LIVRET D EXERCICES DE MATHEMATIQUES · Sur un échantillon de 500 visiteurs, 77% sont français. EXERCICE 8 Une urne contient un grand nombre des boules rouges et des boules blanches

BAC PRO PREMIERE MATHEMATIQUES Livret d’exercices

Nom, Prénom, Classe : S. MANE

LIVRET D’EXERCICES DE MATHEMATIQUES Baccalauréat Professionnel

Impression, Soleil Levant (1872)

Claude Monet

S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE Sommaire Page 2

S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE Sommaire Page 3

SOMMAIRE

Sommaire .......................................................................................................................................................................... 3

Table des illustrations ....................................................................................................................................................... 4

1.1 - Statistiques à une variable ........................................................................................................................................ 5

1.2 - Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités .......................................................................... 6

2.1 – Suites numériques .................................................................................................................................................. 10

2.2 – Fonctions de la forme 𝒇 + 𝒈 et 𝒌𝒇 ........................................................................................................................ 13

2.3 – Du premier au second degré .................................................................................................................................. 14

2.4 – Approcher une courbe avec des droites ................................................................................................................ 19

3.1 – Vecteurs ................................................................................................................................................................. 20

3.2 – Trigonométrie ........................................................................................................................................................ 21

S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE Table des illustrations Page 4

TABLE DES ILLUSTRATIONS

Figure 1 - Loaded dice, Fotalia .......................................................................................................................................... 7

Figure 2 - Phoenix Wright (Capcom) ................................................................................................................................. 8

Figure 3 - G.R. Ford, B. Clinton, B. Obama ........................................................................................................................ 9

Figure 4 - Tarière de forage ............................................................................................................................................. 10

Figure 5 - Le voyage dans la lune (G. Méliès) .................................................................................................................. 11

Figure 6 - Poneyville (MLP) ............................................................................................................................................. 11

S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 1.1 - Statistiques à une variable Page 5

1.1 - STATISTIQUES A UNE VARIABLE

EXERCICE 1 Associer chaque indicateur à sa forme abrégée sur

calculatrice.

Moyenne □ □ 𝑚𝑎𝑥𝑥

Médiane □ □ 𝑒

Maximum □ □ 𝑄3

Minimum □ □ 𝑀𝑒𝑑

Ecart-type □ □ 𝑚𝑖𝑛𝑥

Effectif □ □ �̅�

1er quartile □ □ 𝜎𝑥

3ème quartile □ □ 𝑛

Etendue □ □ 𝑄1

EXERCICE 2 Voici 3 séries statistiques :

Série n°1 Série n°2 Série n°3

Effectif 24 443 700 Moyenne 8,8 172 1,54 Médiane 9 172 1,54

Q1 2 160 1,52 Q3 14 183,5 1,57

Ecart-type 6,3 13,18 0,03 Minimum 1 150 1,49 Maximum 20 194 1,59

1. Pour chaque série, tracer un diagramme en

boites à moustaches.

2. Pour chaque série, déterminer l’étendue et

l’écart interquartile.

3. Associer à chaque série, les situations

suivantes, justifier :

Série de données sur les tailles, 𝑒𝑛 𝑐𝑚, de

lycéens.

Série de données sur les moyennes d’Espagnol

d’une classe de Première Bac Pro.

Série de données sur le volume réel, 𝑒𝑛 𝐿, de

liquide dans un échantillon.

S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 1.2 - Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités Page 6

1.2 - FLUCTUATIONS D’UNE FREQUENCE SELON LES

ECHANTILLONS, PROBABILITES

Merci à Yvan Monka de l’Académie de Strasbourg

pour de nombreux exercices.

EXERCICE 1 Une urne contient des boules de différentes couleurs

dont 75% de boules rouges.

Cyril tire une boule au hasard, note la couleur et la

remet dans l’urne.

Il prétend avoir effectué cette expérience 60 fois et

avoir obtenu 35 boules rouges.

Son frère Paulo affirme qu’il n’a pas fait l’expérience

sérieusement.

On se propose de vérifier s’il a de bonnes raisons de

l’affirmer.

1. Déterminer la proportion théorique p et la

taille n de l’échantillon.

2. Calculer la fréquence observée f.

3. Calculer l’intervalle de fluctuation au seuil de

95%.

4. Vérifier si la fréquence observée f appartient à

l’intervalle de fluctuation If et conclure.

EXERCICE 2 La proportion de personnes aux cheveux châtains en

France est d’environ 50%.

On a observé un échantillon de 150 personnes dont 89

ont les cheveux châtains.

Problématique : Cet échantillon est-il représentatif de

la population ?

EXERCICE 3 Dans une classe de 37 élèves, un délégué de classe a

été élu avec 60% des voix.

Parmi les 17 filles, 11 d’entre elles ont voté pour ce

délégué.

Problématique : Les filles sont-elles représentatives

des résultats des élections de délégués ?

EXERCICE 4 Une maladie guérit naturellement dans 70% des cas.

Un laboratoire souhaite tester l’efficacité d’un

nouveau médicament.

Pour cela, on administre ce médicament à 500

personnes. Pour 77% d'entre elles, la guérison a eu lieu.

Problématique : Que penser de l'efficacité de ce

médicament ?

EXERCICE 5 Un centre commercial n'attire que 22% de clients hors

de la communauté urbaine.

Souhaitant élargir sa clientèle, le centre commercial

s’agrandit (nouveaux magasins, cinéma, restaurants…).

Après les travaux, voulant connaître l'impact de ses

investissements, 300 clients sont interrogés : 72

d'entre eux habitent hors de la communauté urbaine.

Problématique : Peut-on affirmer que la fréquentation

des clients hors communauté urbaine est due à

l’agrandissement ?

EXERCICE 6 Un fournisseur d’accès à Internet disposait de 25% de

part de marché avant l’arrivée d’un nouveau

concurrent.

Après l’arrivée de ce concurrent, il effectue une

enquête sur un échantillon de 200 foyers et obtient

19% de part de marché.

Problématique : Peut-il considérer que l’arrivée de ce

nouveau concurrent lui a fait perdre des parts de

marché ?

EXERCICE 7 Un musée national connaît une proportion de visiteurs

français égale à 71%.

Durant l’été, le musée propose une exposition

temporaire sur le thème de l’Egypte ancienne.

On souhaite connaître son impact sur la fréquentation

des visiteurs français.

Décider si la nouvelle exposition a eu un impact dans

les cas suivants :

1. Sur un échantillon de 50 visiteurs, 82% sont

français.


2. Sur un échantillon de 500 visiteurs, 77% sont

français.

EXERCICE 8 Une urne contient un grand nombre des boules rouges

et des boules blanches.

Sans les compter, on souhaiterait connaître la

proportion 𝑝 de boules rouges.

Pour cela, on effectue 100 tirages avec remise dans

cette urne. On obtient 41 boules rouges.

1. Estimer 𝑝. Justifier en précisant l'intervalle de

confiance à 95%.

EXERCICE 9 On effectue un sondage auprès de 800 personnes pour

leur demander leur intention de vote aux prochaines

élections. 54% d’entre elles déclarent de façon ferme

vouloir voter pour le candidat A.

Problématique : Le candidat A peut-il espérer être

élu ?

EXERCICE 10 Le conseil municipal d’une commune organise un

sondage effectué au hasard sur 400 personnes pour

leur demander s’ils sont favorables à de nouveaux

investissements de voirie. 235 personnes donnent un

avis favorable.

1. Donner un intervalle de confiance au seuil de

95% de la proportion 𝑝 des personnes

favorables aux investissements de voirie.

2. Aider le conseil municipal à conclure.

EXERCICE 11 Pour mesurer l’audience d’une émission télévisée

(audimat), on installe des appareils électroniques chez

certains téléspectateurs.

Une chaîne de télévision a mesuré à partir de 1 000

appareils et a relevé une audience de 31% sur le

créneau 19/20h.

1. Donner une fourchette de l’audimat 𝑝 sur ce

créneau au seuil de 95%.

EXERCICE 12 On veut estimer la proportion 𝑝 de jeunes de 10 à 15

ans disposant d'un forfait mobile. On sait que 𝑝 est

compris entre 50% et 70%.

1. Préciser la taille minimale de l'échantillon pour

obtenir un résultat avec une précision de 1% au

seuil de 0,95.

2. Indiquer si une telle enquête est envisageable.

Justifier.

EXERCICE 13 Crédit : BEP 2012

Figure 1 - Loaded dice, Fotalia

On dispose d’un lot de 100 dés à six faces numérotées

de 1 à 6 et on cherche à savoir si ce lot contient des dés

truqués.

Problématique : Comment savoir si des dés sont

truqués ?

1. Calculer la fréquence théorique d’obtention de

la face 6 pour un dé normal.

2. Proposer un protocole pour répondre à la

problématique.

Appeler l’enseignant Expliquer votre démarche ou demander de l’aide.

Pour vérifier ces dés, chaque dé est lancé 400 fois et on

observe la fréquence de sortie de la face 6. Voici les

résultats :

Face n° 1 2 3 4 5 6 Nombre

de sorties 76 66 50 70 70 68

3. Calculer, pour ce premier test, la fréquence 𝑓

de sortie de la face 6 lors des 400 lancers.

Les 100 dés ayant été testés, on a représenté

graphiquement la fréquence de sortie de la face 6 de

chaque dé lancé 400 fois


4. Cocher, ci-dessous, la case correspondant à

l’affirmation exacte.

□ On dispose de 100 échantillons de taille 𝑛 = 400

□ On dispose de 400 échantillons de taille 𝑛 = 100

5. Préciser la fréquence de sortie de la face 6 dans

l’échantillon n°10.

6. Préciser la fréquence de sortie de la face 6 dans

l’échantillon n°15.

7. Déterminer, avec la précision permise par le

graphique, l’étendue 𝑒 des fréquences de cette

série d’échantillons. Justifier.

Avec un dé équilibré, la fréquence normale de sortie de

la face 6 est 𝑝 =1

6

8. Calculer les bornes de l’intervalle de

fluctuation 𝐼.

𝐼 = [ 𝑝 −1

√𝑛; 𝑝 +

1

√𝑛 ]

9. Tracer sur le graphique précédent les droites

représentant les bornes de l’intervalle de

fluctuation.

On admet qu’un dé non truqué fournit une fréquence

de sortie de la « face 6 » comprise dans l’intervalle de

fluctuation.

10. Indiquer combien de dés sont suspects selon

ce critère. Justifier.

EXERCICE 14

Figure 2 - Phoenix Wright (Capcom)

En 1976, R. Partida a été condamné à huit ans de

prison, dans un comté du Texas. Il a contesté ce

jugement en faisant valoir que la désignation des jurés

avait été discriminatoire à l’égard des Américains

d’origine mexicaine.

Ce comté compte dans sa population 79,1%

d’Américains d’origine mexicaine mais seuls 339 jurés

étaient d’origine mexicaine sur les 870 personnes

convoquées pour être jurés lors du procès de R.

Partida.

Problématique : Les convocations présentent-elles un

caractère discriminatoire vis-à-vis des américains

d’origine mexicaine ?

1. Proposer un protocole permettant de

répondre à la problématique.


2. Calculer les bornes de l’intervalle de

fluctuation.

3. Calculer la fréquence de jurés d’origine

mexicaine convoqués.

4. Expliquer pourquoi l’avocat de Partida a pu

démontrer que la désignation des jurés n’était

pas représentative de la population du comté.


EXERCICE 15 Pierre-Michel Bertrand, dans le Dictionnaire des

gauchers écrit :

« La proportion de gauchers (par pays) est directement

proportionnelle à la tolérance qu’on accorde au

gaucher. Elle était de 3% au début du 20ème siècle en

France. Elle est maintenant autour de 15% et approche

les 25% aux Etats-Unis. »

Partie A Sur un échantillon de 300 personnes prises au hasard,

32 individus sont des gauchers.

1. Déterminer l’intervalle de fluctuation (au seuil

de 95%) :

Pour la France

Pour les Etats-Unis

2. Indiquer si l’échantillon est représentatif de la

population française. Justifier.

Partie B

Figure 3 - G.R. Ford, B. Clinton, B. Obama

Barak Obama, président des Etats-Unis, est un gaucher.

Parmi les 20 derniers présidents des Etats-Unis, 8 sont

des gauchers. Les médias américains se sont beaucoup

interrogés pour essayer d’expliquer ce phénomène

parfois qualifié de « complot des gauchers ».

Problématique : Est-ce un complot ou peut-on parler

de hasard ?

3. En prenant appui sur vos connaissances,

répondre à la problématique. Détailler votre

démarche.

S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.1 – Suites numériques Page 10

2.1 – SUITES NUMERIQUES

EXERCICE 1 Voici les 4 premiers termes d’une suite :

−1; 0,5; 2; 3,5

1. Préciser si cette suite est arithmétique,

géométrique ou aucune des deux.

2. Justifier la réponse précédente.


1; 3,3; 5,6; 7,9; 9,3





−1; −4; −8; −16; −32; −64





128; 51,2; 20,48; 8,192




EXERCICE 5 Pour chacune des suites suivantes, on demande de

calculer les termes du rang 1 jusqu’au rang 4.

1. {𝑢0 = −7

𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 3

2. {𝑔0 = 5

𝑔𝑛+1 = 3𝑔𝑛

3. {𝑟0 = −3

𝑟𝑛+1 = 1,25𝑟𝑛

4. {𝑑0 = 1

𝑑𝑛+1 = 1 − 2𝑑𝑛

5. {𝑗0 = 0

𝑗𝑛+1 = (1 + 𝑗𝑛)²

EXERCICE 6 Crédit : Mr AFATHI

Une association dijonnaise à caractère humanitaire

cherche à réaliser le forage d’un puit dans le sud

marocain où le besoin en eau potable devient de plus

en plus préoccupant.

Figure 4 - Tarière de forage

L’entreprise « A la recherche d’eau », propose le tarif

suivant :

Le creusement du premier mètre est facturé

200 €

A partir du deuxième mètre, le creusement est

facturé 20 € de plus que le précédent.

Problématique : L’association dijonnaise dispose d’un

budget de 33 000 €. Pourra-t-elle réaliser un puit de

50 𝑚è𝑡𝑟𝑒𝑠 de profondeur ?

1. On note 𝑢0 le coût du premier mètre. Calculer

le coût de chacun des quatre premiers mètres.

2. Vérifier que 𝑢0, 𝑢1, 𝑢2 et 𝑢3 sont les quatre

premiers termes d’une suite numérique.

Préciser sa nature et sa raison.

3. Calculer le coût du forage du 50ème mètre (On

aura accès à un tableur ou une calculatrice

graphique).


4. Répondre à la problématique.

EXERCICE 7 Se rendre sur la Lune a longtemps été un rêve fantasmé

par de nombreux écrivains et cinéastes. Le rêve est

devenu réalité en juillet 1969…

Figure 5 - Le voyage dans la lune (G. Méliès)

Un mathématicien déclarait qu’en théorie, on pourrait

atteindre la Lune rien qu’avec une feuille de papier.

Selon lui, plier une feuille moins de 50 fois suffirait.

Données :

Distance Terre-Lune : ~ 384 000 𝑘𝑚

Epaisseur d’une feuille de papier : 0,01 𝑚𝑚

Problématique : Sur quels fondements reposent

l’affirmation du mathématicien ?

1. Calculer l’épaisseur d’une feuille pliée une fois.

2. Calculer l’épaisseur d’une feuille pliée deux

fois.

3. Proposer un protocole permettant de




5. Emettre une hypothèse sur la fragilité de ce

raisonnement.

EXERCICE 8 La cité de Poneyville est en pleine expansion

démographique. Avec 90% des parents qui travaillent,

la municipalité craint de ne pas pouvoir répondre au

besoin d’accueil des nouveaux nés en crèche.

Figure 6 - Poneyville (MLP)

En 2017, la capacité d’accueil est de 500 places pour un

besoin de 400.

D’une part, la municipalité prévoit

d’augmenter la capacité de 20 places chaque

année.

D’autre part, le besoin augmente de 10% par

rapport à l’année précédente.

Problématique : La stratégie de la municipalité est-elle

adaptée ?

1. Proposer une méthode de résolution pour



2. Exécuter le protocole validé avec l’enseignant.

3. Répondre à la problématique. Justifier.

EXERCICE 9 A la fin d’une séance de Rugby, l’entraineur de l’équipe

a prévu une course de décrassage. Il propose deux

options en fonction des postes de chacun :

5 tours de terrains pour les avants

Un suicide pour les trois-quarts

Voici un schéma représentant le terrain de l’équipe :

Voici en quoi consiste un « suicide » :


On part de la ligne noire.

On rejoint la ligne pointillée la plus proche et

on revient à la ligne noire.

On repart vers la ligne pointillée suivante et on

revient à la ligne noire.

Et ainsi de suite jusqu’à la ligne du fond de

terrain (on revient à la ligne noire)

Précision : les lignes sont toutes espacées de 10

mètres.

Problématique : Quels postes courent le plus, les trois-

quarts ou les avants ?

1. Déterminer la distance parcourue par les

avants.

2. Calculer la distance parcourue par les trois-

quarts lors du premier aller-retour.

3. Calculer la distance parcourue par les trois-

quarts lors du deuxième aller-retour.

4. Proposer une méthode pour calculer la

distance parcourue par les trois-quarts.


5. Exécuter la méthode validée avec l’enseignant.


S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.2 – Fonctions de la forme 𝒇+𝒈 et 𝒌𝒇 Page 13

2.2 – FONCTIONS DE LA FORME 𝒇 + 𝒈 ET 𝒌𝒇

EXERCICE 1

EXERCICE 2

S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.3 – Du premier au second degré Page 14

2.3 – DU PREMIER AU SECOND DEGRE

EXERCICE 1 On considère un polynôme du second degré de la

forme 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Pour chaque polynôme :

1. Déterminer la valeur des coefficients

2. Calculer le discriminant ∆

𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = ∆=

𝑥2 − 𝑥 − 1

−𝑥2 + 𝑥 − 2

𝑥2 + 2𝑥 − 3

−𝑥2 − 2𝑥 − 3

2𝑥2 − 3𝑥 − 1

−5𝑥2 + 𝑥 + 2

−𝑥2 + 2𝑥 − 1

−2𝑥2 + 𝑥 − 3

EXERCICE 2 Résoudre les équations proposées en utilisant la

formule du discriminant.

a) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0

b) 𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 0

c) 𝑥2 − 10𝑥 + 16 = 0

d) 9𝑥2 − 12𝑥 + 4 = 0



a) −𝑥2 + 4𝑥 − 3 = 0

b) −𝑥2 + 5𝑥 − 6 = 0

c) 1

4𝑥2 − 3𝑥 + 9 = 0

d) 𝑥2 − 20𝑥 + 100 = 0



a) 𝑥2 − 4𝑥 + 3 = 0

b) −5𝑥2 − 5𝑥 − 7 = 0

c) 5𝑥2 − 𝑥 + 1 = 0

d) −2𝑥2 + 11𝑥 − 5 = 0

EXERCICE 5 Soit la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [−10; 10] par

𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 3𝑥 + 3

Indiquer si chaque proposition est vraie ou fausse.

Justifier.

1. 3 est l’image de 0

2. 1 est un antécédent de 8

3. −2 est l’image de −1

EXERCICE 6 On considère la fonction 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 2𝑥 − 1 définie

sur l’intervalle [−1 ; 2]

1. Indiquer le signe du coefficient de 𝑥². En

déduire le nom de l’extremum qu’admet la

fonction 𝑓.

2. Recopier et compléter le tableau de valeur

suivant :

𝒙 −𝟏 𝟎 𝟎, 𝟓 𝟏 𝟐

𝒇(𝒙)

3. Représenter graphiquement 𝑓 dans un repère

orthonormal.

4. En utilisant le graphique, indiquer pour quelle

valeur de 𝑥 pour laquelle a fonction 𝑓 admet

un extremum.

5. Déterminer graphiquement la valeur de cet

extremum.

EXERCICE 7 On considère la fonction 𝑑(𝑡) = −𝑡2 + 1 définie sur

l’intervalle [−2 ; 2]

1. Indiquer le signe du coefficient de 𝑡². En

déduire le nom de l’extremum qu’admet la

fonction 𝑑.

2. Recopier et compléter le tableau de valeur

suivant :

𝒕 −𝟏 𝟎 𝟎, 𝟓 𝟏 𝟐

𝒅(𝒕)

3. Représenter graphiquement 𝑑 dans un repère

orthonormal.


4. En utilisant le graphique, indiquer pour quelle

valeur de 𝑡 la fonction 𝑑 admet un maximum.

5. Déterminer graphiquement la valeur de cet

extremum.

EXERCICE 8 Voici les représentations graphiques des fonctions

suivantes :

𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 𝑥 + 6

𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 1

ℎ(𝑥) = 0,5𝑥2 − 𝑥 + 1

𝑖(𝑥) = −1,5𝑥2 + 6𝑥 − 6

1. Indiquer si ces fonctions présentent un

maximum ou un minimum.

2. Déterminer graphiquement la ou les solutions

des équations suivantes :

𝑓(𝑥) = 0

𝑔(𝑥) = 0

ℎ(𝑥) = 0

𝑖(𝑥) = 0

EXERCICE 9 Voici quatre équations :

−2𝑥2 + 𝑥 + 1 = 0

𝑥2 − 2𝑥 − 1 = 0

2𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0

−2𝑥2 + 6𝑥 − 4,5 = 0


1. Pour chacune de ces équations, calculer le

discriminant ∆.

2. Indiquer le nombre de solutions de chaque

équation.

3. Associer les représentations graphiques, aux

fonctions correspondantes. Justifier.

𝑗(𝑥) = −2𝑥2 + 𝑥 + 1

𝑘(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 1

𝑙(𝑥) = 2𝑥2 + 2𝑥 + 1

𝑚(𝑥) = −2𝑥2 + 6𝑥 − 4,5

EXERCICE 10 Dresser le tableau de variation et le tableau de signe

des fonctions suivantes :

1. 𝑢(𝑥) = 𝑥2 − 7𝑥 + 10

2. 𝑉(ℎ) = −ℎ2 + 8ℎ + 16

3. 𝑤(𝑡) = 𝑡² − 10𝑡 + 16

4. 𝐺(𝑚) = 9𝑥2 − 12𝑥 + 4

EXERCICE 11 La fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 pour

tout nombre réel de l’intervalle [−2 ; 4] est

représentée par la courbe 𝐶.


La fonction 𝑓 est de la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

1. Donner la valeur des coefficient 𝑎, 𝑏 et 𝑐

2. Indiquer le signe de 𝑎. En déduire le nom de

l’extremum qu’admet la fonction 𝑓

3. En prenant appui sur le graphique,

déterminer :

L’intervalle pour lequel la fonction est

décroissante

L’intervalle pour lequel la fonction est

croissante

La valeur de l’extremum

EXERCICE 12 Voici une équation de la forme 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

5𝑥² + 2𝑥 + 3 = 0



3. Indiquer si ∆ est positif, négatif ou nul

4. Calculer la ou les solutions réelles de l’équation

s’il y en a.


𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0





s’il y en a.


𝑥2 + 4𝑥 + 16 = 0





s’il y en a.

EXERCICE 15 1. Résoudre l’équation 𝑥2 − 4𝑥 + 15 = 0

2. Résoudre l’équation 𝑥2 − 5𝑥 + 4 = 0

3. Résoudre l’équation 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0

EXERCICE 16 1. Résoudre l’équation 𝑥2 + 8𝑥 − 105 = 0

2. Résoudre l’équation 4𝑥2 + 1 = 0

3. Résoudre l’équation 4𝑥2 − 12𝑥 + 9 = 0

EXERCICE 17 Crédit : Nathan Tech

Le saut en cloche d’un pilote de BMX pour franchir une

double bosse peut être modélisé par une parabole.

Afin de construire le circuit de BMX, les organisateurs

ont besoin de connaître l’équation de cette parabole

notamment pour déterminer la forme de la zone

d’envol et de la zone de réception.

Léa Brindjonc, championne du monde 2017 pense

aborder cette double bosse sur une longueur de 8 𝑚 et

une hauteur de 4 𝑚.

Problématique : Quelle est, dans ce cas, l’équation de

la parabole ?


1. Repérer et indiquer les informations utiles.

2. Indiquer la forme générale de l’équation

permettant de modéliser le saut.

3. Observer le l’image et le repère. Conjecturer

sur notamment :

Le signe de certains coefficients

Le signe du discriminant

La nature de l’extremum

4. Ouvrir le fichier « SAUT_BMX.ggb ».

5. En créant des curseurs, déterminer l’équation

de la fonction permettant de modéliser le saut.


S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 2.4 – Approcher une courbe avec des droites Page 19

2.4 – APPROCHER UNE COURBE AVEC DES DROITES

EXERCICE 1 La représentation graphique 𝐶𝐿de la fonction 𝐿 est

donnée ci-dessous. Les points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷

appartiennent à cette courbe.

1. Donner les coordonnées des points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et

𝐷.

2. Tracer les tangentes à la courbe aux points 𝐴,

𝐵, 𝐶 et 𝐷.

3. Déterminer graphiquement le coefficient

directeur de ces tangentes.

EXERCICE 2 La courbe 𝐶𝑖 est la courbe représentative d’une

fonction 𝑓.

La droite 𝑇𝐴 est tangente à 𝐶𝑖 en 𝐴

La droite 𝑇𝐵 est tangente à 𝐶𝑖 en 𝐵

1. Préciser les coordonnées du point 𝐴 et du

point 𝐵

Indiquer la réponse juste et justifier.

2. Le nombre 𝑓′(−1) est

□ Négatif □ Nul □ Positif

3. Le nombre 𝑓′(2) est

□ Négatif □ Nul □ Positif

S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 3.1 – Vecteurs Page 20

3.1 – VECTEURS

EXERCICE 1 Voici des représentants de vecteurs :

Cocher les couples de vecteurs égaux s’il y en a :

□ �⃗� et 𝑣

□ �⃗� et �⃗⃗� □ �⃗⃗� et 𝑣

Cocher les couples de vecteurs ayant la même norme

s’il y en a :

□ �⃗� et 𝑣

□ �⃗� et �⃗⃗� □ �⃗⃗� et 𝑣

Cocher les couples de vecteurs ayant la même direction

s’il y en a :

□ �⃗� et 𝑣

□ �⃗� et �⃗⃗� □ �⃗⃗� et 𝑣

EXERCICE 2 𝐺𝐻𝐼𝐽 est un parallélogramme.

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou

fausses :

1. 𝐺𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐼𝐽⃗⃗⃗

2. 𝐺𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐼𝐻⃗⃗⃗⃗

3. 𝐻𝐼⃗⃗⃗⃗ et 𝐺𝐽⃗⃗⃗⃗

4. 𝐺𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐽𝐼⃗⃗⃗

EXERCICE 3 Dans chacun des cas suivants, construire le point 𝑀 tel

que 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗

S. MANE Mathématiques BAC PRO PREMIERE 3.2 – Trigonométrie Page 21

3.2 – TRIGONOMETRIE

EXERCICE 1 Sur le demi-cercle, les points 𝑀 et 𝐵 sont tels que

𝐴𝑂�̂� = 90° et 𝐴𝑂�̂� = 45°.

1. Indiquer la mesure en radian de l’angle 𝐴𝑂�̂�

□ 𝜋

3 □

𝜋

2 □

𝜋

4


□ 𝜋

2 □

3𝜋

4 □

𝜋

4

EXERCICE 2 Sur le demi-cercle, les points 𝐵, 𝑀 et 𝑁 sont tels que

𝐴𝑂�̂� = 90°, 𝐴𝑂�̂� = 30° et 𝐴𝑂�̂� = 60°.


□ 𝜋

2 □

𝜋

6 □

𝜋

4


□ 𝜋

2 □

3𝜋

4 □

𝜋

3

EXERCICE 3 Les résultats seront arrondis au centième.

1. Calculer la mesure en radian d’un angle de 28°.

2. Calculer la mesure en radian d’un angle de 69°.

3. Calculer la mesure en radian d’un angle de

115°.

EXERCICE 4 Les résultats seront arrondis au dixième.

1. Calculer la mesure en degré d’un angle de

0,7 𝑟𝑎𝑑.

2. Calculer la mesure en radian d’un angle de 𝜋

5 𝑟𝑎𝑑.

3. Calculer la mesure en radian d’un angle de

3,6 𝑟𝑎𝑑.

EXERCICE 5 Placer sur le cercle trigonométrique les images des

nombres suivants :

𝜋

−𝜋

0

𝜋

2

−𝜋

2

EXERCICE 6 Déterminer graphiquement les valeurs suivantes :

cos (𝜋) sin (𝜋)

cos (𝜋

2) sin (

𝜋

2)

EXERCICE 7 Déterminer graphiquement les valeurs suivantes :

cos (−𝜋) sin (−𝜋)

cos (−𝜋

2) sin (−

𝜋

2)


EXERCICE 8 On fournit un modèle de cercle trigonométrique.

1. Déterminer graphiquement les valeurs des

fonctions trigonométriques suivantes :

cos (𝜋

6) cos (−

𝜋

4)

sin (𝜋

6) sin (−

𝜋

4)

cos (3𝜋

4) cos (

2𝜋

3)

sin (3𝜋

4) cos (

2𝜋

3)

2. Vérifier vos résultats en calculant ces valeurs

au moyen d’une calculatrice.

EXERCICE 9 L’intensité 𝐼 d’un courant sinusoïdal, exprimée en

Ampère, est donnée en fonction du temps 𝑡, exprimé

en seconde, par la relation suivante :

𝐼(𝑡) = 25√2 sin (2𝜋𝑡)

1. Recopier et compléter le tableau suivant.

Arrondir au dixième.

Temps 𝒕 (seconde)

0 0,2 0,5 0,7 1

Intensité 𝒊 (ampère)

0 0

EXERCICE 10 Crédit : BEP 2002

Dans cet exercice nous étudierons le déplacement d’un

piston actionné par une roue. La roue a un mouvement

circulaire et le piston a un mouvement de translation

dans un cylindre. La liaison entre la roue et le piston est

assurée par une bielle.

Le rayon du cercle est de 3 𝑐𝑚.

La longueur 𝑀𝑃 de la bielle est de 7 𝑐𝑚.

𝐴𝑂�̂� est un angle orienté de mesure 𝛼 suivant le sens

trigonométrique direct.

Le schéma n’est pas à l’échelle.

Les longueurs sont exprimées en cm et arrondies au

centième.

1. Calculer la longueur 𝑂𝑃 dans les cas

particuliers suivants :

Le point 𝑀 est en 𝐴

Le point 𝑀 est en 𝐵

Le point 𝑀 est en 𝐴′

2. Préciser la longueur de course du piston

(indice : il s’agit de la longueur du segment

parcouru par 𝑃)

On se place dans le cas où le point est 𝑀 est tel que

𝛼 = 60°

3. Calculer 𝑂𝐻

4. Calculer 𝐻𝑀 puis calculer 𝐻𝑃

5. En déduire 𝑂𝑃


La formule exprimant la longueur 𝑂𝑃 en fonction de 𝛼

est :

𝑂𝑃 = 3 cos(𝛼) + √49 − 9𝑠𝑖𝑛²𝛼

6. Calculer 𝑂𝑃 pour 𝛼 = 120°

7. Calculer 𝑂𝑃 pour 𝛼 = 150°

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LIVRET D EXERCICES DE MATHEMATIQUES · Sur un échantillon de 500 visiteurs, 77% sont français. EXERCICE 8 Une urne contient un grand nombre des boules rouges et des boules blanches