Livret d’accompagnement

Fiches supports pour l’application « Probas »

J

Lien entre fréquence et probabilité Bac Pro

L. DIANA

Contexte Onprocèdeau lancerd’undéà6faceséquilibrées.Onsouhaiteétudier les fréquencesd’apparitiondesfacesd’undéà6facesenfaisantdessimulationssurdeséchantillonsdetaillesdifférentes. Etude expérimentaleOuvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Cliquersurlemenu«Lancerdedés».Al’aidedel’animation,compléterletableau:

Echantillonde10valeurs:

1 2 3 4 5 6

Nombred’apparition

Fréquence%

Expliquerpourquoilesfréquencesnepeuventpasêtreégales.Calculerl'écartentrelapluspetiteetlaplusgrandedesfréquences.Toujoursàl’aidedel’animation,compléterletableau:

Echantillonde100valeurs:

1 2 3 4 5 6

Nombred’apparition

Fréquence%

Calculerl'écartentrelapluspetiteetlaplusgrandedesfréquences.Enfin,compléterletableausuivant:

Echantillonde10000valeurs:

1 2 3 4 5 6

Nombred’apparition

Fréquence%

Calculerl'écartentrelapluspetiteetlaplusgrandedesfréquences.Commenterl’évolutiondecetécartenfonctiondelatailledel’échantillon.Versquellevaleursedirigeraitlafréquencedu6danslecasd'unéchantillonde100000valeurs?

J

Jeu de 32 cartes Bac Pro

L. DIANA

Contexte Onprocèdeàplusieurstiragesavecremisedansunjeude32cartes.Onsouhaiteétudierlafréquenced’apparitiondes«Cœurs»,des«Trèfles»,des«As»,des«7»etdu«RoideCarreau»enfaisantdessimulationssurdeséchantillonsdetaillesdifférentes.

Etude expérimentaleOuvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Cliquersurlemenu«Jeude32cartes»Al’aidedel’animation,compléterletableausuivant:Sériede10000tirages:

Uncœur Untrèfle Unas Un7 Leroidecarreau

Nombred’apparition

Fréquence%

Certainesdecesfréquencesontdesvaleursproches.Expliquerpourquoi.Classer les fréquences obtenues dans l'ordre croissant. Expliquer pourquoi il est logique d'obtenir ceclassement.Onposelesévénementssuivants:A:«Obtenirunecartecœur»,B:«Obtenirunecartetrèfle»,C:«Obtenirunecarteas»,D:«Obtenirunecarte7»etE:«Obtenirleroidecarreau».Conjecturerlesvaleursdesprobabilités:p(A),p(B),p(C),p(D)etp(E).

Le jeu du 7 Bac Pro

L. DIANA

Situation déclenchante Avecdesdés,ThéoetMatéojouentau«jeudusept».Àchaquepartie,celuiquiobtientun«7»marqueunpoint.Théoutiliseundéà12facespour chaque lancer etMatéo utilise deux dés à 6 faces pour lesquels il additionne lesvaleursindiquéesparlesfacesdesdés.

Leschancesdesdeuxjoueurssont-elleséquitables?Etude expérimentale

Proposeruneméthodequipermettraitderépondreàlaproblématique.

Appeler le professeur

Ouvrir l’application « Probas » http://lud0.com/probas.html. Dans le menu « Situations »,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiée.Donnerlafréquencecorrespondàl’obtentiond’un7avecundéà12facesetcellecorrespondàl’obtentiond’un7avecdeuxdésà6faces.Conjecturerlaprobabilitéd’obtenirun7danslesdeuxcas.Répondreàlaproblématique

Paradoxe du Duc de Toscane Bac Pro

L. DIANA

Situation déclenchante LeGrandducdeToscanefaitpartdesesobservationsàGalilée(1554-1642):«J’aiconstatéqu’enlançanttroisdésà6faces,lasomme10étaitobtenueplussouventquelasomme9.Or,ilyaautantdefaçonsd’obtenir10ou9commesommesdetroisentiers(de1à6)».Galiléetrouval’explicationàceparadoxe.

L’affirmationdugrandDucest-ellevraie?

Etude expérimentale

Proposeruneméthodequipermettraitderépondreàlaproblématique.

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Ouvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Danslemenu«Situations»,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiée.Donnerlafréquencecorrespondàunesommeégaleà10pourunnombretotalde10000parties.Conjecturer la probabilité d’obtenir une somme égale à 10 et celle d’une somme égale à 9 dans cettesituation.Répondreàlaproblématique

Pari du chevalier de Méré Bac Pro

L. DIANA

Situation déclenchante LechevalierdeMéré,nobledelacourduroiLouisXIV,pensequ’ilestautantavantageuxdepariersurl’apparitiond’un6enlançantquatrefoisundéà6facesquel’apparitiond’undouble6enlançant24foisdeuxdésà6faces!

BlaisePascalpensaitquecen’étaitpaslecas...Pourquoi?Etude expérimentale

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Ouvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Danslemenu«Situations»,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiéeDonnerlesfréquencescorrespondantauxdeuxcasdefigurepourunnombretotalde10000parties.Conjecturer la probabilité d’obtenir une somme égale à 10 et celle d’une somme égale à 9 dans cettesituation.Répondreàlaproblématique

L

Fille ou Garçon Bac Pro

L. DIANA

Situation déclenchante Matéovientd’aménageretapprendquelecouple,quihabiteàcôté,adeuxenfants.Ilaaperçul’und’entreeuxquisetrouveêtreungarçon.Sionpostulequ’unefemmeaautantdechancesd’avoirungarçonqu’unefille:

Quelleestlaprobabilitéquel’autresoitunefille?

Etude expérimentale

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Ouvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Danslemenu«Situations»,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiée.Donnerlafréquenceoùledeuxièmeenfantestungarçonpourunnombretotalde10000simulations.Conjecturerlaprobabilitéqueledeuxièmeenfantsoitungarçon.Répondreàlaproblématique

L

Lièvre VS Tortue Bac Pro

L. DIANA

Situation déclenchante Onlanceundéà6faces.�Latortueavanced’unecase,pourchaqueapparitiondu1,2,3,4ou5.Lelièvreavancede6casespourlasortiedu6.Legagnantestceluiquiparcourtlessixcasesenpremier.

Lejeuest-iléquitable?

Etude expérimentale

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Ouvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Danslemenu«Situations»,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiée.Donnerlafréquencedespartiesgagnéesparlelièvrepourunnombretotalde10000parties.Conjecturerlaprobabilitéquelelièvregagneetcellequelatortuegagne.Répondreàlaproblématique

L

Monty Hall Bac Pro

L. DIANA

Situation déclenchante

Uncandidatestprésentéfaceà3portes:derrièreuneseuledecesportessetrouveuncadeau(unevoiture),alorsquederrièrechacunedesdeuxautresportessetrouveunechèvre-Lecandidatchoisitunedeces3portes,maissansl’ouvrir;�-Unedes2portesrestantesestouvertedévoilantunechèvre;�-Lecandidataalorslechoixentreconserversaporteinitiale,ouchangerpourprendrel’autreporterestante.

Quedoitfairelecandidat?Conserverouchanger?

Etude expérimentale

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Ouvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Danslemenu«Situations»,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.

Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiée.Donnerlafréquencedespartiesgagnéessil’on«conservelaporte»pourunnombretotalde10000parties.Conjecturerlaprobabilitédegagnersil’on«conservelaporte»etcellesil’on«gardelaporte».Répondreàlaproblématique