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Les équations de Maxwell (dans le vide) Maxwell-Faraday Maxwell-Ampère

Les équations de Maxwell (dans le vide) · Les équations de Maxwell (dans le vide sans charges ni courant) Équations de propagations dans le vide Énergie Électromagnétique :

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Les équations de Maxwell (dans le vide)

Maxwell-Faraday Maxwell-Ampère

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Les équations de Maxwell(dans le vide sans charges ni courant)

Équations de propagations dans le vide

Énergie Électromagnétique :

Densité locale d’énergie (J/m3)

courant d’énergie (W/m2)

et

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Les potentiels (généralisation de l’électrostatique)

Maxwell flux

Maxwell Faraday

Le potentiel vecteur tel que

!

r A

Le potentiel scalaire V :

CONCLUSION :

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Les potentiels en électrostatique et magnétostatique

Les distributions de charges ρ et de courant j sont indépendantes du temps

Énergie potentielle électrostatique : Ep = qVÉquation de Poisson

De même pour le potentiel vecteur :

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Les transformations de jauge

Transformation de Jauge

ϕ appelé jauge

Jauge de Lorentz :

Jauge de Coulomb :

Condition supplémentaire :!

E = " grad V0"#A0

#t

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Propagation des potentiels dans le vide (1)

Maxwell-Gauss :

Maxwell-Ampère :

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Propagation des potentiels dans le vide (2)

Jauge de Lorentz :

Equations de propagation des potentiels scalaire et vecteur (équation de d’Alembert Sans charges ni courants) :

Les potentiels retardés : Temps que met la lumière du point source à l’observation

!

V r,t( ) =1

4"#0

$ r', t %r'% r

c

&

'

( (

)

*

+ +

r'% rV

,,, d3r'

!

A r,t( ) =µ0

4"

j r', t #r'# r

c

$

%

& &

'

(

) )

r'# rV

*** d3r'

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Les ondes électromagnétiques dans le vide (3)

Propagation d’un champ scalaire dans un milieu sans charges ni courant

1°) Propagation à 1 dimension : Ondes progressives

Solution générale de l’équation de propagation

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Les ondes électromagnétiques dans le vide (4)

2°) Propagation à 3 dimensions : Ondes planes progressives

direction de propagation

3°) Propagation à 3 dimensions : Ondes sphériques (point source)

et

r

u

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Les ondes électromagnétiques dans le vide (5)

Champs en notations complexes :

Pour une onde monochromatique de pulsation ω

Pour une onde non strictement monochromatique

: est l’amplitude de l’onde

Onde monochromatique ----> Onde quasi-monochromatique ---->

: est la phase de l’onde

Onde monochromatique ----> Onde quasi-monochromatique ----> ou la fréquence évoluent lentement

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Notions de polarisation (1)

x

y

z

Direction de propagation

E

k

Ex

Ey

ϕ2 − ϕ1 = 0 ou π : polarisation linéaire

ϕ2 - ϕ1 = ± π/2 et E1 = E2 : polarisation circulaire

Autres cas : polarisation elliptique

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Notions de polarisation (2)

Polarisation rectiligne

Polarisation circulaire

Polarisation elliptique

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Polarisation (3)

Polarisation linéairePolarisation linéaire

Polarisation circulairePolarisation circulaire

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Polarisation (4)

Polarisation linéaire (rectiligne) Polarisation circulaire

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Polarisation (5)

Polarisation circulaire droite Polarisation circulaire gauche