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Projets libres Licence Physique 3me anneMatthieu Collet 1Etude des changes de chaleur au niveau de la surface du solProjet Libre - Semestre 6Licence 3 PhysiqueProjets libres Licence Physique 3me anneSommaireI / Par conduction.................................................................................................................... 5 II / Par convection ................................................................................................................... 8 III / Par rayonnement.............................................................................................................. 9 I / Gnralits........................................................................................................................ 10II / Profil de temprature initial ............................................................................................. 11III / Modlisation de lapport dnergie en surface ............................................................... 12IV / Mthode de Crank-Nicholson........................................................................................ 14I / Recherches pralables ....................................................................................................... 15II / Schma bloc et conception de la station.......................................................................... 16............................................................................................................................................... 17............................................................................................................................................... 17III / Le CIR-6........................................................................................................................ 17I / Exploitation de la modlisation........................................................................................ 18II / Traitement des donnes exprimentales.......................................................................... 22III / Conclusion ..................................................................................................................... 25RemerciementsAu dbut de ce rapport, je tenais remercier certaines personnes sans qui cette tude des changes de chaleur au niveau de la surface du sol naurait jamais pu tre men son terme.Tout dabord, je voulais remercier chaleureusement Mr Thierry Besnard, grant de la socit ATMOS et ami, qui ds le dpart a approuv et soutenu ce projet, et qui ma autoris dallier mes tudes universitaires et mon poste dassistant de recherche au sein de la socit, afin de mener bien ce travail.Un grand merci Mr Laurent Berger, responsable Recherche & Dveloppement au sien dATMOS, avec qui nous avons imagin puis ralis lensemble de ltude. Merci pour Matthieu Collet 2Projets libres Licence Physique 3me annesa disponibilit et ses conseils aviss qui mont permis de progresser tout au long de ces quelques mois.Jadresse galement mes remerciements Mr Didier Gillotay, chef de travaux lInstitut dAronomie Spatiale de Belgique, pour son aide sur ltude du flux solaire incident, ainsi qu Mr Guillaume Brotons, responsable des projets libres au sein de luniversit du Maine.Enfin, merci lensemble de lquipe technique dATMOS pour les aides et les conseils que jai reu tout au long de cette tude. IntroductionLe principal objectif des projets libres est dassocier des connaissances thoriques des comptences pratiques, afin dtudier un problme physique donn. Cest dans cet optique que jai dcid de travailler sur les changes thermiques pour mieux comprendre lvolution de la temprature de surface du sol. Ce projet me permettait, en effet, de mettre en application le cours de Transfert Thermique et de satisfaire ma passion pour linformatique et llectronique. Au sein de lentreprise ATMOS, en troite collaboration avec lensemble de lquipe technique, nousavonsdveloppun code informatique, ainsi que mis en place une station exprimentale, afindtudier autantdemanirethorique que pratiquelesvariationsdela temprature de surface du sol.Cette tude est une premire approche par modlisation de la temprature de surface du sol. Elle a pour but de dterminer parmi la trs longue liste de paramtres ceux possdant laplusforteinfluence. Laproblmatique est traite en utilisantune physique simple mais Matthieu Collet 3Projets libres Licence Physique 3me anneralistesansrechercher aucunmoment unmodletotalement exhaustif. Leschmaci-dessous rpertorie les principaux changes que lon peut trouver en surface du sol :Devant la multitude dchanges thermiques qui sont mis en jeu, nous avons dcid de ne slectionner que les principaux, c'est--dire : Apport radiatif solaire total (flux direct + flux diffus + effet de serre) Convection dans lair Rayonnement infrarouge mis par le sol Conduction dans le sol et dans lairMatthieu Collet 4Figure 1 : Schma prsentant les principales sources dchange de chaleur en surfaceRayonnement infrarougeConduction dans le solConvection dans lair (vent)Convection dans le sol par infiltration deauConduction dans lairchanges avec les vgtaux en surfaceFlux solairedirectFlux solaire diffusmission dinfrarouges (effet de serre)Evaporation CondensationProjets libres Licence Physique 3me anneFigure 2 : Schma prsentant les changes retenus pour la modlisationA partir de ce schma, nous pouvons regrouper la contribution de la convection, du rayonnement infrarouge et de lapport radiatif solaire total, pour obtenir une quantit dnergie, variable dans le temps, qui arrive sur la surface du sol. Dans un second temps, il nous est possible dtudier la diffusion de lnergie par conduction sur lensemble de la zone dtude, dans lair comme dans le sol.Dans ce rapport, nous commencerons par faire un tour dhorizon de lensemble des relations de transferts thermiques mises en uvre. Par la suite, nous tablirons les diffrentes tapes qui nous ont permis daboutir lamiseenplacedunmodlenumriqueet au dploiement dune station de mesure. Enfin, nous raliserons la synthse des rsultats thoriques et exprimentaux recueillis, pour en tirer les conclusions.Transferts ThermiquesDanscettepartie, nousallonsrappelertouteslesrelationsthoriquesncessaires ltude des changes de chaleur au niveau de la surface du sol. I / Par conductionMatthieu Collet 5Rayonnement infrarougeConduction dans le solConvection dans lair (vent)Conduction dans lairApport radiatif solaire totalProjets libres Licence Physique 3me anneLaconductionthermiqueest le mode detransfert de chaleurprovoqu par une diffrencedetempratureentredeuxrgionsd'unmmemilieuouentredeuxmilieuxen contact, sansdplacement apprciable de matire. C'est en fait l'agitation thermique quise transmet de proche en proche, une molcule ou un atome cdant une partie de son nergie cintique son voisin (la vibration de l'atome se ralentit au profit de la vibration du voisin). Pour chaquematriau, ondfinit une conductivitthermiqueenW.K-1.m-1. Elle caractrise sa capacit conduire un flux de chaleur Q dans une gomtrie de section S et de longueur L. Soit T1 et T2 les tempratures de surface aux extrmits du matriau. Dans le cas dun rgime permanent, c'est--dire que la temprature est totalement indpendante du temps, Fourier a montr exprimentalement la relation suivante :Par analogie avec la loi dOhm en lectricit, on peut dfinir partir de cette relation la rsistance thermique dun matriau Rth, en K.W-1, telle que : Dans lecas dunmur composite, c'est--dire compos de plusieurs couches de matriaux diffrents, la rsistance totale correspond lassociation de rsistances thermiques simples, ensrieouenparallleen fonction du problme. Le schma suivant prsente les deux cas de figure possibles :Matthieu Collet 6( )1 2.T TLSQcond T2LT1QSFigure 3 : Loi de FourierSLRth. (quation 1)( )2 1T T R Qth cond (quation 2)(quation 3)Projets libres Licence Physique 3me anneFigure 3 : Rsistance totale de murs compositesDans le cas de rgimes transitoires, les transferts de chaleur par conduction sont rgit par lquation gnrale de la conduction. La temprature est alors dfinie pour tout point de lespace tout instant t par :q : source interne (en W.m-3)T : temprature (en K) : conductivit thermique du matriau (en W.K-1.m-1) : masse volumique (en kg.m-3)Cp : chaleur spcifique (en J.K-1.kg-1)LachaleurspcifiqueCpdfinit la quantit de chaleur apporter pour lever dun degr Celsius un kilogramme de matriau. On appelle source interne une quantit de chaleur gnre, dans un volume de matire dlimit, durant un laps de temps prdfini. La conductivit thermique, la masse volumique et la chaleur spcifique sont les paramtres qui nous permettrons de dfinir les caractristiques du sol que lon voudra modliser.Soit a la diffusivit thermique dun milieu (en m2.s-1) telle que :Soit f un facteur de source (en K.s-1) tel que :Matthieu Collet 7Rth2Rth3Rth1Rth2Rth3Rth1Mur en srie:Mur en parallle: nithi totalR R1Q Qnithi totalR R11 1tTCp q T + . ) (2 Cpa. Cpqf. (quation 4)Projets libres Licence Physique 3me anneNous ne nous intresserons quaux changes de chaleur sur un axe vertical x, ce qui nous permet de simplifier le Laplacien de lquation gnrale de la conduction, en le remplaantparunediffrentiellesecondeenx.Onobtientdoncunequationgnralede conduction simplifie telle que :II / Par convectionLa convection correspond un phnomne de conduction dans un milieu en mouvement. Elle concerne principalement linterface entre un solide et un fluide (liquide ou gazeux) temprature diffrente. Dans notre tude, la convection met en uvre laction des mouvements dair des couches trs basses de latmosphre (infrieur 5mtres) sur la temprature de surface du sol.Lesquationsmettreenuvresont cellesdelamcaniquedesfluideset dela conduction. Toutefois, il nexiste pas de solutionanalytiqueconnue pour la convection naturelle. On utilise alors une loi simplifie et empirique, appele Loi de Newton, qui souligne leliende proportionnalit entre la quantit de chaleur changeQet la diffrence de temprature entre le solide et le liquide (ici le sol et lair) tel que : hest appel coefficient de convection en W.K-1.m-2. Il dpend de trs nombreux paramtres, dont les principaux sont la viscosit et le coefficient de dilatation du fluide, la rugosit de la surface dchange, et la vitesse moyenne du fluide. Lecoefficient de convectionaveclair varie selonles conditions extrieures, en particulier selon lhumidit relative et la vitesse dcoulement du fluide. La valeur peut tre comprise entre 2 et 40 W.K-1.m-2. Afin de simplifier la rsolution du problme, on considrerahconstant pour lensemble de ltude. La valeur sera dtermine par une mesure moyenne de la vitesse du vent et de lhumidit relative du sol et de lair.Matthieu Collet 8tTfxTa +22( )air sol convT T h Q (quation 5)(quation 6)TsolTairQconvFigure 4 : Illustration du phnomne de convectionProjets libres Licence Physique 3me anneIII / Par rayonnementTout corps port une temprature T suprieure au zro absolu (-273.15C ou 0 K) met de lnergie sous forme de rayonnement. Contrairement aux deux autres modes dchange dnergie que sont la conduction et la convection, le transfert par rayonnement ne ncessite pas lexistence dun support matriel : il se peut se propager dans le vide.Selon la loi de dplacement de Wien, le produit de la temprature dun corps noir par la position du maximum dmission en longueur donde est une constante :De part lexprience, on peut considrer sous nos latitudes moyennes que la temprature du sol se situe entre 250 K et310 K. En utilisant lquation 6, cela nous conduit unintervalledelongueurdondeentre9met 12m. Cet intervallelimitenlongueur donde correspond un rayonnement infrarouge, baptis infrarouge thermique. Ceci corrle les caractristiques technologiques retenues pour linstrument CIR-6, comme nous le verrons ultrieurement.Toute surface mettant un rayonnement est caractrise par un coefficient ,compris entre 0 et 1, appel Emissivit .Elle correspondau rapport de l'nergie rayonne par la surface considre sur l'nergie rayonne par une surface noire la mme temprature. C'est une mesure de la capacit d'un matriau d'absorber et rayonner l'nergie. Un vritable corps noir aurait une missivit gale 1 ( =1), tandis que n'importe quel objet rel prsente un missivit de : < 1. SoitQlaquantitdnergierayonnepar unesurface,Tsatempratureetson missivit. La loi de Stephan Boltzmann permet de relier toutes ces donnes :Matthieu Collet 94. . T Qray (quation 8)m K T . 10 8 , 28976max (quation 7)Projets libres Licence Physique 3me anneLa modlisation numriqueDans cette seconde partie, nous allons vous prsenter les diffrentes tapes qui nous ont permis daboutir un modle simplifi des transferts thermiques sur la surface du sol.I / GnralitsLors de nos premires investigations, nous avons rapidement constat que la modlisation numrique des changes de chaleur en surface engendrait de nombreux problmes dordre mathmatique. En effet, les quations sur lesquelles sappuient les transfertsthermiquessont gnralement desquationsdiffrentiellesplusieursvariables, dpendant de nombreuses constantes. Par consquent, la rsolution analytique nest possible que dans certains cas particuliers (flux priodiques, mur semi infini...)Le modle consiste en ltude dune colonne de 10m de haut, de surface 1m, que lon discrtise en sections, dpaisseur dx, et dans lesquelles on considre que la temprature est constante. On place arbitrairement linterface sol/air 3 mtres, ce qui signifie que la colonne permet dtudier une zone qui va de 7 mtres dans lair 3 mtres sous la surface du sol, commeonpeutle voirsurlafigure 6.Onconsidrequelasurfacestend sur une seule section de la colonne, soit une paisseur dx, et on fixe lorigine de laxe x cet endroit.On associe alors chaque section dpaisseur dx le coefficient de diffusivit correspondant aux caractristiques du matriau auxquels il est rattach :Dans le sol :Dans lair :En surface : Matthieu Collet 10x0Air (7 mtres)Sol (3 mtres)SurfaceFigure 5 : Schma de la modlisationsol solsolsolCpa. air airairairCpa. ) 1 ( . . + + avec a a aair sol surfaceProjets libres Licence Physique 3me anneLes coefficients et nous permettent de faire varier la diffusivit en surface, afin de simuler la rugosit de linterface. En effet, cette zone frontire peut, en fonction des asprits quelle prsente, tre considre comme unmlange dair et de sol. Si le terraintait parfaitement plan, serait gal 1. II / Profil de temprature initialLetravail suivant consistegnrer unprofil detempratureinitial, c'est--dire dassocierchaquesectiondpaisseur dx de la colonne une valeur de temprature t=0. Pour cela,on commence par imposer des conditions aux limites, x = 7 mtres et x = -3 mtres : TH = 287 Kcondition en haut de la colonne TB = 283 K condition en bas de la colonneDaprs lquation 2, on dtermine ensuite les diffrentes rsistances thermiques prsentes dans la colonne : Le modle tant conu comme un mur compos de trois matriaux diffrents en srie, on en dduit un flux de chaleur chang entre les deux extrmits de la colonne, comme dcrit sur la figure 4.Le flux tant constant en x, on peut en dduire la valeur de la temprature en surface TSurf, en ne considrant que la rsistance du sol Rth.Sol et la temprature lextrmit basse TB.Pour Sol = 2 W.K-1.m-1et Air = 0.025 W.K-1.m-1, on arrive : Matthieu Collet 11solsolsol TheR.airairair TheR.( )air solsurfacesurface TheR +2.( )

,_

++ +air solsurfaceairairsolsolB HTotal ThTotalee eT TRTQ 2.(quation 9)( )Sol Th Total B SurfR Q T T. + (quation 10)K TSurf02 , 283 Projets libres Licence Physique 3me anneOn en dduit un profil de temprature initial tel que celui ci-dessous.III / Modlisation de lapport dnergie en surfaceLundesparamtresfondamentauxde cemodleestlavaleur dela source interne thorique situe en surface, c'est--dire linterface air/sol. Physiquement, cest en effet cet endroit que lon peut dterminer un apport nergtique. Cette valeur en W.m-2est le rsultat de plusieurs phnomnes : Flux solaire direct Flux solaire diffus Effet de serre Rayonnement infrarouge mis par le sol Convection dans lair (vent)Lefluxsolaireincident (direct +diffus) est unegrandeur variable, dpendant de plusieurs paramtres dont la nbulosit, lheure dobservation, la position du point de mesure (latitude/longitude) Pour simplifier ltude, nous considrons tout dabord une nbulosit nulle, c'est--dire que le flux solaire diffus est ngligeable. Nous avons arbitrairement choisi de considrer la journe du 21 mars, jour de lquinoxe de printemps. Le soleil se lve alors 6 heures et se couche 18 heures, heure solaire. Sous nos latitudes, nous considrons que la valeur de flux solaire ne dpasse pas 1000 W.m-2 au znith.Matthieu Collet 12Figure 6 : Profil de temprature initialTHTBTSurfProjets libres Licence Physique 3me anneLeffet de serre peut tre modlis par un fluxinfrarouge mis vers le sol par latmosphre, venant sajouter au flux solaire prcdemment dfini. On fixe cet apport nergtique supplmentaire 220 W.m-2, constant sur les 24 heures de la modlisation.La quantit de rayonnement infrarouge rmis par la surface du sol dpend directement delatempraturedecedernier lapuissance4, vialarelationdeStephan Boltzmann (Equation 7). On utilise une missivit moyenne du sol de 0,73, valeur pouvant lgrement varierentre0.65et 0.8enfonctiondelanaturedumilieu. Pourterminer, on dfinit une contribution de 10 W.m-2pour la convection dans lair, ce qui correspond une faible brise. Lors du bilan nergtique, on soustrait ces deux derniers termes (convection, rayonnement) au flux solaire total et leffet de serre. On arrive donc la figure suivante : Figure 7 : Modlisation de l'apport d'nergie en surfaceMatthieu Collet 13Apport radiatif total en W.m-2

Temps en heuresProjets libres Licence Physique 3me anneIV / Mthode de Crank-NicholsonUnefois leprofil detempratureinitialiset lasourceinternedtermine, nous pouvons maintenant tudier la diffusion de lnergie par conduction sur lensemble de la zone dtude. Pour cela, nous partons delquation4, c'est--direlquationsimplifiedela conduction. La mthode de Crank-Nicholson permet dapproximer une solution numrique notre problme. Leprincipeconsisteenlutilisationdunematricedetemprature, dont chaque ligne correspond une dimension spatiale et chaque colonne une dimension temporelle. En clair, chaque colonne de la matrice dfini le profil de temprature un instant dfini, tandis que chaque ligne permet dtudier lvolution de la temprature un point donn.La premire colonne est immdiatement complte avec le profil de temprature initial dtermin plus tt. La premire et la dernire ligne sont initialises respectivement TH et TB toutaulong dela modlisation.Onconsidre, en effet, que les limites de la colonne sont suffisamment loignes delasourcedechaleur ensurfacepour queleurs tempratures respectives soient constantes.Parlasuite, lesautrestempraturessontcalculespardiffrentesformulesdont le dtail est fourni en annexe.Matthieu Collet 14Projets libres Licence Physique 3me anneLa station exprimentaleLa modlisation nous permet de simuler les mcanismes qui rgissent les changes de chaleur au niveau de la surface du sol. Afin de valider ce modle, les relevs sur le terrain sont indispensables. Dans cette troisime partie, nous verrons les diffrents aspects exprimentaux mis en place durant le projet, de la conception au dploiement de la station autonome.I / Recherches pralablesNous avons remarqu, au cours des diffrents travaux effectus pour ce projet, que les changes de chaleur en surface rpondent un mcanisme complexe, dpendant de nombreusesvariablesetphnomnes climatologiques divers. Dans unepremireapproche, nous avons rpertori les paramtres quil est ncessaire de mesurer pour une bonne caractrisation du milieu tudi : Temprature dans lair diverses altitudes (cf ci-dessous) Temprature dans le sol (cf ci-dessous) Humidit relative Direction et force du vent Flux solaire incident total Pression atmosphrique ambiante Nbulosit (%) Temprature de brillance du solAfin de collecter toutes ces informations, nous avons imagin, conu, dvelopp puis dploy une station mtorologique, relie un ordinateur pour recueillir les donnes numriques. Elle est compose dun trpied tlescopique, muni de nombreux capteurs : a. Deux abris multi-plateaux, contenant chacun une sonde de temprature et une sonde dhumidit relative, disposs respectivement 30cm et 160cm du solb. Un capteur vent, capable de nous dlivrer la force et la direction du vent deux mtres de la surfacec. Un sonde de temprature sol enfonce 10cmd. Un pyranomtre solaire total de type TSP-700 (intgre lnergie sur lintervalle de longueur donde 300nm 3m) e. Un baromtreAfindepermettreuntraitement numriquepar lordinateur, plusieursmodulesde conversion sont ncessaires. La station comprend donc en plus des appareils de mesure :f. Deux interfaces de numrisationg. Un convertisseur A/N en boucle de couranth. Un convertisseur RS-485/RS-232 Matthieu Collet 15Projets libres Licence Physique 3me anneII / Schma bloc et conception de la stationLa plupart des instruments de mesure utiliss sont des produits de la firme YOUNG, commercialiss par la socit ATMOS. Le pyranomtre TSP-700 est fabriqu par la socit YES (Yankee Environmental Systems). Sur la schma ci-dessous, vous pouvez observer la manire dont la station a t cble, avec la gestion les diffrents composants de la chane dacquisition, des appareils de mesure jusqu' lordinateur.Figure 8 : Schma de cblage de la station autonomeTous les capteurs dlivrent un signal analogique. Il faut donc convertir numriquement toutes ces donnes afin de pouvoir les exploiter par informatique. Le fait de transmettre les informations enmodeRS-485permet dedployer lastationdansunezonerelativement loigne de lordinateur. En effet, ce mode de transmission, dont les niveaux logiques sont cods en courant, nattnue pas le signal sur de longues distances, contrairement dautres modes (par exemple RS-232), dont les niveaux logiques sont cods en tension (0 V 5 V). La conversion RS485/RS-232, lautre extrmit de la ligne, permet de gnrer un signal comprhensiblepar lordinateur. Lesdonnessont acquisessur lentresrie, puis traite par un logiciel appropri. Matthieu Collet 16RS 485RS 232aaebdcffhgProjets libres Licence Physique 3me anneIII /Le CIR-6Les mesures de nbulosit et de temprature de brillance du sol sont assures parun CIR-6 ( Cloud Infrared Radiometer 6 capteurs). Cet appareil, conu et dvelopp par la socit ATMOS, comprend 4 pyromtres infrarouges points vers le haut et 2 vers le bas. Il mesure le rayonnement dans linfrarouge thermique, dans la zone9-14 m. Lestimation de la temprature de brillance du ciel aux quatre points cardinaux permet, par srie temporelle sur des valeurs seuilles, de donner une mesure de la couverture nuageuse en %, avec une incertitude de lordre de 6%. Lesignalobtenuest ensuitenumrispuis envoy lordinateur portable.Unprogramme spcial permet enfinde rcuprer et de synchroniser, sur la mme base de temps, lensemble des donnes venant des capteurs mtorologiques et du CIR-6. La dure dintgration est fixe 6 secondes, soit une collecte de 1440 donnes par jour.Rsultats, exploitation et conclusionMatthieu Collet 17Figure 10 : Photo du CIR-6Figure 9 : Photos de la station exprimentaleProjets libres Licence Physique 3me anneDans cette dernire partie, nous allons tudier les rsultats dlivrs par le modle et de les comparer avec les donnes exprimentales issues de la station de mesure. Lobjectif sera ensuite de mettre en relation ces deux sources dinformations, afin de tirer des conclusions sur lefficacit et la fiabilit dumodlethorique, ainsi quesur les performances de notre montage.I / Exploitation de la modlisationApartir delamatricedetempratureissueduprogrammedetraitement, onpeut gnrer unefigureentroisdimensions, reprsentant lvolutiondelatempraturesur 24 heures, sur lensemble de la colonne de 10m, telle que celle prsente ci-dessous.Figure 11 : Courbe en 3 dimensions rsultant de la modlisationLintrt decegenredefigurepermet devisualiser rapidement les tendances de lvolution de la temprature. On peut remarquer : Une forte variation de la temprature au niveau de la surface du sol (pour x = 300 cm), dont lavaleurest compriseentre278Kvers6heuresdumatinet299Kvers14 heures. Une diffusion de la chaleur relativement faible et lente, dans lair comme dans le sol.Une vue en deux dimensions permet de mieux se rendre compte de leffet de diffusion danslesdiffrentsmilieux. Onremarqueainsi queleffetdelapportnergtiquesurune Matthieu Collet 18283 K287 K278 KProjets libres Licence Physique 3me annejourne ninfluence rellement que les 4 premiers mtres de latmosphre (entre 300 cm et 700 cm sur la figure) et uniquement quelques dizaines de centimtres dans le sol.En simulant plusieurs journes de suite, la courbe de temprature de surface prsente des variations journalires similaires. Matthieu Collet 19297 K295 K293 K291 K289 K287 K285 K283 K281 K277 K279 KFigure 12 : Vue en 2D de la courbe de rsultatsTemps (heures)Hauteur (cm)Projets libres Licence Physique 3me anneOnpeut alorscalculer uneamplitudedetempraturemoyennesur unejourne, diffrentes profondeurs dans le sol, ce qui nous permet de constater une dcroissance exponentielle de lamplitude.Une autre tude possible consiste regarder lvolution de la temprature dun point sur une journe. Ainsi, en faisant varier les diffrents paramtres du milieu lintrieur mme du programme, on peut observer leur influence.Matthieu Collet 20 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0024681 01 21 41 61 8 Figure 14 : Evolution de l'amplitude de variation surune journe en fonction de la profondeurTemprature (K)Profondeur en cmTemprature (K)0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 02 7 82 8 02 8 22 8 42 8 62 8 82 9 02 9 22 9 42 9 62 9 8 Figure 13 : Evolution de la temprature de surface sur 3 joursProjets libres Licence Physique 3me anneAfin dtudier un maximum de cas, nous avons dcider de faire varier 3 paramtres : lachaleurspcifiquedusol, samassevolumiqueainsi quesaconductivitthermique. Le tableau ci-dessous prsente les diffrentes valeurs utilises pour chaque lment : Valeur Chaleur spcifique Masse volumique Conductivit thermiqueFaible 375 J.K-1.kg-11000 kg.m-30.2 W.K-1.m-1Moyenne 1000 J.K-1.kg-12000 kg.m-33 W.K-1.m-1Eleve 8000 J.K-1.kg-13000 kg.m-38 W.K-1.m-1Figure 15 : Tableau des paramtres du sol tudiCesvaleurs[Bond-Lambertyetal., 2005/Martnetal., 2006]nouspermettent de traiter la grande majorit des sols, du sable au granit en passant par la terre de sous-bois. Afin de pouvoir tudier individuellement linfluence relle de chacun de ces paramtres, nous avons compar les courbes de lvolution de la temprature en surface, en faisant chaque fois varier un seul lment avec les 3 valeurs proposes et en fixant les 2 autres leurs valeurs moyennes. Sur la page suivante sont prsents les figures rsultant de ces travaux. Matthieu Collet 21Figure 16 : Variations de la temprature en surface pour une chaleur spcifique variableTemprature (K)Lgende: = 3000 kg.m-3 = 2000 kg.m-3 = 1000 kg.m-3Temps en heuresLgende: a = 8000 J.K-1.kg-1 Cp = 1000 J.K-1.kg-1 Cp = 375 J.K-1.kg-1Temprature (K)Temps en heuresProjets libres Licence Physique 3me anneFigure 18 : Variations de la temprature en surface pour une conductivit thermique variableLtudede cescourbesprouve, tout dabord, que la masse volumique du sol estle paramtre le moins influant parmi les trois proposs. En effet, lcart maximal sur la journe ne dpasse pas 5C en pleine journe. Dans la mme priode, la diffrence de temprature entre un sol avec une conductivit thermique de0.2 W.K-1.m-1 et un autre dont est gal 8 W.K-1.m-1 peut tre suprieure 25C. Ces variations peuvent physiquement sexpliquer par le fait que lnergie thermique reste en surface, si le sol narrive pas la diffuser facilement, c'est--dire si la conductivit thermique est faible ou si la chaleur spcifique est grande.Ces observations simules sur 24 heures sont aussi tout a fait ralistes : la temprature de surface varie,eneffet,de0 30C ce qui correspond des donnes mesurables sur le terrain, dans le cas dun journe de printemps sans nuages et avec un vent faible.Bienquil soit simplifi, cemodlenous dlivredoncdes rsultats cohrents. A prsent, nous allons les comparer avec des valeurs exprimentales, rcupres en extrieur par la station exprimentales.II / Traitement des donnes exprimentalesLastationexprimentalenousapermisdercuprdesfichierdedonnestelque celui prsent ci-dessous.Matthieu Collet 22Figure 17 : Variations de la temprature en surface pour une masse volumique variableLgende : = 8 W.K-1.m-1 = 3 W.K-1.m-1 = 0.2 W.K-1.m-1Temprature (K)Temps en heuresAnnee Mois Jour Heure Min Sec MoyPMoyTHMoyHR MoyTB MoyW------------------------------------------------------------------------------------------------------------2006 5 4115534 1004.5 25.52 32.8 25.92 981.612006 54 115540 1004.3 25.46 32.9 26.03 848.8 1200654115546 1004.3 25.47 32.9 26.02 819.222006 54 115552 1004.3 25.46 32.9 26.03 802.052006 54115558 1004.3 25.46 33.4 26.03 791.442006 5411564 1004.3 25.46 33.5 26.05 785.332006 54115610 1004.3 25.47 33.4 26.05 783.062006 54115616 1004.3 25.47 33.2 26.06 783.312006 54115622 1004.3 25.46 33.1 26.06 783.872006 54115628 1004.3 25.45 32.9 26.07 783.652006 54115634 1004.3 25.44 32.9 26.06 782.682006 54115640 1004.3 25.43 33 26.06 774.59Projets libres Licence Physique 3me anneDaprs la simulation, on voit que la temprature quelques centimtres au dessus du sol est semblable celle de la surface. Ainsi, en traant la courbe de rponse du capteur situ 30cm, on a une ide de lvolution de la temprature de surface au long de la journe. Voici, sur la page suivante, un exemple de courbe obtenue.En raisondeproblmesdescurit, nous navons pas eu la possibilit de faire des mesures sur desplageshorairestendues. En effet, labsence de plate-forme dobservation protge empchait toute mesure nocturne.Afindepallier cemanquedinformations, nousavonsrcuprdesdonnesde temprature sol venant du centre de mesure atmosphrique du SGP ( Southern Great Planes, Matthieu Collet 23Figure 19 : Fichier de donnes issues de la station exprimentale7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 51 21 41 61 82 02 22 42 6T e m p r a t u r e 1 6 0 c m d a n s l " a i rT e m p r a t u r e 3 0 c m d a n s l " a i rT e m p r a t u r e 1 0 c m d a n s l e s o lFigure 20 : Evolution de la temprature releves par la station diffrentes altitudes Tempratures (C)Temps en heuresProjets libres Licence Physique 3me anneO.K., U.S.A.). Voici une courbe reprsentant lvolution de la temprature 2 mtres du sol sur une journe.Si on superpose cette figure avec les diffrents tracs de la modlisation, on peut avoir une ide de la nature du milieutudi. Ontrouvequelemilieuserapprochantleplusdesrsultatsexprimentaux possde une conductivit thermique de 3 W.K-1.m-1, une masse volumique de 2000 kg/m3 et une chaleur spcifique de 1000 J.K-1.kg-1. Daprs les proprits des sols, donnes en annexes, le sable semble le plus proche, ce qui correspond effectivement la ralit.

Matthieu Collet 24Figure 21 : Variations de la temprature 2 mtres du sol (Donnes SGP)Tempratures (K)Temps en heures0 5 1 0 1 5 2 0 2 52 7 52 8 02 8 52 9 02 9 53 0 0D o n n e s e x p r i m e n t a l e sD o n n e s s i m u l e sFigure 22 : Comparaison des rsultats exprimentaux et thoriquesTempratures (K)Temps en heuresProjets libres Licence Physique 3me anneIII / ConclusionLadureimpartiepour ceprojet nenous apaspermis depousser plus loinnos investigations. En effet, de nombreuses autres voies de recherche sont possibles. Tout dabord, nous pourrions ajouter de nouveaux paramtres la simulation en prenant en compte tous les changes thermiques que nous avons volontairement occults. Commevouspouvezleconstater, lastationexprimentaleestmuniedenombreux appareils dont la plupart nont pas t utiliss pour le moment. La pression, le vent, lhumidit relative influent sur les conditions de temprature. Il serait intressant de voir leur contribution sur le terrain et de les faire intervenir dans la simulation de faon dynamique, et non pas de les fixer comme constante comme cela t fait jusque l. Malgr tout, la simulation est raliste et la station oprationnelle pour les cas simples que nous avons dfinis : les rsultats obtenus montrent la fiabilit de notre thorie vis--vis des mesures de terrain.Table des figuresFigure 1 : Schma prsentant les principales sources dchange de chaleur en surface.............4Figure 2 : Schma prsentant les changes retenus pour la modlisation...................................5Figure 3 : Rsistance totale de murs composites........................................................................ 7Figure 4 : Illustration du phnomne de convection................................................................... 8Figure 5 : Schma de la modlisation....................................................................................... 10Figure 6 : Profil de temprature initial...................................................................................... 12Figure 7 : Modlisation de l'apport d'nergie en surface.......................................................... 13Figure 8 : Schma de cblage de la station autonome.............................................................. 16Figure 9 : Photos de la station exprimentale........................................................................... 17Figure 10 : Photo du CIR-6.......................................................................................................17Figure 11 : Courbe en 3 dimensions rsultant de la modlisation............................................ 18Figure 12 : Vue en 2D de la courbe de rsultats....................................................................... 19Figure 13 : Evolution de la temprature de surface sur 3 jours................................................ 20Figure 14 : Evolution de l'amplitude de variation sur............................................................. 20Figure 15 : Tableau des paramtres du sol tudi..................................................................... 21Figure 16 : Variations de la temprature en surface pour une chaleur spcifique variable...... 21Figure 17 : Variations de la temprature en surface pour une masse volumique variable........22Figure 18 : Variations de la temprature en surface pour une conductivit thermique variable...................................................................................................................................................22Figure 19 : Fichier de donnes issues de la station exprimentale........................................... 23Figure 20 : Evolution de la temprature releves par la station diffrentes altitudes ........... 23Figure 21 : Variations de la temprature 2 mtres du sol (Donnes SGP).............................24Figure 22 : Comparaison des rsultats exprimentaux et thoriques........................................ 24Matthieu Collet 25Projets libres Licence Physique 3me anneFigure 12 : Courbe en 3 dimensions rsultant de la modlisation ........................................................Figure 13 : Vue en 2D de la courbe de rsultats ...................................................................................19Figure 14 : Evolution de la temprature de surface sur 3 jours............................................................Figure 15 : Evolution de l'amplitude de variation en fonction de la profondeur...................................20Figure 16 : Tableau des paramtres du sol tudi ................................................................................20Figure 17 : Variations de la temprature en surface pour une chaleur spcifiquevariable ...............21Figure 18 : Variations de la temprature en surface pour une masse volumique variable ..................21Figure 19 : Variations de la temprature en surface pour une conductivit thermique variable .........21Figure 20 : Fichier de donnes issu de la station exprimentale..........................................................22Figure 21 : Evolution de la temprature releve par la station diffrentes altitudes ...... .................23Figure 22 : Variation de la temprature 2 mtres du sol (Donnes SGP) ............. ...........................23Figure 23 : Comparaison des rsultats exprimentaux et thoriques........................ ...........................24BibliographieSupports de cours- Cours de Transfert Thermique 2005-2006 Mr P. Daniel / Licence 3 Physique, Universit du Mans- Cours de Transfert Thermique 2002Mr J.M. Cohard /IUP Gnie Civil de Grenoble- Cours d Etude de la couche limite Atmosphrique 2005Mr J.M. Cohard /Matrise de Mcanique milieux naturels, Universit de GrenoblePublications scientifiquesMatthieu Collet 26Projets libres Licence Physique 3me anne- Krarti M. (1995) : Effect of Spatial Variation of Soil Thermal Properties on Slab-on-Ground Heat Transfer , Building and Environment, 31, pp 51-57- Wu Y., K.B. Perry, J.B Ristaino (1995) : Estimating temperature of mulched and bare soil from meteorological data , Agricultural and Forest Meteorology, 81, pp 299-323- Mihalakakou G., M. Santamouris, J.O. Lewis, D.N. Asimakopoulos (1996) : On the application of the energy balance equation to predict ground temperature profiles , Solar Energy, 60, pp 181-190- Kayali R., S. Bozdemir, K. Kiymac, (1998) : A rectangular solar pond model incorporating empirical functions for air and soil temperatures , Solar Energy, 63, pp 345-353- Bond-Lamberty B., C. Wang and S.T. Gower (2005) : Spatiotemporal measurement and modeling of stand-level boreal forest soil temperatures - Martin Ocaa S., I. Caas Guerrero (2006) : Applied Thermal Engineering Ouvrages- Stull R.B., 2000, Meteorology for Scientists and Engineers (Second Edition), Brooks/Cole- Thomas G.E. and K. Stamnes, 1999, Radiative Transfer in the Atmosphere and Ocean, Cambridge University PressAnnexesCalcul numriqueLa mthode de Crank-Nicholson permet approximer la solution dune quation diffrentielle du deuxime ordre deux variables. Dansnotrecas, ellenoussert dterminerlavaleurdunpoint delamatricedes tempratures partir des donnes contenues dans la colonne prcdente, selon la formule : Matthieu Collet 271]1

+ + + +1]1

++ ++ ++ + +21 1 11 111 1 1. 2 . 22 2 dxT T T T T T adtT T f fjijijijijijij jijijijiquation 11 : Mthode de Crank-NicholsonProjets libres Licence Physique 3me anneAvecla source interne place en x = j au temps i (en K.s-1)

la diffusivit du milieu en j (en m2.s-1)

le pas dincrmentation spatiale (en m)

le pas dincrmentation temporelle (en s)La stabilit de cette quation dpend principalement du choix des pas dincrmentation. Pour viter tout problmededivergence, onfixeainsi unseuil pourla valeur de dt tel que :La matrice rsultante permet de modliser le transfert de chaleur par conduction, dans le sol comme dans lair. Cest cette matrice, enregistre automatiquement par le programme detraitement, quelonpourraensuiteanalyser, afindeconcluresur lafiabilitdecette mthode de calcul.Tableau des proprits du solLe tableau suivant rpertorie les valeurs des diffrentes caractristiques des sols les plus communs. Masse volumique (en kg.m-1)Chaleur spcifique (en J.kg-1.K-1)Conductivit thermique (en W.m-1.K-1)Argile 1500 2200 0,9Sable 2000 700 2,9Grs 2500 1430 3Limon/Vase 1540 1103 1,5Sable 10% d'humidit 1710 1075 2Argile 10% dhumidit 1590 1090 1,3Terre 10% dhumidit 1680 1083 1,8Matthieu Collet 28jifjadxdtSoladxdt. 22PropritsType de solProjets libres Licence Physique 3me anneSable grossier 15% d'humidit 1821 1152 2Sable satur deau 2404 1709 3,05Sable sec 1701 922 0,8Quartz 2660 2010 8,79Matire organique 1300 2512 0,25Matthieu Collet 29