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1/5 Fiche d’exercices 4 : Application de la dérivation – Optimisation géométrique Mathématiques Première S obligatoire - Année scolaire 2016/2017 PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr Fiche d’exercices 4 : Application de la dérivation – Optimisation géométrique Application de la dérivation Exercice 1 On considère la fonction f définie par (on note C f sa représentation graphique) : 1 x x x f 2 On note C g sa représentation graphique. 1. Calculer la dérivée f’ de f. En déduire les variations de f. 2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C f au point d’abscisse x 0 =3. 3. Préciser les coordonnées des points d’intersections de C f avec l’axe des abscisses 4. Tracer sur un même repère la droite T et la courbe C f . Exercice 2 Trouver les extrema de la fonction f définie par : 2 x x 4 x x f 2 3 Exercice 3 On considère la fonction f définie sur par 3 x 3 x x f 3 . On note C f sa représentation graphique. 1. Calculer la dérivée f’ de f. 2. Dresser le tableau de variation de f. 3. Déterminer une équation de la tangente T à C f au point d’abscisse 0. 4. Tracer T et C f (dans un même repère). Exercice 4 On considère la fonction f définie sur par : 2 x 3 x x 3 1 x f 2 3 On désigne par C f sa courbe représentative dans une repère orthonormé (unité 1cm). 1. Etudier les variations de f. 2. Déterminer une équation de la droite (T) tangente à C f au point E d’abscisse 1. 3. Construire la courbe C f et la droite (T). 4. Donner la valeur de f(-3), f(-1), f(3), f(10). Exercice 5 Exercice 6

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1/5 Fiche d’exercices 4 : Application de la dérivation – Optimisation géométrique Mathématiques Première S obligatoire - Année scolaire 2016/2017

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Fiche d’exercices 4 : Application de la dérivation – Optimisation géométrique

Application de la dérivation

Exercice 1 On considère la fonction f définie par (on note Cf sa représentation graphique) :

1xxxf 2

On note Cg sa représentation graphique. 1. Calculer la dérivée f’ de f. En déduire les variations de f. 2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse x0=3. 3. Préciser les coordonnées des points d’intersections de Cf avec l’axe des abscisses 4. Tracer sur un même repère la droite T et la courbe Cf.

Exercice 2 Trouver les extrema de la fonction f définie par : 2xx4xxf 23

Exercice 3

On considère la fonction f définie sur ℝ par 3x3xxf 3 . On note Cf sa

représentation graphique. 1. Calculer la dérivée f’ de f. 2. Dresser le tableau de variation de f. 3. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0. 4. Tracer T et Cf (dans un même repère).

Exercice 4

On considère la fonction f définie sur ℝ par : 2x3xx3

1xf 23

On désigne par Cf sa courbe représentative dans une repère orthonormé (unité 1cm). 1. Etudier les variations de f. 2. Déterminer une équation de la droite (T) tangente à Cf au point E d’abscisse 1. 3. Construire la courbe Cf et la droite (T). 4. Donner la valeur de f(-3), f(-1), f(3), f(10).

Exercice 5

Exercice 6

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Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

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Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

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Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15

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Exercice 16

Exercice 17

Exercice 18

Exercice 19