LES SYMETRIES 5ème

Exercice 1

O

(d)

En t’aidant du quadrillage et sans faire aucun trait de construction, construis le symétrique de la maison :

1) Dans la symétrie centrale de centre O ;

2) Dans la symétrie axiale d’axe (d).

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Exercice 2

Tracer un triangle ABC tel que AC = 8 cm ; ABC = 50 et BC = 10 cm. Placer le point M du segment [BC] telque CM = 3 cm. O est le milieu du segment [AM ].

1) Construire les points G et H, les symétriques respectifs des points B et C par rapport à O.

2) Démontrer que les longueurs GH et BC sont égales.

3) Démontrer que les droites (AB) et (MG) sont parallèles.

4) Démontrer que les points A, G et H sont alignés.

A

B CM

O

GH

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Exercice 3

ABCD est un carré de centre O.

1) Faire une figure à main levée.

2) Sans justifier, citer le symétrique du point A dans la symétrie de centre O.

3) Dans la symétrique d’axe (AC), quel est le symétrique du point B ? Justifier.

A B

CD

O

D. LE FUR 3/ 50

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Exercice 4

Les points N ′, S′ et K ′ sont les symétriques respectifs de N , S et K par rapport à un point I qui a été effacé.

N

S

K

N ′S′

K ′

1) Placer I sur la figure en justifiant votre choix par une phrase.

2) K ′N ′ = 9, 4 cm ; K ′S′ = 3 cm et NS = 8 cm. Calculer le périmètre de chaque triangle.

3) Quelle propriété avez-vous utilisée ?

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Exercice 5

A

C

L

B

D

E

F

G

I

J

K

H

Sur la figure ci-dessus le polygone ABCDEF a pour image le polygone GHIJKL dans la symétrie de centre O.

Le point O a été effacé,on veut le retrouver.

1) a) Que peut-on dire d’un segment et de son symétrique dans une symétrie centrale ?

b) Quel est alors le symétrique du segment [AB] ?

2) Relier chaque point à son image.

3) Placer alors le point O sur la figure.

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Exercice 6

Trouve le centre de symétrie lorsqu’il existe des figures ci-dessous.Trace le en rouge.Trace en vert les axes de symétrie de ces figures s’il y en a.

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Exercice 7

Dans la figure ci-dessous, A′ est le symétrique de A dans la symétrie centrale de centre O : le point O n’a pas ététracé.

A

B

C

A′

En s’aidant du quadrillage, et sans faire aucun trait de construction :

1) Retrouvre le point O.

2) Trace A′B′C ′, le symétrique du triangle ABC dans la symétrie de centre O.

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Exercice 8

Compléter les phrases suivantes :

1) Le symétrique du point M par rapport au point O est le point M ′ tel que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2) Le symétrique d’un segment [AB] par rapport au point O est un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3) La droite (d′) symétrique d’une droite (d) par rapport à O est une . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4) Le symétrique d’un angle par rapport à O est un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5) Le symétrique d’un cercle par rapport à O est un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6) On peut donc dire que la symétrie centrale conserve les . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , les . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .et les . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Exercice 9

La construction est à faire sur papier blanc.

1) Construire un carré ABCD de côté 4 cm et à l’extérieur, le triangle BCI rectangle en C tel que BI = 7 cm.

2) Compléter la figure pour que C soit son centre de symétrie.

A B

CD I

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Exercice 10

1) Construire ci-dessous un triangle ABC tel que AC = 3, 5 cm, BC = 8 cm et BCA = 36 .Tracer la droite (d), perpendiculaire à la droite (BC) passant par A. Cette droite (d) coupe le segment [BC]au point H.

2) Soit D, E et F , les symétriques respectifs de B, H et C par rapport à A.

a) Construire les points D, E et F .

b) Prouver que les points D, E et F sont alignés.

c) Prouver que AED = 90 .

A

B CH

DEF

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Exercice 11

On donne un segment [BC] quelconque.

1) Construire le triangle ABC sachant que :

— A est au dessus du segment [BC] ;

— ABC = 74 et ACB = 58 .

2) a) M est un point du segment [BC].

b) Placer le point O, milieu du segment [AM ].

c) Construire les points N et P , symétriques respectifs des points B et C par rapport au point O.

3) a) Expliquer pourquoi M est le symétrique du point A par rapport à O.

b) Quelle est la longueur du segment [NP ] ? Justifier.

c) Que peut-on dire des droites (AB) et (NM) ? Justifier.

d) Que peut-on dire des points A, P et N ? Justifier.

4) a) Construire le cercle C de diamètre [AB]. Appelle S, son centre.

b) Construire le symétrique du cercle C par rapport à O.

B M C

P A N

OS′S

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Exercice 12

1) Dessiner une figure n’ayant qu’un centre de symétrie mais pas d’axe de symétrie.

2) Dessiner une figure ayant un axe de symétrie mais pas de centre de symétrie ;

3) Dessiner une figure ayant uniquement deux axes de symétrie et un centre de symétrie.

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Exercice 13

O

(d)

En t’aidant du quadrillage et sans faire aucun trait de construction, construis le symétrique de la figure :

1) Dans la symétrie centrale de centre O ;

2) Dans la symétrie axiale d’axe (d).

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Exercice 14

Construire à la règle et au compas le symétrique d’une figure dans une symétrie axiale.

D. LE FUR 14/ 50

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Exercice 15

D. LE FUR 15/ 50

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Exercice 16

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Exercice 17

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Exercice 18

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Exercice 19

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Exercice 20

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Exercice 21

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Exercice 22

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Exercice 23

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Exercice 24

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Exercice 25

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Exercice 26

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Exercice 27

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Exercice 28

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Exercice 29

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Exercice 30

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Exercice 31

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Exercice 32

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Exercice 33

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Exercice 34

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Exercice 35

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Exercice 36

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Exercice 37

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Exercice 38

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Exercice 39

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Exercice 40

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Exercice 41

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Exercice 42

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Exercice 43

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Exercice 44

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Exercice 45

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Exercice 46

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Exercice 47

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Exercice 48

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Exercice 49

D. LE FUR 49/ 50

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Exercice 50

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