthylène-glycol

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Valeurs de dzêta

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