Les Polynômes

+Leçon 1

Les Règles

On utilise TOUTES les règles des exposants quand on évalue les polynômes.

Ex: a ● a ● a ● a = a4

Ex: (a + b) cubique = (a + b)3

Questions #1

1. d ● d ● d =

2. x ● x ● x ● y ● y =

3. (-w) (-w) (-z) (-z) (-z) =

4. 4 ● st ● st ● st =

Réponses #1

1. d ● d ● d = d3

2. x ● x ● x ● y ● y = x3y2

3. (-w) (-w) (-z) (-z) (-z) = - w2z3

4. 9 ● st ● st ● st = 9s3t3

Évaluer les variables Quand il faut évaluer les expressions

avec une valeur pour une variable, il faut insérer la valeur, puis suivre les règles de PEDMAS pour la résolution de la question.

Ex: Évaluer les expressions suivantes quand x = 3 y = -2 z = 1

4x3y - 2xy5z

4x3y - 2xy5z

= 4 (3)3 (-2) = -2 (3) (-2)5(1)

= 4 (27) (-2) = -2 (3) (-32) (1)

= 108 (-2) = (-6) (-32) (1)

= -216 = 192 (1)

= 192

Terminologie Variable – une lettre qui représente une

valeur numérique Ex: x

Terme – la combinaison d’un (ou plus) variables ensembles OU un nombre Ex: s3t Ex: 5

Monôme – une expression qui contient une terme . On peut échanger les mots terme et monôme.

Binôme: une expression qui contient deux termes

Ex: 3a – 4c Ex: 2a3b + 4

Trinôme: une expression qui contient trois termes

Ex: 3a + b – 4c Ex: 2a3b – bc3 + 4

Polynôme: Une expression qui contient quatre (ou plus) termes

Ex: 3a + b – 4c + 8d - 10

Ex: 2a3b – bc3 + bc4 – 9bc5 +6st – 4

Constant: un nombre seul. C’est compté comme une terme.

Ex: 4 Ex: -10

Coefficient Numérique: un nombre qui indique la quantité de chaque terme.

Ex: 3a + b – 4c

Le Coefficient Numérique 3 représente qu’il y a 3 variables a dans la question

Le Coefficient Numérique - 4 représente qu’il y a 4 variables c NÉGATIVES dans la question.

N’oublier pas! La C.N. de b est 1

Un petit mentionne…

Il faut réduire une expression avant de le classifier…

Ex: 3a – b + 4a est vraiment 7a - b, alors c’est un binôme, pas un trinôme.

Questions #2 : Identifier si l’expression est un monôme, binôme, trinôme ou un polynôme 1. 3a - b

2. 6b + 9h4 + 7y - 10

3. 2fg8 - 7s5t + 9

4. 3

Réponses #2

1. binôme

2. polynôme

3. trinôme

4. monôme

Additionner et Soustraire les Polynômes

Quand on additionne et soustrait les termes, L’EXPOSANT NE CHANGE JAMAIS!!!!!!

Il faut penser à la vie réelle. Si j’ai 4 loonies (x) puis 3 toonies (y), l’expression est

4x + 3y

M. MacIntyre doit me payer, alors il me donne 5 loonies et 2 toonies () L’expression est:

4x + 3y + 5x + 2y (déjà) ()

Si je compte mon argent, j’ai 9 loonies et 5 toonies: 9x + 5y.

L’exposant ne peut pas changer, parce qu’additionner et soustraire c’est seulement grouper les termes.

Un petit mentionne…

D’habitude, on écrit les expressions en ordre alphabétique, avec les constants à la fin.

Ex: 4a – 5b + 6c – 9

Ex: 6c - 6cd + 7e

Un petit mentionne…

D’habitude on écrit les expressions avec les exposants en ordre DÉCROISSANT (mais on garde l’ordre alphabétique).

Ex: 4a7 - 5a4 + 6a - 8

Ex: 3b4 - 6b3 + 9bc7 -d9

Questions #3

1. 4b + 7b

2. 5c – 9c

3. 3a + 4b – 5a

4. 3a – 8b + 4c – a + 9b – 6c

Réponses #3

1. 4b + 7b = 11b

2. 5c – 9c = - 4c

3. 3a + 4b – 5a = -2a + 4b

4. 3a – 8b + 4c – a + 9b – 6c =

2a + b – 2c

Questions #4

1. 6a7 – 7a2 + a7 + 5a =

2. 4b3- 8b3c - b3

3. – b7c + 5b6c - 9b7c

4. 8a7– 7a6 + 6a5 – 5a4

Réponses #4

1. 6a7 – 7a2 + a7 + 5a = 7a7 – 7a2 + 5a

2. 4b3 - 8b3c - b3 = 3b3 – 8b3c

3. – b7c + 5b6c - 9b7c = -10b7c + 5b6c

4. 8a7– 7a6 + 6a5 – 5a4 = 8a7– 7a6 + 6a5 – 5a4

Additionner et Soustraire les expressions des polynômes..

Quand on additionne des expressions en parenthèses, on peut tout simplement enlever les parenthèses, garder les signes les mêmes, puis additionner.

Ex: (4x – 5y) + (-2x – 4y)

= 4x – 5y – 2x – 4y

= 2x – 9y

Questions #5

1. (2a + 7b) + (-2a – b + c)

2. (-4v + 8w) + (7v – 8w)

3. (-a5 - 6a3+ 4a) + (7a6 + 5a5 – 9a)

4. (7b – 4n) + (-7b + 4n)

Réponses #5

1. (2a + 7b) + (-2a – b + c) = 6b + c

2. (-4v + 8w) + (7v – 8w) = 3v

3. (-a5 - 6a3+ 4a) + (7a6 + 5a5 – 9a) =

7a6 + 4a5 – 6a3 – 5a

4. (7b – 4n) + (-7b + 4n) = 0

Un petit mentionne… (p.3) Périmètre veut dire la distance autour

d’une figure.

Ex: 2 cm Ex: 4a - b

3cm -3a + bP = 2L + 2l P= 2L + 2l

P = 2(3cm) + 2(2cm) P = 2(4a – b) + 2(-3a+ b)

P = 6cm + 4 cm P = 8a – 2b – 6a + 2b

P = 10 cm P = 2a