LL et modalités

• Conception inférentialiste des modalités (sans mondes possibles)

• Considérer les régimes d’inférence propres aux connecteurs de base de LL (régimes CC)

• Retrouver les propriétés des relations d’accessibilité sur les formulations à la Gentzen des règles d’introduction et d’élimination de ces connecteurs

• Les modalités comme transformations d’un régime d’inférence en un autre.

• Des filtres sur les règles d’inférence.

modalité

• Une relation de conséquence modale • relie deux « situations » : • des états de choses plus leurs régimes inférentiels• Une modalité implique en général une

transformation du potentiel inférentiel =• A Gauche: le choix des contraintes pour une

opération donnée • À Droite: la mise à l’épreuve par le monde des

effets de cette opération

Modalités et régimes des connecteurs

• Pb: dans une modalité on n’use que d’un connecteur? • Une propriété d’un régime CC est le plus souvent

partagée par différents connecteurs. • Les régimes CC spécifient un ensemble de propriétés

d’une relation de conséquence• les rapports entre dérivation et recherche de preuve pour

l’introduction//élimination • choix de contraintes en antécédent, mode de mise à

l’épreuve en conclusion pour une conséquence• Une modalité articule deux types de relations de

conséquence, deux ensembles de propriétés.

X, A|-Y B? X|-A, Y X|-B,Y, X, A&B|- Y X|- A&B, Y

symétrieX, A|-Y X, B|-Y X, |-B, Y X, A Plus B|- Y X, |-A Plus B, Y A?

X, A , B|- Y X|-A, Z Y|-B, W X, A Fois B |-Y X, Y|-A Fois B, Z, W choix Ctxt

symétrieX, A|-Y Z, B|-W X|- A , B, Y X, Z, A Par B|-Y, W choix Ctxt X|-A Par B, Y

Avec et Par à D : négatifs, réversible (pas de choix en remontant)Fois et Plus à D: positifs (choix de formule ou de contextes)

Traduction

• Monde de référence= la conclusion inférieure• Monde possible : une des hypothèses, si

possible la conclusion d’une conséquence supérieure

• Les contextes (à choisir) pour ces conclusions: des mondes possibles de deuxième et troisième étape (w*-w’-w’’)

Propriétés de la relation d’accessibilité et des régimes CC

• Sérielle• On peut atteindre – retrouver- une autre

conclusion en remontant (tous régimes CC)• Réflexive• Retrouver en remontant tous les éléments de la

conclusion de départ, pour les retrouver en descendant

• Plus à Droite ne le garantit pas. • Avec à Gauche conserve la même conclusion

suite

• Symétrique: maintenir la force logique en montant et en descendant.

• Plus à Droite ne le satisfait pas, • ni par Par à Gauche• Satisfait par les conjonctions • (Avec à Gauche renforce en descendant)

Transitive• Avec , Oui; Plus : Non; Par à Gauche: Oui! • X, A|-Y Z, B|-W W= w’ Y= w’’• X, Z, A Par B|-Y,W Y,W = w*• Si on arrive de Y,W à W, et de W à Y, à partir de la disjonction

Y,W=w* et de la connaissance de W=w’, nous avons accès à Y=w’’ (pas de souci avec A ou B qui ne sont pas dans la conclusion)

• Fois à Droite: Non!• X|-A, Z Y|-B, W w’’= A,Z w’= B,W• X, Y|-A Fois B, Z, W w*= A Fois B, Z, W

• Même si w* accède à B,W, et B,W à A,Z, • en partant de la conjonction A fois B en conclusion, on doit

choisir non seulement Z, mais aussi A

euclidienne

• Par à Gauche et Fois à Droite: non, car choix de contextes qui empêche d’accéder ensemble à w’ et w’’.

• Plus : non• Avec: évident à Droite. • Trivial à G si w* = w’= Y• si w*=Y, w’= X, A&B, w’’ = X,A: • si de Y on atteint X, A&B, et si on atteint aussi X, A, • on aura donc choisi la bonne formule et on peut

passer de Y en X,A

irréversibilité

• Les propriétés décisives sont non pas seulement liées aux symétries Gauche/Droite,

• Mais aux symétries ou asymétries verticales• choix à faire sur les formules ( Plus à D) , ou

sur les contextes (Fois à D) donc aux irréversibilités

• Or la ludique traite la conjonction des deux symétries ou asymétries.

Modalités en dualité

• Aléthiques: Avec/Avec nécessité• Plus/Plus : possibilité• Déontique: Avec/Plus obligation, • Plus/Avec permission• Epistémique: Avec/Fois savoir• Fois/Avec, croyance• (des prototypes de chaque modalité, on peut les

renforcer ou les affaiblir)• 8 duos de modalités en dualité

Interactions

• Des duos de régimes CC, mais où la mise à l’épreuve du sujet 1 se fait par le sujet 2, et réciproquement.

• Soit 1/2: • Pour un même CC, vu de 1, 1 active sa règle Gauche,

2 sa règle Droite; • vu de 2, 2 active sa règle Gauche, 1 active sas règle

Droite• Actes de langage: 1) échec d’une prétention dans

l’interaction • 2) exigences plus modestes qui relancent l’interaction

Équilibres d’actes de langage• a) vu de 1 vers 2 (1 énonce l’acte de langage)• 1 active en antécédent la règle à Gauche du régime X dans les

conditions du type d’acte de langage de 1, 2 active pour le conséquent la règle à Droite de X correcte pour cet acte de langage

• b) vu de 2 vers 1: • 2 active en antécédent la règle à Gauche du régime Y

pertinente, 1 active en conséquent la règle à Droite du régime Y. • c) par rapport à l’interaction souhaitée par 1, il y a dégradation,

qui soit est commune, • soit dégrade celui initialement favorisé pour favoriser celui

initialement défavorisé

Ex: ordre• Départ: Avec/Plus (2 devrait réaliser le devoir)• Ce qui donne: Avec 2/Plus 1. • échec: 2 n’est pas à la discrétion de 1. • Restauration et Équilibre: • Fois vu de 1: 1 à G conjonction de situation et de énoncé

de l’ordre, 2 à D, conjonction seulement si bon contexte• Par vu de 2: 2 à G, disjonction obéissance ou intérêt perso,

1 à D: supposé admettre cette disjonction. • Fois/Par• Avec dégradé en Fois, mais Plus remonté en Par

Société

• des interactions qui se bouclent en réseau• L’interaction effective amène à remodeler ses

propres conditions • ce qui crée différents types de liens• On peut poursuivre l’interaction via ces

remodelages• Les actes de langage en sont un exemple