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LIGNE D'INTÉGRATION POUR L'ANALYSE D'UN REFEND
La commande Ligne d'intégration permet d'associer un groupe de plaques et/ou de
poutres à un système d'axe de référence appelé ligne d'intégration. Pour définir la
droite, on doit spécifier deux points qui créent l'axe passant par le centre de gravité du
refend. À chaque division le long de cette ligne, les forces totales sur le plan de coupe
sont calculées en considérant les bras de levier lors du calcul des moments. La
distribution des efforts sur le plan de coupe peut aussi être obtenue.
x z
y
Fx
Fz
FyMy
Mx
C.R.
Mz
z
y
L'analyse des iso-couleurs peut être activée en utilisant le bouton Contours de la barre
des Résultats. Le refend ci-dessous est sollicité par une charge sismique latérale dans la
Lignes d'intégrations pour les refends
et les dalles
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direction X. Dans la figure ci-dessous, on peut visualiser la déformée du refend. On y voit
aussi sous forme d'iso-couleurs les forces axiales dans les murs de béton.
Les efforts totaux à chaque division de la ligne d'intégrations sont disponibles sous forme
de table et graphiquement. Ces résultats peuvent être visualisés graphiquement par
l'intermédiaire des commandes utilisées pour afficher les résultats sur les membrures. Les
résultats des moments fléchissant et des efforts tranchants dans le refend sont présentés
ci-dessous. Notez que dans cet exemple, le moment Mz total provient principalement
de l’intégration des efforts axiaux dans les plaques du refend.
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Moment Mz (autour de z) Cisaillement (Fy)
Les mêmes résultats sont disponibles sous forme de table ou de graphique en utilisant la
commande Forces (ligne d'intégration - refend).
À chaque division le long de la ligne d'intégration, la distribution des efforts est
disponible sous forme de table et graphiquement par la commande Forces
transversales unitaires (ligne d'intégration). Dans l'exemple ci-dessous, la force axiale
dans le refend est présentée sur le plan de coupe située à la position 16784.3 mm pour
une combinaison de charge sismique.
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LIGNE D'INTÉGRATION POUR L'ANALYSE D'UN GROUPE DE PLAQUES ET/OU MEMBRURES
Dans l'exemple ci-dessous, trois poutres identiques sont modélisées en utilisant trois
méthodes différentes. Notez que la poutre a un appui encastré à la première extrémité
et un appui simple à la deuxième extrémité.
Le premier modèle utilise un élément poutre dont le profilé est présenté ci-dessous
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Le deuxième modèle utilise des éléments plaques pour l'âme de la poutre et des
éléments poutres pour simuler les ailes supérieures et inférieures. Notez que l'élément
poutre est constitué dans ce cas d'un profilé rectangulaire d'une dimension de 200 mm
x 10 mm.
Le troisième modèle est constitué essentiellement de plaques pour simuler l'âme et les
ailes.
Il est possible d'intégrer les efforts sur les modèles deux et trois en y associant une ligne
d'intégration.
En associant à ces modèles une ligne d'intégration, telle que présentée ci-dessous, il est
possible de visualiser graphique et sous forme de tables les efforts cumulés et distribués
dans les modèles éléments finis.
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La figure ci-dessous présente la flèche sur les trois modèles.
En utilisant la même commande que celle pour visualiser les résultats sur les membrures,
il est possible de visualiser les courbes d'efforts et de moments sur les lignes d'intégration.
Mz (flexion)
Fy (cisaillement)
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Ces résultats sont aussi disponibles en utilisant la commande Forces (ligne d'intégration -
refend).
À chaque division le long de la ligne d'intégration, la distribution des efforts est
disponible sous forme de table et graphiquement par la commande Forces
transversales unitaires (ligne d'intégration). Dans l'exemple ci-dessous, la force axiale
dans la poutre du troisième modèle est présentée sur le plan de coupe située à la
position 3093.33 mm.
Compression
Traction
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Dans la figure ci-dessous, la force de cisaillement dans la poutre du troisième modèle
est présentée sur le plan de coupe située à la position 4292 mm.
LIGNE D'INTÉGRATION POUR L'ANALYSE D'UNE DALLE
La commande Ligne d'intégration permet d'associer un groupe de plaque à un système
d'axe de référence, la ligne d'intégration. A chaque division le long de cette ligne, la
distribution des forces ainsi que l'effort total sur le plan de coupe sont calculées. La
figure ci-dessous présente une ligne d'intégration pour une bande d'une dalle
bidirectionnelle.
Fy (cisaillement)
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La figure ci-dessous présente la courbe des moments fléchissants totaux sur chaque
plan de coupe le long de la ligne d'intégration. Notez que le moment affiché est le
moment Mz (moment autour de z) en convention poutre.
Lors de la conception d'une dalle en béton armé, certaines conditions doivent être
respectées pour que les armatures disposées dans la direction “ x ” puissent être
distribuées uniformément sur la largeur de la bande.
1. L'armature doit être suffisante pour résister au moment total calculé pour la
bande. Voir le moment Mzdes Moy dans SAFI.
2. L'armature doit être suffisante pour résister au deux tiers du moment fléchissant
maximal sur la bande) (voir Mzdes Ext dans SAFI).
De manière à simplifier cette vérification, les valeurs de Mzdes Unif correspondant au
maximum de Mzdes Moy et 2/3 de Mzdes Ext peuvent être utilisées.
La méthode de Wood-Armer est une combinaison des moments mx et mxy dans les
plaques (selon la convention des plaques). Cette méthode permet d’obtenir les
moments de conceptions pour l’armature orthogonale d’une dalle pour laquelle la
direction des armatures ne correspond pas à celle des moments principaux. Dans cette
condition la valeur de mxy est différente de zéro.
z
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0
Mxdes = Mx +/- |Mxy| (Convention plaque)
Mzdes = Mz +/- |Mx| (Convention membrure)
La valeur mxdes (convention plaque) est équivalente à Mzdes (convention poutre). Le
moment de torsion mxy devient en convention poutre le moment Mx pour une
disposition d’armature dans la direction x.
En résumé, la courbe de moment Mzdes Unif ci-dessous permet de disposer une
armature uniformément distribuée sur la largeur de bande sélectionnée.
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À un plan de coupe particulier, il est possible de visualiser la distribution des moments sur
la largeur du plan de coupe en utilisant la commande Forces transversales unitaires
(ligne d'intégration). Ci-dessous sont présentés les courbes des moments Mz (flexion) et
Mx (torsion).
Le moment de conception Mzdes présenté ci-dessous est obtenu en combinant les
deux courbes ci-dessus.
Il est à noter que les résultats des éléments finis utilisent une convention différente pour
les moments que les membrures. Dans l'exemple ci-dessous, les iso-couleurs sont
présentés pour le moment Mz plaque (en coordonnées globales) pour l'ensemble de la
dalle. En convention plaque ce moment est utile pour l'armature qui sera disposée dans
la direction Z. En fait, le moment Mz est un moment autour de l'axe X pour cette dalle
située dans le plan XZ.
Mz
Mx
Pa
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Notez qu'il est aussi possible des visualiser les moments de conceptions Mxdes, Mydes,
Mzdes directement sur les résultats des iso-couleurs. En comparant les résultats de la
figure ci-dessous avec ceux de la figure précédente, on peut constater l'influence des
moments de torsion dans la dalle sur les moments de conception.
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LIGNE D'INTÉGRATION POUR L'ANALYSE D'UNE COQUE COURBE
Les résultats des coques courbes peuvent être analysés par l'intermédiaire des iso-
couleurs et des lignes d'intégration.
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Les résultats des lignes d'intégration peuvent être affichés selon deux repères différents.
Le repère ligne correspond à la ligne d’intégration où l’axe longitudinal est X. Le repère
normal est variable d’un élément à l’autre selon la normale “ z ” cette plaque. Le
repère normal est utile principalement pour interpréter les résultats sur des surfaces
courbes.
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