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Les Radicaux
(« SURD » en I.B.)
a² + b² = c²
a
b
c
a²
b²
c²
a = un côtéa² = le côté « a » au carréb = un autre côtéb² = le côté « b » au carréc = l’hypoténusec² = l’hypoténuse au carré
« a » au carré + « b » au carré = «c » au carré
Les CôtésSi tu sais l’aire d’un carré, tu peux trouver la longueur de ces côté par calculer sa racine carré.
9
16
25
C’est facile de trouver La longueur de ces 3 côtés:
a
b
c
a = √9 = 3
b = √16 = 4
c = √25 = 5
Les Côtés
94
Quel est l`aire du grand triangle?
a b
c
c² = a² + b²
c² = 4 + 9
c² = 13
a = √4 = 2
b = √9 = 3
Mais c = √13
Quel est la longueur de chaque côté?
Les Radicaux
• √2 cm est une longueur• c`est la longueur exacte
d`une ligne diagonale d’un carré avec des côtés qui mesurent 1 cm
• 1.41421 cm est la longeur approximative de √2 cm
1 cm
1 cm
√2 cm
Les Radicaux• Quelle est la longueur d`un
côté d’un carré qui a un aire de 3 cm²
• longueur d`un côté = √3cm• Qu`est qui se passe si on
multiplie l’aire par 4• l`aire = 12 cm²• La longueur d’un côté
=
3
33
33
2√3cm ou √12cm
9 fois
• Qu`est qui se passe si on multiplie l’aire par 9?
• l`aire = 27 cm²
• La longueur d’un côté
= 3√3 ou √27
3
33
33
33
3
3
3
Comment est-ce que √27=3√3 ?
• Les radicaux sont comme des fractions, on peut les simplifier!
• 27 a un facteur qui est un carré parfait• 27 = 3 · 9 et 9 est un carré parfait
√27 = √9·√3 = √3 ·√3 ·√3
• On peut retirer √9 du radical, parce que √9 = 3• Alors au lieu d’écrire √9 à l’intérieur du radical, on écrit 3 à l’extérieur du radical• √27 = √9·√3
= 3√3
La multiplication des radicaux
On multiplie les nombres qui sont à l’intérieur du radical
Exemple: √3 x √5 = √15
On multiplie les nombres devant le radical
Exemple: 2√6 x 7√8 = 14√48
*Multiplie le nombre rationnel par le nombre rationnelet multiplie le nombre irrationnel par le nombre irrationnel
Addition et soustraction
• On peut seulement additionner ou soustraire des valeurs qui ont le même radical
• Si les valeurs qui ont le même radical, on additionne les nombres rationnels qui sont devant le radical
exemples: 3√2 + 5√2 = 8√2 11√5 - 5√5 = 6√5
Un radical est comme une variable: 3 x + 5 x = 8 x 11 x – 5 x = 6 x
Division des radicaux
• C’est comme la multiplication
• Divise le nombre rationnel par le nombre rationnel et divise nombre irrationnel par le nombre irrationnel
Exemple: 15√12 = 5 √2
3√6
Simplification
• S`il y a un facteur qui est un carré parfait à l’intérieur du radical, on retire cette racine carré à l`extérieur du radical.
√20 = √20·1 = √2·10 = √4·5
Le facteur 4 est un carré parfait
√20 = √4·√5
= 2√5 parce que √4 = 2
Simplifie √75
• Est-ce que √75 a un facteur qui est un carré parfait?
√75 = √75·1 = √25·3 = √15·5
Le facteur 25 est un carré parfait
√75 = √25·√3
= 5√3 parce que √25 = 5
Éliminer le dénominateur
Il faut éliminer un radical dans le dénominateur.
Multiplie la fraction par une fraction égale à 1.
Cette fraction a le même radical dans le numérateur que dans le dénominateur
3
3
3
4
3
4
3
34 = =
Éliminer le dénominateur
3
3
3
59
21
359
3
159 = =
5
5
52
63
52
63
10
303= =
= 153