L'ionisation dans les gaz incandescents des propulseurs par jet

L'IONISATION DAN$ LES GAZ INCANDESCENTS DES PROPULSEURS PAR JET

par Claude K L E I N Lieenci~ i,~ Seionct,.~ math6maliques, liconci6 i,s Seionee.~ physiques

Iug6nieur Radio J~. S. E.

S O M M A I R E . - - Les anomalies constat~es, lors du radioguidage de [us~es dent le moteur est en action, ont attlr~ l'attention sur les pl~nom~nes d' ionisation thermique clans les gaz incandescents g/ect~s ?t tr~s grande vitesse par les propulseurs.

Ce travail est consacrg it l'gtude du mgcanisme de cette ionisation et de son inlquence sar la propagation des ondes radiodlectriques. Comme pour l' ionosph~re, c'est le nombre d'dlectrons pa~" cm 3 N e t le nombre moyen de chocs subis par un des ~lectrons qui d~terminent l'allure du phdnom~ne.

Pout" d~,aluer N on commence par appliquer it la Iqamme la m~thode propos~e avec succ~s par EGcmaT et SAHX en t.920 pour le calcul de ta densitd ~lectronique dens les atmospheres stellaires. Un premier dchec conduit ~t appliquer cette m~thode it la chambre de combustion. Les densitgs dlectroniques ainsi obtenues correspondent ef[ectivement it une rg[lexion d'ondes ultra-courtes, mais sent encore loin des valeurs ddtermindes ezpgrimentalement par le pro#s- seur GOEnCI~E. Or, l'~tude physico-chimique des combustions montre que clans la plupart des cas la [ormule de SAH& ne s'applique po, s, l'dquilibre thermique n'~tant pas rdalisd dans les chambres. On expose alors la m~thode proposge par le Dr SAF.NGER, qui attri bue l' ionisation aux chocs molgculaires event l'~:tablissement de l' gquilibre, et pareient ainsi it des r~sultats tri, s conve~u~bles. On gvalue -Z en attribuant attx ~lectrons les propriht~.s des mol~,cules d'un gaz. On expose quelques c,mclusions en rue de l'orientation des recberches ultdrieures.

'l. INTRODUCTION.

11. But de l'~tude.

C'est en suivant au moyen d'appareils RADAR Ies trajectoires de fus6es du type V2 que GOEnCKE a constat6, en t944, que pendant le fonctionnement du propulseur de l'engin, l'6cho reques t bien plus intense qu'apr~s l'arr~t de la combustion. Tout se passe comme si les tlammes ~ l'arri~re des fus6es r6'fl6chissaient les ondes 61ectromagn6tiques de la m~.me faq, on qu'une masse m6tallique.

D'autre part, on constate que les postes UHF et SHF h herd d'engins et d'avions '~ r6action sent brouill6s durant la marche du l,ropulseur. Ces perturbations sent cerlainemenl du~,s "h des ph6no- mbnes d'origine 61ectrique ayant lieu dens les tlammes.

Nous nous proposons : a) d'examiner comment on peut actuellement

chdrcher h expliquer ces observations ; b) d'6valuer quant i ta t ivement la r6flexion des

ondes 61ectromagn6tiques dans route la gamme utile ; c) de d6terminer approximativemeut le spectre

tie fr6quence de l'6missiou propre de la flamme. l)ans ce premier article nous chercherons "~ exposer

los raisons pour lesquelles l 'ionisation des gaz incandescents de la flamme dolt gtre rendue respon- sable des ph6nom~nes observ6s, puis nous d6velop- perons les m6thodes susceptibles de permettre une 6valuation quant i ta t ive de cette ionisation.

Dans ce but, nous utiliserons les donn6es rela- tives ~ une fus6e 6tudi6e par E. SAENGER et I. BREDT darts leur m6moire fondamental : <( Sur la propulsion par fus6es pour bombardiers '~ grand rayon d'action ), [t ].

~2. Int~r~t de l'~tude.

Les mesures effectu6es par GOERCKE sur diff6- rents types de fus6es ont montr6 que le pouvoir de r6flexion des flammes reste tr~s grand pour les ondes d6cim6triques et centim6triques [2]. OR a m6me pu observer une croissance de la r6flexion lorsque d6crolt la longueur d'onde. Or ee sent justement ces longueurs d'onde qui sent utilis6es pour le t616guidage des fus6es.

On sail: que le guidage h partir du sol dolt se faire surtout au d6but de la trajectoire, lorsque ia vitesse de 1 en,,m n'est pas encore trop 61ev6e. l,e rayon directeur ,at teindra donc normalement la fus6e par l'arribre, c'est-h-dire h travers la flamme, et risque ainsi d'gtre perturb6. On est alors conduit h utiliser une onde de fr6quence assez 61ev6e pour ne plus 6tre r6fl6chie, ou, si cela n'est pas possible, d'utiliser une fr6quence telle que le pouvoir r6fl6chis- sant de la flamme soit minimum.

Par centre, en Radiod6tection, on utilisera une fr6quence telle que la r6flexion par les gaz incandescents soit maximum, d'ofi un gain co'nsid6rable sur la port6e du RADAR. D'autre part., les T616com- munications avec les avions h r6action seront am6- lior6es par l'eml)loi de fr6quences ext6rieures aux bandes brouill6es par les flammes.

Ces consid6rations met tent en 6vidence l'importance pratique que pr6sente l '6tude de la r6flexion des ondes ultra-courtes par les gaz incandescents de propulseurs. L'importance th6orique n'en est pas moindre, car on peut en tirer des conclusions valables concernant les propri6t6s physiques de la flamme. En effet, les m6thodes eonsistant h 6tudier les flammes par l ' iutroduction de sondes doivent

[ ] Pour tout reitvoi entre crochets, se roporter in line h la ]fibliographie.

287

2/12 c . K L E I N [ A N N A L E $ D E S T f ' ~ L I ~ ' . C O M M U N I C A T I O N $

~tre rejet6es, les perturbations de eonductivit~ ainsi une ionisation du gaz. Ceci nous amine alors introduites n'6tant pas tol6rables, examiner les propri6t6s 61ectriques des flammes.

2. COMME~q'F LES FLAMMES INTERVIENNENT DANS

LA PROPAGATION DES ONDE~ ELECTROMAGNETI~QUES.

21. Le rayonnement des flammes.

Lorsqu'on 6tudie le rayonnement 6mis par une flamme, il s'agit avant tout de savoir si ce rayonnement se fait par incandescence, ou s'il y a chimi- luminescence, c'est-h-dire si l'6nergie rayonn6e provient du transfert direct de l'6nergie de la, r6ac- tion sur des atomes ou des mol6cules susceptibles de rayonner.

De nombreuses 6tudes exp6rimentales, dont ~elles de F~aY et de BAYER, ont montr6 que, pour les flammes dont la temp6rature d~passe I 500 ~ C, le rayonnement 6mis satisfait tr~s sensiblement h la loi de KIaCaHOFF du rayonnement thermique :

E~ lv (v, T).

E~ : pouvoir 6missif, A~ : pouvoir absorbant (~< t), Ivlv , T) : intensit6 du ray onnement du corps noir

pour la temp6rature T et la fr6quence v. Par contre, pour les flammes plus froides, on a observ6 des rayonnements bien sup6rieurs ~ ceux du corps noir, et il faut certainement tenir compte de la luminescence.

Pour une fus6e du type V2 dans ]aquelle on brfile un m61ange de 70 ~/o de C2H50H et de 30 ~/o de H20 avec de l'oxyg6ne ]iquide sous 15 atm., le ca]eul donne pour la temp6rature de la chambre de combustion environ 2 700 ~ K. I1 semble donc que l'on puisse appliquer ~ la mesure absolue de la temp6rature du gaz incandescent 6iect6 hs proc6d6s spectroscopiques bas6s SUE l'application de la loi de KIaCHHOFE (dans la suite nous supposons effectivement la temp6rature de la flamme d6termin6e par la m6thode de l'inversion des raies).

Signalons que M ne Ir6ne BliEDr [3] formule de graves objections e n c e qui concerne ce proc6d6 utilis6 jusqu'ici. En effet, comme nous le verrons par la suite, l'6quilibre total au sens du principe de l'6quipartition de l'6nergie n'est pas encore atteint par les gaz de combustion h leur sortie de la tuygre, alors que la loi de KIRCtIIIOFF n'est essentiellement valable que pour cet 6quilibre dit ~ thermique ~,.

On salt que le rayonnement d'un gaz fortement chauff6 est da ~ des chocs entre partieules dans lesquels de l'6nergie de translation est transform6e en 6nergle d'excitation 61ectronique. En g~n6ral, cette excitation n'est que passag~re (t0 -s s), et la

�9 . ~p , t �9 "

part~cule rewent ~ 1 etat d energqe fondamental ou un 6tat d'excitation moindre en 6mettant un

photon hr. Mais dans certaines conditions l'excitation est suffisamment violente pour conduire

,

l'arrachement d'un 61eetron externe, c est-~-d~re

22. La conductibilit6 des flammes

On connalt depuis bien "longtemps la propri6t6 que pr6sente une flamme, de conduire l'61ectricit6. Mais ce ph6nom6ne n'a 6t6 que relativement peu 6tudi6 car il pr6sente de grosses difficult6s exp6ri- mentales. En effet, lorsqu'on introduit des 61ee- trodes, par exemple hs plateaux d'un condensateur, dans une flamme, il y a soit 6mission thermionique, si on les introduit sans pr6cautions sp6ciales, soit modification de la temp6rature de la flamme, si on les refroidit, et en tout cas perturbation par l'effet de paroi.

Ce n'est que depuis que l'on salt qu'une mol6cule peut donner naissance h des porteurs de charge, qu'on a pu fournir une explication de la conduc- tivit6 des flammes [4]. Asan~r~ius a 6mis l'hypoth~se que l'on est en pr6sence d'un processus de dissociation mo16culaire, donnant naissance /~ des ions positifs et n6gatifs, analogue ~ celui qui a lieu pour les 6lectrolytes. En 6tudiant la mobilit6 des porteurs de charge, L~NASD a 6t6 conduit ~ r6futer cette hypoth6se et h admettre que les porteurs de charges n6gatives sont essentiellement des 61ectrons. Le gaz incandescent d'une flamme est donc ionis6, et cette ionisation dolt s'effectuer selon le m6canisme 6bauch6 au paragraphe pr6c6dent, car elle peut gtre observ6e en l'absence de tout champ 61eetrique.

L' ~c ionisation thermique ~ dans les flammes est aujourd'hui bien 6tablie. Comme l'ionosph~re, les flammes de fus6e doivent doric intervenir dans la propagation des ondes 61ectromagn6tiques. C'est ce que l'on a effectivement constat6 (voir l'introduction), et avant d'6tudier plus sp6cialement l'ionisation dans les gaz de combustion de fus6es, nous allons rappeler et pr6ciser le r61o des particules 61ectris6es dans la propagation des ondes 6hctro- magn6tiques.

23. La propagation des ondes 61ectromagn6tiques en milieu ionis6.

23]. Rappel de r~sultats utilisds dans lYtude de l'ionosph~re - - La propagation d'une onde radio6hc- trique de pulsation co = k.c dans un milieu r6el de conductivit6 7 et dont les constantes di61ectrique et magn6tique sont respectivement r et tt (les unit6s sont celles du syst6me de GAuss) est d6crite par les 6quations de M&XWELL raises sous la forme suivante [57:

(2) r m E = - - l k ~ t A rot. =]kr

r d6signant la constante di61ectrique complexe : .47W

g t = r 63

Soit un gaz de constante di61eetrique a. On montre que, si par unit6 de volume du gaz il existe N particules 61ectris6es identiques de masse m, portant chacune la charge q et subissant chacune en moyenne

- - 288

t. 6, n ~ 10, 1951]

Z chocs par seconde avec les autres particules du gaz, ce gaz pr6sente alors, compte non tenu du champ magn6tique terrestre [6] : une constante di61ectrique 6gale h

m Z 2 + to"

une conductivit6 6gale h

Nq z "

m ~ + 6o2'

ou encore une constante di61ectrique complexe :

4 n Nq 2 4 ~z Nq 2

(3) r = r m(~2 + r ~) - - j m(2~ + o)~). ~o"

Ces formuIes s '6tendent ais6ment au cas d 'un gaz contenant plusieurs types de portcurs de charges, chaque type 6tant suppos6 agir comme s'il 6tait seul.

Supposons que le nombre de chocs par seconde Z soit n6gligeable par rapport h la pulsation to. Dans ces conditions, la constante di61ectrique complexe devient r6elle,

4 7: Nq ~-

m (,o 2

c'est-~-dire que le milieu se comporte comme un di61ectrique dont l 'indice de r6fraction est

•/r 4 n Nq ~ n = - - ~ La propagation d 'une ondedans

m r �9

un milieu d'indice imaginaire pur n ' ayan t pas de seas, on est conduit h penser qu'elle ne peut se faire que si l 'on a :

r 2 > 4 ~ N r m e

et l 'on d6signe par (( fr6quence critique )) la fr6quence :

/ Nq 2 (~) I~ = V ~ m m ~ .

11 en r6sulte que les ondcs de fr6quence inf6rieure �9 ~ fi, envoy6es avcc une incidence nulle dans un milieu 61ectris6 tel que le nombre de chocs par seconde subi par les porteurs de charge soit tr~s inf6rieur "~ la pulsation de l 'onde, sont to ta lement r6fl6chies.

232. RSle des dil~drentes par t icules dlectrisdes prdsentes dans les [ l a m m e s . - Dans un gaz ionis6 on est en pr6sence de 2 types de particules porteurs de charges : d 'une part les ions positifs et n6gatifs, d 'aut re par t les 61ectrons. Les 6tudes de l 'ionosph6re, en particulier la possibilit6 de d6duire, de la compa- raison des alti tudes de r6flexion des rayons ordi- naires et extraordinaires, ]a valeur du champ magn~- tique, par l ' interm6diaire de la pulsation gyrosco-

H . q pique r = - - , conduisent h admet t re que les

Wt.C

porteurs 61ectris6s qui joucnt le principal rble dans la propagation des ondes sont des 61ectrons.

En est-il de m~me en ce qui concerne les gaz

L'IOINISA'I'ION DANS LES GAZ 1NCANDESCEN'I 'S 3/12

incandeseents qui nous int6ressent ? La th6orie ein6tique elassique des gaz nous apprend [7] que le nombre de ehocs par seeonde auquel est soumise une particule (qui peut 6tre un 61ectron) dans un m61ange gazeux est donn6 par la relation (voir w 35) :

(5) 2 l

d6signant la vitesse moyennc au seas ar i thm6tiquc et l le libre parcours moyen de la particule consi- d6r6e. Si toutes les particules du gaz sont au point de vue 6nergie cin6tique dans un 6tat d'6quilibre correspondant h la loi de distribution des vitesses de MAXWELL-BoLTZM&NN (6tat d'6quilibre qui est effectivement r6alis6 dans dans les gaz de fus6e, comme nous le verrons par la suite), leur vitesse

moyenne ~ est proportionnetle "~ t /~/m. D'autre part , on d~,montre que le libre parcours moyen

d 'un 61ectron est 6gal ~ 4~/2 lois celui des mol6cules ou des ions du gaz. I1 en r6sulte que l 'on a :

(6) Zio__.~n __ t / m e l e c t r 4~/~"

�9 Zelectr Y m i o n "

La masse mol6culaire moyenne des gaz r6sultant des combustions usuelles 6tant de l 'ordre de 30, on a done :

~Zio,, / I - Zelectr ~ ~ / 30. t800" 4~/2 = 2,4.10 -2.

Observant que Z 2 est proportionnel h l /m , on peut 6crire :

Nq ~ 1 Nq 2 ~. (7)

a ne d6pendant pas de la nature des porteurs dc charges. Pour comparer l 'influence respective des ions et des 61ectrons sur la constante di61ectrique du nuage gazeux, nous consid6rons le quotient de l 'expression (7) 6valu6e pour les ions par sa valeur pour les 61ectrons, soit :

JVion /21on i -4- 6~2/Z2electr

Nelectr 12 electr ] 2[- (0"~ | 0 .-4 Z2electr

Nion 1 t + x 2 . - - .

-- :Vel~,,t~ 32 I -f- 1,75.103 x 2

en posant x "~ -- Z2. On peut admet t re que Fin-

fluence des ions est n6gligeable par rappor t a celle des 61ectrons, lorsqu'on a :

Nion 1 I ~- X 2 ~[ (8) Nelectr " 3-2" 1 + 1.75. t0 ~ x 2 < 1-0"

duste h l'arri~re de la tuy~re, densit6 61ectronique et densit6 ionique doivent gtre sensiblement 6gales, car d 'une part les ionisations multiples sont peu probables, d 'autre part diffusion et recombinaison n 'ont gu6re encore eu le temps de se faire. La relation (8) est donc v6rifi6e queile que soit la

(0 valeur d e = . Par contre, lorsqu'on s'61oigne de

Zolectr

289

4/12

l'orifice de ta tuy~re, la densit6 ionique dans la tlamme devient tr~s sup6rieure h la densit6 61ectro- nique, par suite de la diffusion plus rapide des 61ectrons dans le milieu ambiant et de leur attachc- mcnt sur des mol6cules neutres. En outre, par suite de la dinlinution de temp6rature, le nomhrc de chocs par seeonde subi par les 61ectrons crolt (voir w 35), de sorte que co/Ze~ec~r peut, m~me pour les ondes ultra-courtes auxquelles nous nous limi- tons, devenir net tement inf6rieur h l'unit6. On pourra alors ~tre amen6 h tenir compte du r61e des ions dans les ph6nom~nes de propagation.

24. Conclusions en v u e de notre dtude.

On a vu que, seuls, les 6lectrons intluent sur lc comportement des ondes 61ectromagn6tiques se pro- pageant dams les flamrnes de propulseurs, du moins h une distance pas trop grande de la tuy6re. Nous avons done h 6valuer le nombre N d'61ectrons par unit6 de volume ainsi que le nombre moyen de chocs par unit6 de temps Z subi par chaque 61ectron du gaz incandescent.

Les mesures effectu6es par GOEI(CKE [2] sur le jet de fus6es au trinitrotolu6ne h 50 cm de l'oritice de la tuy6re ont mis en 6vidence l'existence d'une fr6- quence critique. Bien que cette notion ne s'applique gu6re lorsque Z n'est pas n6gligeable par rapport h (o, comme c'est le cas pour les gaz qui nous int6res- sent, nous admettons que l'on a :

(9) /~ = ~ / N ~ . = S , '~ . io~/~ y 7~ ~tt

10 z]

IOX:

101:

2,1'~ 101'

0/(/ 10 7

10 6 19 to ~

/ /

/

)~c (,-.) ,i

~.o.~ 1 ,~ ~,~, ~.~ ld' ~.o~ f_~(14c1~) _

FEc. 1. -- Densitd 61ectronlque N en fonetion de la fr~- quence critique/c ou de la tongueur d'onde critique ;%.

C. K L E I N [ANNAI.ES DHS TI~'L~COMMUNIEATION$

N nombre d'61ectrons par cm 3, e charge de l'6lectron (4,80.10 -1~ u. c. s), m masse de l'6]ectron (9,11.10 -es g),

en supposant que la constante di61ectri(tue du nuage gazeux soit 6gale "h l'unit6 en l'absence d'ionisation.

Connaissant [c, ]a relation pr6c6dentc permet d 'obtenir N (voir fig." t) et de comparer la vateur ainsi d6termin6e h celle obtenue au moyen des raison- nements thermodynamiques que nous allons cntre- prendre au chapitre suivant.

Remarquons que la relation (9) fie s'appliquc certainement pas d6s qu'on consid~re une tranche du jet quetque peu 6toign6e de l'orifice de la tuy~re, car, comme nous l 'avons d6jh fait remarquer, le nombre de chocs est alors du mgme ordre de grandeur ou m~me plus grand que la pulsation dc l'onde incidente.

3. LE (( GAZ I~LEC'rRONIQUE )) D A N S L E S F L A M M E S D E P R O P U L S E U R S .

31. Les causes de l ' ionisat ion dans les f l a m m e s .

Nous avons vu au w quc l'on peut conccvoir l 'ionisation d'une mot6cule ou d 'un atomc comme une excitation amenant un 61ectron h quitter cettc mol6cule ou cet atome. Cette excitation se fair essentiellement par l 'interm6diaire soit d 'une rencontre avec une autre particule du gaz (ionisation par choc), soJt d 'un 6change d'6nergie avec un photon (ionisation par rayonnement).

Pour amener un 61ectron h quitter la mol6cule 1

avec une 6nergie ~ uw 2, il faut d 'abord fournir

l'6nergie d'ionisation U~(Uz = eVi, Vi d6signant le potentiel d'ionisation) pour s6parer l'61ectron de la mol6cule, puis l'6nergie cin6tique. Donc dans l'ionisation par choc, l'6nergie de la partieule incidente W dolt ~tre sup6rieure h U,~, et il e n e s t de m~me pour le quantum incident hv dans l'ionisation par rayon- ncnlent.

Remarquons que l'ionisation pent 6galement pro- venir de (( chocs cumulatifs )) entre atomes et mol6- cules d6jh excit6s h un niveau inf6rieur h celui correspondant h l 'arrachement d 'un 61ectron.

Tous ces processus contribuent 4videmment ioniser les gaz chauds des flammes, dont on d6signe plus g6n6ralement l'ionisation par l 'appel lat ion: (( ionisation thermique )) [8]. Quand on parle d'ionisation thermique, ce terme s'applique done tout aussi bien h l 'ionisation par choc due aux mol6cules, atomes et 61ectrons du gaz, qu'h l'ionisation par rayonnement due aux patois et aux quanta (( empri- sonn6s )). Avec Ies temp6ratures 61ev6es que t 'on rencontre dans les flammes un grand nombre de particules poss~de sufl]samment d'6nergie cin6tique pour provoquer l 'ionisation par choc. Celle-ci doit donc ~tre notable. On admet en g6n6ral que la photo-ionisation est bien moins probable, puisque d~s que t'6nergie du photon d6passe franchement U,, l'exp6rience montre que l 'ionisation cst peu probable.

290

t. O, n ~ 10, 1951]

Remarquons que, pour les fus6es, il faut apriori 6galement tenir compte de l '6missiou thermo- ionique par les patois m6talliques de la chambre de combust ion et de la tuy6re.

32. L ' f i q u a t i o n d e S a h a .

L'ionisation thermique a 6t6 pour It, premiSre t'ois 6tudi~e avec suce~s en J,q20 par .John E(, ;Ewr eL Meg Nae SAn A h propos de l ' in terpr6tat ion d 'obser- vat ions astrophysiques.

SAHA applique tes m6thodes de la t, hermochimic �9 h la rdaction suivante suppos6e conqd6tement r6ver- sible :

( 1 0 1 A ~ A + + e - -

off A rcpr6sentc unc mol6cule (qui pout ,3tre mono- atomiquc) h l '6 ta t neutre, A + la mfime mol6culc une fois ionis6e, ct Us l'6nergie d' ionisation.

Ces m6thodes supposent essentiellement l 'existence de conditions d'6quilibre, c 'est-h-dire qu"h chaque ins tant on soit en pr6sence d 'un nombre 6gal de dissociations et de recombinaisons, sans toutefois faire d'hypotJi6ses sur leur m6canismc (*)., Cet 6quilibrc est r6alis~ lorsque l'6nergie totale correspoudant h la lemp61'ature 7' est 6quipartie entre tous Its degr6s de libert6 tl~'s particules du gaz / I [ ~ k T par degr6 de libcrt6 selon It principe de

MAXWELL-BoLTZMAN N).

x d6signant la fraction d 'a tomes ionis6s dans un gaz suppos6 homog6ne et sous l)ression p, la formule dc NEnNs'r, dans laquelle la constante chimique du (~ gaz 61ectronique )) a 616 d6termin6e h I 'aide dc la formule 6tablic liar les gaz monoatonfiques par SACKUR Ct TI~'I'I(ODE [10], donne l '6quation ditc dc SAHA :

x ~ !2 xm,) a/" (kT') a/~ eV~ ( l l ) t - - L ~ '~ 1| 3 - - - ~ ' p - - .cxp

U,~s6I.D [:111 en donne une d6monstra t ion beau- coup plus satisfaisante en subdivisant l 'espace de eontigurat ion du syst~me en cellules d ' hype rvo lume h 3, comme on le fait en stat is t ique quant ique.

L '6quat ion de SArlA peut ~tre mise'sous la forme prat ique suivante :

5.050 V~ ------ 7' + "2,5 log Io " / ' - - 6,5

L'IONISATION DANS LES GAZ INCANDESCEN'I'S 5/12

off l 'on expr ime p e n a tmospheres , T e n degr6s KELVIN et V.z en volts. La formule mont re quc, pour une temp6ra ture donn6e, le nombre des a tomes ionis6s crolt lorsque la pression d6crolt. On a m6me observ6 que, pour deg pressions assez faibles, la pro- port ion des a tomes neutres devient te l lement r6duite, que seul le spectre d'6tincelle est visible.

Connaissant z on obt ient le nombre d'61ectrons liar cm a N de la fagon suivante : comme nous n 'envisageons pas d ' ionisations multiples, on a par d6llnition :

N

N O repr6sentant Ic nombre de nml6cules pr6sentcs avan t la dissociation. Or

.I N O = ~ ;

A est le hombre d'AvoGADno et V l e volutne d 'une l n o l 6 c u l e - g r a n l n l e o u n l o l e ;

R'/' V - -

P

scion la formule de Gxv-LcssAc. On en d6duit :

A p p

off k d6signe la constante de BOLTZMANN (k = 1 ,3380. t0 -2a joule/~ d 'o f i :

(t3) N (61cctrons/cm a) = 7,34. t0 ~' .x. p (ahn) , 7'(OK)

Nous avons dit que l '6quat ion de SAHA ne s 'applique en toute rigueur qu"h un gaz homog6ne, alors que dans les f lammes on a toujours affaire "h un m61ange complexe, ies mol6cules 6rant partiellement dissoci6es aux hautes temp6ratures . On peut alors calculer xl, pour chaque composante d ' indice i du m61ange, en in t roduisant son potentiel d ' ionisation dans (12). On en d6duit N~ au moyen de la relation (13) en int roduisant la pression partiellc p~, p u i s on obt ient la densit6 61ectronique to ta le par simple sommat ion.

h

i = l

si l;on a h esp6ces gazeuses dans ce m61angc (t*). Signalons que l '6quat ion de SAHA, telle que nous

(') Nous pensons doric que l'6quation de SAaA s'applique ind6pendamment du mode d'ionisation envisag6, c'est-'~-dire aussi bien h l'ionisation par choc qu'h l'ionisation par rayonnement, pourvu qu'elle ne soit pas multiple (voir "h ce sujet L. B. L(rB 17] p. 618). Si les r6sultats ainsi obtenus ne sont pas satisfaisants, c'est que l'hypoth6se fondamentale de l'6quilibre n'est pas r6alis6e dans la-flamme.

(;UAPMA.~ [9] applique, par exeinple, l'6quation de SAnA au cas d'un 6quilibre entre un rayonnement de fr6quencc v ct l'ionisation de l'ionosph6rc.

(**) Les diff6rents types d'ionisation que peut pr6senter une mol6cule, par exenfple

CO z ~_~ COz+ - - 14 eV --~ CO + 0 + - - 19,6 eV

--~ C O + + 0 20,4 eV

--~ C+ + O + O - - 28, ft eV (d'apr6s KNOLL [12] p. 63),

sont cn r6alit6 des dissociations mol6culaires suivies d'ionisations. On tient 6videmment compte de ces dissociations en appliquant la formule de SAltA successivement "h tousles 616ments quc nous r6v6lc l'analysc spectroseopique du gaz de combustion.

- - 2 9 1

6/~2

l 'avons pr6sent6e ne donne pas de renseignements en ce qui concerne l 'ionisation multiple. Colle-ci peut d'ailleurs gtre n6glig6e, car la formule fonda- men ta l e de BOLTZ~NN donne toujours dans les conditions de l'6quilibre :

-~N'X~ ,'~ ~UU)* exp (r(z,G, -- U~ ~)) , U i /~'

U~ I~) d6signant l'6nergie n6cessaire h l 'ionisation d'ordre 1,

U( 21 l'6nergie n6cessaire h l 'ionisation d'ordre 2, par exemple pour l 'atome d'oxyg6ne U(n = 13,6 eV et U( 2~ = 48,5 eV, d'ofi l ' on d6duit h 3 000 ~ K :

N") t3,6 39,4.t,59.10 -~ N (~) -- 48,5" exp t,371.10 -~a . 3.10 a = 2,8.10 ~

33. Calcul de la densitfi 61ectronique, l'btuilibre thermique fitant supposfi r~alisfi.

33i. On applique l'~quation de SAHA au gaz tel qu'il se pr~sente h la sortie de la tuy~re :

A titre d'exemple, nous allons appliquer l'6qua- tion de SAHA au gaz de combustion provenant de l'avion-fus6e con~u par E. SAENGER et I. BREnT [1 ]. Darts cet engin, du type c~ h hydrocarbure )~, on devait faire r6agir, sous une pression totale de 100 arm., de l 'oxyg~ne liquide avec de l 'octane :

CaHls + i2,50~---~ 8 CO2 -4- 9 H20 + E r~action.

Par suite del '6norme temp6rature qui r~gne darts la chambre de combustion (3 6700 K) les mol6cules du gaz de combustion sont partiellement dissoci6es. On salt que ees ph6nom~nes peuvent ~tre 6tudi6s quan t i t a t ivement h l 'aide de la loi d 'action de masse, la constante Kv 6rant fournie pa r la formule d 'approximation de NERNST. La figure 2 donne les r6sultats a ins iobtenus pour les pressions partielles des divers consti tuants avec une pression totale de 1 atm. (h la sortie de l a tuy~re) et de i 0 0 atm. (dans la chambre de combustion), la temp6rature 6rant variable.

Sachant que la temp6rature des gaz 6ject6s est de t 6000 K, lorsqu'ils arrivent ~ Fair libre, nous pouvons passer au calcul de la densit6 61ectronique

la sortie de la tuy~re, en appliquant brutalement la formule de SAHA comme expliqu6 au w 32, c'est-h- dire en admet tan t qu'il y r~gne l'6quilibre. La figure 2 donne alors :

p~,o = 0,53 arm., pco, = 0,47 atm.

et l 'on obtient les valeurs suivantes :

" It GAZ i T (volts)Vi x "Yi _ _ P 61ec,r./cm' (atm!} (~

H~O 0,53 I 600 12,6 [7,95.10 . . . . 1,93.10-~[ I 0'"7 [~(;00 [ l~ I 11 co , t..lo-,, [ 8,6.1o-'11

Ces r6sultats correspondent h une ionisation thermique absolument insignifiante, mais avant d'en

C. KLEIN [ANNALES DES T/~L~COMMUNIC.ATION$

tirer les conclusions qui s'imposent, nous allons examiner l'6mission thermionique par les parois de la chambre de combustion et de la tuy6re.

Fic. 2. -- Pressions partielles Pl des composantes du gaz incandescent provenant de la combustion de l'octane darts l'oxyg6ne liquide, en f~nction de la terap6rature T, pour une pression totale p de I e t de 100 atm. (D'apr6s SAENGra et BREDT).

332. L'dmission thermionique des patois. - - Signa- lons tout de suite qu'ellc ne peut avoir lieu que pour les fus6es non refroidies. En effet, dans les fus6es refroidies par un liquide, la temp6rature des parois ne d6passe normalement pas 500 o K, si b ien qu'i | ne peut pas y avoir 6mission d'61ectrons. M~me pour les types de fus6es h tuy~re non refroidie, l'6mission thermionique n'est pas intense, la temp6- rature ne pouvant gu~re d6passer 1 500 o K, car les points de fusion des m6taux utilis6s (cuivre ou acier sp6cial) sont de cet ordre~ de grandeur. En outre, les 61ectrons 6mis ne sont pas tous entraln6s par le courant gazeux: ils s 'accumulent darts la c( couche limite )~ et constituent ainsi une sorte de (( charge d'espace ~, qui limite le pouvoir 6missif de la paroi.

Pour 6valuer le nombre maximum d'61ectrons 6mis, c'est-h-dire dans l 'hypoth~se d 'une 6vacuation totale, on peut appliquer la formule de DUSHMAN :

e(l)0 i (amp6res/cm s) = 60,2 T 2 exp - - /~T

oh T e s t exprim6 en degr6s KELVtN et (I)0en volts. Pour les m6taux usuels le travail de sortie est de

l 'ordre de 4,3 volts et l 'on a : (14) Nombre d'61ectrons 6mis par seconde et par

5.10 i cm 2 = 3,75.10 ~~ T 2 exp T

Pour une fus6e du type V2, GOERCK~ admet que la plus haute temp6raturc a t te inte par la paroi est t 500 o K et que t00 cm 2 de paroi sont h cette temp6-

292

t . 6, n ~ 10, 1951]

rature. Dans ces conditions, il y a 3. t0 ~4 61ectrons 6mis par effet thermionique pendant une seconde. Or, pendant ce temps, la fus6e 6jecte environ t25 m S de gaz (rayon de l'orifice de la tuy~re 0,14 m, vitesse du gaz 6ject6 2 000 m / s ) ; si l'on suppose que, par suite de la diffusion, les 61ectrons se r6partissent uniform6ment darts le gaz 6ject6, celui-ci pr6sente une densit6 61ectronique N = 2,4. l0 s 61ectr./cm "a.

Reportons-nous maintenant h la figure 1: on constate que cette densit6 ne peut pas expliquer la r6flexion des ondes ultra-courtes, qui a pourtant 6t6 observ6e sur divers types de fus6es. Or, la densit6 61ectronique obtenue par le calcul pr6c6dent et correspondant h l'effet thermionique constitue certainement une limite sup6rieure. Si l'on veut obtenir de meilleurs r6suhats, il est donc indispensable de reprendre la question de l'ionisation thermique.

333. La disparition des dlectrons dans la tuy~re. - - Le r6sultat d6sastreux obtenu en appliquant sans pr6caution la formule de SAHA h l'orifice de la tuy~re d'une fus6e h hydrocarbure (voir w 331), nous conduit h examiner si effectivement l'6tat d'ionisation qui y r~gne n'est d6termin6 que par les conditions physiques de ce milieu. Dans ce but, nous allons 6tudier le m6canisme de la disparition des ~lectrons.

On salt que [13], si l'on 61imine les causes de rionisation, un gaz revient rapidement ~ l'6tat neutre :

d'une part, par suite de la ~ diffusion ~, l'existence d'un gradient de concentration entralnant toujours une diffusion dans le sens du milieu fortement ionls6 vers le milieu faiblement ionis6,

d'autre part, par suite de la ~ recombinaison ~ des ions positifs et n6gatifs, les rencontres entre ions pouvant conduire au transfert d'un 61ectron.

Consid6rons la recombinaison d'un 61ectron avee un ion positif. Pour qu'il y air constitution d'un syst6me neutre, l'61ectron dolt abandonner une partie de son 6nergie, et cet exc6dent d'6nergie peut gtre c6d6 soit ~ une troisi&me particule, soit sous forme d'un quantum optique. Or l'6tude math6ma- ti~ue montre que ~a probabilit6 d'un choc /~ 3 est quasi nulle, et l'6tude physique montre que le spectre continu 6mis par un tel syst~me est tr~s peu intense. IIen r6sulte qu'une recombinaison directe entre ions et 61ectrons est tr~s peu probable. Celle-ci peut n6anmoins avoir lieu sur une paroi solide, qui joue alors le r61e de la 3 e particule.

G6n6ralement, on admet que la recombinalson se fait de la fa~on suivante : l'61ectron se fixe tout d'abord sur une mo16cule neutre, et c'est la rencontre de l'ion n6gatif ainsi constitu6 avec un ion positif qui amine le transfert de l'61ectron. L'6tude de ce processus conduit h 6valuer h coefficient d' ~ atta-

L ' I O N I S A T I O N D A N S L E S GAZ I N C A N D E S C E N T S 7/~2

chement ~ ~, 6gal au nombre de chocs qu'un 61ectron subit en moyenne avant de s'attacher ~ une mol6cule neutre. Connaissant le nombre total de chocs subis par r6lectron en une seconde Z, on en d6duit s a

cc dur6e de vie ~) z, au moyen de la relation :

D'apr~s COMPTON e t LANGMUIR, on obtient dana les conditions normales de temp6rature et de pression pour

H2 ~ = c o

CO = 0,7.10-a s O~ = i,9.10 -7 s H20 = l , 4 . i 0 - 7 s

Mais les temp6ratures 61ev6es ont pour effet de prolonger la dur6e de vie moyenne des 61ectrons, et l'on admet qu'avec hs temp6ratures de l'arc 61ec- trique ou des flammes, il est probable qu' i ln 'y a plus gu~re de formation d'ions n6gatifs. Ceci explique d'ailleurs pourquoi lea gaz pr6alabtement ionis6s et maintenus h temp6rature 61ev6e conservent si longtemps leur conductivit6 (*).

I1 faut done s'attendre h ce qu'avec la dur6e de s6jour excessivement r6duite des gaz de combustion dans la tuy~re d'une fus6e (,-~ t0 -~ s, pour la fus6e

hydrocarbure consid6r6e au w 331), presqu'aucune disparition d'61ectrons ~c en volume ~ n'a pu se faire. Par contre, il peut en principe y avoir disparition d'61ectrons sur les parois de la tuy~re.

En effet, par suite de leur plus grande mobilit6, ceux-ci diffusent plus rapidement que les ions positifs et atteignent tout d'abord la paroi en hombre suffisant pour lui conf6rer une charge n6gative. Cette charge ace61~re la diffusion des ions, et l'on aboutit rapidement ~ un 6tat de r6gime dans lequel autant d'ions que d'61ectrons viennent frapper la paroi. I1 peut alors y avoir recombinaison par effet de paroi, mais par suite de la charge n6gative le nombre d'61ectrons disparaissant de cette fa~on est 6videm- ment tr~s r6duit, d'autant plus que les tuy~res s6nt calcul6es de mani~re h r6aliser un 6coulement du fluide avec le minimum de pertes par friction.

De ces consid6rations il r6sulte finalement que le hombre des 61ectrons disparaissant clans la tuy~re dolt ~tre n6gligeable par rapport au nombre total des 61ectrons 6mis dans la chambre de combustion. Ce sont donc les conditions physico-chimiques r~gnant dans cette chambre qui d6terminent la densit6 61ectronique avant que la diffusion darts l'air ambiant nit pu se faire. Cette conclusion met bien en 6vidence l'erreur commise au w 331, et pour l'6viter :

334. Or~ applique l'~quatlon de SAnA au gaz, tel qu'il se prgsente dans la chambre. ~ Revenons ~ ta

(*) Le probl6me de la recombinaison se pr6sente ~ l 'heure 6tablie par L. B. LoEB pour le ealcul du coefficient de recom- aetuelle sous une forme part icul i6rernent eornplexe (voir binaison des ions positifs et n6gatifs, pour obteni r l 'ordre de pa r exemple L. B. LOEB [7] Chap. II) . GOERCKE applique grandeur de la dur6e de vie des 61eetrons dana la tuy~re.

l ' a t t a c h e m e n t d 'un 61ectron sur une nml6cule neutre la loi

293 T]~LI~(~OMMUNIG&TIONS B

8/12

fus6e ~ hydrocarbure du w 331 et 6valuons la densit6 61ectronique h l'int6rieur de la chambre de combustion, o5 l 'on admet que r~gne l'6quilibre thermique.

On utilise la m6thode de SAHA en observant (fig. 2) qu'~ 3 6700 K et sous ~00 atm. de pression ]es mol6cules du gaz de combustion sont partiellement dissoci6es. Nous avons obtenu les r6sultats suivants :

P~ (atrn.)

29 23 ~9 13

4 7 2 3

T (OK)

3 670

Vi (volts)

13 14,4 lt~,t ~1,6 15,8 12,5 13,5 t3 ,6

N i x 61ectr/cm:

1 , 7 8 . 1 0 - ' 103 . t 0 ' 2 .10 -1~ 92.10 s

3 ,46 .10 -1~ 1 2 0 A 0 ' 1 ,58.10 - s 41.101~ 2,2t~.10 -11 18 .10 ~ 3 ,98.10 -* 5 6 . 1 0 ' 7,95 .'10 -1~ 32 . t 0 ~

7,1.10 -1~ 4 2 . 1 0 '

On en d6duit la densit6 61ectronique h l 'int6rieur de la chambre de combust ion:

s

N = Z Ni =- 5,97,10 ~x 61ectrons par cm 3. i=1

Pour obtenir la densit6 61ectronique h la sortie de la tuy~re, on 6value la variation de volume subie par le gaz lots de l'6jection. La d6tente est adiabatique et s'effectue selon la loi de LAPLACE :

pvr = eoastante, avec Y = 1,225.

volume du gaz h la sortie On en d6duit :

volume du gaz dans la chambre = (t00)1/1.~ = 40, c'est-h-dire que, h l'orifice de ]a tuy~re, on a :

N = 1,48. t0 TM 61ectrons par cm 3.

A c e t t e densit6 correspond une fr6quence critique de l 'ordre de I 200 Mc/s (25 cm). I1 doit donc y avoir r6flexion en plein domaine des UHF, et la m6thode qui vient d'gtre utilis6e paralt fournir des r6sultats coh6rents. Ceux-ci seraient 6videmment confronter avec les valeurs obtenues exp6rimenta- lement pour la fr6quence critique.

335.-Le r~sultat des mesures du Pro[esseur GoEacK~. - - Les seules mesures de r6flexion d'ondes par les flammes de fus6es, qui nous soient connues, sont celles effectu6es par GO~aCKE sur une fus6e au trinitrotolu~ne.

A 50 cm derri6re l'orifice d'6chappement, Go~acxE a constat6 que la longueur d'onde critique est inf6- rieure h ~0 cm. On en d6duit que l a concentration 61ectronique du jet gazeux, h cette distance de l'orifice, doit gtre de l 'ordre de I0 ~ ~ 61ectrons par cm a.

Or l '6quation de SANK, appliqu6e comme expos6 plus haut, donne h l'orifice de la tuy6re (7 ' .= i 0400 K, p = t atm) : N = 5,4.10 J ~ ~lectron~/cm s, et dans la chambre (T = 2 8000 K, p = 150 a t m ) : LV = 0,8.10 s 61ectrons/cm ~. Elle est donc incapable de rendre compte de la densit6 61ectronique 61ev6e dans la flamme d'une fus6e h

C. KLEIN [ANNAL~S DES ~I~LI~COMMUNI~TIONS

poudre. Or nous avons d6jh soulign6 ~ plusieurs reprises que la formule de SArrA ne s'applique que dans le cas de l'6quillbre thermique. Cela signifie que la r6partition des vitcsses de toutes les particules du gaz doit gtre Maxwell'ienne, et que de plus, l'6nergie interne dolt gtre uniform6ment r6partie entre tous les degr6s de libert6 de ces particules, en particulier sur le degr6 de libert6 correspondant l 'excitation 61ectronique.

Ceci nous amine h 6tudier si les conditions sont effectivement r6alis6es dans la chambre de combustion d'une fus6e.

34. Calcul de la densit6 f i lectronique, l '6quil ibre t h e r m i q u e n'f i tant pas suppos6 r~alisfi.

341. Le r~tablissement de l'~quilibre thermique aprks une violente rdaction ch imique . - On admet que l'6nergie lib6r6e au cours d 'une r6action exother- mique se pr6sente d'abord uniquement sous forme d'6nergie cin6tique de translation conf6r6e aux produits de la r6action. Les chocs que subissent alors ces mol6cules ont pour effet :

d 'une part de r6partir leur vitesse selon la loi la plus probable, c'est-h-dire en premi6re approximation selon celle de MAXWELL-BoLTZMANN.

d'autre part, de r6partir l'6nergie disponible entre leg diff6rents degr6s de libert6 qu'elles peuvent pr6senter, h savoir, des degr6s de libert6 de translation, de rotation (pouvant mener h la dissociation), de vibration (pouvant 6galement mener h la dissociation) et d'excitation 61ectronique (pouvant mener h l'ionisation).

On dit que l'6quilibre thermique est r6alis6, lorsque la (( chaieur de r6ac t ion , est r6partie unifor- m6ment selon lc principe de l '6quipartition de l'6nergie entre t o u s l e s degr6s de libert6 [14]. E t c'est dans ees conditions seulement que l'on peut parler sans 6quivoque de temperature du gaz, temp6- rature d6termin6e par la relation :

I kT (i5) l~nergie par degr6 de libert6 = ~

(k eonstante de BOLTZMANN). Or, si la r~partition maxwell ' ienne des vitesse de

translation est tr~s rapidement at teinte (d'apr~s EUCKEN [15] au bout du temp's correspondant .h 4 ou 5 libres parcours moyens), il n 'en est pas de mgme en ce qui coneerne la r6partition de l'6nergie totale sur les divers degr6s de libert6. On admet aujourd'hui ( t r a v a u x de KNESEn, WALLMANN, HAnER,... voir par exemple Jos r [16] p. 142), que le nombre de chocs n6cessaire ~i l '6tablissement de l'6quilibre s'61~ve en ce qui concerne :

les degr6s de libert6 de translation ~ environ t01 chocs - - de rotation - - 103 - - - - d'oseillation - - 105 - - de dissociation - - 107 - - d'ionisation - - 10' - -

Pour atteindre une pouss6e aussi 61ev6e que possible, on comprend que l 'on a int6rgt h ce que

294

t . 6, n o lO, 19511

les mol6cules du gaz incandescent d'une fus6e quit tent la chambre de combustion avant que tous les 6quilibres aient pu se faire. En effet, l'6nergie d6gag6e par la r6action n'est alors pas encore enti$- rement r6partie : il y a en quelque sorte excbs d'6nergie cin6tique de translation, d'oO r6suhe un rendement calorifique accru.

Dans les fus6es r6alis6es jusqu'ici il semble bien que l 'on soit parvenu ~ r6duire suffisamment la dur6e du s6jour des gaz dans la chambre, pour que l'6jection ait lieu avant que ne se fasse l'6quilibre de dissociation Chimique. N6anmoins, d'apr~s Ir6ne B~EnT [3], il faut s 'attendre dans le Gas de fus6es tr6s grande 6nergie, analogues ~ celles consid6r6es au w 331, h u n 6tablissement assez complet de l'6quilibre dans la chambre. En effet, pour un gaz de combustion ~ l '6tat p -~ ~00 a tm et T ---- 3 7000 K, le nombre de chocs par seconde subi par une mol6- cule at teint 101 x, alors que l 'on estime la dur6e du s6jour du gaz dans la chambre ~ environ ~0 -x s e c o n d e .

342. L'dvaluation du degrd d'ionisation par la mdthodede S A ~ x a . - Les consid6rations du paragraphe pr6c6dent nous obligent h conclure, que l '6quation de SAnA est g6n6ralement inapplicable au calcul de la densit6 61ectronique dans les flammes de fus6es. Nous nous trouvons ainsi en face d'une difficult6 que eonnaissent bien les astrophysiciens, les protub6ranees solaires pr6sentant des 6carts consid6rables par rapport h l 'e tat d'6quilibre thermique. A c e sujet Ur~s6Lv [~11 dit : ~ o~ que nous nous 61oignions de l '6tat d'equilibre thermique, nous devons laisser tomber des considerations purement thermodynamiques et passer ~ une conception statistique et cin6tique des ph6nom6nes 616men- taires (ranis il est 6vident qu'il n 'y a pas de solution enti~rement g6n6rale au probl~me ainsi pos6) ~>.

SA~NGEnpropose d'aborder ce probl~me par une m6thode analogue h celle introduite par Kau~6~a et GOLI}SCHM~DT pour l ' interpr6tation cin6tique de la chaleur d 'act ivat ion (voir par exemple EGG~aT [10] p. 265)�9

On a vu qu'au cours des 10 premiers chocs qui suivent la r6action chimique, il s'6tablit une distribution maxwellienne des vitesses dans le cadre des 3 degr6s de libert6 de translation. Si E d6signe l'6nergie lib6r6e par mole de gaz (tonalit6 thermique 6valu6e en unit6s m6caniques), les centres de gravit6 des produits de la r6action sont anim6s de vitesses telles que l 'on nit:

t 3 T ~Mu~=~R t , = E ;

d'ott .:

(t6)

u : vitesse efficace, M : poids mol6culaire moyen du gaz de combustion, R : constante des gaz,

L'IONISATION DANS LES GAZ INCANDESCENTS 9/12

Tt, : (c temp6rature de translation >) du gaz ~ l '6tat d' (c 6quilibre dynamique ~>.

SAENGEa admet [17] que, parmi les mol6cules et atomes du gaz, il y en a alors un certain nombre dont la vitesse est suffisamment 61ev6e pour conduire

une ionisation par choc, par exemple sup6rieure une vitesse % et en 6value la fraction h :

__ f ~ d N 4 /'~176 / vN2 dv �9 / ~ - ~ eC~/~.,' . - -

• N - - V ~ d~i \ % / %

2 e--(V/Vo) ' d9 - - - - e-(v/Vo)' .

z - ~ ~sO vi

v~ ~tant en g6n6ral net tement sup6rieur h la vitesse la plus probable %, on a tr6s approximativement :

2 vi (17) x - v 'Yo"

~ "u" e--3/2t~Jul"puxsque % = u.

Si l 'on admet que chacune de ces partlcules provoque effectivement une ionisation, c'est-~-dire qu'il n 'y a en que]que sorte pas d' ~ emp~chemeat st6rique ~, il r6sulte du calcul pr6c~dent que le degr6 d'ionisation ne d~pend en premier-lieu que de la ehaleur de r6action et ~on de la pression et de la temperature d'6quilibre final. Naturellement, on n 'obt ient ainsi qu*un r~sultat grossi~rement appro- ch~, car, d 'une part ]e rendement des chocs (Stoss- ausbeute) n'est certainement pas 6gal ~ l 'unit6, d 'autre part on ne t ient pas compte de l ' ionisation due aux chocs ~lectroniques, photoniques et cumulatifs.

Dans cette conception, l 'ionisation s'effectuerait done imm6diatement apr~s la r6action proprement dite, c'est-h-dire au cours des 10 premiers chocs. Or nous avons vu que la recombinaison n'a lieu que difficilement : on comprend ainsi pourquoi environ ]0 ~ chocs sont n6cessaires ~ l '+tablissement d 'un ~quilibre tel que l 'envisagent les hypotheses de SAHA. En tout cas, il semble bien qu 'avant l'6ta- blissement de l'6quilibre d6finitif, il y nit execs d'6nergie de translation et d'ionisation aux d+pens de la rotation et de la vibration (SAENGEa, BaP.nT et GOEnC KE [18] ) .

343. Application au calcul de la denslt~ dlectro- nique ~t l'orifice de la tuy~re d'une [us~e-- Nous allons appliquer la formule (17) au calcul de la densit6 61ectronique du gaz incandescent de la fus6e au trinitrotolu~ne exp6riment6e par GoEncxE, et pour laquelle la formule de SAnA conduit ~ un 6thee (6chec pr~visible d'ailleurs, puisque, comme nous venons de le voir, l'6quilibre thermique n'est pas r6alis6 pour ce type de fus6e).

Avec les restrictions formul6es plus haut, on peut attribuer au x de la formule de SAENGER la mfime signification qu'au x de la formule de SXH~, : rapport du nombre d'61ectrons au nombre total de mol6cules. Mais comme on ne connalt pas h l 'heure actuelle la nature chimique de toutes les esp~ces

295

0/12

interm6diaires qui apparaissent au cours d 'une r6action en chalne explosive telle que celle du nitrotolu~ne, il est impossible d'appliquer la formule (t7) autrement que sous une forme globale.

Pour une fus6e h poudre le poids mol6culaire moyen du gaz incandescent est de l'ordre de 30, le potentiel d'ionisation moyen de l'ordre de t2 volts et la chaleur de r6action est 6gale ~ 950 kcal/kg. Dans ces conditions, on obtient la vitesse efflcace :

M ~/2.950.4,19. l0 ~ = 2,82.10 ~ cm/s,

la vitesse cr i t ique:

2.12.1,59. t0 -1~. 60,6. t0 ~ = 30 = 8,8.10 ~ em/s.

On en d6duit :

x = ~/6.v~ 3

A partir de la relatio n (~3) et en tenant compte de la d6tente adiabatique dans la tuy~re, qui entralne une diminution de densit6 dans le rapport 1/55, on obtient N = 13,5. t0 x~ 61ectrons par cm a h l'orifice de la tuy~re.

S~ENoEa et GOEaCKE ont montr6 que, par suite de la diffusion des 61ectrons, il existe h l'arri~re de la fus6e un c6ne dit de diffusion, dans lequel la densit6 61ectronique pr6sente une valeur interm6- diaire entre celle existant h la sortie de la tuy~re et celle de l'air ambiant. A 50 cm de l'orifice, la densit6 dans le c6ne de diffusion, densit6 qui d6termine en premier lieu le comportement de l'onde 61ectrique, lorsque celle-ci se propage perpendiculairement h la flamme, est environ 0,14 lois celle h l'orifice de la tuy~re. La valeur th6orique de la densit6 dlectro- nique h 50 cm de la tuy~re est done 6gale h 1,9.10 ~* 61ectrons/cm a. Or nous avons dit au w 335 que GOEECKE avait obtenu exp6rimentalement environ t0 ~* 61cottons/cm a.

Nous en concluons que, bien qu'excessivement sommaire sous sa forme pr6sente, la m6thode qui vient d'gtre expos6e fournit un ordre de grandeur tr~s convenable de la densit6 61ectronique dans les flammes de fus6es. Ellc seule permet actuellement d'expliquer la r6flexion des tr~s courtes longueurs d'oqde (toujours inf6rieures h 10 cm) qui a 6t6 observ6e sur certains types de fus6es, telles que les fus6es h poudre ou h alcool-eau-oxyg6ne liquide.

35. Calcul du nombre de chocs par seconde subi par un electron.

Nous avons expos6 au w 231 l ' importance que pr6sente pour le radio-61ectricien la connaissance du nombre moyen Z des chocs subis par un 61ectron libre avec les mol6cules du gaz.

Nous allons 6valuer Z en a t t r ibuant toujours aux 61ectrons les propri6t6s des mol6cules d 'un gaz,

C. K L E I N [ A ~ A L E S DES TI~Lt~COMMUNICATION6

comme nous l'avons fait jusqu'ici. Remarquons que cette hypoth~se n'est valable que pour des concen- trations 61ectroniques telles, que l'6nergie poten- tielle due h la r6pulsion de 2 61ectrons est en moyenne n6gligeable par rapport h l'6nergie cin6tique. On admet [18] que ceci est r6alis6 pour des densit6s inf6rieures h 10 TM 61ectrons/cm s h la temp6rature normale, et inf6rieures h 101~ h 3 000 ~ K. De telles densit6s peuvent exister dans les tuy~res, et il serait int6ressant de reprendre h calcul suivant en statistique de FER~tt-DtaAc, c'est-h-dire eu appliquant syst6matiquement le principe d'exclusion de PAULL

En th6orie cin6tique des gaz on d6finit le nombre de chocs par secondesub i en moyenne par une particule de masse m dans un gaz contenant h esp~ces de mol6cules distinctes, respectivement ~ la concentration NO et de rayon efficace de choc 6gal

a~, au moyen de la relation :

vitesse moyenne au sens arithmStique _ = libre parcours moyen -- / "

Or

et

l - - ,/m zt=l

kT =- h (pi = N~ kT)

/ n

i = 1

d'ofi :

! m

pi (m + a) 2 i + m~'" i , = 1

Dans le cas de l'61ectron on admet que a = 0 et m

l'on a - - << 1, doric : m~

- - h / 8= x-~

(i9) f~e'ectr=V kT~ne," ~ p,c~ i ~ l

h a~ (h)'pi (atm)

= 1,395. l0 TM

i = l

I1 en r6sulte que, lorsque la temp6rature crolt, le nombre de chocs d6cro~t, h condition que les rayons efficaces de choc restent constants. RAMSAUEn a montr6 qu'en r6alit6 les rayons efficaces varient de fa~on irr6guli~re avec l'6nergie des 61ectrons et a dress6 les courbes de variation de a pour quelques gaz (voir [12], p. 43).

Appliquons la relation (19) h l'orifice de la tuy~re d'une fus6e :

T = t 600 ~ K, pH,O = 0,53 atm, poo0 = 0,47 atm, az, o = 1,5 A, aco, = 1,25/Ix.

On en d6duit : Z = 6,9.101~ chocs par seconde,

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t. 6, n ~ 10, 1951]

Ce r6sultat nous paralt assez incertaln, car d'une part il est probable que la ~c temp6rature du gaz 61ectronique ~, est sup6rieure ~ la ~ temp6rature thermodynamique :~, en particulier lorsque le gaz incandescent n'est pas encore dans un 6tat d'6qui- libre thermique ~ sa sortie de la tuy~re ; d'autre part, les valeurs des rayons efficaces de ehoc sont loin d'gtre connus avec pr6cision. En outre, en pr6sence d'une onde radio61ectrique, il dolt y avoir ~ Modulation ~ du nombre de chocs par suite de l'effet Luxembourg.

~. ~ONCLUSION.

De cette 6tude nous retiendrons en premier lieu que les proc6d6s th6oriques susceptibles de fournir la valeur du degr6 d'ionisation dans une flamme de propulseur sont essentiellement distinets, selon que l'6quilibre thermique est r6alis6 ou non dans le gaz incandescent de combustion.

Avant d'entreprendre le calcul de la densit6 61ec- tronique, il est done indispensable de disposer d'une 6rude thermodynamique complete, donnant en particulier, avec le maximum de pr6cision, la dur6e du s6jour des gaz dans la chambre de combustion et la tuy6re. Une 6valuation du hombre de chocs par seconde subi par une mol6cule permet alors de se rendre compte, si l'6quilibre thermique est r6alis6 ou non.

a) L'dquilibre thermique est r ~ a l i s ~ . - Cela peut avoir lieu, par exemple, dans les fus6es ~ hydrocarbure o~ la combustion se fait sous pression tr~s 61ev6e. On applique alors la formule classique de SAnx aux diff6rents constituants du gaz, sans avoir ii s'inqui6ter de l'origine de l'ionisation. I1 est n6anmoins indispensable de se placer dans la chambre de combustion, puis de tenir compte de la d6tente adiabatique du gaz, car le nombre d'61ec- trons disparaissant dans la tuy~re est probablement minime.

b) L'~quilibre thermique n'est pas r~alis~. - - Cela a toujours lieu dans les fus6es de moyenne puis- sance, par exemple, ~ poudre ou h alcool-eau- oxyg~ne. On ne peut alors obtenir actuellement qu'un ordre de grandeur tr~s approximatif au moyen de la formule de SAENCER. Cette m6thode ne tient pas compte des causes d'ionisation autres que celles dues aux chocs mol6culaires, mais permet n6anmoins d'expliquer les degr6s d'ionisation observ6s, degr6s d'ionisation qui atteignent ceux que l'on rencontre en th~orie 6Iectronique des m6taux.

Seule l'~tude minutieuse des processus conduisant au r6tablissement de l'6quilibre apr~s la r6action conduira h une meilleure approximation de la densit6 61ectronique N. I1 s'agit avant tout de d6terminer :

1 ~ Tousles radicaux et mol6cules interm6diaires qui apparaissent au cours de la r6action en chalne. Par exemple, l'6tude spectroscopique de la combus-

L' IONISATION DANS LES GAZ INCANDESCENTS 11/12

tion de l'octane dans de l'oxyg~ne liquide a mis en 6vidence les esp6ces suivantes :

C~H,, CH~, CzH~, CO2, HzO, CH, CO, OH, C~,. H2, 02, C, H, O.

2 ~ Le tc rendement 61ectronique ~ des chocs mol6- culaires aux temp6ratures 6lev6es. On manque tota- lement de renseignements ~ ce sujet, seule i'ionisation par choc 61ectronique ayant 6t6 jusqu'ici 6tudi6e en d6tail.

30 Les nombres de chocs n6cessaires ~ l'6tablis- sement des divers 6quilibres. Dans ce but, on pourrait, par exemple, 6tudier les spectres de rotation et de vibration des produits de la r6action, ou bien la dispersion des ondes acoustiques, comme l'on fair EUCKEN et ses collaborateurs.

D'ailleurs l'~tude du m6canisme de l'6tablis- sement de l'6quilibre permet d'expliquer de nom- breux autres ph6nom~nes intervenant dans les combustions, les explosions et les d6tonations. On peut en part iculier y ramener la luminescence des flammes (SAE~aES) et la solution du probl~me de la mesure des temp6ratures des flammes de fus6es (BnEDT), dont nous avons signal6 la difficuh6 au w

Nous avons d6j~ fair observer que le calcul du nombre de chocs par seconde Z e s t h reprendre : d'une part, il n'est pas possible d'utiliser la statistique de BOLTZMANN ; d'autre part, la temp6rature du gaz 61ectronique reste ~ pr6ciser. Mais les rayons efficaces de choc des mol6cules sont tr~s mal connus.

En ce qui concerne les variations de N e t de Z lorsqu'on s'61oigne de la tuy~re, nous pensons que seule l'6tude exp6rimentale peut donner des r6sul- tats satisfaisants. On pourrait, par exemple, 6tudier la flamme tranche par tranche au point de vue fr6quence critique et variations du coefficient de r6flexion dans la bande de 30 ~ 30 000 m6gahertz. Malheureusement il est ~ pr6voir qu'~ partir d'une certaine distance de l'orifice la raise en 6vidence d'une fr6quence critique devient impossible, le nombre de chocs 6rant trop 61ev6.

Quant ~ l'6tude exp6rimentale proprement dire, nous nous permettons d'insister sur le fair que seuls les proc6d6s radio61ectriques peuvent conduire des r6suhats satisfaisants. L'introduction de tout condensateur ou de route sonde dans la flamme provoque, en effet, in6vitablement, la recombinaison des ions et des 61ectrons par effet de paroi. Une mesure de constante di61ectique effectu6e dans ees conditions n'a donc aucun sens, et nous attribuons

de telles m6thodes la raison de notre ignorance en ce qui concerne la conductivit6 des flammes, pour- rant connue depuis le xvi1e si6cle (W. GILBEnT : De magnete magneticisque corporibus et de magno magnete tellure. Phvsiologia nova, Londini, 1600).

Cette 6rude exp6rimentale peut-elle gtre men6e sur des flammes ~-[6chelle r6duite ? Nous ne le pensons pas, car si l'6quilibre thermique n'est pas atteint dans les flammes de propulseurs, cela est essentiellement dfi ~ la vitesse d'6coulement super-

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sonique des gaz incandeseents dabs la tuy~re, vltesse qu'il dolt gtre tr~s difficile d 'obtenir daBs d 'autres conditions (').

Signalons que l '6valuation du degr6 d'ionisatlon daBs les enveloppes des n6buleuses plan6taires et dabs la mati~re interstellaire pose des probl~mes analogues h ceux rencontr6s ici, l'6quilibre thermique n 'y 6tant pas r6alis6. Un contact 6troit avec cette branche de l 'Astrophysique pourrai t conduire h de nouveaux progr~s.

Nous terminons en remerciant M. l 'Ing6nieur en Chef des P. T. T., J. LmB, Chef d u D6partement ~c T616commande et Contre-Mesures ~ au C. N. E. T., pour tout l'int6r~t qu'il a bien voulu accorder h notre travail.

Manuscrit re~u le 20 ]an~,ier 1951.

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[t9] KLEMPERER (O.), Introduction h l'glectronique. (Einfiihrung indie Elektronik.) Springer; Dtscb. t933.

(*) Nous avons appris depuis que le M. I. T. h Cambridge (U. S. A.} utilise, pour des 6tudes analogues, des tuy6res de

dimensions tr6s r6duites, mais r6alisant effectivement les vitesses d'6coulement normales.

(Note a]out~e le 23 mars 1951.)

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Documents

L'ionisation dans les gaz incandescents des propulseurs par jet