25
Les puissances de 10

Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Les puissances de 10

Page 2: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil

700000000 700000000 7000000003

4

En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait :

23582241024173210771436755040V

Mètres cubes. Imaginez qu’il faille effectuer des calculs avec ce nombre !

Comment Lire ce nombre ?

V

Page 3: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Combien font : 10 × 10 × 10 × 10 ? 10000

Combien font : 10 × 10 ? 100

Combien font : 100 × 100 ?

Combien font : 100 × 10 ? 1000

10000

Qu’observe-t-on ?

En fait, on compte les zéros et on les ajoute, c’est cela que l’on va utiliser …..

Pour effectuer un produit particulier, on fait une addition de zéros !!!!

Page 4: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Notons 103

10 × 10 × 10 Ou encore 1 000 !

Combien y a-t-il de facteurs dans ce produit, dans ce « nombre » ?

le nombre suivant :

103 = 1000 = 10 × 10 × 10

1 2 3Il y en a :

Ainsi 105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 00000

5 facteurs égaux à 10, 5 zéros après le 1 …

Page 5: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Exercice :

105 =

103 =

101 =

104 =

100 =

100 000

1 000

10

10 000

1

1 000 000 =

100 =

100 000 000 =

10 =

1 =

106

102

108

101

100

Page 6: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Après avoir observé de grands nombres

Intéressons-nous aux petits nombres…

Problématique :

Lire le nombre qui donne la taille d’un proton :

0,000000000000000000000000001667 g

Comment faire ?

Compter les chiffres après la virgule, les zéros et le reste ….

Page 7: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Notons 10-5 :

Le nombre constitué :

5 chiffres significatifs

uniquement de 0 et de 1

qui a 5 chiffres après la virgule

En fait : 0 , 0 0 0 0 1

5 chiffres après la virgule

5 zéros et un « 1 »

5 chiffres significatifs

Page 8: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

On note 10-5 le nombre : 0 , 0 0 0 0 1

Mais 0 , 0 0 0 0 1 C’est 100000

1

510

1

55

10

110

C’est aussi : Car 105 = 1 00000

Nous pouvons alors noter :

Ainsi :

100

1

10

110

22 0 , 0 1

Page 9: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Exercice :

10-1 =

10-3 =

10-6 =

10-4 =

10-0 =

10-9 =

0, 1

0, 0 0 1

0, 0 0 0 0 0 1

0, 0 0 0 1

1

0, 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 chiffre après la virgule

Page 10: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Opération et puissances de 10

Page 11: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

102 × 103 =

10 × 10 10 × 10 × 10×

2 3Facteurs égaux à 10

Facteurs égaux à 10

et

Font 5

On compte les facteurs égaux à 10On peut noter 105

105 ( 2 + 3 = 5 )

Page 12: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

101 × 104 =

10 × 10 × 10 × 10 × 10 =

1 facteur et 4 facteurs font 5 facteurs

Et on note …. 105

1051+4 = 5

100 × 103 =

1 × 10 × 10 × 10 =

0 Zéro après le 1 3 facteurs égaux à 10

10 × 10 × 10 =

0 facteur et 3 facteurs font 3 facteurs

Et on note …. 103

103

0+3 = 3

Page 13: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

En résumé, pour multiplier les puissances de 10On ajoute les exposants…

Un peu d’exercice…..

105 × 102 =

1012 × 100 =

10421 × 1027 =

10 5 + 2 = 107

10 12 + 0 = 1012

10 421 + 27 = 10448

Page 14: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

10-3 × 10-2 = 310

1210

123 1010

11

× =

Et si les exposants étaient négatifs ! ? ! …

Mais 103 × 102 = 103+2 = 105

D’où 10-3 × 10-2 = 510

1= 10-5

Et ( - 3 ) + ( - 2 ) =

Là encore, on ajoute les exposants….

( - 5 )

Page 15: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

En résumé, pour multiplier les puissances de 10On ajoute toujours les exposants…

Un peu d’exercice…..

10-5 × 10-2 =

10-12 × 100 =

10-421 × 10-27 =

10 - 5 + ( - 2 ) = 10-7

10 -12 + 0 = 10-12

10 – 421 - 27 = 10-448

Page 16: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Et si les exposants sont de signes contraires ?

102 × 10-3 = 310

11

102

3

2

101

110

× =

Là encore, on ajoute les exposants….

=

3

2

10

10

3

2

10

10

101010

1010

= = 110

1= 10-1

2 + ( - 3 ) = 2 – 3 = - 1

Page 17: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Dans tous les cas, on ajoute les exposants;On peut donc écrire :

Pour n et p nombres entiers relatifs, On a :

10n × 10p = 10 n + p

Page 18: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

105 × 10-2 =

10-7 × 10 7 =

10 5 + ( - 2 ) = 10 3

10 -7 + 7 = 10 0

10-3 × 10 2 =

10 9 × 10 3 =

10-128 × 10-15 =

10 – 3 + 2 = 10-1

10 9+3 = 10 12

10 – 128 - 15 = 10-143

Exercice :

Page 19: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

3

2

10

10

101010

1010

110

1= = = 10-1

Comment calculer 3

2

10

10 ?

2 – 3 = ( - 1 )3

2

10

10Et = 10-1

On soustrait les exposants ….

Page 20: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

De la même manière :

5

7

10

10

1010101010

10101010101010

= =1

102

7 – 5 = 2 Et = 102

5

7

10

10

On soustrait les exposants ….

Page 21: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

3

2

10

10

3

2

101

101

2

3

10

10= = = 101

Comment améliorer l’écriture de 3

2

10

10

?

( - 2 ) – ( - 3 ) = = 101

On soustrait encore les exposants ….

=1

10

10

1 3

2

- 2 + 3 = 1Et 3

2

10

10

Page 22: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

5

2

10

10

5

2

101

101

107

= = = 107

Un peu plus vite ….5

2

10

10

?

2 – ( - 5 ) = = 107

On soustrait encore les exposants ….

=1

10

1

10 52

2 + 5 = 7Et 5

2

10

10

Page 23: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

5

7

10

10

5

7

101

101

7

5

10

10= = = 10-2

Encore un pour la forme….5

7

10

10

?

( - 7 ) – ( - 5 ) = = 10-2

On soustrait encore les exposants ….

=1

10

10

1 5

7

- 7 + 5 = - 2Et 5

7

10

10

Page 24: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Dans tous les cas, on soustrait les exposants;On peut donc écrire :

Pour n et p nombres entiers relatifs, On a :

pnp

n10

10

10

Page 25: Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait : Mètres cubes. Imaginez qu’il

Exercice :

107

103

10-4

105

103

10-5

10-23

10-48

10 7- 3 = 10 4

10 -4-5 = 10 -9

10 3-(-5) = 10 8

10-23-(-48) =1025

10-9

105

10-8

108

104

105

1

105

10 -9-5 = 10 -14

10 -8-8 = 10-16

10 4-5 = 10 -1

10 - 5