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Logique combinatoire

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Logique combinatoire. M. Delebecque. Algèbre logique. Boole, George (1815-1864), mathématicien et logicien anglais. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Logique combinatoire
Page 2: Logique combinatoire

Logique combinatoireLogique combinatoire

M. M. DelebecqueDelebecque

Page 3: Logique combinatoire

Algèbre logiqueAlgèbre logique Boole, GeorgeBoole, George (1815-1864), (1815-1864),

mathématicien et logicien anglais.mathématicien et logicien anglais. Il décrit un système algébrique qui Il décrit un système algébrique qui

sera plus tard connu sous le nom sera plus tard connu sous le nom d’algèbre booléenned’algèbre booléenne. Dans ce . Dans ce système, les propositions logiques système, les propositions logiques sont indiquées par des symboles sont indiquées par des symboles et peuvent être exécutées par des et peuvent être exécutées par des opérateurs mathématiques opérateurs mathématiques abstraits qui correspondent aux abstraits qui correspondent aux lois de la logique. lois de la logique.

Page 4: Logique combinatoire

Niveaux logiquesNiveaux logiques

Les états ou niveaux logiques sont caractérisés par des valeurs de tensions dont les limites sont précisées dans les documents constructeurs.

État 0 : niveau bas, absence de tension (low level, L)

État 1 : niveau haut, présence de tension (high level, H)

Page 5: Logique combinatoire

Fonctions logiques de baseFonctions logiques de base

Fonction OUI Fonction OUI (identité)(identité)

1e

Se

S

1

0

Fonction NON Fonction NON

(inverseur)(inverseur)

1e

Se

S

1

0

S= e

0

1

1

0

S= e

Page 6: Logique combinatoire
Page 7: Logique combinatoire

Fonctions logiques de baseFonctions logiques de base

Fonction ET (AND)Fonction ET (AND) &e1

e2

Se1 e2

S

0

0

0

0

1

11

1• Pour que la sortie soit à 0 :Il suffit qu’une entrée soit à 0

• Pour que la sortie soit à 1 :Il faut que e1 ET e2 soient à 1

1

0

0

0

S = e1 . e2

Page 8: Logique combinatoire
Page 9: Logique combinatoire

Fonctions logiques de baseFonctions logiques de base

Fonction OU (OR)Fonction OU (OR) >1

e1

e2

Se1 e2

S

0

0

0

0

1

11

1• Pour que la sortie soit à 0 :

Il suffit qu’une entrée e1 OU e2 soit à 1

• Pour que la sortie soit à 1 :

Il faut que toutes les entréessoient à 0

1

1

1

0

S = e1 + e2

Page 10: Logique combinatoire
Page 11: Logique combinatoire

Fonctions logiques de baseFonctions logiques de base

Fonction ET-NON (NAND)Fonction ET-NON (NAND) &e1

e2

Se1 e2

S

0

0

0

0

1

11

1• Pour que la sortie soit à 1 :Il suffit qu’une entrée soit à 0

• Pour que la sortie soit à 0 :Il faut que e1 ET e2 soient à 1

0

1

1

1

S = e1 . e2

Page 12: Logique combinatoire
Page 13: Logique combinatoire

Fonctions logique de baseFonctions logique de base

Fonction OU-NON (NOR)Fonction OU-NON (NOR) >1

e1

e2

Se1 e2

S

0

0

0

0

1

11

1• Pour que la sortie soit à 1 :

Il suffit qu’une entrée e1 OU e2 soit à 1

• Pour que la sortie soit à 0 :

Il faut que toutes les entréessoient à 0

0

0

0

1

S = e1 + e2

Page 14: Logique combinatoire
Page 15: Logique combinatoire

Fonctions logique de baseFonctions logique de base

Fonction OU Exclusif (XOR)Fonction OU Exclusif (XOR) =1

e1

e2

Se1 e2

S

0

0

0

0

1

11

1• Pour que la sortie soit à 0 :

Il faut que e1 OU e2 soit à 1Mais pas les 2

• Pour que la sortie soit à 1 :

Il faut que les entréessoient au même niveau logique

1

1

0

S = e1 + e2

0

S = e1.e2 + e1.e2

Page 16: Logique combinatoire
Page 17: Logique combinatoire

Fonctions logique de baseFonctions logique de base

Fonction « ET Exclusif »Fonction « ET Exclusif » =1

e1

e2

Se1 e2

S

0

0

0

0

1

11

1• Pour que la sortie soit à 1 :

Il faut que e1 OU e2 soit à 1Mais pas les 2

• Pour que la sortie soit à 0 :

Il faut que les entréessoient au même niveau logique

0

0

1

S = e1 + e2

1

S = e1.e2 + e1.e2

Page 18: Logique combinatoire

Algèbre logiqueAlgèbre logique

RelationsRelations

Commutativité => a . b =

=> a + b =

Associativité => a + ( b + c ) =

Distributivité => a ( b + c ) =

a + ( b . c ) =

b . a

b + a

( a + b ) + c

( a . b ) + ( a . c)

( a + b ) . ( a + c )

Page 19: Logique combinatoire

Algèbre logiqueAlgèbre logique

Relations Relations (répondre par a, 0 ou 1)(répondre par a, 0 ou 1)

a . 0 =

a . a =

a . 1 =

a . a =

a + 0 =

a + a =

a + 1 =

a + a =

Page 20: Logique combinatoire

Algèbre logiqueAlgèbre logique

Relations Relations

a . 0 = 0

a . a = a

a . 1 = a

a . a = 0

a + 0 = a

a + a = a

a + 1 = 1

a + a = 1

Page 21: Logique combinatoire

Algèbre logiqueAlgèbre logique

Théorème de De MorganThéorème de De Morgan

a . b = a + b

a + b = a . b

Application principale : Transformation d’une somme en produit et inversement

Page 22: Logique combinatoire

Algèbre logiqueAlgèbre logique

Exemple d’application : Exemple d’application : Recherche d’équation

&

a

b >1c & S

b.ca + b.c

= c.(a + b.c)

Simplification : S = a.c + b.c.c

S = a.c + b.c

S = c (a + b) S = c (a + b)

Page 23: Logique combinatoire

Algèbre logiqueAlgèbre logique

Exemple d’application : Exemple d’application : création d’un logigramme

Equation logique de départ :S = ( a + b.c ).d

Règle de construction : Toujours partir de la sortie, rechercherl’opérateur logique qui sépare l’équation

Page 24: Logique combinatoire

Algèbre logiqueAlgèbre logique

Exemple d’application : Exemple d’application : création d’un logigramme

Equation logique de départ :S = ( a + b.c ).d

&a + b.c

dS>1b.c

a

&c

b

a

d

Page 25: Logique combinatoire

ET à 3 entréesS = E1 . E2 . E3

E1 E2 E3 S0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Page 26: Logique combinatoire

OU à 3 entrées

S = E1 + E2 + E3

E1 E2 E3 S0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Page 27: Logique combinatoire

E1 E2 E3 S0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0

NAND à 3 entréesS = E1 . E2 . E3

Page 28: Logique combinatoire

NOR à 3 entrées

S = E1 + E2 + E3

E1 E2 E3 S0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0

Page 29: Logique combinatoire
Page 30: Logique combinatoire