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Les équations de Maxwell (dans le vide) Maxwell-Faraday Maxwell-Ampère

Les équations de Maxwell (dans le vide) · Les équations de Maxwell (dans le vide sans charges ni courant) Équations de propagations dans le vide Énergie Électromagnétique :

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  • Les équations de Maxwell (dans le vide)

    Maxwell-Faraday Maxwell-Ampère

  • Les équations de Maxwell(dans le vide sans charges ni courant)

    Équations de propagations dans le vide

    Énergie Électromagnétique :

    Densité locale d’énergie (J/m3)

    courant d’énergie (W/m2)

    et

  • Les potentiels (généralisation de l’électrostatique)

    Maxwell flux

    Maxwell Faraday

    Le potentiel vecteur tel que

    !

    r A

    Le potentiel scalaire V :

    CONCLUSION :

  • Les potentiels en électrostatique et magnétostatique

    Les distributions de charges ρ et de courant j sont indépendantes du temps

    Énergie potentielle électrostatique : Ep = qVÉquation de Poisson

    De même pour le potentiel vecteur :

  • Les transformations de jauge

    Transformation de Jauge

    ϕ appelé jauge

    Jauge de Lorentz :

    Jauge de Coulomb :

    Condition supplémentaire :!

    E = " grad V0"#A0

    #t

  • Propagation des potentiels dans le vide (1)

    Maxwell-Gauss :

    Maxwell-Ampère :

  • Propagation des potentiels dans le vide (2)

    Jauge de Lorentz :

    Equations de propagation des potentiels scalaire et vecteur (équation de d’Alembert Sans charges ni courants) :

    Les potentiels retardés : Temps que met la lumière du point source à l’observation

    !

    V r,t( ) =1

    4"#0

    $ r', t %r'% r

    c

    &

    '

    ( (

    )

    *

    + +

    r'% rV,,, d3 r'

    !

    A r,t( ) =µ0

    4"

    j r', t #r'# r

    c

    $

    %

    & &

    '

    (

    ) )

    r'# rV*** d3 r'

  • Les ondes électromagnétiques dans le vide (3)

    Propagation d’un champ scalaire dans un milieu sans charges ni courant

    1°) Propagation à 1 dimension : Ondes progressives

    Solution générale de l’équation de propagation

  • Les ondes électromagnétiques dans le vide (4)

    2°) Propagation à 3 dimensions : Ondes planes progressives

    direction de propagation

    3°) Propagation à 3 dimensions : Ondes sphériques (point source)

    et

    r

    u

  • Les ondes électromagnétiques dans le vide (5)

    Champs en notations complexes :

    Pour une onde monochromatique de pulsation ω

    Pour une onde non strictement monochromatique

    : est l’amplitude de l’onde

    Onde monochromatique ----> Onde quasi-monochromatique ---->

    : est la phase de l’onde

    Onde monochromatique ----> Onde quasi-monochromatique ----> ou la fréquence évoluent lentement

  • Notions de polarisation (1)

    x

    y

    z

    Direction de propagation

    E

    k

    Ex

    Ey

    ϕ2 − ϕ1 = 0 ou π : polarisation linéaire

    ϕ2 - ϕ1 = ± π/2 et E1 = E2 : polarisation circulaire

    Autres cas : polarisation elliptique

  • Notions de polarisation (2)

    Polarisation rectiligne

    Polarisation circulaire

    Polarisation elliptique

  • Polarisation (3)

    Polarisation linéairePolarisation linéaire

    Polarisation circulairePolarisation circulaire

  • Polarisation (4)

    Polarisation linéaire (rectiligne) Polarisation circulaire

  • Polarisation (5)

    Polarisation circulaire droite Polarisation circulaire gauche