Les polyèdres: Les milles facettes de la beauté

geométrique

• Ce que nous devons savoir sur les polyèdres en tant que profs.

• La beauté geométrique: Bonus!

oPetite introduction aux polyèdresoDidactiqueo„Les familles de polyèdres“oLa formule d‘Euler

Petite introduction aux polyèdres

„Figure constituée d‘un nombre fini de polygones unis entre eux de telle sorte que chaque arête appartienne à deux d‘entre eux dans des plans différents. “ (ALSINA, 2014)

convexeconcave

pas convexe

Didactique

Modes de représentations selon BRUNER:• Représentation énactive• Représentation iconique• Représentation symbolique

Images

Bricolages

Formules Textes

(BRUNER, 1996)

Bricolage

• Dessiner soi-même les patrons

• Patrons de polyèdres online

• Polydron®

„Les familles de polyèdres“

• Les solides de Platon• Les pyramides et bipyramides• Les prismes et antiprismes• Les deltaèdres• Les solides d‘Archimède• Les solides de Catalan• Les polyèdres étoilés

(MAD

AMEK

I, 20

14)

Les solides de Platon

• Tétraèdre• Cube• Octaèdre• Dodecaèdre• Isocaèdre

(DMK/DPK, 2014)

= les seuls polyèdres réguliers!

(WIK

IPED

IA, 2

014)

Les pyramides et bipyramides

• Propriétés• Volume• Surface• Construction

Les prismes (et antiprismes)

• Propriétés• Volume• Surface• Construction

Les 13 solides d‘Archimède

(SCHULVERLAG, 2004)

(WIK

IPED

IA, 2

014)

Les 13 solides d‘Archimède

(MATHEMATIK HEUTE, 2014 et ANAIS DCN, 2013)

(SCHULVERLAG, 2004)

Erzeugung Archimedischer Körper

(MATHEMATISCHE BASTELEIEN, 2014 et ANAIS DCN, 2013)

7 Körper entstehen aus platonischen Körpern, indem man die Ecken passend abstumpft.

2 Körper entstehen wenn man von Kuboktaeder und Ikosidodekaeder die Ecken abschneidet. (Aber statt der Quadrate bilden sich Rechtecke. Man muss die Körper noch so verformen, dass die Rechtecke zu Quadraten werden.)

2 Körper erhält man, indem man beim Oktaeder bzw. Pentagondodekaeder die Kanten und Ecken passend abflacht.

2 Körper erhält man, indem man eine Seitenfäche dreht und gleichzeitig verkleinert, so dass die Zwischenräume mit gleichseitigen Dreiecken ausgefüllt werden.

La formule d‘Euler

(WIK

IPED

IA, 2

014)

e - k + f = 2

Ecken - Kanten +Flächen = 2

sommets - arêtes + faces = 2

La beauté geométrique

(ADAMENCE, 2014 et WIKIPEDIA, 2014)

Kristalle

• „Ein Kristall ist ein chemisch homogener Festkörper, der aus einer periodischen Anordnung gleichartiger Zellen besteht, welche den exakt gleichen Inhalt von Atomen aufweisen.“ (CAPITANI, 2004)

Tracht & Habitus

Einheitszelle

Kristallsysteme

Punktgruppen/Kristallklassen

Von aussen Von innen

Kubisch Hexagonal

7 Kristallsysteme

Tetragonal Monoklin TriklinOrthorhombisch

Trigonal (rhomboedrisch)

(BLU

ME,

201

4)

7 Kristallsysteme

Triklin

(BLU

ME,

201

4)

Rhodonit

2 Kristallklassen

7 Kristallsysteme

Monoklin

(BLU

ME,

201

4)

(WIKIPEDIA, 2014)Vivianit

3 Kristallklassen

7 Kristallsysteme

Trigonal (rhomboedrisch)

(BLU

ME,

201

4)

5 Kristallklassen

Calcit

(WIKIPEDIA, 2014)

7 Kristallsysteme

Orthorhombisch

(BLU

ME,

201

4

(WIKIPEDIA, 2014)

Fayalit

3 Kristallklassen

7 Kristallsysteme

Tetragonal

(BLU

ME,

201

4)

(WIKIPEDIA, 2014)

7 Kristallklassen

Zirkon

Hexagonal

7 Kristallsysteme

(BLU

ME,

201

4)

Beryll (WIKIPEDIA, 2014)

7 Kristallklassen

Kubisch

7 Kristallsysteme

(BLU

ME,

201

4)

(WIKIPEDIA, 2014)Pyrit

5 Kristallklassen

Sources:

• ALSINA, 2014: Les polyèdres, les milles facettes de la beauté géométrique. Collection Le monde est mathématique. RBA France.

• DMK/DPK, 1999: Formeln und Tafeln, Mathematik-Physik. Orell Füssli. • MADAMEKI, 2014: Special Noelhttp://www.madameki.fr/archives/special_noel/index.html• GIJS KORTHALS ALTES, 2014: Papermodels of Polyhedras: http:www.korthalsaltes.com• BRUNER, 1996: L'éducation, entrée dans la culture. Les problèmes de l'école à la lumière de la psychologie culturelle.

Retz.• WIKIPEDIA, 2014: verschiedenste Artikel auf www.wikipedia.org• MATHEMATIK HEUTE, 2014: Polygone und Polyeder

http://www.mathematik-heute.de/projektuebersicht/06-polygone-polyeder/archimedische-koerper.html#!prettyPhoto

• ANAIS DCN, 2013: Les solides d‘archimède. Wordpresshttp://solidearchimede.files.wordpress.com/2013/11/13-solides.jpg

• SCHULVERLAG, 2004: Mathbu.ch, Lernumgebungen 9+. Klett.• MATHEMATISCHE BASTELEIEN, 2014: Archimedische Körper.

http://www.mathematische-basteleien.de/archimedes.htm• BLUME, 2014:Die Kristallformen: Kristallsysteme und Kristallklassen.

http://www.chemieunterricht.de/dc2/kristalle/systeme.htm• GEOLOGIE INFO, 2014: Mineralogie; Eigenschaften der Minerale; Kristallsystem

http://www.geologieinfo.de/mineraleigenschaften/kristallsystem.html• POLYDRON, 2014: Polydron Original. http://www.polydron.co.uk/polydron/page/3/• ADAMENCE, 2014: Diament taillé. http://www.adamence.com/joaillerie/diamant-taille