1

1.5 Loi de Coulomb

On savait depuis longtemps qu’il y avait une force électrique entres deux objets chargés, mais on ne disposait pas de formule permettant de calculer cette force avant l’expérience de Coulomb en 1785.

Quelle formule prendre pour évaluer la force électrique entre deux objets au repos?

N 221

2112 rqkqFF ==

Coulomb arriva à la formule suivante pour calculer la force électrique entre deux charges ponctuelles au repos

Sur quelles bases Coulomb fonda-t-il son hypothèse?

F12 F21

r

+ +

q1 q2

2

1.5 Loi de Coulomb

Des physiciens de l’époque s’appuyant sur des raisons de symétrie dans la nature, ont avancé l’hypothèse, que la formule de la force électrique devrait avoir la même forme que celle de la loi de gravitation universelle élaborée par Newton en 1667 comme vous l’avez vu en mécanique.

Soit deux masses séparées d’une distance r ,

F α m1 m2

F α 1/r2

La force d’attraction entre ces deux masses est donnée par :

m1 m2

N 2

212112

r

mGmFF ==

F12 F21

r

3

1.5 Loi de Coulomb

Donc pour des raisons de symétrie dans la nature et d’unité dans la nature, des scientifiques ont donc avancé l’hypothèse suivante pour la force électrique

F12 F21

r

+ + N 221

2112 rqkqFF ==

Mais ce n’est pas suffisant, que reste-t-il à faire?

Soumettre l’hypothèse à l’épreuve de la mesure expérimentale.

4

1.5 Loi de Coulomb

Que reste-t-il à faire? La soumettre à l’épreuve de la mesure expérimentale.

Avec sa balance à torsion construite en 1785, Coulomb confirma l’hypothèse. La force est donnée par

N 221

2112 rqkqFF ==

229 /Nm 1000,9 Ck ×=

Où la constante de Coulomb

Cette valeur vient du système d’unité SI

Manuel p.9 Quel instrument prendre?

Pourquoi une balance à torsion?

5

1.5 Loi de Coulomb

En présence de plusieurs petites sphères chargées , comment déterminerons-nous la force résultante sur une sphère et une seule ?

-

+ +

+ q1 q2

q3 q4

Pour vous laisser du temps pour réfléchir, nous allons tout d’abord utiliser la loi de Coulomb avant de la démontrer.

Force résultante sur q3 sera donnée par

3432313 FFFF

++=

Sur la sphère possédant une charge q3 par exemple

6

1.5 Loi de Coulomb

Différentes expériences nous ont montré que nous pouvions appliquer le principe de superposition. C’est en fait une des preuves expérimentales de la validité de la loi de Coulomb.

3432313 FFFF

++=

-

+ +

+ q1 q2

q3 q4

F31

F32

F34

Principe de superposition

Force résultante sur q3

37o

7

1.5 Loi de Coulomb

2423212 FFFF

++=-

+ +

+ q1 q2

q3 q4

F21

F23 F24

Note importante : On applique le principe que sur une seule charge à la fois.

Tandis que la force résultante sur q2 sera :

8

1.5 Loi de Coulomb

2423212 FFFF

++=-

+ +

+ q1 q2

q3 q4

F21

F23 F24

Note importante : On applique le principe que sur une seule charge à la fois et non sur toutes les charges à la fois .

Tandis que la force résultante sur q2 sera :

9

1.5 Loi de Coulomb

q1

q4

Problème :

Je cherche à déterminer l’accélération de q2 soit a2 ???

Situation :

J’illustre

Cqqqqq µ0,24321 =====

Données : Je connais

CC 6100,20,2 −×=µ

Exemple 1 : Détermination de l’accélération initiale de q2 en supposant que la valeurs des charges soient de 2,0 µC et que celles des masses soient de 10 g

-

+ +

+ q2

q3

F21

F23 F24

4,0 m

3,0 m

37o

m = 10 g

m = 0,01 kg

10

1.5 Loi de Coulomb

q1

q4

Problème : Je cherche à déterminer l’accélération de q2 soit a2 ??? Situation :

J’illustre

2423212 FFFF

++=Solution possible : J’utilise le principe de superposition et la loi de

Coulomb pour trouver .

Cq µ0,2=

Données : Je connais

CC 6100,20,2 −×=µ

-

+ +

+ q2

q3

F21

F23 F24

4,0 m

3,0 m

37o

et ensuite avec la deuxième loi de Newton j’obtiendrai

mFa 2

2

=

et m = 10 g

11

1.5 Loi de Coulomb

N 102,25 16

)102(109,0 3-269

221

21 ×=×××

==−

rqkqF

Calculons d,abord les grandeurs. Selon la loi de Coulomb, les modules (grandeurs) des forces agissant sur q2 seulement seront

N 1000,4 ................... -323 ×==F

N 1044,1.................. -324 ×==F

+ q2

F21

F23 F24

37o q1 -

q3 +

4

3

q4

12

1.5 Loi de Coulomb

N 1000,4 .......... -323 ×==F

N 1044,1.................. -324 ×==F

N 102,25 3-2

2121 ×==

rqkqF

+ q2

F21

F23 F24

37o q1 -

q3 +

4

3

Avec les composantes en tenant compte alors des signes :

NFFF ox

324212 1010,137cos −×−=+−=Selon x,

NFFF oy

324232 1087,437sin −×=++=Selon y

13

1.5 Loi de Coulomb

NFFF oy

324232 1087,437sin −×=++=

Voir les autres exemples dans le manuel.

Résultat probable :

La force résultante exercée sur q2 est donnée par:

mNjiF )87,410,1(2

+−=

NFFF ox

324212 1010,137cos −×−=+−=

Avec les composantes

q2

F2

222 /)487,0110,0(

01,0)87,410,1( smji

kgmNji

mFa

+−=

+−==

Par conséquent,l ’accélération de la sphère 2 sera de

14

1.5 Loi de Coulomb

Revenons maintenant à l’hypothèse de Coulomb

Avec sa balance à torsion construite en 1785, Coulomb confirma l’hypothèse. La force est donnée par

N 221

2112 rqkqFF ==

229 /Nm 1000,9 Ck ×=

Où la constante de Coulomb

Cette valeur vient du système d’unité SI

Manuel p.9

Pourquoi une balance à torsion?

15

1.5 Loi de Coulomb

Pourquoi pas un pendule ? À l’équilibre ∑ = 0F

Fe

Fg

T

r

θ

0sin =−=∑ θTFF ex

0cos =−=∑ gy FTF θ

g

e

FF

=θtan

eg FF =θtan

221tan

rqkqFF eg ==θ

Si on diminue q1 par 2, , la distance r va changer. Impossible de faire varier qu’une grandeur à la fois. Le pendule n’est pas une bonne idée.

16

1.5 Loi de Coulomb

Pourquoi pas un dynamomètre ? À l’équilibre ∑ = 0F

FR

Fg

Fe

0=−−=∑ egRy FFFF

egR FFF =−

Si on diminue la charge par 2, on pourrait garder la distance constante en descendant le dynamomètre.

Cependant, attention à l’instabilité

17

1.5 Loi de Coulomb

Pourquoi pas une balance à plateaux? À l’équilibre, les moments de force

∑ = 0τ

x x

0)( 21 =+− egg FFxxF

Fg1

Fg2

Fe

egg FFF =− 21

Si on diminue q1 par 2, on peut ajuster m1 pour rétablir l’équilibre.

Il faudrait bien isoler le système

18

1.5 Loi de Coulomb

F α q1q2 r = cte

Balance à torsion construite par Coulomb pour vérifier ses hypothèses

Hypothèse A

221

rqkqF =

Démarche expérimentale et fonctionnement de la balance à torsion

Hypothèse B

F α 1/r2 q1q2=cte

19

1.5 Loi de Coulomb

F α q1q2 r = cte

q1

Balance à torsion construite par Coulomb pour vérifier ses hypothèses

Hypothèse A

221

rqkqF =

Démarche expérimentale

Vu d’en haut

20

1.5 Loi de Coulomb

θ= 36ο

Torsion du fil Mesure No. 1

F α q1q2 r = cte

F θ

q2 q1

Résultat à l’équilibre

θ

F

221

rqkqF =

En plaçant q2 à l’intérieur Bas Haut

21

Loi de Coulomb

q1 q2

θ

F α q1q2

r = cte

Torsion du fil

221

rqkqF =

Présence de q2

Vu d’en haut

θ

B

H

22

1.5 Loi de Coulomb

q2 q1

θ

F α q1q2 r = cte

Torsion du fil d’un angle θ

221

rqkqF =

Vu d’en haut

θ

B

H Approche de q2

23

1.5 Loi de Coulomb

θ= 36ο

Torsion du fil Mesure No. 1

F α q1q2 r = cte

F θ

q2 q1

Résultat à l’équilibre

θ

F

221

rqkqF =

En plaçant q2 à l’intérieur B H

24

1.5 Loi de Coulomb

θ= 36ο

Torsion du fil Mesure No. 1

F α q1q2 r = cte

Résultat à l’équilibre

F θ

q2 q1 θ

F

B

H

25

1.5 Loi de Coulomb

F

F

θ ‘

θ ‘ = 18ο torsion

q1

q3 = 0,5 q2 F α q1q2

q3 = 0,5 q2

Résultat à l’équilibre

Conclusion préliminaire : la force électrique a diminué par 2

avec

Mesure No.2

Réduction par 2 de la charge

221

rqkqF =

B H

Hypothèse A

26

1.5 Loi de Coulomb

F

F

θ ‘

θ‘ = 18ο

Mesure No.3

q1

q3 = 0,5 q2 F α q1q2

r = cte ???

q3 = 0,5 q2

Résultat à l’équilibre

r n’est pas resté constant.

221

rqkqF =

B H

27

1.5 Loi de Coulomb

F F

18 o

θ= 18ο

Mesure No. 4

q1 q3 = 0,5 q2

F α q1q2

r = cte

Utilisation du bouton supérieur

18 o

Angle de torsion

Avec la même distance initiale

Confirmation de l’hypothèse A

La force électrique diminue par 2 lorsque la charge diminue par 2

B H

28

1.5 Loi de Coulomb

F F

18 o

θ= 18ο

Mesure No. 4

q1 q3 = 0,5 q2

F α q1q2

r = cte

Utilisation du bouton supérieur

18 o

Angle de torsion

Avec la même distance initiale

Confirmation de l’hypothèse A

La force électrique diminue par 2 lorsque la charge diminue par 2

B H

29

1.5 Loi de Coulomb

F

θ = 36ο

F α 1/r2 q1q2 = cte

F

θ

q1 q2

r

Hypothèse B

221

rqkqF =

Mesure No. 1

B H

30

Loi de Coulomb

F

F

θ

θ = 144ο

q2 q1

F α 1/r2

q1q2 = cte

r/2 r/2

Rapprochement de q1 vers q2 , diminution de la distance par deux

36o

Utilisation du bouton supérieur pour le rapprochement

Angle de torsion

Mesure No. 5

B

H

31

Loi de Coulomb

F

F

θ = 144ο

θ f = 144ο

q2 q1

F α 1/r2

q1q2 = cte

r/2 r/2

Confirmation hypothèse B

θ i = 36ο

Utilisation du bouton supérieur pour la torsion

Balance

B

H

32

Loi de Coulomb

θ

Balance à torsion

Mesures modernes

33

1.5 Loi de Coulomb

En résumé, Coulomb a montré expérimentalement que le module de la force électrique entre deux charges ponctuelles au repos q et Q séparées par une distance r est donnée par :

| FqQ | = |FQq | = k qQ/ r2 N

FqQ FQq

r

+ + q Q

Dans le système SI, k la constante de la loi de Coulomb est égale à :

k = 9,00 x 10 9 Nm2/C2

On peut appliquer la loi de Coulomb avec une bonne approximation dans plusieurs situations tant macroscopique que microscopique.

34

1.5 Loi de Coulomb

Loi de Coulomb

Formule donnant la valeur de la force électrique entre deux charges ponctuelles au repos

N 221

2112r

qkqFF ==

Moment de force

Équilibre

Expérience, démarche

Balance à torsion

Bonne Approximation dans des situations macroscopique et microscopique

Résumé : Réseau de concept

35

1.5 Loi de Coulomb

Le réseau de concepts est utile pour répondre aux questions suivantes:

Qu’avez-vous appris ?

Que devez-vous utiliser pour répondre aux questions, faire les exercices et les problèmes et comprendre d’autres situations ?