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LES RELATIFS

Un gain : +𝟗

L’opposé d’un gain, c’est une perte : − +𝟓 = −𝟓

L’opposé d’une perte, c’est un gain : − −𝟕 = +𝟕

−𝟑 + 𝟖 = −𝟑 + 𝟖 = +𝟓 = 𝟓

𝟓 − 𝟗 = +𝟓 − 𝟗 = −𝟒

−𝟐 − 𝟕 = −𝟐 − 𝟕 = −𝟗

−𝟔 + 𝟓 = −𝟔 + 𝟓 = −𝟏

𝟖 − 𝟔 = +𝟖 − 𝟔 = +𝟐 = 𝟐

−𝟒 − −𝟕 = −𝟒 + 𝟕 = +𝟑 = 𝟑

𝟒 − −𝟖 = +𝟒 + 𝟖 = +𝟏𝟐 = 𝟏𝟐

−𝟔 − −𝟏 = −𝟔 + 𝟏 = −𝟓

−𝟓 − +𝟔 = −𝟓 − 𝟔 = −𝟏𝟏

𝟕 − −𝟔 = +𝟕 + 𝟔 = +𝟏𝟑 = 𝟏𝟑

A. Addition et soustraction (Révisions)

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+𝟓 × (+𝟖) = 𝟓 × 𝟖 = 𝟒𝟎

−𝟑 × (+𝟔) = −𝟏𝟖

+𝟗 × (−𝟖) = −𝟕𝟐

−𝟕 × (−𝟖) = 𝟓𝟔

B. Signe du produit de deux nombres relatifs

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Il suffit de compter les nombres de facteurs négatifs

𝒔𝒊𝒈𝒏𝒆 𝒅𝒆 +𝟑 × −𝟔 × −𝟕 × +𝟕 : 2 facteurs négatifs donc c’est positif

𝒔𝒊𝒈𝒏𝒆 𝒅𝒆 𝟖 × −𝟓 × −𝟏 × −𝟒 × −𝟑 : 4 facteurs négatifs donc c’est positif

𝒔𝒊𝒈𝒏𝒆 𝒅𝒆 − +𝟕 × 𝟐 × −𝟖 × −𝟑 × 𝟒: 3 facteurs négatifs donc c’est positif

C. Signe du produit de plusieurs nombres relatifs

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12 ÷ 2 = +12 × 0,5 donc mêmes règles que le produit.

+𝟏𝟓 ÷ (+𝟑) = 𝟏𝟓 ÷ 𝟑 = 𝟓

−𝟑𝟎 ÷ (+𝟔) = −𝟓

+𝟏𝟖 ÷ (−𝟗) = −𝟐

−𝟕𝟐 ×÷ (−𝟖) = 𝟗

D. Signe du quotient de deux nombres relatifs

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3 cahiers à 4 € et 5 stylos à 2 €. Quel prix ? simple : 22 €

𝟑 × 𝟒 + 𝟓 × 𝟐 = 𝟏𝟐 + 𝟏𝟎 = 𝟐𝟐 PRIORITE A LA MULTIPLICATION

8 cahiers à 4 € et 8 stylos à 2 €. Quel prix ? simple : 48 €

1 lot coute 𝟒 € + 𝟐 € = 𝟔 € et donc 8 lots coutent 𝟒𝟖 €

𝟖 × 𝟒 + 𝟐 = 𝟖 × 𝟔 PRIORITE AUX PARENTHESES

𝑨 = 𝟏 + 𝟐 × 𝟑 + 𝟓 × 𝟑 − 𝟖 ÷ 𝟐— 𝟓 − 𝟐 × 𝟔 − 𝟔 − 𝟓

𝑨 = 𝟏 + 𝟐 × 𝟑 + 𝟏𝟓 − 𝟒— 𝟓 − 𝟏𝟐 − 𝟔 − 𝟓

𝑨 = 𝟏 + 𝟐 × 𝟏𝟖 − 𝟒— −𝟕 − 𝟔 − 𝟓

𝑨 = 𝟏 + 𝟐 × 𝟏𝟖 − 𝟒 + 𝟕 − 𝟔 − 𝟓

𝑨 = 𝟏 + 𝟐 × 𝟐𝟏 − 𝟔 − 𝟓

𝑨 = 𝟏 + 𝟒𝟐 − 𝟔 − 𝟓

= 𝟑𝟐

E. Enchainement de calcul de relatifs

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A. Addition et soustraction (Révisions)

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve le signe

commun aux deux nombres pour le résultat et on additionne les distances à 0.

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on prend le

signe du nombre qui a la plus grande distance à 0 puis on soustrait la plus grande

distance à zéro de la plus petite.

Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé:

𝒂 − 𝒃 = 𝒂 + −𝒃

B. Signe du produit de deux nombres relatifs

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.

Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.

Si le signe + désigne un ami et le signe – un ennemi

l’ami de mon ami est mon ami ( + 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊é + 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆 +)

l’ami de mon ennemi est mon ennemi ( + 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊é − 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆−)

l’ennemi de mon ami est mon ennemi (− 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊é + 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆 −)

l’ennemi de mon ennemi est mon ami ( − 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊é − 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆 +)

Le produit d'un nombre relatif par −𝟏 est égal à l’opposé du nombre relatif.

C. Signe du produit de plusieurs nombres relatifs

Lorsqu’on multiplie des nombres relatifs non nuls entre eux :

Quand il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif.

Quand il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif.

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D. Signe du quotient de deux nombres relatifs

Le quotient de a par b non nul se note 𝒂 ÷ 𝒃 ou 𝒂

𝒃 𝒃 ≠ 𝟎

L’inverse de 𝒂

𝒃 est

𝒃

𝒂 𝒂 ≠ 𝟎

Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.

Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.

Diviser un nombre relatif par -1, cela revient à donner son opposé.

E. Enchainement de calcul de relatifs

Dans un calcul, on doit faire dans l’ordre

Effectuer les calculs situés dans les parenthèses en commençant par les plus

intérieures.

Calculer les puissances.

Effectuer les multiplications et les divisions.

Terminer par les additions et les soustractions.