Livret HP Prime_v2

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Tutoriaux HP Prime

Par Mickal Nicotera 2013 v2 Photocopies autorises

TUTORIAUX

HP Prime

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Tutoriaux HP Prime


Sommaire

Prise en main Touches principales .... 4 Seconde

Optimisation : aire dun triangle 5 Le pr et la chvre . 8 Barres mtalliques & lastiques 11 Thorme de Varignon 14 Un maximum de chocolats 17 Crer un programme ... 21 Crer un mmo 22 Premier algorithme & boucles ...... 23 Algorithme : formule de Hron .. 25 Algorithme : calcul de lIMC .. 26 Algorithme : jeu du nombre mystre .. 27 Algorithme : calcul de PGCD par lalgorithme des soustractions . 28 Algorithme : calcul de PGCD par lalgorithme dEuclide 29 Algorithme : tour de magie .. 30 Algorithme : anne bissextile . 31 Algorithme : quel jour tes-vous n ? . 32 Ligne de niveau .. 33 Vendredi 13 .. 35 Nombres de Kaprekar .... 37 Algorithme : limitation des naissances .... 39 Algorithme : cryptographie : le chiffrement de Csar .. 42 Ds de Sicherman ..... 44 Tirage du loto .. 47 Tracer une spirale .. 48 Algorithme : marche alatoire 49 Main au poker .. 50 Programmes de simulation . 51 Algorithme : numro de SIRET 55 Algorithme : numro ISBN 57 Algorithme : jeu des allumettes . 58 Algorithme : problme du spaghetti ... 60 Algorithme : balle rebondissante .... 61 Le poids : force de pesanteur * .. 62 Ondes sonores * . 64 Indice humidex * . 68 Option MPS : tches de sang 70

* Ncessite le StreamSmart

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1re S & Tle S Bote moustache 74 Schma de Bernoulli : loi binomiale ... 76 Etude de fonction .. 78 Algorithme : test de primalit de Lucas Lehmer .. 81 Algorithme : triangle de Pascal .. 82 Suite et symbole sigma .. 84 Tangente une courbe ........ 87 Encadrement dintgrale ........ 88 Aire entre deux courbes .... 91 Nombres complexes ......... 95 Mesure principale dun angle ..... 96 Approximation de racines carres ... 97 Thorme des restes chinois (spcialit) .... 100 Echantillonnage : intervalle de confiance ...... 101 Probabilits : loi normale .. 103 Marche alatoire ...... 106 Rsoudre un exercice du BAC S avec la HP Prime .... 109 Polynme complexe et gomtrie .. 116 Matrices (spcialit) ....... 120 Chiffrement de Hill 122 Calorimtrie : capacit calorifique * 126 Fermentation lactique : fabrication du yaourt * 128 Rflexion et absorption de la lumire * . 130 Mouvement dun cylindre sur un plan inclin * . 133

Maths Sup & Sp

Suite du type un+1 = f(un) . 137 Courbe paramtre .. 140 Courbe polaire . 142 Sries 144 Sries de Fourier 147 Dveloppement limit 148 Fonctions de plusieurs variables .. 149 Equations diffrentielles .. 151 Gomtrie analytique . 153 Calcul matriciel .. 156 Enigme numrique 158 Tours de Hano 160 Diagrammes de Bode .. 162 Volume dun vase .. 166

CAPES de mathmatiques

La droite dEuler ....... 168 Courbes et quations ........ 169 Algorithmique . 173 Simulation de la planche de Galton . 175 Intgration . 180 Nombres parfaits .. 182 Interprtation gomtrique des nombres complexes .. 184

* Ncessite le StreamSmart

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CALCULATRICE HP Prime

Pour allumer la calculatrice : Taper sur la touche O

Pour teindre la calculatrice : Taper sur la touche S

puis sur la touche O

Pour choisir le mode degr :

Ouvrir la fentre de configuration en tapant S H Choisir Degrs ou Radians depuis F2 (CHOIX).

Pour rgler le mode complexe :

Descendre dans le menu et choisir lcriture algbrique a+ib

ou lcriture en couple de rels (a,b).

Pour accder aux commandes de la calculatrice :

Toutes les commandes sont regroupes dans le catalogue

accessible depuis la touche D

Pour accder aux caractres spciaux :

La calculatrice possde un nombre impressionnant de

caractres accessibles depuis les touches Sa

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Optimisation : aire dun triangle HP Prime

Niveaux : Seconde

Objectifs : introduction la notion de fonction et ses reprsentations.

Notion de maximum. Etude dune conjecture laide de la gomtrie

dynamique.

Mots-cls : fonctions, tableau de valeurs, reprsentation graphique,

maximum.

Enonc : On considre un triangle ABC isocle en A.

Le point C peut bouger sur le cercle de centre A et de rayon [AB].

Trouver lemplacement du point C pour que laire de ABC soit maximale.

Solution pas pas :

On utilise la calculatrice HP Prime pour dessiner la situation gomtrique et profiter des possibilits dynamiques de lapplication Gomtrie depuis la

touche I.

On accde au trac avec la touche P. Les diffrents menus de lapplication Gomtrie permettent de construire le triangle et le cercle. On placera le point C comme point actif.

Captures dcran :

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On valide lemplacement de chaque objet gomtrique sur lcran en appuyant sur la touche

E.

On accde aux diffrents lments gomtriques

tracs avec leurs noms depuis la touche Y.

On peut effectuer le calcul daire du triangle et celui

de la longueur de sa base en appuyant sur M. On utilise la commande area. On fait bouger le point C et on note laire obtenue pour chaque emplacement.

On peut rcolter ainsi une srie de couples de valeurs (base ; aire) quon peut stocker dans un tableau. Choisir lapplication Stats 2 Var depuis la touche

I.

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On runit tous les couples de valeurs (base ; aire)

dans le tableau (touche M).

On peut obtenir le nuage de poins correspondant et de sapercevoir que les points dessinent une courbe

admettant un maximum en appuyant sur P. Daprs le graphique, laire semble tre maximale pour une base de longueur 10,8. Il est galement possible de sorienter vers une rsolution analytique pour trouver lexpression algbrique de la fonction qui exprime laire du triangle en fonction de la longueur de sa base BC = x. Il faut exprimer la hauteur AH en fonction de x. Lgalit de Pythagore dans le triangle AHC

rectangle den H donne la relation : AH =

.

Laire de ABC est donc donn par la formule

.

On entre cette expression sur la HP Prime

Application : Fonction et touche Y.

On passe lcran graphique depuis la touche P.

Le menu > Extremum nous place directement sur le point culminant de la courbe.

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Le pr et la chvre HP Prime

Daprs une ide de Benot Foltz

Niveau : 2nde

Exercice: Une personne possde un pr de forme carre de 10m de

ct. Il attache une chvre par une corde relie un piquet plant au

milieu dun des cts. Il souhaite que la chvre broute une surface daire

gale la moiti de laire du pr.

Quelle longueur de corde doit-il laisser ?

Solution pas pas :

La HP Prime dispose en fait dune application Gomtrie permettant de dessiner la situation.

Appuyer sur la touche I, aller sur licne Gomtrie .

On trace le pr carr depuis le menu > Spcial > Carr.

Captures dcran :

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On place ensuite le milieu du ct suprieur du carr correspondant au centre du cercle dont le rayon est la longueur de la corde de la chvre. On utilise loutil Milieu depuis le menu Point. Puis loutil Cercle depuis le menu Courbe permet de tracer le cercle dsir. On place ensuite un point mobile sur le demi-cercle intrieur au carr et on trace le rayon partant de ce point symbolisant la corde de la chvre. On peut ensuite diminuer ou augmenter le rayon du cercle (et donc la longueur de la corde). Si la longueur de corde est infrieure au ct du pr carr, la surface que peut brouter la chvre est celle du demi-disque de rayon la longueur de corde. Si elle est suprieure au ct du carr, la surface est compose dun rectangle et dune portion de disque. Pour connaitre la largeur du rectangle, on utilise lgalit de Pythagore dans le triangle rectangle ci-contre : x = + Largeur

Largeur du rectangle =

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Pour calculer laire de la portion de disque, on retire laire du secteur angulaire laire du triangle rouge :

est langle du secteur angulaire qui se calcule par trigonomtrie avec un 2.arcsin(5/x).

On peut alors crire ce programme calculant la surface du pr broute par la chvre suivant la longueur de corde saisie : EXPORT CHEVRE()

BEGIN

LOCAL L;

//On demande la longueur de la corde

INPUT(L);

//On traite les 2 cas de surfaces

IF L

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Barres mtalliques et lastiques HP Prime

Enonc : Trois barres mtalliques fixes [AC], [BD] et [CD] sont places

telles que [CD] soit horizontale et [AC] et [BD] soient perpendiculaires

[CD].

On attache un lastique au point A et on le relie un point mobile M se

dplaant sur [CD].

On attache un autre lastique au point B et on le relie M.

Etudier les variations de la longueur totale des lastiques suivant la

position du point M.

Solution pas pas :

La HP Prime dispose en fait dune application Gomtrie permettant de dessiner la situation.

Appuyer sur la touche I, aller sur licne Gomtrie . On trace la configuration dcrite en utilisant loutil Segment et loutil Point actif qui permet de faire bouger le point M sur le segment horizontal. Les segments coloris en violet reprsentent les deux lastiques.

Captures dcran :

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On peut bouger le point M et dynamiquement les lastiques suivent le mouvement.

On accde tous les objets gomtriques tracs en

appuyant sur Y.

La touche M permet deffectuer des calculs sur les diffrents objets. On peut ainsi calculer des longueurs avec la commande distance. Ici distance(GH,GJ) calcule la distance entre le point GH et le point GJ, distance qui correspond la longueur du premier lastique. Le deuxime calcul de distance correspond la longueur du deuxime lastique. On bouge le point M depuis lcran graphique

(touche P) et on revient au menu numrique (touche M) pour observer les changements de longueurs.

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Avec une barre [CD] de longueur fixe 18 cm, une barre verticale [AC] de longueur 4 cm et une barre verticale [BD] de longueur fixe 7 cm, en appelant x la longueur variable CM, par galits de Pythagore :

et La somme des longueurs des deux lastiques peut tre ainsi saisie dans lapplication Fonction de la HP

Prime (touche I, aller sur Fonction et touche Y).

On appuie sur pour obtenir la reprsentation graphique et on voit une valeur minimale pour la longueur des deux lastiques atteinte en x 6,5. On a donc la position du point M pour que la longueur totale des lastiques soit la plus petite possible : M doit tre 6,5 cm point C.

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Thorme de Varignon HP Prime

1/ Emettre une conjecture sur la nature du quadrilatre ayant pour

sommet les 4 milieux des cts dun quadrilatre quelconque.

2/ Dmontrer la conjecture.

3/ Etudier la nature du quadrilatre quand le quadrilatre extrieur est

un rectangle.

Solution pas pas :

1/ On accde lapplication de gomtrie

dynamique de la HP prime depuis la touche I.

On trace un quadrilatre quelconque depuis le

menu > Quadrilatre.

Captures dcran :

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On place le premier sommet du quadrilatre en touchant un point de lcran et en appuyant sur

E pour valider lemplacement. On rpte lopration pour les trois autres sommets. On place maintenant les milieux depuis le menu Point > Milieux et en touchant lcran les deux extrmits de chaque ct du quadrilatre avec une

pression sur la touche E aprs chaque slection dune extrmit.

On trace le quadrilatre intrieur laide de > Quadrilatre comme prcdemment. Astuce : on peut colorier le quadrilatre intrieur et

en appuyant sur la touche Z, en choisissant Remplir de couleur et en slectionnant le quadrilatre que lon vient de tracer. Le quadrilatre intrieur semble tre un paralllogramme. La HP Prime peut vrifier cette proprit. Pour cela, reprer dans un premier temps le nom du

paralllogramme depuis la touche Y. Ici notre paralllogramme se nomme GQ (nom dobjet gomtrique).

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Appuyer ensuite sur M et choisir is_parallelogram dans le menu > > Test

et . Entrer le nom du quadrilatre entre les parenthses :

et appuyer sur OK. La HP Prime renvoie : 0 si ce nest pas un paralllogramme 1 si cest un paralllogramme 2 si cest un losange 3 si cest un rectangle 4 si cest un carr. Ici la HP Prime renvoie 1 : le quadrilatre intrieur est un paralllogramme.

2/ Cela se dmontre trs simplement avec le thorme des milieux appliqus dans les deux triangles du quadrilatre extrieur spars par une diagonale.

Cest--dire MNOP est un paralllogramme. 3/ On impose au quadrilatre extrieur dtre un rectangle. Pour cela, on impose les coordonnes des

4 points de dpart avec le menu :

Le quadrilatre intrieur est alors un losange.

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Un maximum de chocolats HP Prime

Un supermarch achte pour Nol une usine de chocolats des botes

au prix de 5. Le magasin revend les botes 13,60.

Lanne dernire, la mme priode, 3000 botes par semaine ont t

vendues.

Une tude de march montre que toute baisse de 10 centimes deuros

fait augmenter la vente de 100 botes par semaine.

Aider le supermarch fixer le prix dune bote pour faire un bnfice

maximum.

On pourra distribuer aux lves la fiche page 20.

Solution pas pas :

1/ On accde lapplication Tableur de la HP prime

depuis la touche I.

On cre un tableau de valeurs avec formules automatises en appliquant 0 de baisse sur le prix de vente, puis 0,10 de baisses successives. On commence par lgender chaque colonne avec REDUC, PRIX, BOITES, RECETTE et BENEF. Pour cela, se placer sur la lettre A de la premire colonne, taper REDUC avec les touches alphabtiques :

AqAcAdAtAF et appuyer dans le menu sur . Faire de mme pour chaque colonne.

Captures dcran :

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Pour entrer les valeurs de rduction, on se place sur REDUC et on saisit la formule :

S.N.xsRAqSAoSAvE La colonne se remplit entirement dune suite arithmtique de raison 0,1.

On tablit maintenant la formule du prix en se plaant sur PRIX et en saisissant :

S.xz.vw AqAcAdAtAF

Pour les botes, on se place sur BOITES et on saisit la formule ci-contre.

Pour les botes, on se place sur RECETTE et on saisit la formule ci-contre. Pour les botes, on se place sur BENEF et on saisit la formule ci-contre. On fait ainsi rfrence aux noms des colonnes dans les formules. Tous les rsultats des calculs saffichent alors automatiquement. On descend dans le tableur pour observer lvolution du bnfice. On trouve un bnficie maximum pour une bote vendue 10,80. Astuce : pour colorier une cellule, se placer dessus,

appuyer sur > Remplissage et choisir la couleur dans le nuancier.

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Vrifions ce rsultat en utilisant une fonction. Si on appelle x le prix de vente dune boite, le bnfice sexprime par :

On rentre lexpression dans lapplication Fonction

(touche I) dans lcran de vue symbolique (touche Y) en tapant : Rdwu>sRzNNN+Rxz.v>sxNNNE

La touche P permet dobtenir la reprsentation graphique de la fonction qui prsente un maximum

que lon peut atteindre en appuyant sur > Extremum. On retombe bien sur un bnfice maximum de 33 640 pour un prix de vente de 10,80. Astuce : on peut utiliser la commande IFTE pour utiliser une condition SI dans le tableur. Elle sutilise de cette faon : IFTE(condition,alors,sinon) comme dans lexemple montr ci-contre.

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Chocolats : fiche lve HP Prime

Calculer pour les 3000 botes vendues 13,60/bote le prix dachat et le bnficie ralis par semaine

par le supermarch :

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Calculer le bnficie ralis si le prix dune bote de chocolats baisse de 10 centimes :

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Complter le tableau ci-dessous :

Nombre de rductions

Prix de vente () Recette () Prix dachat () Bnfice ()

0 13,60 3000

1 13,50 3100

2

3

4

Reproduire le tableau sur tableur, lautomatiser et le complter pour dterminer le bnfice

maximum ralisable.

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Crer un programme HP Prime

Pour intgrer et excuter des algorithmes sur la calculatrice HP Prime, il

faut utiliser lditeur de programmes.

Solution pas pas :

On accde lditeur de programmes de la HP

prime depuis les touches Sx. La liste des programmes stocks sur la calculatrice apparat.

Appuyer sur pour crer un nouveau programme. Donner un nom au programme.

Le programme scrit alors entre les balises BEGIN et END;

Captures dcran :

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Crer un mmo HP Prime

Un mmo (ou note de cours) nest pas un programme et nest pas

excutable. Il sagit simplement de texte pouvant tre mis en forme et

qui est enregistr sur la HP Prime.

Solution pas pas :

On accde lditeur de notes de la HP prime

depuis les touches SN. Appuyer sur pour crer un nouveau programme. On peut mettre en forme le texte avec les onglets Style et Format. On peut mettre le texte en gras, en italique, le souligner, le barrer, le mettre en couleur (couleur davant-plan) et le surligner (couleur darrire-plan). Il suffit de choisir la couleur dans le nuancier.

On peut mettre des pastilles pour lister.

Captures dcran :

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Premiers algorithmes & boucles HP Prime

Niveau : 2nde

Objectifs : Lalgorithmique fait maintenant partie intgrante des

programmes de mathmatiques au lyce.

Ds la seconde, les lves dcouvrent diffrents algorithmes.

Voici une slection dalgorithmes rencontrs au lyce.

Solution pas pas :

Premier exemple : premier algorithme : crire un algorithme qui demande d'entrer un nombre puis affiche son image par la fonction f dfinie par f(x) = x^2 + 6x - 4.

Algorithme

Entre

Demander lutilisateur lantcdent x Traitement

Affecter x^2+6*x-4 la variable y

Sortie

Afficher y

Deuxime exemple : boucle Pour : crire un algorithme qui demande un nombre de dpart, et qui calcule sa factorielle.

Algorithme

Entre

Demander lutilisateur un nombre de dpart n Initialisation

Nombre p initialis la valeur 1

Traitement

Pour i allant de 1 n

Stocker p*i dans p

Fin de la boucle pour

Sortie

Afficher p

Captures dcran :

Sur HP Prime, on crira :


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Troisime exemple : boucle Tant que : Trouver le plus petit entier p tel que la somme des entiers de 1 p soit infrieure un entier n donn. On rappellera la formule (1re ES / S) :

Algorithme

Entre

Demander lutilisateur un nombre n Initialisation

Nombre p initialis la valeur 1

Traitement

Tant que p*(p+1)/2 est infrieure n

Stocker p+1 dans p

Fin de la boucle tant que

Sortie

Afficher


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Algorithme : formule de Hron HP Prime

La formule de Hron permet de calculer laire dun triangle :

avec le primtre du triangle.

Programmer un algorithme donnant laire dun triangle avec la formule

de Hron.

Solution pas pas :

On cre un programme HERON depuis lditeur

(touches Sx) et on tape lalgorithme suivant : EXPORT HERON()

BEGIN

LOCAL A,B,C,P;

//On demande lutilisateur les 3 longueurs du triangle INPUT(A);

INPUT(B);

INPUT(C);

// On calcule le primtre du triangle

A+B+CP ; //On calcule laire avec la formule de Hron

PRINT((P*(PA)*(PB)*(PC)); END;

Pour les valeurs a=2, b=7 et c=8, le programme retourne :

Captures dcran :

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Algorithme : calcul de lIMC HP Prime

LIMC (indice de masse corporelle) value la sant pondrale

(corpulence).

Il permet notamment de mettre en vidence le surpoids ou lobsit.

Le calcul de lIMC nest quun critre indicatif car la masse osseuse et

musculaire nest pas prise en compte.

LIMC se calcule avec cette formule :

avec P la masse en kilogrammes et T la taille en mtres.

LOMS a tabli cette classification :

Classification OMS IMC (kg/m)

Dficit pondral

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Algorithme : jeu du nombre mystre HP Prime

Programmer un algorithme o lutilisateur doit trouver un nombre

entier tir alatoirement entre 1 et 100 et o est prcis, chaque

essai, si le nombre saisi est suprieur ou infrieur au nombre mystre.

?

Solution pas pas :

On cre un programme MYSTERE depuis lditeur et on tape lalgorithme suivant : EXPORT MYSTERE()

BEGIN

LOCAL M,N;

//On tire alatoirement un nombre entier entre 1 et 100

1+FLOOR(100*RANDOM)N; //On demande lutilisateur de saisir un nombre INPUT(M);

//On redemande lutilisateur de saisir un nombre tant quil ne correspond pas au nombre mystre en prcisant avant si le

nombre prcdent est infrieur ou suprieur au nombre

mystre

WHILE MN DO

IF M>N THEN

MSGBOX("Cest plus petit") ; ELSE

MSGBOX("Cest plus grand") ; END;

INPUT(M); END;

MSGBOX("Nombre mystre trouv ! ");

END;

La commande MSGBOX est semblable PRINT sauf quelle affiche le texte dans une bote de dialogue et non sur lcran de sortie.

Captures dcran :

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Algorithme : calcul de PGCD

par soustractions HP Prime

Programmer un algorithme affichant les tapes de calculs dun PGCD avec

la mthode des soustractions.

Solution pas pas :

On cre un programme SOUST depuis lditeur et on tape lalgorithme suivant : EXPORT SOUST()

BEGIN

LOCAL A,B,C;

//On demande lutilisateur deux nombres entiers nuls dont on veut calculer le PGCD

INPUT(A);

INPUT(B);

PRINT(A+" ; "+B);

//On prend le plus petit des 2 et la soustraction du plus grand

et du plus petit

MIN(A,B)C; MAX(A,B)MIN(A,B)B; CA; PRINT(A+" ; "+B);

//On reprend nouveau le plus petit et la diffrence tant quon nobtient pas la mme chose WHILE AB DO

MIN(A,B)C; MAX(A,B)MIN(A,B)B; CA; PRINT(A+" ; "+B);

END;

//On affiche la valeur du PGCD

PRINT(C) ;

END;

Captures dcran :

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Algorithme : calcul de PGCD

par la mthode dEuclide HP Prime

Programmer un algorithme affichant les tapes de calculs dun PGCD

avec la mthode dEuclide.

Solution pas pas :

On cre un programme EUC depuis lditeur

(touches Sx) et on tape lalgorithme suivant : EXPORT EUC()

BEGIN

LOCAL A,B,C;

//On demande lutilisateur deux nombres entiers nuls dont on veut calculer le PGCD

INPUT(A);

INPUT(B);

PRINT(A+" ; "+B);

//On prend le plus petit des 2 et le reste dans la division

euclidienne du plus grand par le plus petit

MIN(A,B)C; irem(MAX(A,B),MIN(A,B))B; CA; PRINT(A+" ; "+B);

//On reprend nouveau le plus petit et le reste tant quil nest pas nul

WHILE B0 DO

MIN(A,B)C; irem(MAX(A,B),MIN(A,B))B; CA; PRINT(A+" ; "+B);

END;

//On affiche la valeur du PGCD

PRINT(C) ;

END;

Captures dcran :

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Algorithme : tour de magie HP Prime

Un magicien demande un spectateur :

De penser un nombre ;

De prendre son double ;

Denlever 3 ;

De faire une multiplication par 6 ;

Dannoncer le rsultat obtenu.

Ecrire un programme SPECT qui affiche le nombre annonc au

magicien par le spectateur et un programme MAGIE qui retrouve le

nombre pens par le spectateur partir du rsultat annonc. Solution pas pas :

On cre un programme EUC depuis lditeur et on tape lalgorithme suivant : EXPORT SPECT()

BEGIN

LOCAL N;

//On demande au spectateur dentrer le nombre auquel il pense

INPUT(N);

//On effectue les calculs demands par le magicien et on

laffiche PRINT((2*N3)*6); END;

EXPORT MAGIE()

BEGIN

LOCAL N;

//On entre le nombre annonc par le spectateur

INPUT(N);

//On remonte le programme de calculs en faisant les

oprations contraires et on affiche le rsultat qui est le

nombre pens par le spectateur

PRINT(((N/6+3)/2));

END;

Par exemple, le spectateur pense 18. Il annonce alors 198. Le programme MAGIE retourne bien 18 avec 198 comme entre.

Captures dcran :

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Algorithme : anne bissextile HP Prime

Les annes bissextiles sont les annes qui sont :

Soit divisibles par 4 mais non divisibles par 100 ;

Soit divisibles par 400.

Ecrire un programme indiquant si une anne est bissextile.

Solution pas pas :

On cre un programme EUC depuis lditeur

(touches Sx) et on tape lalgorithme suivant : EXPORT BISS()

BEGIN

LOCAL N;

//On demande lutilisateur dentrer lanne INPUT(N);

//On vrifie les conditions sur lanne bissextile IF (irem(N,4)==0 AND irem(N,100)0) OR irem(N,400)==0

THEN

PRINT(N+" est une anne bissextile.");

ELSE

PRINT(N+" nest pas une anne bissextile."); END;

END;

Pour utiliser lalgorithme Quel jour tes-vous n ? , on place directement lentre dans le nom du programme et on remplace la sortie par 1 si lanne est bissextile et 0 sinon : EXPORT BISS(N)

BEGIN

IF (irem(N,4)==0 AND irem(N,100)100) OR

irem(N,400)==0 THEN

RETURN(1);

ELSE

RETURN(0);

END;

END;

Captures dcran :

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Algorithme : quel jour tes-vous n ? HP Prime

Voici une mthode pour dterminer le jour de la semaine d'une date

donne comprise entre 1900 et 2099 :

On associe chaque mois un code en utilisant le nombre

033 614 625 035 (janvier = 0, fvrier = 3, etc) ;

On additionne : le nombre form des deux derniers chiffres de

l'anne, le quart de ce nombre (tronqu la virgule si ce n'est pas un

entier), la date du jour (donc un entier entre 1 et 31), le code du mois.

Si la date est aprs 2000, on enlve 1 au rsultat ;

Si l'anne est bissextile et si la date est avant le 1er Mars, on

enlve 1 au rsultat ;

On divise par 7, et le reste donne le jour de la semaine (0 =

dimanche, 1 = lundi, etc).

Ecrire un programme qui retourne le jour dune date de naissance.

Solution pas pas :

On cre un programme JOUR depuis lditeur et on tape lalgorithme suivant : EXPORT JOUR()

BEGIN

LOCAL A,M,J,N,P,L1,L2;

//On demande lutilisateur dentrer sa date de naissance //On demande lutilisateur dentrer lanne INPUT(A,"Anne ?");

//On demande lutilisateur dentrer le mois INPUT(M,"Mois (de 1 12) ?");

//On demande lutilisateur dentrer le jour INPUT(J,"Jour (de 1 31) ?");

//On cre une liste contenant le code des mois

{0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}L1; //On regarde si lanne est aprs 2000 pour retirer 1

0P; IF A>2000 THEN P-1P; END; //On regarde si lanne est bissextile et le mois avant mars pour retirer 1

IF BISS(A)==1 AND M

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Ligne de niveau HP Prime

Niveau : 2nde

Exercice: Trouver dans un repre orthonorm tous les points de

coordonnes (x ; y) tels que x * (6 x) < y*(8 + y).

Solution pas pas :

La HP Prime dispose en fait dune application Graphiques avancs tellement puissante, quil nest pas ncessaire de programmer pour rpondre ce genre dexercice.

Appuyer sur la touche I, aller sur licne Graphiques avancs .

Entrer lingalit de lexercice ct de V1 :

dsRvwdSvEAxsRq+AxE

Captures dcran :

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Appuyer sur les touches SP pour rgler lchelle des axes : rgler les abscisses X entre -10 et 10 et les ordonnes Y entre -10 et 10.

Appuyer sur la touche P pour obtenir le graphique. La HP Prime affiche directement le graphique de lexpression implicite !

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Vendredi 13 HP Prime

Niveau : 2nde

Exercice : Dmontrer que tous les ans, il y a au moins un vendredi 13

dans lanne.

Thmes de programmation : boucles, conditions, utilisation des

listes.

Solution pas pas :

On cre trois listes, une pour les jours (lundi, mardi, etc), une pour les mois et une contenant le nombre de jours par mois. On part ensuite dune date de dpart : le 13 janvier. Selon que cette date tombe un lundi, un mardi, un mercredi, un jeudi, un vendredi, un samedi ou un dimanche, on regarde si un vendredi 13 est atteint en passant en revue chaque mois suivant. Pour le voir, on ajoute le nombre de jours du mois la journe de dpart et on calcule le reste de cette somme dans une division euclidienne par 7. Si le reste est 5, on tombe sur un vendredi (vendredi est le 5me jour de la semaine).

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


On cre alors ce programme sur HP Prime : EXPORT V13()

BEGIN

LOCAL L1,L2,L3,I,J,M;

PRINT;

L1:={"Lundi","Mardi","Mercredi","Jeudi","Vendredi","Samedi","D

imanche"};

L2:={"Janvier","Fvrier","Mars","Avril","Mai","Juin","Juillet","Aot

","Septembre","Octobre","Novembre","Dcembre"};

L3:={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

FOR I FROM 1 TO 7 DO

PRINT("Si le 13 janvier est un "+L1(I)+" :");

1M; IJ;

WHILE irem(J,7)5 AND M

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Tutoriaux HP Prime


Nombre de Kaprekar HP Prime

Un nombre de Kaprekar est un nombre qui, lorsquil est lev au

carr, peut tre spar en une partie gauche et une partie droite

(non nulle) telles que la somme donne le nombre initial.

Exemple : 4879 = 23804641 et 238 + 04641 = 4879.

Crer un algorithme vrifiant si un nombre est de Kaprekar.

Thmes de programmation : boucles, conditions, utilisation des

listes.

Solution pas pas :

Il faut dabord extraire chaque chiffre du carr du nombre choisi. On stocke chacun des chiffres dans une liste. Pour extraire chaque chiffre, on effectue des divisions euclidiennes successives par 10 et on prend chaque reste. La commande REVERSE( permet de renverser la liste pour afficher les chiffres tels quils sont crits de gauche droite dans le rsultat du carr du nombre choisi. Une fois la liste cre, il faut tester toutes les combinaisons de parties gauche et droite. Pour les obtenir toutes, on imbrique deux boucles For lune dans lautre. On crit alors les nombres obtenus avec chaque partie en utilisant des multiplications par 10. On implante un test dgalit la fin de chaque cration des deux parties. Si lgalit de Kaprekar (la somme des deux parties est gale au nombre de dpart) est vrifie, on affiche que le nombre est de Kaprekar (avec ventuellement le dtail de la dcomposition) sinon, on affiche rien.

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


On crira sur HP Prime : EXPORT KAPREKAR()

BEGIN

INPUT(N);

NZ; L1:={};

N*NN; WHILE N0 DO

CONCAT(L1,{irem(N,10)})L1; iquo(N,10)N; END;

REVERSE(L1)L1; FOR I FROM 1 TO SIZE(L1)1 DO

0G; 0D; FOR J FROM 1 TO I DO

G*10+L1(J)G; END;

FOR J FROM I+1 TO SIZE(L1) DO

D*10+L1(J)D; END;

IF G+D==Z THEN

PRINT(Z+" est un nombre est de Kaprekar.");

PRINT(Z+"="+Z*Z+" et "+Z+"="+G+"+"+D);

END;

END;

END;

On peut tester le programme avec par exemple le nombre 703 qui est un nombre de Kaprekar.

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Tutoriaux HP Prime


Algorithme : limitation des naissances HP Prime

Niveau : Seconde.

Objectifs : vrifier une conjecture, crire et utiliser un algorithme.

Mots-cls : probabilits, algorithme, itration, boucle While.

Enonc : Dans un pays, on limite le nombre de naissances de filles en :

ayant au maximum 4 enfants pour chaque famille ;

arrtant les naissances ds la naissance d'un garon.

Quelle consquence sur la population a cette politique de natalit ?

Solution pas pas :

On ralise une simulation avec l'algorithme suivant affichant la frquence d'apparition d'un garon : --Variables :

-----N : nombre de familles

-----G : nombre de garons au total

-----F : nombre de filles d'une famille

-----E : nombre d'enfants d'une famille

-----T : nombre d'enfants ns au total

--Traitement :

-----Saisir N

-----Initialiser G 0

-----Initialiser T 0

-----Pour I variant de 1 N

-----Initialiser E 0

-----Initialiser F 0

--------Tant que E

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Tutoriaux HP Prime


Si on lance l'algorithme pour un grand nombre de familles, la frquence des garons est trs proche de 0,5. Cette politique de natalit ne semble donc n'avoir aucune consquence sur le nombre de garons. On peut en effet dmontrer que cela ne change rien en dressant un arbre de probabilits et en calculant les esprances :

On peut alors rsumer les rsultats dans ce tableau :

Nombre N denfants

Nombre G de garons

Probabilit

4 0 1/16

4 1 1/16

3 1 1/8

2 1 1/4

1 1 1/2

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Tutoriaux HP Prime


On en dduit alors les esprances : E(N) = 4 1/16 + 4 1/16 + 3 1/8 + 2 1/4 + 1 1/2 = 15/8 E(G) = 1 1/16 + 1 1/8 + 1 1/4 + 1 1/2 = 15/16 et E(G)/E(N) = 1/2.

On appuie sur la touche W pour obtenir une valeur exacte en criture fractionnaire.

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Tutoriaux HP Prime


Cryptographie :

chiffrement de Csar HP Prime

Le chiffrement de Csar consiste remplacer une lettre par celle 3 rangs plus loin

(A est remplac par D, B est remplac par E, C est remplac par F, etc).

Ainsi SECRET se code VHFUHW.

1/ Crer un algorithme codant un mot avec le chiffrement de Csar.

2/ Crer un algorithme dcodant un mot crypt avec le chiffrement de Csar.

Solution pas pas :

La HP Prime possde des commandes extrmement intressantes pour traiter et extraire des caractres dune chane de caractres : La commande LEFT ou RIGHT prend les groupes de caractres en dbut ou en fin de chane. La commande MID permet dextraire nimporte quel caractre de la chane. La commande SIZE permet de compter le nombre de caractres dune chane. Les chanes de caractres se saisissent entre guillemets. La commande ASC retourne le code ASCII dune chane de caractres. On peut lutiliser pour obtenir le rang dune lettre dans lalphabet. La commande inverse est CHAR. Elle retourne directement la lettre partir de son code ASCII. Ces deux commandes sont trs pratiques ici et permettent de se passer dutiliser une liste compose de toutes les lettres de lalphabet dans lalgorithme.

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


1/ Avec toutes ces belles commandes, on peut facilement raliser sur HP Prime cet algorithme : EXPORT CESAR()

BEGIN

//On dclare en local en minuscule la variable n

local n;

LOCAL S,M,K;

M; //On demande lutilisateur dentrer son mot coder INPUT(n, A entrer entre guillemets,Mot coder);

SIZE(n)S; FOR K FROM 1 TO S DO

//On dcale chaque lettre de 3 rangs et on gnre le mot cod

M+CHAR(ASC(MID(n,K,1))+3)M; END;

PRINT(M);

END;

2/ Il sagit maintenant de dchiffrer un mot cod. On procde donc dans lautre sens : EXPORT CESAR()

BEGIN

local n;

LOCAL S,M,K;

M; //On demande lutilisateur dentrer son mot cod INPUT(n, A entrer entre guillemets,Mot cod);

SIZE(n)S; FOR K FROM 1 TO S DO

//On recule cette fois de 3 lettres

M+CHAR(ASC(MID(n,K,1))3)M; END;

PRINT(M);

END;

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Tutoriaux HP Prime


Ds de Sicherman HP Prime

Sur une ide de Jean-Philippe BLAISE

Les ds de Sicherman sont deux ds 6 faces : les faces du premier sont

consitues des numros 1, 2, 2, 3, 3 et 4 et celles du second 1, 3, 4, 5, 6 et

8. Lorsque lon jette ces 2 ds et que lon ajoute les rsultats des faces, on

obtient non seulement les mmes possibilits quavec un d classique (de

2 12), mais avec les mmes frquences dapparition !

Raliser un programme qui lance cinq cents fois deux ds de Sicherman

ainsi que deux ds classiques et compare graphiquement les frquences

des sommes obtenues.

Solution pas pas :

On stocke dans deux listes L3 et L4 les sommes des deux faces obtenues avec les deux types de ds sur 500 lancers (boucle For de 1 500). RANDINT(1,6) donne un nombre entier alatoire compris entre 1 et 6. EXPORT SICHERMAN()

BEGIN

LOCAL L1,L2,I;

L1:={1,2,2,3,3,4};

L2:={1,3,4,5,6,8};

L3:={};

L4:={};


CONCAT(L3,{RANDINT(1,6)+RANDINT(1,6)})L3;

CONCAT(L4,{L1(RANDINT(1,6))+L2(RANDINT(1,6))})

L4; END;

END;

Pour exploiter statistiquement les deux listes cres avec le programme, il faut les stocker dans les variables D1 et D2.

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


On lance ensuite lapplication Stats 1Var

accessible depuis la touche I.

Les deux listes cres avec le programme apparaissent dans les 2 premires colonnes.

On appuie sur la touche Y pour effectuer les rglages sur le diagramme afficher. On slectionne le trac en histogramme et on saisit D2 au niveau de H2. On cochera dans un premier temps D1 qui affichera lhistogramme obtenu avec les ds normaux.

Une pression sur la touche P donne cet histogramme.

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Tutoriaux HP Prime


Appuyer nouveau sur la touche Y pour cette fois cocher H2.

Une pression sur la touche P donne lhistogramme pour les lancers des deux ds de Sicherman. Lhistogramme prsente la mme forme que celui des ds normaux. Plus on augmente le nombre de lancers, plus lhistogramme de Sicherman sapproche de celui des deux ds normaux.

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Tutoriaux HP Prime


Tirage du loto HP Prime

Raliser un programme simulant un tirage de loto (5 numros de 1

49 + 1 numro chance de 1 10).

Solution pas pas :

La difficult ici est de ne pas tirer une boule dj sortie. Il suffit donc de crer une liste contenant les 49 boules de dpart. A chaque tirage, on supprime de la liste la boule tire grce la commande remove( Notez la simplicit du code HP Prime compare au casse-tte quest la programmation dun tirage sans remise sur tableur ou encore sur certaines marques de calculatrices. La commande MAKELIST( permet de crer trs facilement la liste des 49 nombres entiers compris entre 1 et 49. On crit alors simplement sur HP Prime : EXPORT LOTO()

BEGIN

MAKELIST(N,N,1,49,1)L1; 49N; FOR I FROM 1 TO 5 DO

L1(RANDINT(1,N))B; PRINT(B);

remove(B,L1)L1; N1N; END;

PRINT("N chance : "+RANDINT(1,10));

END;

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


Tracer une spirale HP Prime

Niveau : Seconde.

Enonc : Tracer une spirale obtenue en traant des demi-cercles

centrs successivement en O et en A.

Solution pas pas :

On ralise 20 demi-cercles en partant dun demi-cercle de rayon 5. La HP Prime trace des arcs de cercle avec la commande ARC_P(x,y,R,a1,a2,C) o (x,y) sont les coordonnes du centre, R le rayon, a1 et a2 prcisent langle dlimit par larc et C sa couleur. Pour faire varier successivement les centres des demi-cercles du point O au point A, on additionne labscisse dorigine le reste des rayons successifs dans leurs divisions euclidiennes par le double du rayon. On additionne ainsi 0 ou le rayon successivement. Les demi-cercles se tracent successivement avec des carts dangles entre 0 et puis entre et 2. On peut alors utiliser dans la boucle incrment sur I les valeurs (I-1) et I. RECT_P() ; permet dobtenir un cran vierge avant le trac. FREEZE ; permet darrter lcran sur le dessin. EXPORT SPIRALE()

BEGIN

RECT_P();


ARC_P(150+irem(5*I,10),120,5*I,*(I1),*I,RGB(255,0,0)); END;

FREEZE;

END;

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


Marche alatoire HP Prime

Une puce situe lorigine dun axe gradu effectue 1 000 sauts

successifs. A chaque saut, elle avance ou recule alatoirement dune

unit sans prfrence pour un sens ou lautre. Reprsentez le chemin

parcouru par la puce.

Solution pas pas :

On tire alatoirement les nombres 0 ou 1 pour savoir si la puce avance ou recule. Dans une boucle, on effectue les 1000 sauts avec affichage chaque tape dun pixel dabscisses les entiers conscutifs depuis 1 et dordonnes les positions de la puce aprs le saut. On peut simuler plusieurs marches alatoires sur le mme graphique en introduisant une boucle de 1 5 (pour afficher 5 courbes) et en jouant sur les couleurs grce au code RGB rendre dpendant de la variable dincrmentation de la boucle. On crira sur HP Prime : EXPORT PUCE()

BEGIN

LOCAL I,J,P,X,Y;

RECT_P;

FOR J FROM 1 TO 5 DO

0P; FOR I FROM 1 TO 1000 DO

IF RANDINT(0,1)==0 THEN

P+1P; ELSE

P1P; END;

IX; PY; PIXON_P(X,100+Y,RGB(255-40*J,40+50*J,215));

END;

END;

FREEZE;

END;

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


Main au poker HP Prime

Enonc : Au poker, une main de 5 cartes sobtient en choisissant les

cartes au hasard dans un jeu de 32 cartes.

Raliser un programme affichant une main au poker.

Solution pas pas :

On cre une liste avec la valeur des cartes et une avec lenseigne des cartes (trfle, pique, cur, carreau). Pour cette liste, on pourra utiliser les caractres spciaux de la HP Prime. Elle propose justement les quatre enseignes des cartes (touches

S et aaaa) sur la page 14. La HP Prime a de nombreuses et riches commandes graphiques. On peut trs facilement les utiliser pour dessiner des cartes (rectangles) et afficher la valeur et lenseigne sur 2 coins comme sur les vritables cartes jouer. On peut alors crire ce programme : EXPORT POKER()

BEGIN

LOCAL I,L1,L2,M,N,H;

RECT_P();

L1:={"1","R","D","V","9","8","7"};

L2:={"","","",""}; FOR I FROM 1 TO 5 DO

RECT_P(15+60*(I1),50,15+60*(I1)+50,130,RGB(255,235,200));

RANDINT(1,4)H; IF H

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Tutoriaux HP Prime


Programmes de simulation HP Prime

Voici un programme utile en probabilits simulant les expriences

alatoires suivantes :

Lancer dune pice de monnaie

Lancer dun d 6 faces

Roue de la chance

Tirage de boules dans une urne

Tirage de cartes

Nombres alatoires

On pourra utiliser la fiche Elves page 54.

Solution pas pas :

Le programme qui suit simule graphiquement les expriences dcrites. La HP Prime est suffisamment riche et puissante notamment en commandes graphiques pour raliser ces simulations facilement. Recopier le programme suivant dans lditeur de

programme (touches S axaa). EXPORT ProbaSim()

BEGIN

//On appuie sur la touche ESC pour quitter la simulation en

cours

//Se mettre sur lapplication Stats-1-Var avant de lancer le programme ProbaSim

LOCAL C,R,I1,I2;

D1:={};

D2:={};

I1:=0;

I2:=0;

L1:={"PILE","FACE"};

L2:={195,195,115,115};

L3:={70,150,150,70};

L4:={#00C617h,#FFD800h,#0094FFh,#FF0000h,#CE0059h};

//On choisit le type de simulation souhaite

CHOOSE(C,"Choisir une simulation","Pice de monnaie","D

6 faces","Roue","Urne","Cartes","Nombres alatoires");

//Le programme retourne PILE ou FACE sur une pice

de monnaie chaque pression sur la touche ENTER

//La HP Prime est tellement rapide que lon peut faire 150 lancers au moins de 10 secondes en maintenant la touche

ENTER appuye

IF C==1 THEN

WHILE ISKEYDOWN(4)1 DO

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


RECT;

ARC_P(155,110,80,0,360,RGB(124,78,41));

IF ISKEYDOWN(30)==1 THEN

R:=1+FLOOR(RANDOM(2));

TEXTOUT_P(L1(R),140,105,3);

I1:=I1+1;

//Les rsultats sont stocks dans des listes directement

exploitables depuis lapplication Stats-1-Var o lon peut notamment obtenir le diagramme en barres des frquences

D1:=CONCAT(C1,{I1});

TEXTOUT_P("Tirage n"+I1,130,200,1);

D2:=CONCAT(C2,{R});

END;

WAIT;

END;

ELSE

//Le lancer dun d 6 faces est simul par laffichage dun carr sur lequel on crit un chiffre entier tir alatoirement

entre 1 et 6.

IF C==3 THEN


RECT;

ARC_P(155,110,80,0,360,RGB(124,78,41));

LINE_P(155,30,155,190);

LINE_P(75,110,235,110);

TEXTOUT_P("1",192,55);

TEXTOUT_P("2",195,152);

TEXTOUT_P("3",113,155);

TEXTOUT_P("4",110,55);



LINE_P(155,110,L2(R),L3(R),RGB(255,0,0));

I1:=I1+1;

D1:=CONCAT(D1,{I1});


D2:=CONCAT(D2,{R});

END;

WAIT;

END;

ELSE

//La simulation de la roue affiche une aiguille tombant

alatoirement sur lun des 4 quarts dun disque. IF C==2 THEN


RECT;

RECT_P(115,70,195,150,2,RGB(255,194,124));



TEXTOUT_P(R,153,102,3,RGB(210,0,0));

I1:=I1+1;



D2:=CONCAT(D2,{R});

END;

WAIT;

END;

ELSE

// Pour lurne, on la dessine et on dessine une pastille colore (tirage alatoire entre 5 couleurs)

IF C==4 THEN


RECT;

ARC_P(155,110,50,135,405,RGB(0,135,234));

LINE_P(190,75,215,40,RGB(0,135,234));

LINE_P(120,75,95,40,RGB(0,135,234));

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Tutoriaux HP Prime




RECT_P(135,40,170,60,3,L4(R));

I1:=I1+1;



D2:=CONCAT(D2,{R});

END;

WAIT;

END;

ELSE

// Les deux dernires simulations : cartes et nombres

alatoires sont celles dcrites dans les tutoriaux Main au

poker et Tirage du loto .

IF C==5 THEN



RECT_P();

L1:={"1","R","D","V","9","8","7"};

L2:={"","","",""}; FOR I FROM 1 TO 5 DO

RECT_P(15+60*(I1),50,15+60*(I1)+50,130,RGB(255,235,200));

RANDINT(1,4)H; IF H

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Tutoriaux HP Prime


Simulations : fiche lve HP Prime

Effectuer 100 simulations de chaque exprience sur le HP Prime et complter les tableaux ci-

dessous :

Exprience Frquence de faces Valeur dcimale de la

frquence de faces Probabilit

dobtenir face

Pice de monnaie

Exprience Frquence du 6 Valeur dcimale de la

frquence du 6 Probabilit

dobtenir le 6

D

Exprience Frquence du 3 Valeur dcimale de la

frquence du 3 Probabilit dobtenir 3

Roue

Exprience Frquence de jaune Valeur dcimale de la frquence du jaune

Probabilit dobtenir jaune

Urne

Exprience Frquence Valeur dcimale de la

frquence Probabilit

Cartes du cur :

Cartes de las :

Cartes de las cur :

Exprience Frquence Valeur dcimale de la

frquence Probabilit

Nombres alatoires du 7 :

Nombres alatoires du 1 en N chance :

Nombres alatoires de deux N conscutifs :

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Tutoriaux HP Prime


Numro SIRET HP Prime

Chaque entreprise possde un code unique lidentifiant : le numro de SIRET

(Systme dIdentification du Rpertoire des Etablissements).

Le code SIRET comporte 14 chiffres, le dernier tant une cl de contrle.

Il est compos de cette manire :

On positionne chaque chiffre du code du rang 14 au rang 1.

On multiplie les chiffres de rang impair par 1 et ceux de rang pair par 2.

On additionne les chiffres de chaque rsultat de multiplication.

On additionne les rsultats de chaque rang.

Si la somme est un multiple de 10, le numro SIRET est valide.

Exemple : SIRET du ministre de lEducation Nationale : 11004301500012

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 1 0 0 4 3 0 1 5 0 0 0 1 2

1x2 1x1 0x2 0x1 4x2 3x1 0x2 1x1 5x2 0x1 0x2 0x1 1x2 2x1

2 1 0 0 8 3 0 1 (10) 1+0=1

0 0 0 2 2

2+1+0+0+8+3+0+1+1+0+0+0+2+2=20 qui est un multiple de 10.

Crer un algorithme vrifiant un numro SIRET.

Solution pas pas :

On demande lutilisateur de saisir un numro SIRET. La HP Prime gre les nombres jusqu 12 chiffres. Il faut donc sparer la demande lutilisateur en deux : les 12 premiers chiffres puis les 2 derniers. Voici le programme avec annotations explicatives : EXPORT SIRET()

BEGIN

INPUT(M,"12 premiers chiffres du SIRET");

INPUT(N,"2 derniers chiffres du SIRET");

L1:={};

//On stocke les 12 premiers chiffres dans une liste


irem(M,10)R; iquo(M,10)M; CONCAT(L1,{R})L1; END;

//On y ajoute les 2 derniers chiffres saisis

CONCAT(L1,{irem(N,10),iquo(N,10)})L1; 0D; 0E; //On double tous les chiffres de rang pair


L1(2*I)*2P;

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


//Si le rsultat comporte plus d'un chiffre, on additionne

chaque chiffre

DIM(STRING(P))L; IF L>1 THEN

FOR J FROM 1 TO L DO

D+irem(P,10)D; iquo(P,10)P; END;

ELSE

E+PE; END;

END;

0S; //On additionne les chiffres de rang impair


S+L1(2*I+1)S; END;

//On vrifie si la somme finale est un multiple de 10

IF irem(D+E+S,10)==0 THEN

PRINT("Numro de SIRET valide");

ELSE

PRINT("Numro de SIRET invalide");

END;

END;

On saisit le numro SIRET (en deux fois : 12 chiffres puis les 2 derniers) et le programme affiche sir le numro est valide ou invalide.

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Tutoriaux HP Prime


Numro ISBN HP Prime

Chaque livre publi est identifi par un code unique : le numro ISBN

(International Standard Book Number).

Le code ISBN comporte 10 chiffres, le dernier tant une cl de contrle.

Le code est valid ainsi : on additionne les neufs premiers chiffres multiplis

chacun par leur rang. Le reste du rsultat de cette addition dans la division

euclidienne par 11 doit tre la cl (le dernier chiffre).

Remarque : si le reste est 10, le dernier chiffre est not X.

Exemple : avec lISBN 2501086902 (mini guide des champignons).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 5 0 1 0 8 6 9 0 2

2x1 5x2 0x3 1x4 0x5 8x6 6x7 9x8 0x9

2 10 0 4 0 48 42 72 0

2+10+0+4+0+48+42+72+0=178=11x16+2 et 2 est bien le dernier chiffre.

Solution pas pas :

On demande lutilisateur de saisir un numro ISBN (10 chiffres). Voici le programme avec annotations explicatives : EXPORT ISBN()

BEGIN

LOCAL I,R,S;

INPUT(N);

L1:={};

//On stocke chaque chiffre de l'ISBN dans une liste


irem(N,10)R; iquo(N,10)N; CONCAT(L1,{R})L1 END;

//On renverse l'ordre de la liste pour que les chiffres soient

dans le mme ordre que l'ISBN

REVERSE(L1)L1; //On additionne les 9 premiers chiffres multiplis par leur rang

0S; FOR I FROM 1 TO 9 DO

S+L1(I)*IS; END;

//On vrifie si le reste de la somme par 11 est bien le dernier

chiffre

IF irem(S,11)==L1(10) THEN

PRINT("N ISBN valide");

ELSE

PRINT("N ISBN invalide");

END;

END;

Captures dcran :

58 |

Tutoriaux HP Prime


Algorithme : jeu des allumettes HP Prime

Ce jeu se joue 2 joueurs.

On commence avec 10 allumettes. A tour de rle, chaque joueur enlve entre

1 et 3 allumettes.

Celui qui retire la dernire allumette a perdu l partie.

Crer un programme permettant de jouer ce jeu.

Solution pas pas :

Voici le programme avec annotations explicatives : EXPORT ALLU()

BEGIN

LOCAL N,J,M,X,Y,I;

//On tablit au dpart le nombre dallumettes 10 et on rgle le 1er joueur sur 1

10N; 1J; //Tant quil reste plus dune allumette, on enchane les coups en alternant les joueurs

WHILE N>1 DO

INPUT(M,"Joueur "+J,"Nbre dallumettes retirer ?"); IF M>3 THEN

MSGBOX("3 allumettes maximum !") ;

ELSE

IF J==1 THEN 2J; ELSE 1J; END; N-MN; END;

MSGBOX("Il reste "+N+" allumettes");

END;

//On indique quel joueur a perdu

MSGBOX("Le joueur "+J+" a perdu !");

END;

Bonus : on peut amliorer le programme en crant une interface graphique : EXPORT ALLU()

BEGIN

LOCAL N,J,M,I;

10N 1J;

Captures dcran :

59 |

Tutoriaux HP Prime


//On dessine 10 rectangles pour reprsenter les allumettes

RECT_P;

TEXTOUT_P("Joueur "+J,10,10,1,1) ;


RECT_P(10+20*I,30,25+20*I,50,3,RGB(186,0,0));

RECT_P(10+20*I,50,25+20*I,122,3,RGB(181,135,83));

END;

//On affiche les allumettes pendant 5 secondes

WAIT(5);

//Tant quil reste plus dune allumette, on enchane les coups en alternant les joueurs

WHILE N>1 DO

INPUT(M,"Joueur "+J,"Nbre dallumettes retirer ?"); IF M>3 THEN

MSGBOX("3 allumettes maximum !") ;

ELSE

IF J==1 THEN 2J; ELSE 1J; END; N-MN; END;

//On affiche les allumettes restantes

RECT_P;

TEXTOUT_P("Joueur "+J,10,10,1,1);

FOR I FROM 1 TO N DO

RECT_P(10+20*I,30,25+20*I,50,3,RGB(186,0,0));

RECT_P(10+20*I,50,25+20*I,122,3,RGB(181,135,83));

END;

WAIT(5);

END;

//On indique quel jour a perdu

MSGBOX("Le joueur "+J+" a perdu !");

END;

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Tutoriaux HP Prime


Algorithme : problme du spaghetti HP Prime

Je dispose dun spaghetti. Quelle est la probabilit quen le coupant en trois je

puisse former avec les trois bouts obtenus un triangle ?

Solution pas pas :

Il sagit de vrifier lingalit triangulaire sur les trois longueurs de spaghetti obtenu alatoirement. On fixera la longueur totale du spaghetti. On peut ainsi tablir lalgorithme suivant :

Algorithme Entre Demander le nombre dessais N Demander la longueur du spaghetti L

Initialisation Initialisation de la variable R (nombre de succs)

Traitement Pour I allant de 1 N Couper le 1er morceau de longueur X

(X = alatoire tel que 0 < X < L) Couper le 2nd morceau de longueur Y

(Y = alatoire tel que 0 < Y < LX) Calculer la longueur du 3me morceau Z

(Z= LXY) Si le maximum de ces trois longueurs est

infrieur ou gal la somme des deux autres Alors Augmenter R de 1 Fin du Si Fin du Pour Sortie Afficher R/N

Lalgorithme retourne la frquence de triplets vrifiant lingalit triangulaire. Plus le nombre dessais est grand, plus la frquence tend vers la probabilit recherche.

Captures dcran :

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Algorithme : balle rebondissante HP Prime

On lance une balle d'une hauteur initiale de 300 cm. On suppose qu' chaque rebond, la balle perd 10 % de sa hauteur (la hauteur est donc multiplie par 0,9 chaque rebond). On cherche savoir le nombre de rebonds ncessaire pour que la hauteur de la

balle soit infrieure ou gale 10 cm.

crire un algorithme permettant de rsoudre ce problme.

Solution pas pas :

On rduit successivement la hauteur prcdente de 10% depuis la hauteur initiale jusqu ce que les 10 cm soient atteints. On utilisera une boucle Tant que dans lalgorithme :

Algorithme Initialisation Nombre h initialis la valeur 300 Nombre n initialis la valeur 0 Traitement Tant que h > 10 Stocker h*0,9 dans h Stocker n+1 dans n Fin de la boucle tant que Sortie

Afficher n

Captures dcran :

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Le poids : force de pesanteur HP Prime

Dure : 1 heure

Objectif : dcouvrir le poids comme force de pesanteur, introduction de

lacclration de pesanteur et de la formule P=m.g.

Matriel :

Travail : mesurer le poids laide du capteur de force (dynamomtre) de

diffrents objets de diffrentes masses.

Solution pas pas :

On commence par rgler le capteur de force sur +-10N. Une fois lobjet pes, on le suspend au crochet du capteur et on lance lacquisition depuis lapplication DataStreamer pour mesurer la valeur de la force en newtons (N). Si on suspend par exemple la HP Prime (qui pse 224 g = 0,224 kg), le capteur affiche -2,60N. On pse dautres objets (les trois autres calculatrices nouvelle gnration de HP par exemple) pour dresser ce tableau :

Objet Masse (kg) Force (N)

HP Prime 0,224 2,60

HP 39gII 0,249 2,61

HP 300S+ 0,146 1,89

HP 10S+ 0,122 1,61

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


On entre ce tableau dans lapplication Stats-2-

Var (touche M). On ajoute la ligne 0 N pour 0 kg.

On rgle la rgression sur un ajustement linaire

(touche Y).

Les points forment en effet peu prs un

alignement (touche P).

On obtient les caractristiques de la droite en

appuyant sur la touche Y. La droite passant par lorigine, son quation peut scrire y = 10x. Cest--dire P=m.g avec P, le poids en N et m la masse en kg. g est le coefficient directeur de la droite (environ 10). On lappelle intensit de force de pesanteur (il vaut rellement environ 9,81 N/kg).

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Ondes sonores HP Prime

Dure : 1 heure

Objectif : Caractriser le type dune onde sonore sinusodale partir de

notes joues au piano.

Matriel :

Travail : Mesurer la priode et calculer la frquence des 7 premires

notes dun clavier de piano.

Observer le type donde sonore mise par une basse.

On pourra distribuer la fiche lve (page 67).

Solution pas pas :

A laide dun clavier de piano (on pourra utiliser un clavier virtuel sur un ordinateur quip de haut-parleurs, par exemple sur : http://www.bgfl.org/custom/resources_ftp/client_ftp/ks

2/music/piano/ ), on joue les 7 premires notes en enregistrant chaque note laide du microphone reli au StreamSmart.

Lapplication DataStreamer affiche en temps rel lenregistrement du son par le microphone ds

quon appuie sur .

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


Voici ci-contre, une partie de lenregistrement pour la 1re note du clavier. La courbe ressemble une courbe sinusodale. On le voit mieux aprs exportation et zoom. Londe sonore mise par le piano se propage dans lair entre le haut-parleur et le microphone. Londe est dite mcanique progressive priodique car la courbe reprsente une fonction priodique du temps : la perturbation se rpte identique elle-mme intervalles de temps identiques. La frquence et la priode sont lies par la relation : f =1/T. On mesure la priode (intervalle de temps entre deux crtes de la courbe sinusodale) : 0,015 s. Ce qui reprsente une frquence denviron 67 Hz. Il sagit du do de la 1re octave. Sur la note suivante, on observe une priode plus courte (sinusodes plus serres) : 0,0135 s soit une frquence de 74 Hz. Ce qui correspond la not r de la 1re octave. Les sons graves ont des frquences faibles alors que les sons aigus ont de grandes frquences. La frquence dune note double dune octave la suivante (par exemple le Do de la 2me octave a une frquence de 2x67=134 Hz). Voici la courbe obtenue avec la dernire touche du

piano. La priode est trs courte (sinusodes trs

serres). Le son est trs aigu.

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Tutoriaux HP Prime


Si lon regarde maintenant le son mis par une basse (slectionner DOUBLE BASS sur le clavier virtuel), on obtient une courbe qui nest plus sinusodale. Il y a plusieurs harmoniques.

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Tutoriaux HP Prime


Ondes sonores : fiche lve HP Prime

Complter les lignes et tableau suivants :

Allure des courbes observes au StreamSmart :

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dfinition dune onde mcanique progressive priodique :

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Touche piano Priode (s) Frquence (Hz) Note de musique

C

D

E

F

G

A

B

Faire un lien entre la frquence et la hauteur dun son (grave ou aigu) :

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Comparer la frquence dune mme note sur une octave et celle de la mme note sur loctave

suprieure :

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Tutoriaux HP Prime


Indice humidex HP Prime

Objectif : Effectuer des mesures exprimentales, comprendre lhumidit

relative et la pression atmosphrique.

Matriel :

Travail :

1/ Effectuer une mesure simultane de la pression de lair, de sa

temprature et de lhumidit ambiante.

2/ Interprter la pression de lair avec le temps quil fait.

3/ Analyser le tableau des indices humidex ci-dessous et donner une

lgende explicative de chaque couleur.

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Tutoriaux HP Prime


Solution pas pas :

1/ Avec les trois capteurs (thermomtre, baromtre et hygromtre) branchs simultanment au StreamSmart, lapplication DataStreamer affiche en temps rel les 3 relevs. 2/ Ici, les mesures ne varieront pas. Inutile dafficher donc des courbes. On affiche donc uniquement la valeur mesure par chaque sonde depuis la

toucheM. Sur le canal 3, la pression ambiante est 1016,1 Pa. Ce qui est synonyme dabsence de pluie (et non de mauvais temps) ! Le temps peut tre nuageux et la pression leve. Une pression plus faible favorise la remonte de lair contenant des gouttes deau (lhumidit ambiante de lair est de 68%, ce qui tmoigne de la prsence deau dans lair) qui finissent, accumules, par tomber en pluie. Lhumidit de lair est 68,32%. Elle est exprime en pourcentage. Il sagit du rapport de la quantit deau dans lair par la quantit maximale deau que lair peut contenir. Par exemple, une humidit relative mesure 50% signifie que lair contient la moiti de la quantit maximale de vapeur deau quil peut contenir. La temprature ambiante a t mesure 21,42C. 3/ Pour 70% dhumidit relative et 21C, la case du tableau des indices humidex est verte et affiche 25. Ce 25 correspond la temprature ressentie (en C). Les cases bleues indiquent une ambiance confortable. Les cases vertes indiquent un certain inconfort. Les cases jaunes indiquent beaucoup dinconfort. Il faut viter les efforts. Les cases oranges indiquent un danger. Les cases rouges indiquent un coup de chaleur avec possibilit de danger de mort. On peut interprter lindice humidex comme un degr de confort.

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


Tches de sang HP Prime

Lenseignement des Mthodes Pratiques et Scientifiques (MPS) peut

notamment se faire sur les pratiques de la police scientifique.

Lactivit suivante prsente une analyse de tches de sang retrouves

sur une scne de crime qui permet dtablir un lien entre les diamtres

des tches et la hauteur de chute.

Matriel :

Exprimentation :

1/ Sur les grandes feuilles blanches, fates tomber diffrentes hauteurs

des gouttes dencre.

2/ Pour chaque hauteur, calculer la moyenne des diamtres des gouttes correspondantes.

3/ Regrouper les donnes dans la HP Prime et effectuer une rgression pour tablir un lien entre

hauteur et diamtre des gouttes de sang.

4/ On retrouve des gouttes de sang de diamtre moyen 19 mm dun assassin qui a saign de la tte.

Quelle est la taille de lassassin ?

Solution pas pas :

Voici un chantillon de rsultats de lexprience :

Hauteur (cm) Diamtre moyen (mm)

10 6,8

50 13,4

100 17

150 17,9

200 20

On les intgre la calculatrice depuis lapplication Stats-2-Var .

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


On regarde ce que cela donne graphiquement en

appuyant sur la touche P puis sur la touche V pour slectionner une chelle automatique. La HP Prime effectue directement la rgression (ci-contre quadratique). On rgle le type dajustement depuis la touche

Y. On teste les diffrents types de rgression pour trouver le plus prcis (dont la courbe passe le proche de tous les points). Cest la rgression logarithmique qui est la meilleure.

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Tutoriaux HP Prime


Une nouvelle pression sur la touche Y donne les valeurs des coefficients de la rgression : Equation : 4,32*ln(x) 3,25 On peut alors entrer cette expression depuis lapplication Fonction et lire lantcdent de 19 mm pour trouver la taille du criminel en cm.

Lassassin mesure environ 1,73 m.

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Tutoriaux HP Prime


Traces de sang : fiche lve HP Prime

Expliquer comment varie le diamtre des gouttes de sang en fonction de la hauteur laquelle elles

tombent :

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Complter le tableau suivant :

Hauteur de chute (cm)

Diamtre goutte 1 (mm)



Moyenne diamtres

gouttes (mm)

Donner le type de rgression qui permet dobtenir la courbe reprsentative du diamtre moyen des

gouttes de sang fonction de la hauteur de chute :

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Donner la taille du meurtrier :

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Tutoriaux HP Prime


Bote moustache HP Prime

On appelle bote moustache (appel aussi diagramme de Turquey) la

reprsentation graphique compose :

dune bote rectangulaire dont les extrmits sont les 1er et le 3me

quartiles,

de deux segments horizontaux (les moustaches) extrieurs la

bote reliant la valeur minimale et le 1er quartile dune part et le

3me quartile et la valeur maximale dautre part,

dun segment vertical dans la bote au niveau de la mdiane.

Reprsenter la bote moustache de la srie statistique suivante :

78 ; 79 ; 77 ; 59 ; 57 ; 65 ; 65 ; 67 ; 68 ; 67 ; 59 ; 54 ; 64 ; 68 ; 72 ; 74 ; 72 ;

72 ; 76 ; 77 ; 76 ; 74 ; 77 ; 76

Solution pas pas :

Depuis la touche I, on lance lapplication Stats-1Var. On entre les valeurs de la srie dans la 1re colonne

du tableau accessible depuis la touche M.

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


Une fois les valeurs entres, on rgle le diagramme

sur bote moustache depuis la touche Y. On rgle les donnes sur D1 et Frq.

On appuie sur la touche P pour obtenir la bote moustache. Il suffit de cliquer directement sur les lments de la bote pour obtenir les valeurs statistiques :

Valeur minimale 54

1er quartile 65

Mdiane 72

3me quartile 76

Valeur maximale 79

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Tutoriaux HP Prime


Schma de Bernoulli : loi binomiale HP Prime

Exercice type : Une urne contient 49 boules blanches et une boule dore.

On gagne quand on tire la boule dore.

1/ Calculer la probabilit de tirer une boule blanche et celle de gagner.

2/ Montrer quil sagit dune preuve de Bernouilli en prcisant les

paramtres.

3/ On effectue 5 fois un tirage avec remise. Calculer les probabilits de gagner

0 fois, 1 fois, 2 fois, 3 fois , 4 fois et 5 fois.

4/ Reprsenter ces probabilits par un diagramme en btons.

Solution pas pas :

1/ p( tirer une boule blanche ) = 49/50 = 0,98. p( tirer une boule dore ) = 1 0,98 = 0,02. 2/ Lexprience est 2 issues possibles : tirer une boule blanche o lon perd et tirer une boule dore o lon gagne. On est donc dans un schma de Bernoulli de paramtres n = nombre de tirages et p = probabilit de gagner = 0,02. 3/ La HP Prime dispose de la commande binomial(n,k,p) qui calcule la probabilit de gagner k fois sur un schma de Bernoulli de paramtres (n,p). Ici n = 5 tirages. On obtient les probabilits recherches avec cette commande. 4/ On lance lapplication Stats 1 Var depuis la

touche I.

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


On entre dans la colonne D1 les 6 valeurs de probabilits calcules prcdemment.

Appuyer sur la touche Y pour choisir le type de diagramme.

Appuyer sur la touche V pour slectionner lchelle automatique. Seules 2 barres sont visibles, la hauteur des 4 autres tant trs proches de 0 (probabilits trs faibles).

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Tutoriaux HP Prime


Etude de fonction HP Prime

Exercice type : Etude complte dune fonction irrationnelle f dfinie par :

1/ Etudier le sens de variation de la fonction.

2/ Etudier les branches infinies.

3/ Etudier les asymptotes.

Solution pas pas :

1/ Depuis lcran K, on dfini la fonction f en tapant :

SAkRd>AwS.Sjdj+tsd+zE

On peut driver f en utilisant f tel quil est crit sur une copie :

SAkSR>CRdE La HP Prime renvoie la fonction drive. Remarque : les deux premiers facteurs valent x + 2. Le dnominateur tant une racine carre (toujours positif), le signe de la drive est celui de x + 2. Il faut prendre garde lintervalle interdit ]-3 ; -1[ o la fonction f est non dfinie.

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


On peut le vrifier. La HP Prime permet dtudier le signe de la drive. On va chercher la commande solve depuis la touche

menu Rsoudre > Rsoudre. Le signe gal, suprieur ou infrieur sobtient depuis

Sv. La HP Prime donne toutes les solutions et donc les variations de f. f est dcroissante sur ]- ; -3] f est non dfinie sir ]-3 ; -1[ f est croissante sur [-1 ; +[ On peut le visualiser en obtenant la reprsentation graphique de f. On lance lapplication Fonction, on saisit

lexpression de la fonction depuis Y ct de F1 et on obtient le graphe avec P.

2/ On observe deux branches infinies sur la reprsentation graphique. On tudie la limite de f(x)/x en + et en -.

Depuis K, appuyer sur F pour aller chercher le symbole limite.

Le symbole sobtient depuis Sr.

On obtient deux limites finies : 1 et -1. Les branches ne sont donc pas paraboliques mais sont diriges par des asymptote obliques (affines) de coefficient directeur 1 en + et -1 en -.

Prcision les ordonnes lorigine des quations des asymptotes. Pour cela, on calcule la limite de la diffrence de f avec x en + puis celle de x avec x en -.

On obtient 2 et -2 comme ordonnes lorigine.

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Tutoriaux HP Prime


Donc : F admet une asymptote oblique dquation x + 2 en + et une asymptote oblique dquation x 2 en -.

On peut les tracer en ajoutant ces deux quations auprs de F2 et F3 dans la vue symbolique de lapplication Fonction.

La vue P confirme nos trouvailles.

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Tutoriaux HP Prime


Test de primalit de Lucas Lehmer HP Prime

Le test de primalit de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne

sapplique de la faon suivante :

Soit Mp = 2p 1 le nombre de Mersenne tester. On dfinit une suite de la

faon suivante : s0=4; et si = si-1-2

Le nombre de Mersenne Mp est premier si et seulement si

sp-2 = 0 (modulo Mp).

Ecrire un algorithme testant avec cette mthode la primalit dun nombre

de Mersenne.

Solution pas pas :

On fait calculer lalgorithme les termes successifs de la suite et on effectue un test sur la condition ncessaire et suffisante arriv au rang souhait. EXPORT LUCASLEHMER()

BEGIN

LOCAL M,P;

INPUT(P,"Entrez un nombre premier impair");

2^P1M; 2I; 4U; WHILE U0 AND IP DO

I+1I; U*U2U; irem(U,M)U; IF I==P THEN

IF irem(U,M)==0 THEN

PRINT("Le nombre de Mersenne 2^"+P+"1="+M+" est premier.");

ELSE

PRINT("Le nombre de Mersenne 2^"+P+"1="+M+" n'est pas premier.");

END;

END;

END;

END;

On peut vrifier la primalit trouve grce la commande isPrime( Elle retourne 0 si le nombre nest pas premier et 1 sinon.

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


Triangle de Pascal HP Prime

Construire par algorithme le tableau ci-dessous.

La premire colonne est compose de 1 et chaque autre valeur du tableau

est obtenue en additionnant la case du dessus et la voisine de gauche de

cette dernire.

Solution pas pas :

On demande lutilisateur dentrer la taille du triangle souhait (valeur de n). Pour crer le triangle de Pascal, il est intressant et facile dutiliser une matrice. On construit donc une matrice nxn et on dfinit chaque coefficient laide de la formule daddition explique. EXPORT PASCAL()

BEGIN

INPUT(N);

//On construit une matrice nxn

MAKEMAT(0,N+1,N+1)M1; FOR I FROM 1 TO N+1 DO

//On remplit la matrice avec des 1 sur la 1re colonne et la

diagonale extrieure

M1(I,1):=1;

M1(I,I):=1;

END;

FOR I FROM 3 TO N+1 DO

FOR J FROM 2 TO I1 DO M1(I,J):=M1(I1,J1)+M1(I1,J); END;

END;

//On affiche proprement chaque ligne sur la console d'affichage

PRINT;

FOR I FROM 1 TO N+1 DO

PRINT(M1(I));

END;

END;

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


On sintressera ici lquation : X 5X 6 = 0. Voici ce que lon obtient pour n=6. Le nombre situ lintersection de la ligne n et de la colonne p reprsente le coefficient de rang p dans le dveloppement de (x+y)n (formule du binme de Newton). Ce nombre est appel coefficient binomial et est not C(n,p). Il sexprime par la formule :

C(n,p) =

La HP Prime dispose de la commande COMB( calculant directement ces coefficients binomiaux. Terminons sur une petite astuce : pour obtenir rapidement une ligne du triangle de Pascal, on peut faire un usage ingnieux de la formule du binme de Newton : on lve la puissance le rang de la ligne 11 (sur 4 lignes) puis 101 (sur 4 lignes) puis 1001 (sur 4 lignes), etc

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Tutoriaux HP Prime


Suites et symbole sigma HP Prime

Exercice type : On dfinit la suite (un) pour tout entier naturel non nul par :

1/ Calculer les trois premiers termes de la suite.

2/ A laide dun tableur, afficher les 30 premiers termes de la suite.

3/ On dfinit une suite (vn) par vn=un+1 un. Reprsenter graphiquement (vn).

Solution pas pas :

1/ La HP Prime intgre le signe sigma depuis la

touche F .

On peut alors calculer les 3 premiers termes.

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


2/ Lancer lapplication Suite depuis la touche I.

Entrer lexpression de la suite (un).

Appuyer sur la touche M pour obtenir toutes les valeurs des termes successifs de (un).

3/ Appuyer sur la touche Y pour dfinir cette fois (vn).

Appuyer sur longlet pour valuer la suite et lactiver.

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Tutoriaux HP Prime


Appuyer sur la touche P pour obtenir une reprsentation graphique.

Astuce :

Appuyer sur les touches > et < pour se dplacer de terme en terme sur la courbe.

Appuyer sur les touches + ou w pour directement zoomer ou reculer.

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Tutoriaux HP Prime


Tangente une courbe HP Prime

Exercice type : Donner lquation de la tangente la courbe reprsentative de

fonction x -2x^5 + tan x en 7.

Tracer la tangente.

Solution pas pas :

Accder aux applications depuis la touche I.

Entrer lexpression algbrique de la fonction ct de F1(X)= en appuyant successivement sur les touches suivantes :

wysdku>gd E

La touche P donne la reprsentation graphique de la fonction.

Appuyer sur > et slectionner Tangente.

Utiliser les touches < et > pour se dplacer sur la courbe. La tangente saffiche en pointills en chaque point. Appuyer sur Aller pour aller en x = 7 et appuyer sur

E pour valider. Si lon veut lquation de la tangente, on utilise la formule y = f(7)(x 7) +f(7) La drive en un point sobtient avec la commande SLOPE :

Captures dcran :

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Tutoriaux HP Prime


Encadrement dune intgrale HP Prime

Niveaux : Terminales S.

Objectifs : vrifier une conjecture, crire et utiliser un algorithme.

Mots-cls : algorithme, intgrale, aire.

Enonc : On considre la fonction f dfinie sur R par f(x) = (x + 2)e-x.

On note C la courbe reprsentative de la fonction f dans un repre orthogonal.

1/ Etudier les variations de la fonction f sur R.

2/ On note D le domaine compris entre laxe des abscisses, la courbe C et les

droites dquation

x = 0 et x = 1.

On approche laire du domaine D en calculant une somme daires de rectangles.

On dcoupe lintervalle [0 ; 1] en quatre intervalles de mme longueur.

Crer un algorithme permettant dobtenir une valeur approche de laire du

domaine D en ajoutant les aires des quatre rectangles prcdents.

3/ Donner une valeur approche 10-3 prs de laire obtenu avec cet

algorithme.

4/ On dcoupe maintenant lintervalle [0 ; 1] en N intervalles identiques.

Modifier lalgorithme afin quil affiche en sortie la somme des aires des N

rectangles identiques.

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Tutoriaux HP Prime


Solution pas pas :

1/ Ltude du signe de la drive de la fonction donne ses variations : une croissance sur ]- ; -1] et une dcroissance sur [-1 ; +[. La fonction est dcroissante sur notre intervalle dtude [0 ; 1].

Lexpression de la drive de la fonction peut

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Livret HP Prime_v2