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Réalisé par : Sébastien Lachance
MATHS 3E SECONDAIRE
Les
STATISTIQUES
DÉFINITIONS et MÉTHODES
MATHS 3E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES -
Exemple d’étude statistique :
On veut étudier les habitudes nutritionnelles des
élèves de l’ESMSA.
L’ensemble des individus, objets ou évènements ayant
des caractéristiques communes et sur lequel porte l’étude.
A) Population
Dans l’exemple, il s’agit des élèves de l’ESMSA.
HOMOGÈNE
L’ensemble des individus se ressemblent.
Ex. : Toutes les filles de sec. 3
HÉTÉROGÈNE
L’ensemble des individus ont des caractéristiques différentes.
Ex. : Gars et filles de sec. 1 à 5.
Exemple d’étude statistique :
On veut étudier les habitudes nutritionnelles des
élèves de l’ESMSA.
Sous-ensemble de la population.
B) Échantillon
Exemple d’étude statistique :
On veut étudier les habitudes nutritionnelles des
élèves de l’ESMSA.
Dans l’exemple, ça pourrait être les élèves de sec. 3.
Nombre d’éléments dans l’échantillon (n).
C) Taille
Dans l’exemple, il pourrait y avoir 100 élèves de sec. 3.
La taille de l’échantillon doit être représentative de la population.
Sujet de l’étude.
D) Caractère
Dans l’exemple, il s’agit des habitudes nutritionnelles.
QUALITATIF
On attribue une qualité au sujet de l’étude.
Ex. : Couleur, sexe, opinion, etc.
QUANTITATIF
On attribue une quantité au sujet de l’étude.
Ex. : Âge, poids, salaire, nombre de quelque chose, etc.
E) Procédés d’échantillonnage
ALÉATOIRE
Éléments choisis au hasard.
Ex. : On choisit 50 joueurs de hockey au hasard dans la LNH.
SYSTÉMATIQUE
On choisit un procédé pour choisir des éléments.
Ex. : On choisit 1 joueur à chaque position dans chaque équipe de
la LNH.
E) Procédés d’échantillonnage
PAR GRAPPES
On sélectionne des individus d’un même groupe, mais avec des
groupes choisis au hasard.
Ex. : On choisit des joueurs évoluant au niveau Bantam AA, mais
dans plusieurs villes différentes.
STRATIFIÉE
On sélectionne des individus par strates (étages ou niveaux)
Ex. : On choisit 20 élèves de chacun des niveaux de secondaire.
E) Sondage et recensement
SONDAGE
On effectue notre étude sur quelques personnes (échantillon) de
la population.
RECENSEMENT
On effectue notre étude en questionnant toute la population .
Ex. : Dénombrement de la population de la Côte-de-Beaupré.
Ex. : Nombre de spectateurs pour une émission de TV.
Mesures de TENDANCES CENTRALES et
de DISPERSION
MATHS 3E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES -
Mode (Mo)
Moyenne (X)
Médiane (Md)
TENDANCES CENTRALES
Étendue
DISPERSION
5, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 7, 11, 12, 8.
Situation : Voici l’âge de 21 enfants qui résident à Boischatel.
Placer la liste en ordre croissant (ou décroissant).
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.
C’est la donnée qui revient le plus souvent.
A) Mode (Mo)
Mo = 5
5, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 7, 11, 12, 8.
Situation : Voici l’âge de 21 enfants qui résident à Boischatel.
Placer la liste en ordre croissant (ou décroissant).
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.
On + toutes les données et on par le nombre de données.
B) Moyenne (X)
X = 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12
21
135
21 =
6,43
5, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 7, 11, 12, 8.
Situation : Voici l’âge de 21 enfants qui résident à Boischatel.
Placer la liste en ordre croissant (ou décroissant).
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.
C’est la donnée du milieu.
C) Médiane (Md)
10 données 10 données
Md = 6
C’est la donnée du milieu.
C) Médiane (Md)
Md = 6
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.
10 données 10 données
Pour un nombre pair de données …
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11.
9 données 9 données
Faire la moyenne des 2 données du milieu.
Md = 5 + 6
2
= 5,5
D) Étendue
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.
Donnée MAX – Donnée MIN
Étendue = 12 – 2 = 10
Tableau de DISTRIBUTION et HISTOGRAMME
MATHS 3E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES -
A) Tableau de données condensées
Exemple :
Voici une liste de données représentant l’âge d’un groupe
d’enfants à une garderie.
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.
Exemple : Voici une liste de données représentant l’âge d’un groupe
d’enfants à une garderie.
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.
Dans un tableau de distribution :
Répartition des enfants d’une garderie
Âge Effectifs
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
1
1 6
2 2
2
1 2
1
1
Total 21
Répartition des enfants d’une garderie
Âge Effectifs
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
1
1 6
2 2
2
1 2
1
1
Total 21
10 données
Mo =
Quelques statistiques :
5 ans
Md = 6 ans
X =
( 2x2 + 3x1 + 4x1 + 5x6 + 6x2 + 7x2 + 8x2 + 9x1 + 10x2 + 11x1 + 12x1 )
21 X =
X 6,43
6,43 ans
B) Tableau de données groupées en classes
Consommation d’eau hebdomadaire
[ 0 , 10 [
[ 10 , 20 [
[ 20 , 30 [
[ 30, 40 [
[ 40 , 50 [
Quantité (L)
Total
Effectifs
10
9
7
11
13
50
B) Tableau de données groupées en classes
Voici les données recueillies auprès de 50 élèves sur la
quantité d’eau qu’ils consomment par semaine :
Exemple :
2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27,
27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46,
46, 47, 47, 47, 47.
On fait généralement entre 5 et 10 classes.
1) Ordre croissant (déjà fait)
2) Calculer l’étendue
47 – 2 = 45
B) Tableau de données groupées en classes
Voici les données recueillies auprès de 50 élèves sur la
quantité d’eau qu’ils consomment par semaine :
Exemple :
2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27,
27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46,
46, 47, 47, 47, 47.
On fait généralement entre 5 et 10 classes.
3) Nombre et largeur des classes
Largeur d’une classe : étendue
nombre de classes =
45
5 classes = 9
On pourrait établir la largeur à 10 unités.
B) Tableau de données groupées en classes
Voici les données recueillies auprès de 50 élèves sur la
quantité d’eau qu’ils consomment par semaine :
Exemple :
2, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 17, 24, 24, 24, 26, 27,
27, 29, 30, 30, 30, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 44, 45, 45, 46,
46, 47, 47, 47, 47.
4) Compiler les données Consommation d’eau hebdomadaire
[ 0 , 10 [
[ 10 , 20 [
[ 20 , 30 [
[ 30, 40 [
[ 40 , 50 [
Quantité (L)
Total
Effectifs
10
9
7
11
13
50
Classe modale =
Quelques statistiques :
Consommation d’eau hebdomadaire
[ 0 , 10 [
[ 10 , 20 [
[ 20 , 30 [
[ 30, 40 [
[ 40 , 50 [
Quantité (L)
Total
Effectifs
10
9
7
11
13
50
[ 40 , 50 [
19 données
Classe médiane = [ 20 , 30 [
Quelques statistiques :
Consommation d’eau hebdomadaire
[ 0 , 10 [
[ 10 , 20 [
[ 20 , 30 [
[ 30, 40 [
[ 40 , 50 [
Quantité (L)
Total
Effectifs
10
9
7
11
13
50
(5 x 10 ) + (15 x 9) + (25 x 7) + (35 x 11) + (45 x 13)
50 X =
X 26,6 L
On calcule
avec le milieu
des classes.
C) Histogramme
2
4
6
8
10
12
14
10 20 30 40 50 Litres
Élèves
0
Consommation d’eau hebdomadaire
[ 0 , 10 [
[ 10 , 20 [
[ 20 , 30 [
[ 30, 40 [
[ 40 , 50 [
Quantité (L)
Total
Effectifs
10
9
7
11
13
50
Consommation d’eau hebdomadaire
C) Histogramme
2
4
6
8
10
12
14
10 20 30 40 50 Litres
Élèves
0
Consommation d’eau hebdomadaire
Classe modale =
Quelques statistiques :
[ 40 , 50 [
Classe médiane = [ 20 , 30 [
19
(5 x 10 ) + (15 x 9) + (25 x 7) + (35 x 11) + (45 x 13)
50 X =
X 26,6 L
X 26,6 L
Diagramme de QUARTILES
MATHS 3E SECONDAIRE - Les STATISTIQUES -
70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
Représente la concentration ou la dispersion des données.
1er
quart 2e quart 3
e quart 4
e quart
Chaque quart contient le même nombre de données.
Il y a 25 % des données dans chaque quart.
25 % 25 % 25 %
25 %
MIN MAX Q1
Q2
Q3
Les listes de données sont séparées par 3 quartiles : Q1, Q2 et Q3.
Voici les notes (sur 50) de 25 élèves à un test de mathématiques. Exemple :
23, 28, 35, 45, 36, 40, 33, 37, 31, 18, 40, 43, 41, 43, 34, 33, 23, 25, 17, 44, 50, 34, 43, 42, 30.
1) Ordre croissant
17, 18, 23, 23, 25, 28, 30, 31, 33, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 40, 40, 41, 41, 43, 43, 43, 44, 45, 50.
2) Quartiles
Q2
(médiane)
Q2 (médiane) = 35
Q1 (médiane 1re moitié) = 28 + 30
2 = 29
Q1
Q3 (médiane 2e moitié) = 41 + 43
2 = 42
Q3
3) Diagramme de quartiles
17, 18, 23, 23, 25, 28, 30, 31, 33, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 40, 40, 41, 41, 43, 43, 43, 44, 45, 50.
Q2
(médiane)
Q1 = 29 Q3 = 42
MIN MAX
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Résultats (/ 50)
Notes de 25 élèves à un test de mathématiques
Entendue interquartile (EI)
Comment LIRE un diagramme de quartiles
Voici la liste des résultats sommaires des élèves
n = 27 Min. : 38 Max. : 93 Q1 : 65 Q2 : 73 Q3 : 76
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Résultats (%)
Résultats sommaires d’un groupe en mathématique
38, 43, 46, 52, 53, 59, 65, 67, 67, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 76, 76, 78, 79, 82,
83, 90, 93.
(en ordre croissant) :
38 65 73 76 93
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Résultats (%)
Résultats sommaires d’un groupe en mathématique
38, 43, 46, 52, 53, 59, 65, 67, 67, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 76, 76, 78, 79, 82,
83, 90, 93.
38 65 73 76 93
Dans le premier quart (du minimum à Q1) : 38, 43, 46, 52, 53, 59
Dans le deuxième quart (de Q1 à Q2) : 67, 67, 71, 72, 72, 72
Dans le troisième quart (de Q2 à Q3) : 73, 74, 75, 76, 76, 76
Dans le quatrième quart (de Q3 au maximum) : 78, 79, 82, 83, 90, 93
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Résultats (%)
Résultats sommaires d’un groupe en mathématique
38, 43, 46, 52, 53, 59, 65, 67, 67, 71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 76, 76, 78, 79, 82,
83, 90, 93.
38 65 73 76 93
- l’étendue d’une distribution : maximum – minimum =
- le minimum d’une distribution :
- le maximum d’une distribution :
- l’étendue interquartile (la longueur du rectangle) : Q3 – Q1 =
Ce diagramme ne permet pas de déterminer :
- le nombre de données de la distribution;
- la moyenne de la distribution.
- les médianes d’une distribution : Q1 , Q2 , Q3 =
38
93
93 – 38 = 55
76 – 65 = 11
65, 73, 76