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Prof. André Oribasi Cours de Structures en béton Chapitre 6 LES SECTION SOUMISES À LA FLEXION OBLIQUE Section 6.1 Les bases du dimensionnement 6.1.1 les principes du calcul 6.1.1.1 La description du problème 6.1.2 Le calcul en phase élastique 6.1.2.1 Avec une section non fissurée 6.1.3 Le calcul à la rupture 6.1.3.1 La procédure du calcul 6.1.3.2 Les abaques de dimensionnement 6.1.4 Un exemple de calcul détaillé Version 1.0 Pont de la Mentue (A1) Prof. André Oribasi 6.1 Dimensionnement 6.1.1 Les principes du calcul 6.1.1.1 La description du problème Soit un élément soumis à un effort de compression. Lorsque cet effort est excentré selon LES DEUX axes principaux, on dit que la section est soumise à la flexion OBLIQUE. Les causes de ces excentricités sont multiples: Flexion OBLIQUE - cas 1 : colonne d’un portique de signalisation, où L’élément est soumis à un effort normal et à un moment de flexion horizontal sous l’action du poids propre de la traverse et des panneaux de signalisation. La colonne est soumise à un moment de flexion transversal sous l’action du vent agissant sur les panneaux. -cas 2 : une pile de pont, pour laquelle, l’effort normal provient principalement du poids propre du tablier, des charges permanentes et du trafic. La flexion transversale est due à l’action du vent sur le tablier et sur la pile. La flexion longitudinale est liée aux forces de freinage du trafic, aux forces de frottement des appareils d‘appui et aux forces induites par les variations de température 1 2

LES SECTION SOUMISES À LA FLEXION OBLIQUE Prof. André Oribasi 6.1.3 Le calcul à la rupture 6.1 Dimensionnement 6.1.3.1 La procédure du calcul 2/2 Procédure pour établir les abaques

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Prof. André Oribasi

Cours de Structures en bétonChapitre 6

LES SECTION SOUMISES À LA FLEXION OBLIQUE

Section 6.1Les bases du dimensionnement

6.1.1 les principes du calcul6.1.1.1 La description du problème

6.1.2 Le calcul en phase élastique6.1.2.1 Avec une section non fissurée

6.1.3 Le calcul à la rupture6.1.3.1 La procédure du calcul6.1.3.2 Les abaques de dimensionnement

6.1.4 Un exemple de calcul détaillé

Version 1.0

Pont

de

la M

entu

e (A

1)

Prof. André Oribasi

6.1 Dimensionnement6.1.1 Les principes du calcul

6.1.1.1 La description du problèmeSoit un élément soumis à un effort de compression. Lorsque cet effort est excentré selon LES DEUX axes principaux, on dit que la section est soumise à la flexion OBLIQUE. Les causes de ces excentricités sont multiples:

FlexionOBLIQUE

- cas 1 : colonne d’un portique de signalisation, où L’élément est soumis à un effort normal et à un

moment de flexion horizontal sous l’action du poids propre de la traverse et des panneaux de signalisation.

La colonne est soumise à un moment de flexion transversal sous l’action du vent agissant sur les panneaux.-cas 2 : une pile de pont, pour laquelle,

l’effort normal provient principalement du poids propre du tablier, des charges permanentes et du trafic.

La flexion transversale est due à l’action du vent sur le tablier et sur la pile.

La flexion longitudinale est liée aux forces de freinage du trafic, aux forces de frottement des appareils d‘appui et aux forces induites par les variations de température

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6.1 Dimensionnement6.1.2 Le calcul en phase élastique

Qui dit section non fissurée suppose que la section en béton n’est pas soumise à des contraintes de traction (on néglige la résistance à la traction du béton) et donc que le point d’application de l’effort normal est situé à l’intérieur du noyau central de la section.

Même lorsque la section est fissurée, cette équation permet de se faire une idée sur la direction de l’axe neutre à introduire lors d’une 1ère itération de calcul

6.1.2.1 Avec une section non fissurée

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6.1 Dimensionnement6.1.3 Le calcul à la rupture

6.1.3.1 La procédure du calcul 1/2

Réf: TGC 7 Prof. R. Walther

Diagramme simplifié du bétonselon SIA 262 figure 11 page 44

0.85 x

σc = fcd = const.

1. Fixer b H et les armatures de la section2. Admettre une direction et une position de l’axe neutre3. Admettre un état de déformation4. Calculer l’état des contraintes associés5. Calculer les forces intérieures correspondantes6. Calculer les efforts intérieurs correspondants7. Comparer efforts intérieurs et extérieurs8. Au besoin, nouvel état de déformation9. Au besoin, nouvelle direction de l’axe neutre

Procédure de dimensionnement itérative

Fc

z

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6.1 Dimensionnement6.1.3 Le calcul à la rupture

6.1.3.1 La procédure du calcul 2/2

Procédure pour établir les abaques de calcul

1. Fixer b, H et la position des armatures2. Choisir un pourcentage d’armature3. Fixer la position et la direction de l’axe neutre4. Admettre un état de déformation5. Calculer l’état des contraintes associés6. Calculer les forces intérieures correspondantes7. Calculer les efforts intérieurs correspondants8. En déduire les grandeurs n, mx et my et reporter le point 9. Nouvel état de déformation10. Nouveau choix pour l’axe neutre11. Nouveau pourcentage pour les armatures (ω)12. Couper les surfaces 3D obtenues par un plan en fonction

du rapport entre Mx et My

mx

my

n

my/mx = cte2

2

Edx Edx

cd cd

Edyy

cd

M Nm nb h f b h f

Mm

h b f

= =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=⋅ ⋅

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6.1 Dimensionnement6.1.3 Le calcul à la rupture

Abaques de calcul selon Walther-Houriet

6.1.3.2 Les abaques de dimensionnement 1/2

2

;

Edxx

cd

Ed

cd

sd s

cd

Mmb h fNn

b h ff A

f b hρω ρ

=⋅ ⋅

=⋅ ⋅

⋅= =

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6.1 Dimensionnement6.1.3 Le calcul à la rupture

6.1.3.2 Les abaques de dimensionnement 2/2 Abaques de calcul selon Walther-Houriet

SIA

162

(68)

SIA

162

(89)

SIA

262

(200

3)

fcd

fsd

MEd

NEd

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6.1 Dimensionnement6.1.4 Un exemple de calcul détaillé

Hypothèse de base:- Exigences de fissuration: niveau élevé- le vent n‘induit pas de torsion sur le tablier- les effets du 2e ordre ne sont pas considérés

Soit un pont sur 3 appuis, qui repose sur une pile centrale

Poids propre Ng = 9000 KNTrafic Nt = 1500 KNVent transversal Nv = 250 KN

Hy = 300 KNvy = 20 KN/m

Freinage Hx = 120 KN

L mHauteurh

Dimensionner la pile centrale du pont selon la procédure suivante:

(on se limitera à la section à la base de la pile)1. Déterminer les efforts primaires de

dimensionnement à la base de la pile2. Choisir les dimensions de la pile et les armatures

pour une section rectangulaire pleine 3. Dimensionner l‘armature de flexion4. Déterminer l‘armature minimale de flexion5. Choisir b, H et les armatures pour une section

rectangulaire évidée6. Dimensionner l‘armature de flexion7. Déterminer l‘armature minimale de flexion8. Faire le schéma des armatures pour les 2

sections

L m

H = 50 m Béton C 30 / 37

Largeur b