Livret d’exercices de Mathématiques

de la 5ème à la 4ème

La classe de 4ème est une étape importante dans le cursus scolaire de chaque élève. En

effet, tout au long de l’année, les élèves doivent avoir à l’esprit les deux objectifs suivants

le Brevet des Collèges et leur orientation.

Afin d’aborder le programme de mathématiques dans de bonnes conditions, l’équipe des

professeurs de mathématiques du collège propose aux élèves ce livret d’exercices.

Composé d’une série non exhaustive d’exercices, il doit permettre à chaque élève de

mettre à jour ses savoir-faire mathématiques.

Ce livret constituera également une base de référence pour les Devoirs Maison que les

élèves auront à rédiger en classe de 4ème. Les élèves devront donc conserver ce livret

tout au long de l’année de 4ème.

L’équipe de mathématiques du collège.

Avec un peu d'avance : bonnes vacances !

Un joyeux mélange d'opérations pour se mettre en route vers les vacances ! Effectuer les calculs en détaillant les étapes et donner un résultat simplifié.

𝑉 = 8 + 2 × 3 − 15 ÷ 5

𝐴 = 21 ÷ 3 − 3 × 4

𝐿 = 9 − 9 ÷ 9 × 2 + 3 × 5 ÷ 2

𝐼 = ( 22 − 2 × 3) ÷ 4

𝑆 = 50 ÷ (15 + 5 × 5)

𝐸 = (12 + 6 × 4) ÷ ( 38 − 7 × 4)

Un peu de sport avant de partir ! Une épreuve du Raid Aventure se déroule en trois étapes : la première a

pour longueur 3,2 km et la deuxième une longueur de 4,3 km. L’épreuve

s’effectue sur un parcours de longueur totale de 10 km.

1) Écrire deux expressions permettant chacune de calculer la longueur de

la troisième étape.

- l'une avec parenthèses (mais sans parenthèses inutiles ! )

- l'autre sans parenthèses

2) Effectuer les calculs et vérifier que les deux résultats obtenus sont identiques.

Se simplifier la vie ...

Simplifier les fractions suivantes : 45

54 ;

49

42 ;

16

64 ;

3

18 ;

630

360 ;

35

55 .

En route vers les … ! Calculer les expressions suivantes en détaillant les étapes du calcul et donner le résultat sous la forme d'une

fraction irréductible.

𝑉 = 7

3+

5

12

𝐴1 = 11

15+

3

5

𝐶1 = 5

3−

8

21

𝐴2 = 1

6+

1

4+

1

3

𝑁 = 2 × 7

3

𝐶2 = 8

5×

3

4

𝐸 = 3

10×

5

6

𝑆 = 9

35×

21

12 ×

25

27

Quand le canoë se renverse ... Construire le symétrique du canoë par rapport au point O. Laisser les traits de construction.

A la recherche du trésor …. 1) Calculer le volume V de ce coffre au trésor constitué d'un demi-cylindre et

d'un pavé droit. L'unité est le centimètre.

On exprimera le volume V en cm3 puis en litre.

2) La partie parallélépipédique de ce coffre est remplie aux trois cinquièmes

de pièces d’or identiques.

L’espace libre entre les pièces est estimé à 10% de ce volume.

Une pièce d’or est un cylindre de diamètre 3cm et de hauteur 4mm.

Déterminer le nombre de pièces d’or que contient ce coffre.

La météo des vacances … Les données ci-dessous indiquent les prévisions météo pour les vingt premiers jours du mois de juillet à Paris :

1) Quel est le caractère étudié ?

2) Choisir un nom simple pour chaque

valeur du caractère.

3) Construire un tableau d’effectifs et de

fréquences pour le caractère étudié.

4) Construire un diagramme en barre.

5) Construire un diagramme circulaire à

partir du tableau d’effectifs.

A la mer ……

La carte ci-contre schématise l'île de Porquerolles.

1) Quelle est l’échelle de cette carte ? 2) Quelle distance y-a-t-il entre la plage du

langoustier et le Cap des Mèdes à vol d’oiseau ?

3) Même question entre le port et la Pointe des Salins ?

4) Le port est-il équidistant des deux plages ?

Pour les petits futés, 5) Estimer le périmètre de cette ile. 6) Estimer l’aire de cette ile.

Sous le niveau de la mer ... Calculer chacune des sommes algébriques suivantes par la méthode de votre choix :

T = 8 – ( 2 – 5 ) + ( – 1 – 4 ) – 7 U = – 3 + ( 2 – 7 ) – ( – 6 + 2) + 5

B = – 2,4 + 5,7 – 6,3 + 4,8 – 8,1 + 0,6 A = 150 – 385 + 248 – 741 + 802 – 549

Mélangeons la géométrie et les relatifs :

1) Sur du papier à petits carreaux, tracer un repère en prenant 1 cm pour unité sur l'axe des abscisses et

1 cm pour unité sur l'axe des ordonnées.

2) Placer les points A( – 4 ; – 1,5 ) B( 2 ; 3 ) C( – 2 ; 6 ). Tracer le triangle ABC en bleu.

3) La droite (AB) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N.

Donner les coordonnées des points M et N.

4) Placer le point P( 2 ; 1 )

5) Construire en rouge le symétrique A'B'C' du triangle ABC par rapport au point P.

Donner les coordonnées des points A', B' et C'.

6) Construire en vert le cercle circonscrit au triangle ABC.

7) Doit-on refaire obligatoirement les mêmes étapes de construction pour construire celui du triangle

A'B'C' ? Justifier.

Triangle des Bermudes ...

1) Construire un triangle ILE rectangle en L tel que : LIE = 26° et IL = 5 cm.

2) Calculer la mesure de l'angle IEL . Justifier

3) Soit O le milieu du segment [IE]. Construire S le symétrique du point L

par rapport à O. Démontrer que ILES est un parallélogramme.

4) ILES est-il un parallélogramme particulier ? Si oui, le démontrer.

A la recherche du trésor perdu …

Sur le plan ci-dessous, retrouve le trésor de Jack Sparrow d’après les informations :

Sur la carte, il y a 3 repères : Le point M représente l’emplacement de la montagne

sacrée, le point P la forêt de palmiers et le point R la rivière aux crocodiles.

1) Retrouve le point G au Nord-Ouest représentant l’emplacement du grand rocher tel que :

𝑀𝑃�� = 48 ° et 𝑃𝑀�� = 21 °

2) Le trésor est le 3ème sommet T du triangle GRT tel que 𝐺𝑅𝑇 = 114° et RT=4,5cm.

Retrouve l'emplacement du trésor T.

Retour à la maison …

Au collège de Courville, un élève de 4ème pourrait avoir 29h de cours par semaine. Parmi

ces heures, 3,5 h sont consacrées aux mathématiques.

1) Combien de minutes de mathématiques y aurait-il par semaine?

2) Quel pourcentage (arrondi au dixième) le cours de mathématiques représente-t-il

par rapport à une semaine de cours ?

Où placer le centre de tri sélectif ?

Les maires de Courville-sur-eure, Pontgouin et Saint-Arnoult-des-bois souhaitent installer un petit centre de tri

sélectif situé à égale distance des 3 communes.

Sur la carte ci-dessous, aide les 3 maires à choisir l'emplacement de ce centre.

Tu laisseras les traits de construction.

Où est donc mon ami Oscar ?

Et maintenant, quelques exercices non guidés afin de se préparer aux tâches complexes de 4ème

Et maintenant, quelques exercices non guidés afin de se préparer aux tâches complexes de 4ème

Exercice 1

En 2015, le "Camping des Libellules" proposait les tarifs journaliers suivants :

Forfait de base : 2 adultes avec une tente: 11,40 €.

Forfait confort : 2 adultes avec un camping-car ou une caravane et l'électricité : 15,50 €.

Adulte supplémentaire : 5,20 €.

Enfant (moins de 10 ans) : 3,10 € .

Animal: 2,75 €.

Remise spéciale " longs séjours " : réduction de 1,20 € par jour et par forfait pour les séjours de

plus de 3 semaines.

Maxime Durand, sa femme Camille, leurs deux enfants Léo (13 ans) et Tom (7 ans)

et Dick leur épagneul breton ont passé 25 jours sous une tente.

Cette famille disposait d'un budget de 550 €.

Que reste-t-il du budget ?

Exercice 2

Mr et Mme Merlin vont carreler leur terrasse qui a la forme décrite dans le document 1

(les dimensions sont en mètres). Ils ont choisi le carrelage présenté dans le document 2.

Le vendeur leur conseille de prendre 10% de la surface en plus pour les découpes ou les casses de carrelage.

Calculer le prix de cet aménagement.

Tu détailleras bien tous les

calculs ainsi que les étapes de

ton raisonnement, et de ta

recherche.

document 2:

document 1:

Exercice 3

Exercice 4 Luc a 38 ans, est marié et père de 2 enfants nés en 2004 et 2006. Luc fume 1 paquet de "Malbobo" par jour, et a entendu à la radio qu'au 1er janvier 2015, les cigarettes

vont encore augmenter et que le paquet de "Malbobo" sera désormais de 6,70 €. Comme bonne

résolution de début d'année, Luc a pris la résolution d'améliorer sa santé et d'arrêter de fumer. Voici ce que Luc a dit a sa femme et ses 2 enfants :

" A partir du 1 janvier 2015, j’arrête de fumer, je vais mettre tous les jours l'argent économisé

de côté, et dans un an je vous emmène passer les 8 premiers jours de l’année 2016 au Maroc dans un

Hôtel 4 étoiles avec vue sur la mer."

S'il réserve en mars, Luc aura-t-il économisé suffisamment d'argent jusqu'au jour de son départ pour

emmener sa famille passer 8 jours à l’hôtel Iberostar Founty Beach d'Agadir (Maroc) ?

MALBOB

O

2

0

cigarettes