Let’s Train !Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de plusieurs questions indépendantes .Pour chacune d’elles, une seule des quarte propositions est exacte.

Question n°1

Dans un stand de tir, la probabilité pour un tireur d’atteindre la cible est 0,3. On effectue n tirs supposés indépendants. On désigne par Pn la probabilité d’atteindre la cible au moins une fois sur n tirs.La valeur minimale de n pour que Pn soit supérieur à 0,9 est :

6 7

10

12

On a un schéma de Bernoulli ! A vous de trouver les paramètres n et p.Lorsque l’on demande de calculer une probabilité « Au moins », il est parfois préférable de passer par l’évènement complémentaire.

Question n°2

On observe la durée de fonctionnement, exprimée en heures, d’un moteur Diesel jusqu’à ce que survienne la première panne. Cette durée de fonctionnement est modélisée par une variable aléatoire X définie sur [0,+∞[ et suivant la loi exponentielle de paramètre λ=0,0002.La probabilité que le moteur fonctionne sans panne pendant plus de 10000 heures est, au millième près :

0,2710,729

0,865

0,135

TIPS

Lorsque une variable aléatoire suit une loi exponentielle, on a :

Question n°3

Un joueur dispose d’un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. A chaque lancer, il gagne s’il obtient 2, 3, 4, 5 ou 6 ; il perd s’il obtient 1.Une partie est constituée de 5 lancers du dé successifs et indépendants.La probabilité pour que le joueur perde 3 fois au cours d’une partie est :

33/38883/5

625/648

25/7776

L’expérience peut se représenter par un schéma de Bernoulli. A vous de trouver les paramètre p et n de ce schéma

Question n°4

NOYES

Soit deux points d’affixes z et z’, la distance entre ces deux points est donnée par le module : z-z’

Question n°5

Soient A et B deux événements indépendants d’un même univers Ω tels que p(A) = 0, 3 et p(A U B) = 0, 65. La probabilité de l’événement B est :

0,46 0,7

0,5 0,35

Question n°6

3/2 -4

25/12 11/6

Cet algorithme comporte une boucle ( « Pour i variant de 1 à n » )Calculer manuellement les valeurs affichées pour n=0, n=1 etc …

Question n°7

Oui Non

Par cœur : Toute suite croissante majorée ou décroissante minorée est convergente•Démontrer qu’elle est majorée par 4•Démontrer que la suite est croissante

Question n°8

Nous sommes en face d’une équation « Bicarré ».On pose X=x² et on se ramène à un problème du second degré que l’on sait résoudre.

Question 1

Question 2

Question 3

Question 4

Question 6

Question 5

Question 7

Question 8

Question 9