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Les proportions. Sin 45° = x 9. www.csmm.qc.ca/sitsat/Nouveau.../Les%20proportions.PPT. Qu’est-ce qu’une proportion ?. L’égalité de deux rapports. Proportion. Qu’est-ce qu’un rapport ?. - PowerPoint PPT Presentation
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Les proportionsSin 45° = x
9
www.csmm.qc.ca/sitsat/Nouveau.../Les%20proportions.PPT
Qu’est-ce qu’une proportion ?
L’égalité de deux rapports.
Proportion
Qu’est-ce qu’un rapport ?
C ’est la comparaison de deux valeurs numériques ou quantités exprimables sous la forme d’une
fraction
Il y a une femme pour 3 hommes en Chine:
13
Pratiquons les rapports
12 oranges pour 3.00$
12 3
Pratiquons les rapports
75 km en 3 heures
75 3
Pratiquons les rapports
2 filles pour 3 garçons: Quel est le rapport comparant le nombre garçons au nombre de personnes ?
35
Pratiquons les rapports
Dans un punch aux fruits, il y a 500 ml de jus d’orange, 350 ml jus de mangue, 600 ml jus d’ananas. Quel est le rapport du jus d’ananas dans le punch ?
600 ml1450 ml
ou1229
AnanasPunch
Pratiquons les rapports
Il y a 80 g de protéines dans 1 kg de céréales All Bran. Quel est le rapport de céréales aux protéines ?
1000 g 80 g
Céréales Protéines
1 kg80 g
ou 25 2
Quelques exemples proportionnelsQuelques exemples proportionnels
3 = 94 12
3 = 94 12
x + 2 = x - 4 9 4
x + 2 = x - 4 9 4
Sin 30º = 1 2
Sin 30º = 1 2
1 kg de café pour 17,50$2,5 kg de café 43,25$
1 kg de café pour 17,50$2,5 kg de café 43,25$
L’égalité de deux rapports.
La loi des proportions
Le produit des EXTRÊMES égale le produit des MOYENS.
Soit : 12 = 15 8 10
MoyensExtrêmes
La loi des proportions
Le produit des EXTRÊMES égale le produit des MOYENS.
Soit : 12 = 15 8 10
MoyensExtrêmesProduit des EXTRÊMES Produit des moyens
12 x 10 8 x 15égale
120 120=
Pratiquons la loi des proportions
3 = 55 8
14 = 35 2 5
120 = 75100 60
3 x 8 = 5 x 5
14 x 5 = 2 x 35
120 x 60 = 100 x 75
24
70
7200
25
70
7500
=
Construire une proportion
Pour faire de la pâte à tarte, on mélange 250 ml de graisse, 750 ml de farine, une pincée de sel et de poudre à pâte et de l’eau froide. Ceci donne 2 tartes. Combien de graisse utilisera-t-on pour faire 7 tartes ?
Tartes
Graisse
1er 2e
Donnéesconnues Question
250 ml
2 tartes
? Ou X
7 tartes
250 = x 2 7
Est-ce une proportion ?
Si avec 5 ouvriers on construit 8 maisons dans une saison, alors avec 15 ouvriers on bâtit 24 maisons.
1er 2e
Ouvriers
Maisons
5
8
15
24
5 x 24 = 8 x 15 120 = 120
Est-ce une proportion ?
Dans vingt minutes, je lis 12 pages d’un roman. Dans 75 minutes, je lis, au même rythme, 40 pages.
1er 2e
Temps
Pages
20
12
75
40
20 x 40 = 12 x 75 800 = 900
Est-ce une proportion ?
Il a tombé 2 mm de pluie en 30 minutes. Quatre heures et demie plus tard, il y avait 2 cm de tombé.
1er 2e
Temps (hrs)
Pluie (mm)
0,5
2
5
20
0,5 x 20 = 2 x 5 10 = 10
La relation proportionnelle
• Directe
• Inverse
La proportion directe
2 poires pour 1 Euro6 poires pour 3 Euros
La proportion directe
2 poires pour 1 Euro
6 poires pour 3 Euros
x 3 x 3
Augm
enta
tion
Augm
enta
tion
26 =
13
Les proportions algébriques
J ’achète une douzaine d’oranges pour $2,99. Combien coûteront 18 oranges ?
Est-ce une situation de proportion directe ? Oui
1er 2e
Oranges
Prix
12 18
$2,99
12 x = 2,99 x 18
= 2,99 x 18
12
= 4,49
Les proportions algébriques
Un enfant mesure 90 cm à 8 ans. Combien mesurera-t-il à 24 ans ?
Est-ce une situation de proportion directe ?
NonPourquoi ?
Parce que la croissance n’est pas régulière.
Les proportions algébriques
Avec $8.00, je peux acheter 6 pommes, 4 poires et 12 oranges. Combien de fruits,ayant le même prix unitaire, puis-je acheter avec $6,50 ?
Est-ce une situation de proportion directe ? Oui
1er 2e
Fruits
Prix
22
$8,00
8,00 x = 6,50 x 22
= 6,50 x 22
8,00
= 17,9$6,50 Donc 17 fruits
La proportion inverseTempsServeurs
La proportion inverse
1 serveur pour 3 heures
3 serveurs pour 1 heure
x 3 ÷ 3
Augm
enta
tion Réductio
n
133
1
La proportion inverse
Temps
Serveurs
1er 2e
1
3
3
1
Appliquons la loi:
1 x 1 = 3 x 3 ???
?
La proportion inverse
Appliquons la loi:
1 x 3 = 3 x 1
Temps
Serveurs
1er 2e
13
On inverse le rapport des serveurs
13
Est-ce une proportion inverse ?
Avec un certain montant d’argent, j’achète 8 fruits à $0,50 chacun. Avec la même somme, j’achète 4 fruits à $1,00 chacun.
Réponse: OUIVérification:
Prix unitaire
Fruits
1er 2e
8
$0,50
4
$1,00
On inverse le rapport des Fruits
4 8
4 x $1,00 = $0,50 x 8
Est-ce une proportion inverse ?Un étudiant s’en va à l’école à la marche à une vitesse de 4 km/h et ça lui prend 25 minutes pour s’y rendre. Un autre jour, il prend son vélo pour effectuer le même trajet en roulant à 20 km/h. Il lui faut alors 5 minutes. Réponse: OUI
Vérification:
Vitesse (km/h)
Temps (min.)
1er 2e
25
4
5
20
On inverse le rapport du Temps
5 25
5 x 20 = 4 x 25
Est-ce une proportion inverse ?Une voiture roule pendant 35 minutes et consomme 10 litres d ’essence. Et si elle fait un trajet de 140 minutes, elle brûlera 40 litres de carburant
Réponse: NON
Pourquoi ?
La relation entre la consommation d’essence et le temps de promenade est proportionnellement directe: Comme le temps a quadruplé, la consommation a aussi quadruplé.
La proportion inverse
La toiture d’une maison a exigé l’emploi de 4 personnes pendant 10 heures. Combien de personnes seront nécessaires pour réaliser le même travail en 5 heures ?
Durée
Employés
1er 2e
4
10
5
Inversons les données des Employés
4
x 5 = 10 x 4
= 10 x 4 5 = 8
FIN
Auteur: Mario Dumais
